时间价值与风险报酬概述cfab.ppt

第三章第三章 时间价值与风险报酬时间价值与风险报酬第一节第一节 资金的时间价值资金的时间价值第二节第二节 风险报酬风险报酬第三节资本成本第三节资本成本第四节证券估价第四节证券估价第三章第三章 资金的时间价值资金的时间价值 第一节第一节 货币的时间价值的概念货币的时间价值的概念u货币时间价值涉及的概念货币时间价值涉及的概念u利率、单利与复利利率、单利与复利u终值与现值、一次性收付款与系列收付款终值与现值、一次性收付款与系列收付款 对于对于 今天的今天的今天的今天的10,00010,000 和和5 5年后的年后的年后的年后的 10,00010,000，你将选择哪一个呢？一定量的货币资金在不你将选择哪一个呢？一定量的货币资金在不同的时点上价值相同吗？同的时点上价值相同吗？很显然很显然,是是今天的今天的今天的今天的 10,00010,000.你已经承认了你已经承认了 资金的时间价值资金的时间价值资金的时间价值资金的时间价值!利率利率在利率为10的条件下，现时的一元相当于一年期满的1.1元，也即一年期满的1元相当于现时的0.91元。（11.1）例如：例如：现有货币现有货币1 1元，银行存款利率为元，银行存款利率为1010，将，将1 1元货币元货币存入银行，一年期满。存入银行，一年期满。可得货币可得货币1+1101+1101.11.1（元）（元）一元货币的时间价值一元货币的时间价值1.1-11.1-10.10.1（元）（元）若眼前能取得若眼前能取得10000，则我们就有一个用这，则我们就有一个用这笔钱去投资的机会，并从投资中获得笔钱去投资的机会，并从投资中获得 利息利息利息利息.理理性投资这就是实现这性投资这就是实现这10000的时间价值的方的时间价值的方式之一。式之一。Why TIME?Why TIME?为什么在你的决策中都必须考虑为什么在你的决策中都必须考虑 时间价值时间价值时间价值时间价值?货币的时间价值有两个含义：货币的时间价值有两个含义：一是：将货币存入银行或出借，相当于个一是：将货币存入银行或出借，相当于个人失去了对这些货币的使用权，用时间计人失去了对这些货币的使用权，用时间计算的这种牺牲的代价；算的这种牺牲的代价；二是：将货币用于投资，通过资金运动使二是：将货币用于投资，通过资金运动使货币增值。货币增值。（一）货币的时间价值（一）货币的时间价值 一、货币的时间价值概念一、货币的时间价值概念货币的时间价值是指货币在使用过程中，货币的时间价值是指货币在使用过程中，由于由于时间因素时间因素而形成的而形成的差额差额价值。价值。它实际上是资金它实际上是资金使用人使用人使用资金支付的使用资金支付的成本成本，也，也是资金是资金拥有人拥有人因为放弃现在使用资金的机会而取因为放弃现在使用资金的机会而取得的按放弃时间长短计算的得的按放弃时间长短计算的报酬报酬。（二）货币时间价值的实质：（二）货币时间价值的实质：（1）是资金周转使用发生的增值额；）是资金周转使用发生的增值额；（2）是资金所有者让渡资金使用权而参与社）是资金所有者让渡资金使用权而参与社会财富分配的一种形式；会财富分配的一种形式；（3）相当于没有）相当于没有风险风险没有没有通货膨胀通货膨胀等条件下等条件下的社会平均资金利润率。的社会平均资金利润率。在通货膨胀率很在通货膨胀率很低时，可用短期低时，可用短期国债利率表示。国债利率表示。注意：注意：在通货膨胀率很低的情况在通货膨胀率很低的情况下，公司债券的利率可视下，公司债券的利率可视同资金的时间价值。同资金的时间价值。练习练习1.（多选）下列各项中，（）表示资金的时间价值。A.纯利率B.社会平均资金利润率C.通货膨胀极低下的短期国债利率D.不考虑通货膨胀下的无风险报酬率ACD绝对数：绝对数：时间价值额时间价值额是资金在生产经营过是资金在生产经营过程中带来的真实增值额程中带来的真实增值额。相对数：相对数：时间价值率时间价值率是扣除风险报酬和通货是扣除风险报酬和通货膨胀贴水后的真实报酬率膨胀贴水后的真实报酬率。（三）表现形式（三）表现形式为为便于比较不同资金的时间价值的大小，资便于比较不同资金的时间价值的大小，资金的时间价值一般用相对数（利率）表示金的时间价值一般用相对数（利率）表示注意注意例2-1例如，甲企业拟购买一台设备，采用例如，甲企业拟购买一台设备，采用现付方式现付方式，其价款为其价款为40万元；如万元；如延期至延期至5年后年后付款，则价款付款，则价款为为52万元。如果不考虑货币的时间价值，根据万元。如果不考虑货币的时间价值，根据40万元万元100112.208100比现值：方案二：比现值：方案二：P=100P=100（P/FP/F，7 7，5 5）71.38071.380结论结论复利的终值和现值互为逆运算。复利的终值和现值互为逆运算。复利的终值系数和复利的现值系数互为倒数复利的终值系数和复利的现值系数互为倒数三、单利与复利比较三、单利与复利比较因为复利是因为复利是“利滚利利滚利”，所以经过同样的时间，复利，所以经过同样的时间，复利计息要比单利计息最后货币总额大，而且时间越长，计息要比单利计息最后货币总额大，而且时间越长，复利计息资金翻倍的更快复利计息资金翻倍的更快,这就是复利的力量。这就是复利的力量。年利率为年利率为8的的1元投资经过不同时间段的终值元投资经过不同时间段的终值年年计单利（元）计单利（元）计复利（元）计复利（元）2 21.161.161.171.1720202.62.64.664.6620020017174838949.594838949.59三、三、年金年金终值和现值的计算终值和现值的计算 u后付年金u先付年金u延期年金（递延）u永续年金年金年金:一定期限一定期限内一系列内一系列相等相等金额的收付款项。金额的收付款项。年金案例 学生贷款偿还学生贷款偿还 汽车贷款偿还汽车贷款偿还 保险金保险金 抵押贷款偿还抵押贷款偿还 养老储蓄养老储蓄某人从银行贷款某人从银行贷款8 8万买房，年利率为万买房，年利率为4%4%，若在，若在5 5年年内还清，那么他每个月必须还多少钱才行？内还清，那么他每个月必须还多少钱才行？教育储蓄教育储蓄 例如：例如：（一）后付年金（普通年金）（一）后付年金（普通年金）Ordinary annuity 一定时期内，每期一定时期内，每期期末期末有有等额等额收付款收付款项的年金。项的年金。后付年金终值后付年金现值 1.1.普通年金终值普通年金终值普通年金终值普通年金终值-FVA-FVAFVAFVAn n=A(1+i)n-1+A(1+i)n-2+.+A(1+i)1+A(1+i)0 A A A0 1 2 n n n+1FVAFVAn nA:每年现金流每年现金流年末年末i%.普通年金终值普通年金终值普通年金终值普通年金终值是一定时期内是一定时期内是一定时期内是一定时期内每期期末等额每期期末等额收付款项的收付款项的收付款项的收付款项的复利终值复利终值之和。之和。之和。之和。FVA FVA3 3=1,000(1.07)2+1,000(1.07)1+1,000(1.07)0 =1,145+1,070+1,000 =3,2153,215 1,000 1,000 1,0000 1 2 3 3 43,215=FVA3,215=FVA3 3年末年末7%1,0701,145例例2-8某项目在某项目在3年建设期内每年年末年建设期内每年年末向银行借款向银行借款1000万元，借款年利万元，借款年利7%，问项目竣工时应付本息的总额是多少问项目竣工时应付本息的总额是多少?普通年金普通年金普通年金普通年金-FVA-FVA例例例例FVAn=A(F/A,i,n)FVA3=1,000(F/A,7%,3)=1,000(3.215)=3,215 查表计算查表计算 I I 已知年金终值已知年金终值F F，求年金，求年金A A普通年金终值的逆运算普通年金终值的逆运算计算公式计算公式计算公式计算公式式中：称作称作“偿债基金系数偿债基金系数”记作（记作（A/F,i,n）年金终值系数的倒数 例例2-92-9某企业有一笔某企业有一笔5 5年后到期的债务，该债务年后到期的债务，该债务本息合计本息合计12001200万元。企业打算从现在起每年等万元。企业打算从现在起每年等额存入银行一笔款项。假定银行存款利率为额存入银行一笔款项。假定银行存款利率为8 8，则每年应存入多少？则每年应存入多少？A1200（F/A,8%,5）12005.8666204.55（万元）（万元）2.2.普通年金现值普通年金现值普通年金现值普通年金现值-PVA-PVAPVAPVAn n=A/(1+i)1+A/(1+i)2 +.+A/(1+i)n A A A0 1 2 n n n+1PVAPVAn nA:每年现金流年末年末i%.PVAPVA3 3=1,000/(1.07)1+1,000/(1.07)2+1,000/(1.07)3 =934.58+873.44+816.30 =2,624.322,624.32 1,000 1,000 1,0000 1 2 3 3 42,624.32=PVA2,624.32=PVA3 3年末年末7%934.58873.44 816.30例例2-10 如果某人进行投资希望在如果某人进行投资希望在3年年内每年年末取到内每年年末取到1000元，年利率为元，年利率为7，为期为期3年，现在需要投资多少？年，现在需要投资多少？普通年金现值普通年金现值普通年金现值普通年金现值-PVA-PVA例例例例PVAn=R(P/A,i%,n)PVA3=1,000(P/A,7%,3)=1,000(2.624)=2,624 查表计算查表计算查表计算查表计算3.3.企业在企业在4 4年内每年年末存入银行年内每年年末存入银行1000010000元，银行元，银行的年利率为的年利率为9 9，4 4年后企业可以提取的款项为（年后企业可以提取的款项为（）元）元A.30000A.30000B.12700B.12700C.45731C.45731D.26340D.263404.4.某人拟存入银行一笔钱，以备在某人拟存入银行一笔钱，以备在5 5年内每年年末年内每年年末以以20002000元等额款项支付租金，银行的复利利率为元等额款项支付租金，银行的复利利率为1010，现在应存入银行的款项为（），现在应存入银行的款项为（）A.8000A.8000B.7520B.7520C.10000C.10000D.5000D.50005.5.某企业年初借得某企业年初借得100000100000元贷款，元贷款，1010年期，年利年期，年利率率5 5，每年末等额偿还本息。已知年金现值系数，每年末等额偿还本息。已知年金现值系数（P/AP/A，5 5，1010）7.72177.7217，则每年应付金额为，则每年应付金额为（）元。（）元。A.12950.52A.12950.52B.5000B.5000C.6000C.6000D.28251D.28251CBA练习题6.6.已知（已知（P/F,8%,5P/F,8%,5）0.68060.6806（F/P,8%,5F/P,8%,5）1.46931.4693（P/A,8%,5P/A,8%,5）3.99273.9927（F/A,8%,5F/A,8%,5）5.86665.8666则则ii8 8，n n5 5时的资本回收系数为（）时的资本回收系数为（）A.1.4693A.1.4693B.0.6806B.0.6806C.0.2505C.0.2505D.0.1705D.0.17057.7.如果（如果（F/P,10%,10F/P,10%,10）2.59372.5937，则，则（F/A,10%,10F/A,10%,10）的值为（）的值为（）A.0.3855A.0.3855B.6.1446B.6.1446C.12.276C.12.276D.15.937D.15.937年金现值的逆运算资本回收额年金现值的逆运算资本回收额 年资本回收额是年金现值的逆运算。相当年资本回收额是年金现值的逆运算。相当于已知年金现值于已知年金现值P P，求年金，求年金A A。计算公式计算公式数值称作数值称作“资本回收系数资本回收系数”，记作，记作例例2-11 某企业现在借得某企业现在借得1000万元的贷万元的贷款，在款，在5年内以年利率年内以年利率6均匀偿还，每年应均匀偿还，每年应付的金额是多少？付的金额是多少？A1000 135.87（万元）（二）先付年金（二）先付年金(Annuity due)一定时期内，每期一定时期内，每期期初期初有有等额等额收付款项的年金。收付款项的年金。先付年金终值先付年金终值先付年金现值先付年金现值FVADFVADn n=R(1+i)n+R(1+i)n-1+.+R(1+i)2+R(1+i)1 =FVAFVAn n(1+i)1.1.先付年金终值先付年金终值先付年金终值先付年金终值-FVADFVAD R R R0 1 2 n n n+1FVADFVADn nR:每年现金流年初年初i%.FVADFVAD3 3=1,000(1.07)3+1,000(1.07)2+1,000(1.07)1 =1,225+1,145+1,070 =3,4403,440 1,000 1,000 1,000 1,0700 1 2 3 3 4FVADFVAD3 3=3,440=3,440年初年初7%1,2251,145例例2-12有一项年金，在有一项年金，在3年内每年年初年内每年年初流入流入1000万元，假设年利率为万元，假设年利率为7，其，其3年末的终值是多少？年末的终值是多少？先付年金先付年金先付年金先付年金-FVAD-FVAD例例例例FVADn=A(F/Ai%,n)(1+i)FVAD3=1,000(F/A7%,3)(1.07)=1,000(3.215)(1.07)=3,440 查表计算查表计算 III IIIPVADPVADn n=A/(1+i)0+A/(1+i)1+.+A/(1+i)n-1 =PVAPVAn n (1+i)2.2.先付年金现值先付年金现值先付年金现值先付年金现值-PVAD-PVAD A A A0 1 2 n n n+1PVADPVADn nA:每年现金流年初年初i%.例例例例2-1362-136年分期付款购物，每年初付年分期付款购物，每年初付年分期付款购物，每年初付年分期付款购物，每年初付200200元，元，元，元，设银行利率为设银行利率为设银行利率为设银行利率为10%10%，该项分期付款相当于一次现，该项分期付款相当于一次现，该项分期付款相当于一次现，该项分期付款相当于一次现金支付的购价是多少？金支付的购价是多少？金支付的购价是多少？金支付的购价是多少？P=A(P/A,i,n-1)+1=200(3.791+1)=958.20练习题练习题8.下列各项中，代表即付年金终值系数的是（）A.(P/A,i,n+1)+1 B.(P/A,i,n+1)-1 C.(P/A,i,n-1)-1 D.(P/A,i,n-1)+1 9.预付年金现值系数与普通年金现值系数不同之处在于（）A.A.期数加期数加1 1B.B.系数减系数减1 1C.C.期数加期数加1 1，系数，系数减减1 1D.D.期数减期数减1 1，系数加，系数加1 1BD10.10.在普通年金终值系数的基础上，期数加在普通年金终值系数的基础上，期数加1 1，系，系数减数减1 1所得的结果，数值上等于（）所得的结果，数值上等于（）A.A.普通年金现值系数普通年金现值系数B B即付年金现值系数即付年金现值系数C.C.普普通年金终值系数通年金终值系数D.D.即付年金终值系数即付年金终值系数11.11.一定时期内每期期初等额收付的系列款项是（一定时期内每期期初等额收付的系列款项是（）A.A.即付年金即付年金B.B.永续年金永续年金C.C.递延年金递延年金D.D.普通普通年金年金12.12.普通年金终值系数的倒数是（）。普通年金终值系数的倒数是（）。A.A.复利终值系数复利终值系数B.B.偿债基金系数偿债基金系数C.C.普通年金普通年金现值系数现值系数D.D.投资回收系数投资回收系数DAB13.甲某在3年中每年年初付款100元，乙某在3年中每年年末付款100元，若利率为10，则两者在第3年年末时终值相差（）元A.31.3A.31.3B.33.1B.33.1C.133.1C.133.1D.13.31D.13.31B1.全面阅读问题全面阅读问题2.决定是决定是PV 还是还是FV3.画一条时间轴画一条时间轴4.将现金流的箭头标示在时间轴上将现金流的箭头标示在时间轴上5.决定问题是单个的现金流、年金或混合现金流决定问题是单个的现金流、年金或混合现金流6.年金的现值不等于项目的现值（记不变的东西）年金的现值不等于项目的现值（记不变的东西）7.解决问题解决问题解决资金时间价值问题的步骤解决资金时间价值问题的步骤解决资金时间价值问题的步骤解决资金时间价值问题的步骤例2-14王红王红 将得到现金流如下，按将得到现金流如下，按10%10%折折折折现现现现的的 P VP V是多少？是多少？混合现金流混合现金流 Example Example 0 1 2 3 4 5 600 600 400 400 100PV010%单个现金流单个现金流 0 1 2 3 4 5$600$600$400$400$10010%545.45545.45495.87495.87300.53300.53273.21273.21 62.09 62.091677.15=PV0 分组年金分组年金?(#1)?(#1)0 1 2 3 4 5 600 600 400 400 100600 600 400 400 10010%1,041.601,041.60 573.57 573.57 62.10 62.101,677.271,677.27 =PVPV0 0 查表查表查表查表 600(P/A10%,2)=600(1.736)=1,041.60400(P/A10%,2)(P/F10%,2)=400(1.736)(0.826)=573.57100(P/F10%,5)=100(0.621)=62.10 分组年金分组年金?(#2)?(#2)0 1 2 3 4 400 400 400 400400 400 400 400PV0=1677.30 0 1 2 200 200200 200 0 1 2 3 4 5 1001001,268.001,268.00347.20347.2062.1062.10+（三）延期年金（三）延期年金 在最初若干期在最初若干期(m)没有没有收付款项的收付款项的情况下，后面若干期情况下，后面若干期(n)有等额有等额的系列收的系列收付款项。付款项。现值现值(deferred annuity).递延期递延期012 2mmm+1m+1m+2m+nm+nAA假设最初有假设最初有假设最初有假设最初有mm期没有收付款项，后面期没有收付款项，后面期没有收付款项，后面期没有收付款项，后面n n期有等额的期有等额的期有等额的期有等额的收付款项，则递延年金的支付形式如图收付款项，则递延年金的支付形式如图收付款项，则递延年金的支付形式如图收付款项，则递延年金的支付形式如图:A或者：或者：1.1.延期年金终值延期年金终值延期年金终值延期年金终值递延年金终值大小与递延期递延年金终值大小与递延期递延年金终值大小与递延期递延年金终值大小与递延期mm无关，所以递延年金终值计无关，所以递延年金终值计无关，所以递延年金终值计无关，所以递延年金终值计算方法与普通年金终值计算方法相同。即：算方法与普通年金终值计算方法相同。即：算方法与普通年金终值计算方法相同。即：算方法与普通年金终值计算方法相同。即：2.2.递延年金现值递延年金现值递延年金现值递延年金现值 第一种方法：若递延期后年金为第一种方法：若递延期后年金为普通年金普通年金，则先求出递延期，则先求出递延期末末n n期普通年金的现值，即折算到第期普通年金的现值，即折算到第n n期期初，第期期初，第mm期期末，期期末，再依据复利现值的计算方法将此数值折算到第一期期初。公再依据复利现值的计算方法将此数值折算到第一期期初。公式为：式为：第二种方法：假设递延期也发生年金，若递延期后年金为第二种方法：假设递延期也发生年金，若递延期后年金为普普通年金通年金，则此时发生年金的期数为（，则此时发生年金的期数为（m+nm+n），可依据普通年），可依据普通年金现值的计算方法求出（金现值的计算方法求出（m+nm+n）期普通年金的现值，再扣除）期普通年金的现值，再扣除递延期（递延期（mm）实际并未发生年金的现值。公式为：）实际并未发生年金的现值。公式为：例例例例2-152-152-152-15某人拟在年初存入一笔资金，以便能在第某人拟在年初存入一笔资金，以便能在第某人拟在年初存入一笔资金，以便能在第某人拟在年初存入一笔资金，以便能在第6 6 6 6年末起每年末取出年末起每年末取出年末起每年末取出年末起每年末取出2000200020002000元，至第元，至第元，至第元，至第10101010年末取完。在银年末取完。在银年末取完。在银年末取完。在银行存款利率为行存款利率为行存款利率为行存款利率为10101010的情况下，此人应在最初一次存的情况下，此人应在最初一次存的情况下，此人应在最初一次存的情况下，此人应在最初一次存入银行多少钱？入银行多少钱？入银行多少钱？入银行多少钱？这实际上是递延年金现值问题。这实际上是递延年金现值问题。这实际上是递延年金现值问题。这实际上是递延年金现值问题。解：由已知条件可知：解：由已知条件可知：mm5 5，n n5 5（1 1）第一种方法）第一种方法先把第先把第6 6年至第年至第1010年发生的款项折算到第年发生的款项折算到第6 6年初，然后年初，然后再把这笔款项折算到第一年初。具体计算如下：再把这笔款项折算到第一年初。具体计算如下：4707（元）（元）（2 2）第二种方法）第二种方法mm5 5，n n5 5，所以递延年金现值计算如下：，所以递延年金现值计算如下：-4707（元）（元）练习题练习题练习题练习题某投资者拟购买一处房产，开发商提出了二个付款方案：某投资者拟购买一处房产，开发商提出了二个付款方案：方案一是现在起方案一是现在起10年内每年初支付年内每年初支付20万元；方案二是从第万元；方案二是从第5年开始，每年年初支付年开始，每年年初支付35万元，连续支付万元，连续支付7次，共次，共210万元。万元。假设按银行贷款利率假设按银行贷款利率10复利计息，问哪一种付款方式对购买复利计息，问哪一种付款方式对购买者有利？者有利？答案：方法答案：方法1（比较终值）（比较终值）方案方案1F20（F/A,10%,10）（）（1+10）2015.93741.1350.6228（万元）（万元）方案方案2F35（F/A,10%,7）359.4872332.052（万元）（万元）练习题练习题练习题练习题答案：方法答案：方法2（比较现值）（比较现值）方案方案1P20（P/A,10%,10）（）（1+10）206.144571.1135.18054（万元）（万元）方案方案2（三种解法）（三种解法）P35（P/A,10%,7）(P/F,10%,3)354.868420.75131128.0192（万元）（万元）P35（P/A,10%,10）(P/A,10%,3)356.14457-352.48685128.0202（万元）（万元）P35（F/A,10%,7）(P/F,10%,10)359.48720.38554128.0193（万元）（万元）1.1.关于递延年金的表述中正确的是（）关于递延年金的表述中正确的是（）A.A.是普通年金的特殊形式是普通年金的特殊形式B.B.递延年金的终值与递延期相递延年金的终值与递延期相关关C.C.递延年金的现值与递延期相关递延年金的现值与递延期相关 D.D.不是从第一期开不是从第一期开始的年金始的年金2.2.某公司拟购置一处房产，付款条件是：从第某公司拟购置一处房产，付款条件是：从第7 7年开始，年开始，每年年初支付每年年初支付1010万元，连续支付万元，连续支付1010次，共次，共100100万元。假定万元。假定该公司的资本成本率为该公司的资本成本率为1010，则相当于该公司现在一次性，则相当于该公司现在一次性付款的金额为（付款的金额为（）A.10(P/A,10%,15)-(P/A,10%,5)A.10(P/A,10%,15)-(P/A,10%,5)B.10(P/A,10%,10)(P/F,10%,5)B.10(P/A,10%,10)(P/F,10%,5)C.10(P/A,10%,16)-(P/A,10%,6)C.10(P/A,10%,16)-(P/A,10%,6)D.10(P/A,10%,15)-(P/A,10%,6)D.10(P/A,10%,15)-(P/A,10%,6)练习题（多选）练习题（多选）ACDAB（四）（四）永续年金永续年金无限期等额支付的年金无限期等额支付的年金(perpetual annuity)例2-16 某研究所拟每年某研究所拟每年50005000元用于科研元用于科研成果奖，设年利率为成果奖，设年利率为10%10%，现在应存入银行，现在应存入银行的金额为多少？的金额为多少？P=5000/10%=50000元 例2-17：某企业购买一大型设备，若货款现在一次付清需某企业购买一大型设备，若货款现在一次付清需100万元；也可采用分期付款，从第二年年末到万元；也可采用分期付款，从第二年年末到第四年年末每年付款第四年年末每年付款40万元。假设资金利率为万元。假设资金利率为10%，问该企业应选择何种付款方式？，问该企业应选择何种付款方式？方法一：选择方法一：选择“0”时刻时刻分期付款好于一次付款分期付款好于一次付款 方法二：选择方法二：选择“1”时刻时刻 方法三：选择方法三：选择“4”时刻时刻 方法四：比较“A”练习题（多选）练习题（多选）3.3.下列表述正确的有（）下列表述正确的有（）A.A.复利终值系数与复利现值系数互为倒数复利终值系数与复利现值系数互为倒数B.B.普通年金现值系数与普通年金终值系数互普通年金现值系数与普通年金终值系数互为倒数为倒数C.C.普通年金终值系数与偿债基金普通年金终值系数与偿债基金系数互为倒数系数互为倒数D.D.普通年金现值系数与偿普通年金现值系数与偿债基金系数互为倒数债基金系数互为倒数4.4.计算复利终值所必需的数据有（）计算复利终值所必需的数据有（）A.A.利率利率B.B.现值现值C.C.期数期数D.D.利息总额利息总额ACABC练习题（多选）6.普通年金现值的计算公式有（）普通年金现值的计算公式有（）5.偿债基金系数（）偿债基金系数（）CDACD练习题（多选）练习题（多选）7.7.递延年金的特点（）递延年金的特点（）A.A.最初若干期没有收付款项最初若干期没有收付款项B.B.最后若干期没有收付款项最后若干期没有收付款项C.C.其终值计算与普通年金相同其终值计算与普通年金相同D.D.其现值计算与普通年金相同其现值计算与普通年金相同8.8.永续年金的特点（）永续年金的特点（）A.A.没有终值没有终值B.B.没有期限没有期限C.C.每期不等额支每期不等额支付付D.D.每期等额支付每期等额支付ACABD四、货币时间价值计算中特殊问题四、货币时间价值计算中特殊问题四、货币时间价值计算中特殊问题四、货币时间价值计算中特殊问题永续年金折现率永续年金折现率:iA/p（一）折现率的推算（一）折现率的推算（根据复利终值或现（根据复利终值或现值公式转换的）值公式转换的）一次性收付款一次性收付款:普通年金折现率普通年金折现率:用内插值法用内插值法 例例2-182-18某企业现有某企业现有5050万元，欲在万元，欲在1212年后使其达到原来的年后使其达到原来的2 2倍，选择投资几会最低可接受的报酬率为多少？倍，选择投资几会最低可接受的报酬率为多少？F F5025021001001001005050（F/PF/P，i i，12)12)即：（即：（F/PF/P，ii，12)12)2 2查查“一元复利终值表一元复利终值表”在在n n1212的行中找的行中找2 2，对应的最接近，对应的最接近ii的值是的值是6 6。所以当投资几会的最低报酬率越为。所以当投资几会的最低报酬率越为6 6时，才可使时，才可使5050万元万元在在1212年后增加到年后增加到100100万元。万元。例例2-192-19某人打算买新房，购房款除积蓄外，计划第一年初向某人打算买新房，购房款除积蓄外，计划第一年初向银行借款银行借款2020000000元，以后每年年末还本付息元，以后每年年末还本付息4 4000000元，连续元，连续9 9年还清。问借款利率是多少？年还清。问借款利率是多少？根据题意：根据题意：P P20 00020 000元元A A4 0004 000元元 n=9,n=9,求？求？20 00020 0004 0004 000（P/AP/A，ii，9)9)即：（即：（P/AP/A，i i，9)9)5 5查查“一元年金现值表一元年金现值表”在在n n9 9的行中找不到恰好等于的行中找不到恰好等于5 5的数。的数。于是查找大于和小于于是查找大于和小于5 5的临界系数值，分别为的临界系数值，分别为5.3285.328和和4.9464.946，对应的临界期间为对应的临界期间为1212和和1414，可采用内插值法。，可采用内插值法。（二）求期数（二）求期数（三）短于一年的计息期（三）短于一年的计息期换算公式换算公式i ir/mr/m t tmnmn式中，式中，i i为期利率，为期利率，r r为年利率，为年利率，mm为每年的计息期数，为每年的计息期数，n n为年数，为年数，t t为换算后的计息期数为换算后的计息期数计息期换算后，复利终值和现值的计息计算公式如下：计息期换算后，复利终值和现值的计息计算公式如下：例例2-20王红王红 按年利率按年利率12%将将 1,000 投资投资 2 年年：计息期是计息期是1年年 FV2=1,0001,000(1+0.12/1)(1)(2)=1,254.401,254.40计息期是半年计息期是半年FV2=1,0001,000(1+0.12/2)(2)(2)=1,262.481,262.48 复利频率的影响复利频率的影响复利频率的影响复利频率的影响 季度季度FV2=1,000(1+0.12/4)(4)(2)=1,266.77 月月 FV2=1,000(1+0.12/12)(12)(2)=1,269.73 天天 FV2=1,000(1+0.12/365)(365)(2)=1,271.20 复利频率的影响复利频率的影响复利频率的影响复利频率的影响-1 （四）实际利率（四）实际利率（四）实际利率（四）实际利率（有效年利率）有效年利率）设一年中复利次数为设一年中复利次数为m，名义年利率为名义年利率为r，则有效年利率为：，则有效年利率为：iBW公司在银行公司在银行 有有 1,000，名义年利率是，名义年利率是 6%，一个季度计息一次一个季度计息一次，实际利率实际利率=?i=(1+6%/4)4-1=1.0614-1=0.0614 or 6.14%!例例2-212-21：BWBW的有效年利率的有效年利率练习题（单选）14.14.当一年内复利次时，其名义利率与当一年内复利次时，其名义利率与实际利率之间的关系是（实际利率之间的关系是（）A.iC.iB.iD.iA练习题（单选）15.某企业于年初存入银行10000元，假定年利息率为12，每年复利两次。已知(F/P,6%,5)=1.3382,(F/P,6%,10)=1.7908(F/P,12%,5)=1.7623(F/P,12%,10)=3.1058则第5年末的本利和为（）元。A.13382B.17623C.17908D.31058C逆运算用用复复利利相相互互推推算算用复利相互推算用用复复利利相相互互推推算算逆运算逆运算逆运算资金的时间价值资金的时间价值单利单利复利复利已知已知F F、ii、n n、求、求P P已知已知P P、ii、n n、求、求F F终值终值F FPP（1+i.n1+i.n）现值现值P PFF（1+i.n1+i.n）-1终值终值F FPP（1+i1+i）n n现值现值P PFF（1+i1+i）-n-n普通年金终值普通年金终值F FA(F/A,i,n)A(F/A,i,n)偿债基金偿债基金A AFF（A/F,i,nA/F,i,n）普通年金现值普通年金现值P PA(P/A,i,n)A(P/A,i,n)资本回收额AP(A/P,i,n)即付年金终值即付年金终值F FA(F/A,i,n)(1+i)A(F/A,i,n)(1+i)递延年金终值递延年金终值F FA(F/A,i,n)A(F/A,i,n)即付年金现值即付年金现值P PA(P/A,i,n)(1+i)A(P/A,i,n)(1+i)递延年金现值递延年金现值P PA(P/A,i,n)(P/F,i,m)A(P/A,i,n)(P/F,i,m)P PA(P/A,i,m+n)-A(P/A,i,m)A(P/A,i,m+n)-A(P/A,i,m)P PA(F/A,i,n)(P/F,i,n+m)A(F/A,i,n)(P/F,i,n+m)永续年金现值永续年金现值P=A/iP=A/i利率推算利率推算期间推算期间推算利率换算利率换算1 1、兴帮公司在建行沈阳科技支行设立一个临时账户，、兴帮公司在建行沈阳科技支行设立一个临时账户，20042004年年4 4月月1 1日存入日存入1515万元，银行存款年利率为万元，银行存款年利率为3.63.6。因资金比较宽。因资金比较宽松，该笔存款一直未予动用。松，该笔存款一直未予动用。20062006年年4 4月月1 1日兴帮公司拟撤消日兴帮公司拟撤消该临时户，与银行办理消户时，银行应付给兴帮公司多少？该临时户，与银行办理消户时，银行应付给兴帮公司多少？2 2、你的同事已经、你的同事已经4545岁，他希望为退休做储蓄。你建议他向股岁，他希望为退休做储蓄。你建议他向股市投资市投资50005000元。你估计市场的收益率为每年元。你估计市场的收益率为每年1010。假定投资。假定投资在每年的年底进行。在每年的年底进行。（1 1）如果同事按照你的建议，那么他在）如果同事按照你的建议，那么他在6060岁时会有多少钱？岁时会有多少钱？（2 2）他在）他在7070岁时会有多少钱。岁时会有多少钱。（3 3）如果适当的折现率是）如果适当的折现率是7 7，那么每年支付，那么每年支付10001000元的永续元的永续年金的现值是多少？如果利率普遍翻倍，那么永续年金的现值年金的现值是多少？如果利率普遍翻倍，那么永续年金的现值又为多少？又为多少？课后练习题、利民公司货币时间价值的计算、利民公司货币时间价值的计算资料（资料（1 1）利民公司）利民公司19951995年年1 1月月5 5日向沈阳信托投资公司融资租赁一台万日向沈阳信托投资公司融资租赁一台万能机床，双方在租赁协议中明确：租期截止到能机床，双方在租赁协议中明确：租期截止到20002000年年 12 12月月 31 31日，年租日，年租金金 5600 5600元，于每年末支付一次，沈阳信托投资公司要求的利息及手续元，于每年末支付一次，沈阳信托投资公司要求的利息及手续费率通常为费率通常为5 5。资料（资料（2 2）利民公司）利民公司19981998年年8 8月拟在东北某大学设立一笔月拟在东北某大学设立一笔“助成奖学基助成奖学基金金”。奖励计划为：每年特等奖。奖励计划为：每年特等奖1 1人，金额为人，金额为1 1万元；一等奖万元；一等奖2 2人，每人人，每人金额金额50005000元；二等奖元；二等奖3 3人，每人金额人，每人金额30003000元；三等奖元；三等奖4 4人，每人金额人，每人金额10001000元。目前银行存款年利率为元。目前银行存款年利率为4 4，并预测短期内不会发生变动。，并预测短期内不会发生变动。资料（资料（3 3）利民公司）利民公司19931993年年1 1月月1