直线与平面相对位置.ppt

3 5 平面内的点和直线平面内的点和直线本本节节主主要要分分析析如如何何在在投投影影图图中中作作出出给给定定平平面面内内的的点点和和直线。直线。既既然然是是平平面面内内的的点点和和直直线线，那那么么这这些些点点、直直线线就就应应该该满足点和直线在平面内的几何条件。满足点和直线在平面内的几何条件。学学习习时时要要注注意意在在理理解解几几何何条条件件的的前前提提下下灵灵活活地地应应用用几几何条件解决作图的问题何条件解决作图的问题一、平面内的点和直线一、平面内的点和直线点在平面内的几何条件：点在平面内的几何条件：若若点点从从属属于于给给定定平平面面内内的的任任一一直直线线，则则该该点点从从属属于于此此平平面，面，如图中的如图中的K点。点。根据点在平面内的几何条件可以根据点在平面内的几何条件可以解决两类作图问题：解决两类作图问题：1.在投影图中作给定平面内的点在投影图中作给定平面内的点2.判别给定的点是否从属于已知判别给定的点是否从属于已知平面平面3 5 平面内的点和直线平面内的点和直线一、平面内的点和直线一、平面内的点和直线直线在平面内的几何条件：直线在平面内的几何条件：1.直线通过属于平面的两点，如下图所示。直线通过属于平面的两点，如下图所示。2.直直线线通通过过平平面面内内的的一一个个点点且且平平行行于于该该平平面面内内的的一一直直线。线。利用直线在平面内的几何条件可以作：利用直线在平面内的几何条件可以作：1.在投影图中作给定平面内的直线在投影图中作给定平面内的直线 2.判别给定的直线是否属于已知平面。判别给定的直线是否属于已知平面。在平面内作点和直线的相互关系：在平面内作点和直线的相互关系：从上述几何条件知，在平面内从上述几何条件知，在平面内作点，要利用平面内的直线。而作点，要利用平面内的直线。而在平面内作直线，又要借助于平在平面内作直线，又要借助于平面上的点。面上的点。平面内点和直线的作平面内点和直线的作图是相辅相成的。图是相辅相成的。3 5 平面内的点和直线平面内的点和直线例：判断点例：判断点D是否在平面是否在平面ABC内。内。作图分析：作图分析：根根据据点点在在平平面面内内的的几几何何条条件件，若若D点点位位于于ABC平平面面内内的的一一条条直直线线上上，则则D点点就就在在该该平平面面内内，反反之之就就不不在在ABC平面内。平面内。作图步骤：作图步骤：二、平面内的投影面平行线二、平面内的投影面平行线平平面面内内的的投投影影面面平平行行线线指指属属于于平平面面且且又又平平行行于于某某一一投影面的直线。投影面的直线。平面内的投影面平行线应满足两方面的条件：平面内的投影面平行线应满足两方面的条件：例：作一从属于平面例：作一从属于平面ABC的水平线。的水平线。作图分析：作图分析：由于水平线的正面投影平由于水平线的正面投影平行行X轴，因此可先在轴，因此可先在V面投面投影图中任作一影图中任作一X轴的平行线。轴的平行线。使该线交于使该线交于ABC平面上平面上的两点。再按点的投影规律的两点。再按点的投影规律将此两点对应到将此两点对应到H面投影图面投影图中相应的线上。连接此两点中相应的线上。连接此两点即为所求。即为所求。1.该直线应满足直线从属于平面的几何条件该直线应满足直线从属于平面的几何条件2.该直线的投影应满足投影面平行线的投影特点该直线的投影应满足投影面平行线的投影特点平面上的特殊位置直线平面上的特殊位置直线VHPPVPH（1）平面上投影面平行线）平面上投影面平行线既在平面上又平行于投影面的直线。既在平面上又平行于投影面的直线。在在一一个个平平面面上上对对V V、H H、W W投投影影面面分分别别有有三三组组投投影影面面平平行行线线。平平面面上上的的投投影影面面平平行行线线既既具具有有投投影影面面平平行行线线的的投投影影性性质质，又又与与所所属属平平面面保保持持从从属属关关系。系。水平线正平线例例abcbacmnnm已知已知 ABCABC给定一平面，试过点给定一平面，试过点C C作属于该平面的正平线，作属于该平面的正平线，过点过点A A作属于该平面作属于该平面 的水平线。的水平线。二、平面内的投影面平行线二、平面内的投影面平行线例例：已已知知四四边边形形ABCD的的两两面面投投影影，在在其其上上取取一一K点点，使使点点K在在H面面之上之上10mm，在，在V面之前面之前15mm。作图分析：作图分析：可可在在四四边边形形ABCD内内作作位位于于H面面之之上上10mm的的水水平平线线EF，再再在在EF上上取取位于位于V面之前面之前15mm的点的点K。作图步骤：作图步骤：