微积分2.3函数极限的性质及运算法则.ppt

2.3 函数极限的性质及运算法则定义定义2.3性质性质2.5性质性质2.6（类似可定义其他过程下的有界性）（类似可定义其他过程下的有界性）性质性质2.8且且则则性质性质2.7A f(x)g(x)yox h(x)例例证明证明性质性质2.9说明说明:性质可推广到性质可推广到有限个有限个函数的情形函数的情形.例例.求极限求极限(直接代入法直接代入法)解解(1)参加求极限的函数应为有限个参加求极限的函数应为有限个;(2)每个函数的极限都必须存在每个函数的极限都必须存在;(3)考虑商的极限时，还需要求分母的极限不为零。考虑商的极限时，还需要求分母的极限不为零。例例.(约去零因子法约去零因子法)x 3 时分子、分母都时分子、分母都 0!解解例例解解 x 1 时分子时分子,分母都分母都 0!(先化简再约去零因子法先化简再约去零因子法)例例.(根式有理化法根式有理化法)所以，所以，解解例例.求求时时,分子分子分母分母分子分母同除以分子分母同除以则则“抓大头抓大头”原式原式解解为非负常数为非负常数)用变量的最高次幂用变量的最高次幂去除分子去除分子,分母分母.一般有如下结果：一般有如下结果：性质性质2.10这一性质是用变量替换求极限的理论基础这一性质是用变量替换求极限的理论基础复合函数求极限：复合函数求极限：变量替换法变量替换法例例证明证明 必要性：必要性：充分性：充分性：变量替换求极限变量替换求极限例例解解(1)由于由于P43(8)P43/2(1,2)4.试确定常数试确定常数 a,b 使使5.P43/5