拉压杆的强度设计优秀课件.ppt

拉压杆的强度设计1 1第1页，本讲稿共63页4.1 应力和应变1.应力 内力连续分布在截面上，内力连续分布在截面上，截面法确定的是内力的合力。截面法确定的是内力的合力。pp是矢量，法向分量是矢量，法向分量称称正应力 正应力；切向分量；切向分量称称切应力切应力。A F FO1)1)定义定义：一点的一点的应力应力pp是该处内力的集度，定义为是该处内力的集度，定义为：A是围绕O点的面积微元；F作用在A上的内力。ATO02 2第2页，本讲稿共63页变形：物体受力后几何形状或尺寸的改变。变形：物体受力后几何形状或尺寸的改变。一点的应变可由考查该点附近小单元体的变形而定义。一点的应变可由考查该点附近小单元体的变形而定义。变形包括单元体尺寸和形状二种改变变形包括单元体尺寸和形状二种改变。线应变 线应变、切切应变应变分别与 分别与、的作用相对应的作用相对应。2.应变和线应变线应变：沿坐标方向线段的沿坐标方向线段的尺寸改变尺寸改变。（相对变形）。（相对变形）切应变切应变：过过AA点直角点直角形状的形状的改变改变。ACC yxDBBDAdydx3 3第3页，本讲稿共63页0FN杆3 2 1L先考查杆承受轴向拉伸时 先考查杆承受轴向拉伸时力与变形之关系力与变形之关系。L1L3L2L1+L1F FF FF FF FF FL2+L2L3+L3F FAA3 3AA11=A=A22；LL1 1LL22=L=L33；0=FN/A=L/L3.胡克定律得到最简单的物理关系得到最简单的物理关系-Hooke-Hooke定律：定律：=EE注意：注意：-关系与试件几何关系与试件几何（LL、AA）无关。无关。是材料的一种应力是材料的一种应力应变关系模型，应变关系模型，称为称为线性弹性应力线性弹性应力应变（物理）关系模型。=E E是-直线的斜率，应力量纲。与材料有关。称为弹性模量。4 4第4页，本讲稿共63页4.2.14.2.1轴向拉压杆横截面上的应力轴向拉压杆横截面上的应力：截面上只有轴力，故截面上只有轴力，故应力为正应力应力为正应力。假设材料是均匀连续的，杆件各纵向线段的伸长都相假设材料是均匀连续的，杆件各纵向线段的伸长都相同，故同，故在横截面上均匀分布。在横截面上均匀分布。F FN N因为=const.故有：4.2 拉压杆的应力与变形=FFNN/AA，单位面积上的内力，称为单位面积上的内力，称为应力应力(平均应力平均应力)。量纲是力量纲是力/长度长度22，单位用帕斯卡，单位用帕斯卡(Pa),(Pa),1 Pa=1 N/m1 Pa=1 N/m22；1 MPa=101 MPa=106 6 PaPa；1 GPa=10 1 GPa=109 9 Pa Pa。5 5第5页，本讲稿共63页沿aa上各点测得的应变如图。非均匀分布，孔边=max。由虎克定律,应力分布也非均匀，孔边最大应力为 max=ktave。(max1,称为称为弹性应力集中系数弹性应力集中系数。11）平板受拉）平板受拉 中截面aa由对称性不变，bb移至bb。线应变沿截面均匀分布，故有:=const.；=E=const.应力在横截面上均匀分布。即：=FN/A=ave.22）带中心圆孔的平板受拉）带中心圆孔的平板受拉aab bbb=F FN N/A Aaaaa max max应力集中的概念6 6第6页，本讲稿共63页应力集中：max max=kkt tave ave 构件几何形状改变的局部出现应力增大的现象。构件几何形状改变的局部出现应力增大的现象。应力集中发生在截面几何发生突然改变处，如孔、缺口、台阶等处。应力集中系数，可由应力集中手册或图表查得。几何改变越剧烈，几何改变越剧烈，应力集中越严重。应力集中越严重。在必须改变构件几在必须改变构件几何时，尽可能用圆何时，尽可能用圆弧过渡。弧过渡。应力集应力集中是构件出现裂纹中是构件出现裂纹(直至发生破坏直至发生破坏)的的原因，应当注意原因，应当注意。7 7第7页，本讲稿共63页4.2.2 4.2.2 杆件的拉压变形杆件的拉压变形（11）绝对变形）绝对变形在弹性范围内，在整个杆件总的伸长量为在弹性范围内，在整个杆件总的伸长量为设一长度为l,横截面积为A的等截面直杆，在弹性范围内，l与杆所承受的轴向载荷成正比。(力与变形的胡克定律)EAEA是抗拉刚度，反映材料抵抗拉压变形的能力是抗拉刚度，反映材料抵抗拉压变形的能力。FFNN、L L、E E、AA改变，改变，则须分段计算。则须分段计算。8 8第8页，本讲稿共63页4.2.2 4.2.2 杆件的拉压变形杆件的拉压变形（22）杆件任一横截面的轴向位移）杆件任一横截面的轴向位移 C为积分常数，由杆件的约束条件确定。轴向拉压杆的应力轴向拉压杆的应力、应变、应变和变形和变形LL可表达为可表达为：9 9第9页，本讲稿共63页例:悬臂吊车的斜杆AB为直径=20mm的钢杆，载荷F=15kN。试求当F移动到点A时，斜杆AB横截面上的应力。解：当载荷F移到点A时，斜杆AB受到的拉力最大，此时杆AB和杆BC的轴力与载荷F组成一汇交力系。取节点A作为研究对象，列平衡方程解得：10 10第10页，本讲稿共63页例：水轮发电机主轴AB为一空心圆截面等直杆,轴的外径D=500mm，内径d=340mm，材料为合金钢，E=200GPa。已知P1=1300kN,P2=700kN,不计轴的自重，试求轴AB的总伸长量。外力分析内力计算求伸长量11 11第11页，本讲稿共63页例：一线弹性等直杆受自重和集中力作用，杆的长度为l；抗拉刚度为EA，材料的体积质量为。试求（1）杆中间截面C以及自由端截面B的位移（2）杆CB段的伸长量首先求任一横截面的轴力。将杆沿截面x处截开，并研究下边部分的平衡杆沿轴线方向的位移边界条件:固定端处的位移=0 X=0,C=0X=l/2X=lCB段的伸长量12 12第12页，本讲稿共63页 2)求各段应力：AB=FNAB/A1=40103N/(32010-6)m2=125106Pa=125MPaBC=FNBC/A2=40103/(80010-6)=50MPa；CD=FNCD/A2=48103/(80010-6)=60MPa解：解：1)1)求内力求内力(轴力轴力)，例例 杆杆ABAB段为钢制，横截面积段为钢制，横截面积AA1 1=320mm=320mm22，BD BD段段 为铜，为铜，AA22=800mm2=800mm2，EE钢钢=210GPa=210GPa；EE铜 铜=100GPa=100GPa；ll=400mm=400mm。求杆各段的应力。求杆各段的应力、应变、应变和总伸长量 和总伸长量ADAD。ABC DF1=40kNll lF2=8kN48kN 48kN+向D CB A48kN40kNF FN N画轴力图画轴力图。13 13第13页，本讲稿共63页4)4)杆的总伸长为：杆的总伸长为：llAD AD=llABAB+llBCBC+llCD CD=0.68mm=0.68mm 2)求各段应变：AB=AB/E钢=125/(210103)0.610-3ABC DF1=40kNll lF2=8kND CB A48kN40kNF FN N3)求各段伸长：注意:l=l=l/E=FNl/AE lAB=ABlAB=0.610-3400mm=0.24mm lBC=BClBC=0.2mm；lCD=CDlCD=0.24mmBC=BC/E铜=50/(100103)=0.510-3CD=CD/E铜=0.610-314 14第14页，本讲稿共63页例：杆 受力如图。BC段截面积为A，ABAB段截面段截面积为积为22A，材料弹性模量为EE。欲使截面DD位移为零，位移为零，F22应为多大？lABCl F2 F F1 1 l DF1-F2F1 解：画轴力图解：画轴力图。有：有：DD=llADAD=llABAB+llBDBD=FFNAB NABl/E(2A)l/E(2A)+F FNBDNBDl/EA l/EA 即：即：DD=(=(FF11-FF22)l/E(2A)l/E(2A)+FF11l/EA=0l/EA=0 解得：F2=3F1 注意：注意：固定端固定端AA处位处位移为零。移为零。15 15第15页，本讲稿共63页例：零件受力如图。其中例：零件受力如图。其中FFpp=38KN=38KN。求零件横截面的最。求零件横截面的最大正应力，并指出发生在哪一横截面上。大正应力，并指出发生在哪一横截面上。解：零件各横截面上的轴向力都解：零件各横截面上的轴向力都是相同的，即是相同的，即FFN N=F=Fp;p;又因为开孔使截面积减小，所以最大又因为开孔使截面积减小，所以最大正应力可能发生在孔径比较大的两个正应力可能发生在孔径比较大的两个横截面横截面1.21.2上。上。AA11=5.6*10=5.6*10-4-4 m2 A A2 2=8.4=8.4*10*10-4-4m2 所以最大正应力发生在所以最大正应力发生在11截面上。截面上。16 16第16页，本讲稿共63页例：刚性杆（不变形）上连接有三根杆子，其长度分例：刚性杆（不变形）上连接有三根杆子，其长度分别为别为l,2l,3l l,2l,3l。若已知力。若已知力FFpp及杆及杆11的应变值的应变值x1x1,求2，3两杆的应变值。解：利用三根杆变形之间的关系确定解：利用三根杆变形之间的关系确定22、33两杆的两杆的变形量，进而求得二者的应变。变形量，进而求得二者的应变。17 17第17页，本讲稿共63页“材料的力学性能实验室”电子拉力试验机电子拉力试验机4.3 拉伸或压缩时材料的力学性能1 1 常温静载拉伸试验常温静载拉伸试验18 18第18页，本讲稿共63页常用拉伸试样(圆截面):标距长度：l=10d 或5d 施加拉伸载荷F，记录 Fl曲线;或(=F/A)(=l/l)曲线。低碳钢拉伸应力低碳钢拉伸应力应变曲线应变曲线:颈缩阶段 颈缩阶段：到：到k k点发生断裂。点发生断裂。四个阶段：四个阶段：弹性 弹性阶段：卸载后变形可恢复。阶段：卸载后变形可恢复。屈服阶段 屈服阶段：变形迅速增大，材料：变形迅速增大，材料 似乎失去抵抗变形的能力。似乎失去抵抗变形的能力。强化阶段：强化阶段：恢复抵抗变形的能力。恢复抵抗变形的能力。dlFFopesybk颈缩k 弹性 屈服 强化 颈缩2 2 低碳钢拉伸应力低碳钢拉伸应力应变曲线19 19第19页，本讲稿共63页120 20第20页，本讲稿共63页由由-曲线定义若干重要的曲线定义若干重要的比例极限 p：=E-关系是线性、弹性的。材料性能和指标：弹性模量弹性模量(Elastic Modulus)(Elastic Modulus)E=/：op段直线的 斜率,反映材料抵抗弹性变形的能力。弹性极限e：弹性，pe段为非线性。e与p数值相近。屈服应力屈服应力 ss：材料是否出现塑性变形的重要强度指标。opesybkkspeE121 21第21页，本讲稿共63页 osb1E总应变总应变是弹性应变与塑性应变之和是弹性应变与塑性应变之和。弹性应变和塑性应变弹性应变和塑性应变 强化阶段卸载，可使屈服极限强化阶段卸载，可使屈服极限ss提高，提高，塑性变形减小。（如预应力钢筋等）。塑性变形减小。（如预应力钢筋等）。冷作硬化：反映材料是否破坏的重要强度指标。反映材料是否破坏的重要强度指标。强度极限强度极限 bb：sbA1EA p p e e p p e eB屈服后卸载，卸载线斜率为屈服后卸载，卸载线斜率为EE。残余的残余的塑性应变塑性应变为为pp；恢复的；恢复的弹性弹性应变应变为为e e，则有：，则有：=e e+p p.22 22第22页，本讲稿共63页塑性和脆性：伸长率伸长率:断面收缩率断面收缩率：度量材料塑性性能的重要指标。度量材料塑性性能的重要指标。5%,如低碳钢、低合金钢、青铜等塑性材料塑性材料：脆性材料脆性材料：5%,如铸铁、硬质合金、石料等。低碳钢，低碳钢，约约 25%25%左右，左右，约为约为 60%60%。opesybk颈缩k1A1A023 23第23页，本讲稿共63页材料的力学性能（或机械性能）指标为：材料的力学性能（或机械性能）指标为：弹性指标弹性指标：弹性模量E:材料抵抗弹性变形的能力强度指标：强度指标：屈服强度s-材料发生屈服极限强度b-材料发生破坏塑性指标塑性指标：延伸率 和/或断面缩率。opesybkksbE124 24第24页，本讲稿共63页1)不同材料的拉伸曲线脆性材料脆性材料无s,无颈缩，强度指标b。弹性阶段-间也可有非线性关系。塑性材料塑性材料可以没有屈服平台，名义屈服强度0.2为产生0.2%塑性应变时的应力。(%)0(MPa)10 20500200A3钢(Q235)16Mn 5000(%)(MPa)2001 0.5灰铸铁玻璃钢0(%)(MPa)20050020铝合金球墨铸铁青铜 00.20.2%p=3 不同材料拉伸压缩时的机械性能25 25第25页，本讲稿共63页16Mn、A3钢 拉伸曲线锰钢硬铝球铁青铜拉伸曲线灰铸铁、玻璃钢、拉伸曲线26 26第26页，本讲稿共63页2)2)压缩时的机械性能压缩时的机械性能 压缩与拉伸的-曲线 关于原点对称。有基本相同的E、s。材料愈压愈扁，往往测 不出抗压极限强度。塑性材料塑性材料:拉、压缩机械性能常常有较大的拉、压缩机械性能常常有较大的区别，抗压极限强度区别，抗压极限强度bcbc抗拉极限强度抗拉极限强度btbt。如铸铁、混凝土、石料等。如铸铁、混凝土、石料等。脆性材料脆性材料：os(a)低碳钢拉伸压缩sso bt bt(b)铸铁 bc bc27 27第27页，本讲稿共63页低碳钢压缩,愈压愈扁铸铁压缩,约4545开裂开裂28 28第28页，本讲稿共63页3)3)泊松泊松(Poisson)比沿载荷方向（纵向）的应变沿载荷方向（纵向）的应变:11=LL/LL0 0;垂直于载荷方向（横向）的应变：垂直于载荷方向（横向）的应变：22=(=(dd-dd00)/)/dd00=-=-d d/d d00材料沿加载方向伸长 材料沿加载方向伸长/缩短的同时，缩短的同时，在垂直于加载方向发生的缩短 在垂直于加载方向发生的缩短/伸长现象。伸长现象。泊松效应:横向与纵向应变之比的负值。横向与纵向应变之比的负值。=-=-22/11.一般，弹性阶段，一般，弹性阶段，=0.25-0.35=0.25-0.35。塑性阶段，塑性阶段，=0.5=0.5。泊松比泊松比:xyzLd29 29第29页，本讲稿共63页例：直径例：直径dd00=20mm,=20mm,长长LL00=300mm=300mm的杆，受力的杆，受力FF=6.28kN=6.28kN作用后，长度增加作用后，长度增加 0.03mm,0.03mm,直径减小直径减小0.0006mm0.0006mm；试；试计算材料的弹性模量计算材料的弹性模量EE和和泊松比泊松比。杆横截面上的应力为：杆横截面上的应力为：=6.286.28 10 1033/3.14/3.14 0.010.0122=22 10 1077(Pa)=20(MPa)(Pa)=20(MPa)弹性模量弹性模量:EE=/轴向轴向=22 10 1077/1/1 10 10-4-4=2=2 10 101111(Pa)=200(GPa)(Pa)=200(GPa)解：杆的纵向应变为：轴向=0.03/300=110-4 横向应变为：横向=-0.0006/20=-3 10-5 故，故，泊松比：泊松比：=-横向横向/轴向轴向=0.3=0.3 30 30第30页，本讲稿共63页例：铝块铝块(E E=70GPa=70GPa、=0.3=0.3)如图，力如图，力FF=200kN=200kN通过刚性 通过刚性板均匀作用于上端横截面上。试计算其尺寸改变 板均匀作用于上端横截面上。试计算其尺寸改变。解:z=F/A=200103/(100200)=10(MPa)z=/E=10/(70103)=1.4310-4横截面上的压应力、压应变为 Lz=zLz=1.4310-4 300=0.043mm纵向缩短:Lx=xLx=zLx=0.31.4310-4 100=0.0043mm Ly=yLy=zLy=0.0086mm横向伸长:100mm200mm300mmFxyz31 31第31页，本讲稿共63页 真应力真应力、真应变真应变：；一般工程问题：eS=ln(1+e)=e-e2/2+e3/3-e关系关系：均匀变形，假定体积不变，A0 l 0=A l，则有：l0dllF Fl应变o应力均匀变形S-e ys ys b b-4 真应力、真应变32 32第32页，本讲稿共63页低碳钢拉伸-曲线 总应变为:=e+p 弹性应变和塑性应变材料的力学性能指标为：材料的力学性能指标为：弹性：弹性：EE;强度：强度：s s or or 0.20.2;bb;延性指标：延性指标：,。opesybk颈缩k ysbE1 弹性 屈服 强化 颈缩 osb1EysbA1EA p p e e p p e eB小 结33 33第33页，本讲稿共63页脆性材料:拉、压缩性能常有较大的区别。一般：抗压极限强度bc抗拉极限强度bt。塑性材料:压缩与拉伸有基本相同的E、s。材料沿加载方向伸长/缩短的同时，在垂直于加载方向发生的缩短/伸长现象。泊松效应:（1=/E；2=3=-1）泊松比:=-2/1.34 34第34页，本讲稿共63页4.4 拉压杆件的强度 为保证完成其正常功能，所设计的结构或构件 必须具有适当的强度和刚度。结构和构件既要满足强度要求，也要满足刚度要求。结构和构件既要满足强度要求，也要满足刚度要求。工程中一般以强度控制设计，然后校核刚度。工程中一般以强度控制设计，然后校核刚度。强度强度 结构或构件抵抗破坏的能力 承担预定的载荷而不发生破坏，则强度足够。所有的构件(不允许破坏机械、结构;需要破坏时，如剪板、冲孔、安全堵等),都有必要的强度要求。刚度刚度 结构或构件抵抗变形的能力；变形应限制在保证正常工作所允许的范围内。1 强度条件和安全系数35 35第35页，本讲稿共63页结构/构件强度的控制参量是应力。工作应力：构件在可能受到的最大工作载荷作用下的应力。(由力学分析计算得到由力学分析计算得到)极限应力：s、b 材料可以承受的强度指标。塑性材料：s；脆性材料：b(通过材料力学性能的实验得到通过材料力学性能的实验得到)s 塑性材料b 脆性材料强度判据：(作用作用 抗力抗力)结构或构件的工作应力 材料的极限应力36 36第36页，本讲稿共63页依据强度判据，将工作应力限制在极限应力内，还不足依据强度判据，将工作应力限制在极限应力内，还不足以保证结构或构件的安全。因为还有误差：以保证结构或构件的安全。因为还有误差：1)力学分析的可能误差 包括载荷估计；分析、简化和计算误差；尺寸制 造误差等。2)材料强度指标的误差 包括实验误差，材料的固有分散性误差等。3)不可预知的其他误差 偶然超载，制造损伤，工作与实验条件不同等。因此，实际许用应力许用应力 为：s/n 或 b/n 安全系数安全系数 n1，故极限应力大于许用应力。将极限应力与许用应力之差作为安全储备。37 37第37页，本讲稿共63页安全系数 n 的确定：显然，安全系数越大越安全；显然，安全系数越大越安全；但是，但是，nn大大,小 小，FF降低或降低或AA增加。经济效益下降。增加。经济效益下降。在安全性、经济性和轻量化的要求中寻求优化 在安全性、经济性和轻量化的要求中寻求优化。n n的选取，取决于对问题的认识程度，已往的经验。的选取，取决于对问题的认识程度，已往的经验。误差大、工作条件恶劣、破坏后果严重，n应越大。设计中，强度条件可一般地写为：注意：杆中任一处均应满足强度条件注意：杆中任一处均应满足强度条件。对于轴向拉压轴向拉压杆杆，强度条件强度条件为：=FN/A FN是轴力，A为横截面面积。38 38第38页，本讲稿共63页 强度设计的一般方法：强度设计的一般方法：11）构件处处都要满足强度条件。）构件处处都要满足强度条件。危险截面？危险截面？22）系统中所有构件都要满足强度条件。最薄弱构件？）系统中所有构件都要满足强度条件。最薄弱构件？33）认识水平越高、分析能力越强，安全储备可越少。）认识水平越高、分析能力越强，安全储备可越少。44）强度不足时，可重新选材、加大尺寸或降低载荷。）强度不足时，可重新选材、加大尺寸或降低载荷。初步设计 初步设计设计目标 设计目标平衡方程 平衡方程变形几何条件 变形几何条件应力应变关系 应力应变关系内 内力 力应 应力 力强 强度 度条 条件 件满 满意 意？结束结束YES YESNO NO修改 修改设计 设计强 强度 度计 计算 算材料试验 材料试验 极限应力 极限应力选取安全系数 选取安全系数 许用应力 许用应力39 39第39页，本讲稿共63页依据强度条件，进行强度设计，包括：=FN/A1)强度校核强度校核 对初步设计的构件，校核是否满足强度条件。若强度不足，需要修改设计。AFN/2)截面设计截面设计 选定材料，已知构件所承受的载荷时，设计满足强度要求的构件的截面面积和尺寸。FNA3)确定许用载荷确定许用载荷 已知构件的几何尺寸，许用应力，计算结构或 构件所能允许承受的最大载荷。2 拉压杆件的强度设计40 40第40页，本讲稿共63页例：蒸汽机汽缸的内径D，汽缸工内的工作压力p，汽缸盖和汽缸用螺纹根部直径为d2的螺栓来连接。已知活塞杆材料的许用应力为1，螺栓材料的许用应力 2.试求活塞杆的直径及所需螺栓个数。解：1)设计活塞杆直径活塞杆所受拉力：设直径为d1，由强度条件确定：2)确定螺栓个数汽缸盖受的压力应与n个螺栓所受的总拉力相等螺栓个数为n，由强度条件确定：41 41第41页，本讲稿共63页例：三铰屋架,屋架承受长度为l的铅垂均布载荷作用，沿水平方向的集度为q。屋架中的下旋钢拉杆的直径d，许用应力,试校核拉杆的强度。解：1)外力分析接头近似看作铰接，屋架的计算简图支座反力：2）内力计算取左半屋架为研究对象3）强度校核42 42第42页，本讲稿共63页例：跨度l=18m的三角拱屋架结构简图如图所示，屋架上承受均布载荷按水平单位长度计算，其载荷集度q=16.9KN/m。C处为铰链，AB两处用拉杆连接。若拉杆为圆截面Q235钢杆，许用应力=160MPa,试设计：1.拉杆AB的直径d;2.拉杆材料改用16Mn钢，其许用应力为=240MPa,拉杆直径应为多大？解：1)确定AB杆内力2）设计Q235钢拉杆的直径43 43第43页，本讲稿共63页3）设计16Mn钢拉杆的直径讨论：已经设计出Q235钢杆的直径后，如果改用16Mn钢，杆件的直径也可以利用下面的关系式计算：这表明两种情形下，杆件中的最大拉力都达到了同一数值FNAB.于是，由上述关系得到44 44第44页，本讲稿共63页例：挡水墙示意图中AB杆支撑着挡水墙。各部分尺寸均已示于图中。若AB杆为圆截面，材料为松木，其许用应力=11MPa，试设计AB杆的直径。解：1）计算简图挡水墙下端近似为铰链约束。AB杆上下端简化为铰链约束2）计算AB杆内力每根支撑杆所承受的总水压力3）设计直径根据强度条件45 45第45页，本讲稿共63页工作应力大、许用应力小的截面。处处满足强度条件 危险截面满足强度条件。危险截面：对拉、压许用应力不同的对拉、压许用应力不同的材料，应分别考虑，即：材料，应分别考虑，即：AB AB拉 拉；BC BC压 压若各段材料相同,同，危险截面只有AB、CD段。CD与BC材料同,FN小；面积ACD也小；CD可大；故各段均可能为危险截面，都需要校核。BC段：与AB段同面积，FNBC FNAB，BC AB；但铜钢；如：杆AB段为钢制，BC和 CD为铜制。轴力如图。A CBD9kN15kN 10kN4kN9kN6kN4kNF FN N图 图-+向AB段：轴力最大，AB大；46 46第46页，本讲稿共63页例：杆钢段杆钢段AB AB，钢钢=200MPa,=200MPa,铜段铜段BCBC和和CDCD，铜 铜=70MPa=70MPa；AC AC段截面积 段截面积 AA1 1=100mm=100mm2 2,CD,CD段截面积段截面积 AA22=50mm=50mm2 2；试校核其强度。；试校核其强度。AB C D10kN4kN9kN15kN9kN6kN4kNF FN N图 图解：画轴力图。求各段应力：用 N-mm-Mpa 单位系 AB=9103/100=90MPa BC=-6103/100=-60MPa CD=4103/50=80MPa.强度校核：ABAB段段 ABAB=90MPa=90MPa钢钢;强度足够；强度足够；BC BC段段 BCBC=60MPa=60MPa=80MPa铜铜;强度不足。强度不足。重新设计CD截面：ACDFN/铜=57mm2。47 47第47页，本讲稿共63页例：简易吊车由工字钢梁AB和拉杆BC组成，工字钢梁为16号型钢，长l,拉杆直径d。梁AB和杆BC的材料均为Q235钢，许用应力.当载荷F沿水平梁移动到点B时，试求吊车的许可载荷。不计梁和杆的自重。解：1)外力分析杆AB和杆BC的两端简化为铰接，二力杆2）内力计算以点B为研究对象3）确定吊车的许可载荷AB杆：BC杆：最薄弱构件48 48第48页，本讲稿共63页例例 图中杆图中杆11为钢杆，截面积为钢杆，截面积 AA11=6cm=6cm22,钢钢=120MPa;=120MPa;杆 杆2 2为木杆，为木杆，AA22=100cm=100cm22,木木压 压=15MPa;=15MPa;试确定结构许用载荷试确定结构许用载荷F Fmaxmax3)3)保证结构安全，杆保证结构安全，杆11、22均需满足强度要求，有：均需满足强度要求，有：Fmaxmaxmin(min(F钢钢,F木木)=)=96kN96kN解：1)研究C点，列平衡方程平衡方程求各杆内力：Fy=F2cos-F=0 Fx=F2sin-F1=0 得：F2=5F/4(压力)；F1=3F/4(拉力)3m4m杆1杆2CFa2)由强度条件强度条件确定许用载荷:对于钢杆1，有 F1A1 钢，即:3F/4120106610-4 F钢96103N 对于木杆2，有 F2A2 木压，即:5F/41510610010-4 F木120103NCF F1 1F F2 2F F49 49第49页，本讲稿共63页2）几何关系ABC DK45F Fl12345 L1 L3 LAB L L1 1=L L3 3=L L2 2cos45 cos45 解：1)静力平衡关系A4545132F F2 2F F1 1=F F3 3F F2 2+2+2F F1 1cos45 cos45-F-F=0=0F F3 3F F1 1平衡方程：平衡方程：利利用力的平衡、变形几何协调及 用力的平衡、变形几何协调及力与变形间的关系，分析变形体静 力与变形间的关系，分析变形体静力学问题的基本方法 力学问题的基本方法。3）物理关系4.5 拉压静定与超静定问题50 50第50页，本讲稿共63页例例 刚性梁刚性梁ABAB如图。杆如图。杆11、22的截面积和弹性模量的截面积和弹性模量 分别为分别为AA11、AA22；EE11、EE22。求各杆内力。求各杆内力。aa aABF F1 2l解解：1)1)力的平衡：力的平衡：平衡方程为：平衡方程为：MMAA(FF)=)=FF11aa+2+2FF22aa-3-3FaFa=0=0 FFyy=FFAyAy+FF11+FF22=0=0 三个未知力，二个方程，一次静不定。三个未知力，二个方程，一次静不定。2)2)力与变形间的物理关系力与变形间的物理关系：ll11=FF11ll/EE11AA11；ll22=FF22ll/EE22AA22 3)3)变形几何协调条件变形几何协调条件:变形后应有：变形后应有：ll22=2=2ll11；即即 FF22ll/EE22AA22=2=2FF11ll/EE11AA11。解得：F FA Ay yF F1 1F F2 2l2l1求出内力后，应力、变形和位移显然不难求得。51 51第51页，本讲稿共63页静不定结构可减小构件内力，增加刚度，减小变形 静不定结构可减小构件内力，增加刚度，减小变形。若去掉杆1，成为静定结构，则：F2=3F/2；FAy=-F/2。讨论若二杆相同，E1=E2=E，A1=A2=A；有：F1=3F/5；F2=6F/5；FAy=-4F/53 3个物体，个物体，9 9个平衡方程；个平衡方程；5 5处铰链，处铰链，10 10个约束反力 个约束反力问题是一次超静定的。问题是一次超静定的。变形体超静定问题的求解方法为：超静定问题反力、内力变形、应力、位移.联立求解力的平衡方程材料物理方程变形几何方程aa aABF F1 2lF FA Ay yF F1 1F F2 2解答为：超静定问题，反力、内力、应力均与材料有关。超静定问题，反力、内力、应力均与材料有关。52 52第52页，本讲稿共63页解：温度升高时，杆 温度升高时，杆BC BC要伸长。二 要伸长。二 端约束限制伸长，引起约束反力。端约束限制伸长，引起约束反力。约束反力作用的结果是使杆在轴向受压缩短，约束反力作用的结果是使杆在轴向受压缩短，故二端约束力如图故二端约束力如图。1)1)力的平衡力的平衡:FFBB=FFCC=FF（温度与变形、力与变形关系）设温度升高后杆的伸长为：LT=TL 2)2)物理关系物理关系:无外力作用时，温度变化在静不定构件内引起的应力。例例 二端固支杆二端固支杆BCBC长长LL，截面积，截面积AA。已。已知弹性模量知弹性模量EE、线膨胀系数、线膨胀系数。若温度升高T，求反力和杆内应力。DLTBCL L LR RBCF FB BF FC C轴力FN=F，故杆的缩短为：LR=FL/EA温度应力53 53第53页，本讲稿共63页可知：温度变化将在静不定构件内引起温度应力。可知：温度变化将在静不定构件内引起温度应力。材料线膨胀系数材料线膨胀系数越大、越大、弹性模量弹性模量EE越大、越大、TT 越大越大，温度应力越大。，温度应力越大。如除掉如除掉CC端固定约束，则构件成为静定的。端固定约束，则构件成为静定的。静定结构允许温度引起的变形，不产生温度应力。静定结构允许温度引起的变形，不产生温度应力。约束使杆长不变，必有：约束使杆长不变，必有：L LTT=LLR R 3)3)变形几何协调条件：变形几何协调条件：DLTBCL L LR RBCF FB BF FC C即：即：TT LL=FLFL/EAEA故得到二端约束反力为：故得到二端约束反力为：F F=TT EAEA 杆内的应力（压应力）为：杆内的应力（压应力）为：=FF/AA=T T EE54 54第54页，本讲稿共63页 由于尺寸误差而强迫装配时，在结构内 引入的应力。例例 图中刚性梁由三根钢杆支承，图中刚性梁由三根钢杆支承，EE=200GPa,=200GPa,杆截面积杆截面积AA=200mm=200mm22。若中间杆若中间杆22短了短了=0.5mm=0.5mm，求结构，求结构 强迫安装后各杆内的应力。强迫安装后各杆内的应力。解 解：强迫安装时，杆：强迫安装时，杆22受拉伸长，杆受拉伸长，杆11、33受压缩短受压缩短。MC(F)=F1a-F3a=0 F1=F3 Fy=F2-F1-F3=0 F2=2F1 1)1)力的平衡条件力的平衡条件：d1d2d装配前杆2伸长2，杆1、3缩短1，为弥补尺寸误差，有：1+2=2)2)变形几何协调条件变形几何协调条件：aaB1 2A3L L=1m=1mCF F1 1F F2 2F F3 3装配应力55 55第55页，本讲稿共63页3)3)力与变形的关系 力与变形的关系:1 1=F11LL/EA EA；2 2=F22LL/EAEA 即有：即有：F11L L/EAEA+F22LL/EAEA=注意 注意 F22=2=2F11 解得：解得：F11=EAEA/3/3LL(压力 压力)F22=2=2EAEA/3/3LL(拉力拉力)d1d2d装配前可知：强迫装配将在超静定结构内引起装配应力。强迫装配将在超静定结构内引起装配应力。误差误差越大、越大、材料的材料的EE越大越大，装配应力越大，装配应力越大。如是静定结构，装配无需强迫，不产生装配应力。各杆应力为：1=F1/A=E/3L=0.510-3200109/31=33.3106 Pa=33.3 MPa(压应力)2=N2/A=2 E/3L=66.7MPa(拉应力)56 56第56页，本讲稿共63页静定和静不定问题解题方法的同异：基本方程基本方程都是 都是平衡方程平衡方程、物理方程物理方程和和几何方程几何方程。变形体静力学问题研究对象受力图平衡方程求反力？静不定物理方程几何方程静定求内力应力求变形物理求位移几何联立求解反力、内力、应力 变形、位移等可能有温度应力、装配应力57 57第57页，本讲稿共63页讨论讨论11：图示结构中，：图示结构中，ABAB为刚性梁，二杆为刚性梁，二杆 E E、AA相同。相同。变形后欲使变形后欲使ABAB保持水平，求保持水平，求FF力作用位置力作用位置xx。LL/2LFxAB由(3)、(4)式得：F1=2F2-(5)代入(1)、(2)式得：F1=2F/3;F2=F/3;x=L/3.解解：Fy=F1+F2-F=0-(1)MA(F)=F2L-Fx=0-(2)平衡方程：L1=L2-(3)变形协调条件：L1=F1(L/2)/EA;L2=F2L/EA-(4)力与变形的关系：F F1 1F F2 258 58第58页，本讲稿共63页讨论2:截面积 截面积AA=200 mm=200 mm22的杆，距右端刚性支承有间的杆，距右端刚性支承有间隙隙=0.025mm=0.025mm，EE=200GPa=200GPa。求受力。求受力FF=20kN=20kN后二端的后二端的支承反力。支承反力。3）变形协调条件：LAC-LCB=即：(FALAC-FBLCB)/EA=FA-2FB=EA/LAC-(2)1、2二式相减，有：3FB=F-EA/LAC=20103-0.0252105200/100=10103 N FB=3.3 kN；FA=16.7 kN 解：1)施加F力后杆的伸长：L=F LAC/EA=20103100/(2105200)=0.05 mm N-mm-Mpa系100mm 200mmF FAC B2)力的平衡：FA+FB=F-(1)F FA AF FB B59 59第59页，本讲稿共63页讨论讨论3:3:求图中各杆内力。求图中各杆内力。LAB=LAK+LBKFB=F2+F变形协调条件ABC DK45F Faa12345 L1 L3 LAB L L1 1=L L3 3=L LAB ABcos45 cos45 解：受力分析A4545132F F2 2F F1 1=F F3 3F F2 2+2+2F F1 1cos45 cos45=0=0F F3 3F F1 1平衡方程：平衡方程：ABKF FFBF2F2+F+F FN N图 图F260 60第60页，本讲稿共63页讨论讨论4:4:复合材料柱由铝板和钢板组成，纵向载荷复合材料柱由铝板和钢板组成，纵向载荷FFpp通过刚性通过刚性平板沿着柱的中心线施加在其上。试导出复合材料柱截面上正应平板沿着柱的中心线施加在其上。试导出复合材料柱截面上正应力与力与FFpp、bb00、bb11、hh和和EEaa、EEs s之间的关系式；之间的关系式；解：1)平衡方程 2）变形协调方程：3）物理方程：联立求解得：钢板中应力 铝板中应力61 61第61页，本讲稿共63页解解：画受力图。有平衡方程：画受力图。有平衡方程：MMCC(FF)=)=FFBBsin45sin45-FF=0=0 FFBB=31.1kN31.1kN FFxx=FFCCxx-FFBBcos45cos45=0=0 FFCCxx=22kN=22kN FFyy=FFCyCy+FFBBsin45sin45-FF=0=0 FFCyCy=0=0 亦可由三力平衡判 亦可由三力平衡判断 断1)1)力的平衡力的平衡：二杆均为单向拉压，轴力为：二杆均为单向拉压，轴力为：FFNBCNBC=FFBB=31.1kN(=31.1kN(拉拉););FFNCDNCD=-FFCCxx=-22kN(22kN(