结构力学电子教案第七章静定结构位移计算.ppt

74 图 乘 法一图乘法的计算公式梁和刚架在荷载作用下的位移式 当结构的各杆段符合下列条件时：（1）杆轴为直线；（2）EI 常数；（3）两个弯矩图中至少有一个是直线图形则可用下述图乘法来代替积分运算，从而简化计算工作。结构力学电子教案 1 第七章 静定结构位移计算等截面直杆AB 段 以杆轴为 x 轴，以 图的延长线与 x 轴的交点O 为坐标原点，沿AB 杆段为常数 结构力学电子教案 2 第七章 静定结构位移计算式中，为 图中有阴影线的微面积，故 为微面积对 y 轴的面积矩。即为整个 图的面积对 y 轴的面积矩。根 据 合 力 矩 定 理，它 应 等 于 图 的 面 积 乘 以 其 形 心c 到y 轴的距离，即结构力学电子教案 3 第七章 静定结构位移计算由 此 可 见，上 述 积 分 式 等 于 一 个 弯 矩 图 的 面 积 乘 以 其 形心 处 所 对 应 的 另 一 个 直 线 弯 矩 图 上 的 纵 距，再 除 以EI。这就是图形相乘法的计算公式，简称为图乘法。结构力学电子教案 4 第七章 静定结构位移计算根 据 上 面 的 推 证 过 程，可 知 在 使 用 图 乘 法 时 应 注 意 下 列 各点：（1）必须符合上述三个条件；（2）纵距 只能取自直线图形；（3）与 若在杆件的同侧则乘积取正号，否则取负号位移计算中常见的几种图形的面积和形心的位置 结构力学电子教案 5 第七章 静定结构位移计算 在抛物线图形中，注意顶点是指该点的切线平行于底边的点。h顶点顶点结构力学电子教案 6 第七章 静定结构位移计算二图形分解成和图乘的分段叠加 在 实 际 计 算 中，可 将 复 杂 的 图 形 分 解 成 几 个 简 单 的 图形，然后分别将简单的图形相乘后再叠加。abcdy1y2结构力学电子教案 7 第七章 静定结构位移计算abcdy1y2 图 形 的 纵 距a、b 或c、d 不在基线同一侧时。处 理 原 则 也 和 上 面 一 样，可 分 解 为 位 于 基 线 两 侧 的 两个 三 角 形，分 别 与 另 一 图 形相乘，然后叠加。结构力学电子教案 8 第七章 静定结构位移计算 对于在均布荷载作用下的任何一直杆段AB，其弯矩图均可看成一个梯形与一个标准抛物线图形的叠加。MAMB结构力学电子教案 9 第七章 静定结构位移计算结构力学电子教案 10 第七章 静定结构位移计算 在图乘法中，当yc所属图形不是一段直线而是若干段直线组成时，应分段图乘，再进行叠加。结构力学电子教案 11 第七章 静定结构位移计算 在图乘法中，当各杆段的截面不相等时，应分段图乘，再进行叠加。结构力学电子教案 12 第七章 静定结构位移计算三图乘法位移计算举例例1 试求图a 所示刚架C 点的竖向位移。解（1）作实际状态的。结构力学电子教案 13 第七章 静定结构位移计算（2）建立虚拟状态，并作 图。（3）进行图形相乘，求C 点竖向位移。1l/2结构力学电子教案 14 第七章 静定结构位移计算1l/2y1y2y3结构力学电子教案 15 第七章 静定结构位移计算例2 图 示 变 截 面 杆AB 段 的 弯 曲 刚 度 为4 EI，BC 段 的 弯 曲 刚度为EI，试求C 点的竖向位移。结构力学电子教案 16 第七章 静定结构位移计算解 绘出实际状态及虚拟状态的、图。y1 y2y3y4y57220MP图结构力学电子教案 17 第七章 静定结构位移计算结构力学电子教案 18 第七章 静定结构位移计算例3 试求图示结构D 点的竖向位移。结构力学电子教案 19 第七章 静定结构位移计算NPNP 图解 此结构为一组合，作实际状态的、NP 图。结构力学电子教案 20 第七章 静定结构位移计算图1作虚拟状态的、图。结构力学电子教案 21 第七章 静定结构位移计算计 算D 点 竖 向 位 移。图 乘 时 可 将CD 段 的 图 分 解 成 一个 梯 形 和 一 个 二 次 标 准 抛 物 线。AC 段 的 图 同 样 分 解 成 两部分。BC 杆为轴力杆，由此可得NP1结构力学电子教案 22 第七章 静定结构位移计算结构力学电子教案 23 第七章 静定结构位移计算解 绘出实际状态及虚拟状态的、图。y1 y2y3y4y5结构力学电子教案 24 第七章 静定结构位移计算