结构力学龙驭球、包世华第三版教学.ppt

结构力学(Structure Mechanics)授课人：赵荣国土木工程与力学学院第十五章第十五章结构的塑性分析与极限荷载(Plastic Analysis of Structure and Ultimate Load)5/16/2023 5/16/2023 2 2结构力学 结构力学目 录(contents)15-1 概述 15-2 极限弯矩、塑性铰和极限状态 15-3 超静定梁的极限荷载 15-4 比例加载时判定极限荷载的一般定理-5/16/2023 5/16/2023 3 3结构力学 结构力学15-1-1 弹性设计 15-1 概述1、设计：2、验算：ql2/8hbqls流动极限（屈服极限）e弹性极限p比例极限sepOA以许应力为依据来确定截面的尺寸或进行强度验算。是否合理？5/16/2023 5/16/2023 4 4结构力学 结构力学15-1-2 塑性设计 是为了消除弹性设计方法的缺点而发展起来的。在塑性设计中，首先要确定结构破坏时所能承担的荷载(即极极限限荷荷载载），然后将极限荷载乘以荷载系数得出容许荷载，并以此为依据来进行设计。15-1-3 基本假设材材料料是是理理想想的的弹弹塑塑性性材材料；料；满足平面截面假定；满足平面截面假定；忽忽略略剪剪力力和和轴轴力力对对极极限限弯矩的影响。弯矩的影响。5/16/2023 5/16/2023 5 5结构力学 结构力学 15-2 极限弯矩、塑性铰和极限状态15-2-1 极限弯矩和极限状态5/16/2023 5/16/2023 6 6结构力学 结构力学 弹性阶段-应力应变关系-应变与曲率关系-应力与曲率关系-弯矩与曲率关系-弹性极限弯矩(屈服弯矩)线性关系5/16/2023 5/16/2023 7 7结构力学 结构力学 弹塑性阶段弹性状态弹塑性状态极限状态中性轴附近处于弹性状态，处于弹性的部分称为弹性核。-弯矩与曲率关系 非线性关系或 塑性流动阶段-塑性极限弯矩(简称为极限弯矩)5/16/2023 5/16/2023 8 8结构力学 结构力学15-2-2 塑性铰1、塑性铰的概念2、塑性铰的特点（与机械铰的区别）（1）普通铰不能承受弯矩，塑性铰能够承受弯矩；（2）普通铰双向转动，塑性铰单向转动；（3）卸载时机械铰不消失；当qqu，塑性铰消失。MuABCC当当截截面面弯弯矩矩达达到到极极限限弯弯矩矩时时，这这种种截截面面可可称为称为塑性铰。塑性铰。5/16/2023 5/16/2023 9 9结构力学 结构力学破坏机构可以是整体性的，也可能是局部的。15-2-3 破坏机构 当结构在荷载作用下形成足够数目的塑性铰时，结构（整体或局部）就变成了几何可变体系。称这一可变体系为破坏机构破坏机构，简称机构机构。5/16/2023 5/16/2023 10 10结构力学 结构力学注意事项：1、不同结构在荷载作用下，成为机构，所需塑性铰的数目不同。2、不同结构，只要材料、截面积、截面形状相同，塑性弯矩一定相同。MuMuMuMu3、材料、截面积、截面形状相同的不同结构，qu不一定相同。Mu1Mu2Mu25/16/2023 5/16/2023 11 11结构力学 结构力学 例例15-115-1如图所示设有矩形截面简支梁在跨中承受集中荷载作用，试求极限荷载FPu。解：解：由静力条件即静定结构无多余约束，出现一个塑性铰即成为破坏机构。这时结构上的荷载即为极限荷载。5/16/2023 5/16/2023 12 12结构力学 结构力学 15-3 超静定梁的极限荷载超静定梁有多余约束，出现一个塑性铰后仍是几何不变体系。5/16/2023 5/16/2023 13 13结构力学 结构力学15-3-1 超静定梁的破坏过程和极限荷载的特点即用虚功原理来做用虚功原理来做设跨中位移为，则外力所作功为：内力所作功为：5/16/2023 5/16/2023 14 14结构力学 结构力学极限荷载的特点极限荷载的特点1.超超静静定定结结构构极极限限荷荷载载的的计计算算无无需需考考虑虑结结构构弹弹塑塑性性变形的发展过程，只需考虑最后的破坏机构；变形的发展过程，只需考虑最后的破坏机构；2.超超静静定定结结构构极极限限荷荷载载的的计计算算，只只需需考考虑虑静静力力平平衡衡条条件件，而而无无需需考考虑虑变变形形协协调调条条件件，因因而而比比弹弹性性计计算简单；算简单；3.超超静静定定结结构构的的极极限限荷荷载载，不不受受温温度度变变化化、支支座座移移动动等等因因素素的的影影响响。这这些些因因素素只只影影响响结结构构变变形形的的发发展过程，而不影响极限荷载的数值。展过程，而不影响极限荷载的数值。5/16/2023 5/16/2023 15 15结构力学 结构力学例:求图示变截面梁的极限荷载.已知AB段的极限弯矩为2Mu,BC段为Mu。解:确定塑性铰的位置l/3Pl/3 l/3若B、D出现塑性铰，则B、D两截面的弯矩为Mu，这种情况不会出现。若A出现塑性铰，再加荷载时，B截面弯矩减少D截面弯矩增加，故另一塑性铰出现于D截面。列虚功方程：5/16/2023 5/16/2023 16 16结构力学 结构力学15-3-连续梁的极限荷载设设荷荷载载的的作作用用方方向向彼彼此此相相同同，并并按按比比例例增增加加。在在上上述述情情况况下下可可以以证证明明：连连续续梁梁只只可可能能在在各各跨跨独独立立形形成成破破坏坏机机构构(如如图图aa、bb），而而不不可可能能由由相相邻邻几几跨跨联联合合形形成成一一个个破破坏坏机机构构（如如图图cc）。对对得得到到的的各各种种情情况况，取取最最小小值值，这这样样就就得得到到了连续梁的了连续梁的极限荷载极限荷载5/16/2023 5/16/2023 17 17结构力学 结构力学例：求图示连续梁的极限荷载。各跨分别是等截面的,AB、BC跨的极限弯矩为Mu，CD跨的极限弯矩为3Mu。0.8PP Pq=P/aa a a a a 2a0.8PP Pq=P/a解：先分别求出各跨独自破坏时的 可破坏荷载.（1）AB跨破坏时（2）BC跨破坏时（3）CD跨破坏时有三种情况 有三种情况0.8PP Pq=P/a0.8PP Pq=P/a5/16/2023 5/16/2023 18 18结构力学 结构力学 15-比例加载时判定极限荷载的一般定理15-4-1 两个基本概念1.可可接接受受荷荷载载：如如果果在在某某个个荷荷载载值值的的情情况况下下，能能够够找找到到某某一一内内力力状状态态与与之之平平衡衡，且且各各截截面面的的内内力力都都不不超超过过其其极极限限值值，则则此此荷荷载载值值称称可可接接受受荷荷载载，用用FFPP-表示。表示。2.可可破破坏坏荷荷载载：对对于于任任一一单单向向破破坏坏机机构构，用用平平衡衡条条件求得的荷载值称为件求得的荷载值称为可破坏荷载，可破坏荷载，用用FFPP+表示。表示。5/16/2023 5/16/2023 19 19结构力学 结构力学15-4-2 确定极限荷载的一般定理极限荷载极限荷载FFPuPu屈服条件屈服条件平衡条件平衡条件机构条件机构条件可接受荷载可接受荷载FFPP-FFPuPu可破坏荷载可破坏荷载FFPP+FFPuPu极极大大定定理理（下下限限定定理理）：结结构构的的所所有有可可接接受受荷荷载载中中的的最大者即为该结构的极限荷载。最大者即为该结构的极限荷载。极极小小定定理理（上上限限定定理理）：结结构构的的所所有有可可破破坏坏荷荷载载中中的的最小者即为该结构的极限荷载。最小者即为该结构的极限荷载。唯唯一一性性定定理理：如如果果作作用用于于结结构构上上的的荷荷载载既既是是可可接接受受荷荷载载，又又是是可可接接受受荷荷载载，则则即即为为极极限限荷荷载载。或或者者说说，同同时时满满足足屈屈服服条条件件、机机构构条条件件和和平平衡衡条条件件的的荷荷载载，必必定定是极限荷载。是极限荷载。5/16/2023 5/16/2023 20 20结构力学 结构力学 一系列可破坏荷载的最小值一系列可接受荷载的最大值极限荷载5/16/2023 5/16/2023 21 21结构力学 结构力学15-4-确定极限荷载的方法1.静力法静力法。静力法求极限荷载是根据极大定理。2.机机构构法法（机机动动法法）。机构法求极限荷载是根据极小定理。3.试算法试算法。试算法求极限荷载是根据唯一性定理。5/16/2023 5/16/2023 22 22结构力学 结构力学首 页5/16/2023 5/16/2023 23 23结构力学 结构力学