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统计物理学习讲义第1 页，本讲稿共25 页统计物理、自旋玻璃和复杂系统 统计物理做什么？自旋玻璃(Spin Glasses)是什么？它们在复杂系统研究中有何应用？它们的局限性？探讨：对我们的研究有何启发？第2 页，本讲稿共25 页学习提纲和计划(欢迎补充修改)基本概念介绍n Entropy,Boltzmann 分布(partition function)n Example:K-SAT 问题的相变 Dynamics and Landscapesn 各态历尽,landscapes,Monte Carlo Simulationn Example:Simulated Annealing(模拟退火)Meanfield,Replica Symmetry,Cavity Methodsn Meanfield 用于网络动力学的例子n Replica Symmetry 用于组合问题的例子n Cavity Methods:Survey Propagation Critical Phenomena&Power-lawn 相变n SOC,HOT/COLD 理论谁报名来主讲？第3 页，本讲稿共25 页统计物理Statistical physics is about systems composed of many parts.集体行为 组合数学和概率理论Traditional examples:n 气体、液体、固体-原子或分子；n 金属、半导体-电子;n 量子场-量子，电磁场-光子等Complex systems examples:n 生态系统-物种n 社会系统-人n 计算机网络-计算机n 市场-经纪人agentn 鱼群-鱼、鸟群-鸟、蚁群-蚂蚁n 组合问题 变量 研究复杂系统为什么要学习统计物理？第4 页，本讲稿共25 页Collective Behavior 群体行为 集体行为：n 系统由大量相似的个体组成n 全局行为不依赖于个体的精确细节，而相互作用必须合理定义，并且不要太复杂；n 个体在单独存在的行为与在整体中的行为很不一样.(在整体中各个体行为变得相似)；n 相互作用的类型：吸引、抗拒、对齐n 主要的集体现象：相变、模式形成、群组运动、同步 n 研究手段：统计物理、多主体计算机模拟“磁化”现象:go 个体行为 邻居动作的平均方向 同步掌声 恐慌现象http:/angel.elte.hu/vicsek/第5 页，本讲稿共25 页自旋玻璃(Spin Glasses)简单的理想模型，性质丰富，易于研究个体:spin si;系统:多个spin 局部相互作用以最简单的Ising 模型为例：n si=1 或者 1n 在lattice 上排列，相邻spin 之间有相互作用n 能量(Hamiltonian)：E=-J(i-1)isi-1siJij0,偏好相邻同向；Jij0,偏好相邻不同向；Jij=0,无相互作用考虑外部场 E=-Jijsisj-hisi性质：有序/无序、受挫、相变、对称破缺现实中的例子：组合问题、恐慌人群、经济模型(-)(+)(+)?sisi+1si-1J(i-1)iJi(i+1)E=-Jijsisj第6 页，本讲稿共25 页Spin GlassConfiguration r=s1,s2,snHamiltonian(E,Cost function):E(r)J=HJ(r)=-JiksiskQuenched variable:J,random variable a probability distribution P(J)Different Spin model:different P(J)Notation:=PJ(s)g(s)So-called Disorder:Structural parameter J is random and have large complexity第7 页，本讲稿共25 页自旋玻璃例子-K-SAT 问题经典NP-完全问题N 个布尔变量:xi=True/False,si=1/-1M 个clauses:M 个含k 个变量的逻辑表达式K=3,3-SAT:c1:x1 or(not x3)or x8,c2:(not x2)or x3 or(not x4),c3:x3 or x7 or x9,目标：满足所有M 个clauses 的 N 个布尔变量的一组赋值Spin glass 的能量 E=-a=1,M(Ca=T),Ground State E=-M 解状态结果：当K=3,M/N 4.25,问题求解困难 第8 页，本讲稿共25 页