直线和圆的位置关系课件(北师大版数学必修2).ppt

还记得巴金的还记得巴金的海上日出海上日出吧，随着作家吧，随着作家的描写，我们领略到海上日出的壮丽景象实的描写，我们领略到海上日出的壮丽景象实际上，日出是一个不断变化的动态过程，如果际上，日出是一个不断变化的动态过程，如果把太阳把太阳(透视图透视图)看作一个圆，把海平面看作一个圆，把海平面(透视图透视图)看作一条直线，看作一条直线，太阳升起的过程中与海平面的位置关系就是直线与圆的位置太阳升起的过程中与海平面的位置关系就是直线与圆的位置关系的最好例证关系的最好例证 问题问题1：在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系？：在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系？提示：提示：利用圆心到直线的距离利用圆心到直线的距离d与半径与半径r的大小关系，的大小关系，来判断，即直线与圆相交来判断，即直线与圆相交dr.提示：提示：由方程组得由方程组得25x230 x1190.3021001190，方程组有解方程组有解 问题问题3：圆：圆x2y29的圆心到直线的圆心到直线3x4y50的距离是多少？的距离是多少？问题问题4：根据问题：根据问题2，问题，问题3，可知直线，可知直线3x4y50与圆与圆x2y29的位置关系怎样？的位置关系怎样？提示：提示：相交相交 1直线与圆的位置关系有三种，分别是直线与圆直线与圆的位置关系有三种，分别是直线与圆 、2直线与圆位置关系的判定直线与圆位置关系的判定相切相切相离相离 方法方法 条件条件位置关系位置关系几何法几何法代数法：代数法：联联立直立直线线与与圆圆的方程得的方程得一元二次方程，判一元二次方程，判别别式式相交相交0d r 相切相切D r相离相离D r000相交相交 根据直线与圆的方程能判断直线和圆的位置关系，根据直线与圆的方程能判断直线和圆的位置关系，那么根据两个圆的方程能否判断它们的位置关系？那么根据两个圆的方程能否判断它们的位置关系？问题问题1：从两圆的交点个数上看，两圆有几种位置：从两圆的交点个数上看，两圆有几种位置关系？关系？提示：提示：三种即相交、相切和相离三种即相交、相切和相离 问题问题2：从两圆具体位置来看，两圆的位置关系应有：从两圆具体位置来看，两圆的位置关系应有几种？相交时两圆圆心距与两圆半径有什么关系？几种？相交时两圆圆心距与两圆半径有什么关系？提示：提示：五种，相交时，五种，相交时，|r1r2|dr1r2两两圆圆内含内含d|r1r2|0两两圆圆相交相交 个个|r1r2|dr1r2两两圆圆内切内切 个个d|r1r2|两两圆圆外切外切dr1r221 直线与圆的位置关系的判断有两种方法：代数直线与圆的位置关系的判断有两种方法：代数法和几何法，代数法就是通过解方程组来判断位置法和几何法，代数法就是通过解方程组来判断位置关系；几何法是通过圆心到直线的距离与半径关系；几何法是通过圆心到直线的距离与半径r相相比较，相比代数法，几何法显得要更方便些比较，相比代数法，几何法显得要更方便些 例例1当当m为何值时，直线为何值时，直线mxy10与圆与圆x2y24x0相交、相切、相离？相交、相切、相离？思路点拨思路点拨利用代数法或几何法求解代数法注利用代数法或几何法求解代数法注意判别式与交点个数的关系，几何法则要对圆心到直线意判别式与交点个数的关系，几何法则要对圆心到直线的距离与圆的半径的大小作比较的距离与圆的半径的大小作比较 一点通一点通直线与圆的位置关系的两种判定方法：直线与圆的位置关系的两种判定方法：代数法与几何法直线与圆的位置关系是本节的重点内代数法与几何法直线与圆的位置关系是本节的重点内容，也是高考重点考查内容之一用方程研究直线与圆容，也是高考重点考查内容之一用方程研究直线与圆的位置关系体现了解析几何的基本思想判定直线与圆的位置关系体现了解析几何的基本思想判定直线与圆的位置关系主要看交点个数，判别式法中方程组解的个的位置关系主要看交点个数，判别式法中方程组解的个数即交点个数，而几何法利用数形结合更易判断，因此数即交点个数，而几何法利用数形结合更易判断，因此在实际应用中应多用几何法在实际应用中应多用几何法1已知已知P(x0，y0)在圆在圆x2y2R2内，试判断直线内，试判断直线x0 xy0y R2与圆的位置关系与圆的位置关系2已知直线已知直线l：3xy60和圆和圆C：x2y22y40，判断直线判断直线l与圆与圆C的位置关系；如果相交，求出它们的位置关系；如果相交，求出它们 交点的坐标交点的坐标 例例2圆圆C与直线与直线2xy50切于点切于点(2,1)，且与，且与直线直线2xy150也相切，求圆也相切，求圆C的方程的方程 思路点拨思路点拨由于直线由于直线2xy50与直线与直线2xy150互相平行，因此，这两条直线间的距离应等于直互相平行，因此，这两条直线间的距离应等于直径，且圆心与切点的连线必垂直于切线径，且圆心与切点的连线必垂直于切线 一点通一点通 (1)明确圆心的位置及圆的半径与两平行线间的距离明确圆心的位置及圆的半径与两平行线间的距离之间的关系是解决本题的关键之间的关系是解决本题的关键 (2)要注意应用切线的如下性质：要注意应用切线的如下性质：过切点且垂直于切线的直线必过圆心；过切点且垂直于切线的直线必过圆心；过圆心且垂直于切线的直线必过切点过圆心且垂直于切线的直线必过切点答案：答案：B4已知直线已知直线l过点过点P(2,3)且与圆且与圆(x1)2(y2)21相相 切，求直线切，求直线l的方程的方程5(2012兴义检测兴义检测)求经过点求经过点(3,2)，圆心在直线，圆心在直线y2x上，上，与直线与直线y2x5相切的圆的方程相切的圆的方程 例例3如图所示，求经过点如图所示，求经过点P(6，4)且被定圆且被定圆x2y220截得弦长为截得弦长为6 的直线的方程的直线的方程 思路点拨思路点拨可利用点斜式设出直线方可利用点斜式设出直线方程，利用弦心距、半径、半弦长构成的直角程，利用弦心距、半径、半弦长构成的直角三角形求解三角形求解答案：答案：D 答案：答案：08过点过点P(4，4)的直线的直线l被圆被圆C：x2y22x4y20 0截得的弦截得的弦AB的长度为的长度为8，求直线，求直线l的方程的方程 1判断直线和圆的位置关系主要利用几何法：圆心判断直线和圆的位置关系主要利用几何法：圆心到直线的距离与半径的大小关系到直线的距离与半径的大小关系 2和直线与圆的位置关系相关的一些问题也要掌握，和直线与圆的位置关系相关的一些问题也要掌握，典型的是弦长和切线问题弦长问题一般是利用勾股定理，典型的是弦长和切线问题弦长问题一般是利用勾股定理，也可用弦长公式或解交点坐标；切线问题主要是利用圆心也可用弦长公式或解交点坐标；切线问题主要是利用圆心到切线的距离等于半径到切线的距离等于半径 3在解决直线和圆的位置关系时，应充分利用在解决直线和圆的位置关系时，应充分利用数形结合和分类讨论的思想运用数形结合时要注数形结合和分类讨论的思想运用数形结合时要注意作图的准确性，分类讨论时要做到不重不漏意作图的准确性，分类讨论时要做到不重不漏