正弦函数ysinx的图象与性质.ppt
正弦函数y=sinx的图象xyO1-1O1BA(O1)(B)方法:取一系列的x的值,找到这些角的正弦线,再把这些正弦线向右平移,使他们的起点分别与x轴上表示的数的点重合,再用光滑的曲线把这些正弦线的终点连接起来就得到正弦函数y=sin x 在区间0,2上的图象.y=sin x,x0,2y=sin x,xR 因为正弦函数是周期为2k2k(kZ,k0)(kZ,k0)的函数,所以函数y=sin xy=sin x在区间 2k,2(k+1)(kZ,k0)上与在区间0,20,2 上的函数图象形状完全一样,只是位置不同.于是我们只要将函数y=sin x(xy=sin x(x 0,2)的图象向左,右平行移动(每次平行移动2个单位长度),就可以得到正弦函数y=sin x(xy=sin x(xR)的图象,如下图所示.正弦曲线xy1-1如何画出正弦函数如何画出正弦函数 y=sin x(xR)y=sin x(xR)的图象呢？的图象呢？思考与交流:图中,起着关键作用的点是哪些?找到它们有什么作用呢?找到这五个关键点,就可以画出正弦曲线了!如下表xy=sin x0010-10 xy021-1x五点法xy=sin xy=-sin x0010-100-101 0 xy021-1x描点得y=-sin x的图象y=sin x x0,2y=-sin x x0,2三、例题分析例 用“五点法”画出下列函数在区间0，2的简图。(1)y=-sin x;(2)y=1+sin x.解 (1)列表:xy=sin xy=1+sin x0010-101210 1(2)列表:描点得y=1+sin x的图象xy021-1xy=sin x x0,2y=1+sin x x0,2四、练习 用用“五点法五点法”画出下列函数在区间画出下列函数在区间00，2 2的简图。的简图。(1)y=2+sin x;(2)y=sin x-1 (1)y=2+sin x;(2)y=sin x-1；(3)y=3sin x.(3)y=3sin x.y=sin x-1 x0,2y=sin 3x x0,2y=2+sin x x0,2xy021-1x23小结：作正弦函数图象的简图的方法是：点不在多,五个就行!“五点法”正弦型函数正弦型函数 y=y=A Asin(sin(x x+)的图的图象象数学使人聪颖数学使人聪颖 数学使人严谨数学使人严谨 数学使人深刻数学使人深刻 数学使人缜密数学使人缜密 数学使人坚毅数学使人坚毅 数学使人智慧数学使人智慧 物理背景 在物理中在物理中,简谐振动中如单摆对平衡简谐振动中如单摆对平衡位置的位移位置的位移y与时间与时间x的关系、交流电的的关系、交流电的电流电流y与时间与时间x的关系等都是形如的关系等都是形如y=Asin(x+)的函数（其中的函数（其中A,都都是常数）是常数）.函数函数yAsin(x)，其中，其中(A0,0)表表示一个示一个振动振动量时，量时，A就表示这个量振动时离开平衡位置的最就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常称为这个振动的大距离，通常称为这个振动的振幅振幅；往复一次所需的时间往复一次所需的时间 ，称为这个，称为这个振动的振动的周期周期；单位时间内往复振动的次数单位时间内往复振动的次数 ，称为振动的称为振动的频率频率；称为称为相位相位；x=0时的相位时的相位称为称为初相初相。-11-1在函数在函数 的图象上，起关键作用的点有：的图象上，起关键作用的点有：最高点：最高点：最低点：最低点：与与x轴的交点：轴的交点：在精度要求不高的情况下，我们可以利用这在精度要求不高的情况下，我们可以利用这5个点画出函数个点画出函数的简图，一般把这种画图方法叫的简图，一般把这种画图方法叫“五点法五点法”。知识回顾知识回顾:x例例1 作函数作函数 及及 的图象的图象。解：解：1.列表列表新课讲解新课讲解:y=2sinxy=sinxy=sinxxyO212212.描点、作图：描点、作图：周期相同xyO21221xyO21221y=2sinxy=sinxy=sinxxyO21221y=sinxy=2sinx一一、函数函数y=Asinx(A0)的的图象图象 函数函数y=Asinx(A 0且且A1)的图象可以看作是把的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有点的纵坐标伸长的图象上所有点的纵坐标伸长(当当A1时时)或缩短或缩短(当当0A1时时)到原来的到原来的A倍倍(横坐标不变横坐标不变)而得到的。而得到的。y=Asinx，xR的值域为的值域为-A,A，最，最大值为大值为A，最小值为，最小值为-A。若若A0)的的图象图象y=sin xy=sin2xy=sinx 函数函数y=sin x(0且且 1)的图象可以看作是的图象可以看作是把把 y=sinx 的图象上所有点的横坐标缩短的图象上所有点的横坐标缩短(当当 1时时)或伸长或伸长(当当0 0时时)或向右或向右(当当0时时)平移平移|个单位而得到的。个单位而得到的。ysin(x)与与ysinx的图象只是在平面直角坐标系中的的图象只是在平面直角坐标系中的相对相对位置位置不一样，这一变换称为不一样，这一变换称为相位变换相位变换。xO211y例4 作函数 及 的图象。x010-10y=sin2x四四、函数函数y=sin(x+)与与y=sinx图象的关系图象的关系yxO11四四、函数函数y=sin(x+)与与y=sinx图象的关系图象的关系yxO11y=sin2x画法一：画法一：1-2-2xoy3-32y=sinx y=sin(x-)小结：小结：yAsin(x)的各种变化方式的各种变化方式 一般地，函数一般地，函数yAsin(x)，xR(其中其中A0，0)的图象，可以看作用下面的方法的图象，可以看作用下面的方法得到：得到：第一步：先把正弦曲线第一步：先把正弦曲线y=sinx上所有的点向左上所有的点向左(当当0时时)或向右或向右(当当0时时)平行移动平行移动|个个单位长度，单位长度，第二步：再把所得各点的横坐标缩短第二步：再把所得各点的横坐标缩短(当当1时时)或伸长或伸长(当当01时时)到原来的到原来的 倍倍(纵坐标不变纵坐标不变)，第三步：最后把所得各点的纵坐标伸长第三步：最后把所得各点的纵坐标伸长(当当A1时时)或缩短或缩短(当当0A1时时)到原来的到原来的A倍倍(横坐标不变横坐标不变)。练习练习1.若将某函数的图象向右平移若将某函数的图象向右平移 以后所得到的以后所得到的图象的函数式是图象的函数式是ysin(x )，则原来的函数，则原来的函数表达式为表达式为()A.ysin(x )B.ysin(x )C.ysin(x )D.ysin(x )A2.已知函数已知函数yAsin(x)，在同一周期内，在同一周期内，当当x 时函数取得最大值时函数取得最大值2，当，当x 时函时函数取得最小值数取得最小值2，则该函数的解析式为，则该函数的解析式为()A.y2sin(3x )B.y2sin(3x )C.y2sin()D.y2sin()B3.函数函数y=5sin(2x+)的图象关于的图象关于y轴对称，则轴对称，则=()(A)2k+(kZ)(B)2k+(kZ)(C)k+(kZ)(D)k+(kZ)C4.函数函数y=3sin(2x5)的对称中心的坐标为的对称中心的坐标为 ;(,0)(kZ)5.函数函数y=2sin(2x+)(x,0)的单调递的单调递减区间是减区间是 ;课后作业课后作业:课本P49 练习A1(2)(4)2(3)(4)v 世上没有什么天才世上没有什么天才v天才是勤奋的结果天才是勤奋的结果
