电路邱关源版第十章含有耦合电感的电路.ppt
第第1010章章 含有耦合电感的电路含有耦合电感的电路首首 页页本章内容本章内容互感互感10.1含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算10.2耦合电感的功率耦合电感的功率10.3变压器原理变压器原理10.4理想变压器理想变压器10.5 掌掌握握耦耦合合电电感感的的电电压压电电流流关关系系，耦合电感同名端的概念；耦合电感同名端的概念；掌掌握握理理想想变变压压器器的的电电压压电电流流关关系系；理想变压器阻抗变换作用理想变压器阻抗变换作用；能计算含有耦合电感的电路；能计算含有耦合电感的电路；能计算含有理想变压器的电路。能计算含有理想变压器的电路。10.1.1 自感和自感电压自感和自感电压 10.1 互互 感感一个用导线绕制的线圈，其一个用导线绕制的线圈，其中通一电流中通一电流i，则会产生磁，则会产生磁通通，磁通磁通 与与N匝线圈交匝线圈交链，则产生磁通链链，则产生磁通链=N。i+u+e由由于于磁磁通通 和和磁磁通通链链 都都是是由由本本身身的的电电流流 i 产产生生的的，所所以以称称为为自自感感磁磁通通和和自自感感磁磁通通链链。和和 的的方方向向与与 i 的的参参考考方方向向成成右螺旋关系，右螺旋关系，大小成正比：大小成正比：或或L称为称为自感自感(系数系数)或或电感电感。它是实际线圈的一种理。它是实际线圈的一种理想化模型。想化模型。10.1.1 自感和自感电压自感和自感电压 i+u+e当当i为为时变电流时变电流时，磁通和磁链也时，磁通和磁链也将随时间变化，从而在线圈两端将随时间变化，从而在线圈两端产生感应电压。如果感应电压产生感应电压。如果感应电压u的的参考方向与参考方向与 成右螺旋关系，成右螺旋关系，则根则根据电磁感应定律与楞次定律，有据电磁感应定律与楞次定律，有10.1.1 自感和自感电压自感和自感电压 i+u+eu为为自感电压自感电压。10.1.2 互感和互感电压互感和互感电压1.互感：互感：1)磁耦合磁耦合：i1N1N2两个有耦合的载流线圈两个有耦合的载流线圈L1和和L2：施感电流为施感电流为i1和和i2；线圈的匝数为线圈的匝数为N1和和N2。载流线圈之间通过彼此的磁载流线圈之间通过彼此的磁场相互联系的物理现象。场相互联系的物理现象。i2 111)磁耦合磁耦合：i1N1N2i2L1中的电流中的电流i1产生的磁通产生的磁通设为设为 11，在穿越自身线，在穿越自身线圈时，所产生的磁通链圈时，所产生的磁通链设为设为Y Y11，此磁通链为此磁通链为自感磁通链，自感磁通链，Y Y11中的中的部分或全部交链线圈部分或全部交链线圈2时时产生的磁通链设为产生的磁通链设为Y Y21，称为互感磁通链。称为互感磁通链。Y Y11Y Y21 111)磁耦合磁耦合：i1N1N2i2Y Y11Y Y21同同样样，L2中中的的电电流流i2产产生生的的磁磁通通设设为为 22，在在穿穿越越自自身身的的线线圈圈时时，所所产产生生的的磁磁通通链链设设为为Y Y22，这这是是自自感感磁磁通通链链，Y Y22中中的的部部分分或或全全部部交交链链线线圈圈1时时产产生生磁磁通通链链Y Y12，为为互互感感磁磁通通链链。这这就就是是彼彼此此耦耦合合的的情情况。况。2)互感：互感：设线圈设线圈1和和2中的磁通链分别中的磁通链分别为为Y Y1和和Y Y2，则有：，则有：11i1Y Y21N1N2而磁通链与产生它的施感电流成正比，即而磁通链与产生它的施感电流成正比，即Y Y1=Y Y11 Y Y12自感磁通链自感磁通链:Y Y2=Y Y21+Y Y22Y Y11=L1 i1Y Y22=L2 i2Y Y12=M12i2Y Y21=M21i1互感磁通链互感磁通链:Y Y1=Y Y11 Y Y12Y Y2=Y Y21+Y Y22Y Y11=L1 i1Y Y22=L2 i2Y Y12=M12i2Y Y21=M12i1M12和和M21称为称为互感系数，简称互感系数，简称互感互感。为线圈为线圈2对对1的互感系数。的互感系数。为线圈为线圈1对对2的互感系数，单位的互感系数，单位 亨亨(H)2)互感：互感：11i1Y Y21N1N23)互感的性质互感的性质 对于线性电感对于线性电感 M12=M21=M。恒取正值。恒取正值。互互感感系系数数 M 只只与与两两个个线线圈圈的的几几何何尺尺寸寸、匝匝数数、相互位置和周围的介质磁导率有关。相互位置和周围的介质磁导率有关。互互感感作作用用的的两两种种可可能能性性。互互感感磁磁通通链链与与自自感感磁磁通通链链方方向向一一致致，称称为为互互感感的的“增增助助”作作用用，不不一一致，则称为互感的致，则称为互感的“削弱削弱”作用。作用。4)同名端同名端为了反映为了反映“增助增助”和和“削弱削弱”作用简化图形表示，作用简化图形表示，采用同名端标记方法。采用同名端标记方法。同名端表明了线圈的相互绕法关系。同名端表明了线圈的相互绕法关系。当当两两个个电电流流分分别别从从两两个个线线圈圈的的对对应应端端子子流流入入，所所产产生生的的磁磁场场相相互互加加强强时时，这这两两个个对对应应端端子子称称为为同名端。用相同的标记符号同名端。用相同的标记符号“”或或“*”表示。表示。确定同名端的方法：确定同名端的方法：(1)当当两两个个线线圈圈中中电电流流同同时时由由同同名名端端流流入入(或或流流出出)时时，两两个个电电流流产产生生的的磁磁场场相相互互增强。增强。(2)当当随随时时间间增增大大的的时时变变电电流流从从一一线线圈圈的的一一端端流流入入时时，将将会会引引起起另另一一线线圈圈相相应应同同名名端的电位升高。端的电位升高。i1122*112233*例例.注意：线圈的同名端必须两两确定。注意：线圈的同名端必须两两确定。i1*L1L2+_u1+_u2i2M例例10-1 图示电路中，图示电路中，i1=10A,i2=5cos(10t)A,L1=2H,L2=3H,M=1H。求两耦合线圈中的磁通链。求两耦合线圈中的磁通链。i1*L1L2+_u1+_u2i2MY Y11=L1 i1=2 10=20 WbY Y22=L2 i2=3 5cos(10t)=15 cos(10t)WbY Y12=Mi2=1 5cos(10t)=5cos(10t)Wb Y Y21=Mi1=1 10=10 WbY Y1=Y Y11+Y Y12=20+5cos(10t)Wb Y Y2=Y Y21+Y Y22=10+15cos(10t)Wb 解：解：因为施感电流因为施感电流i1和和i2都是从标记都是从标记的同名端流进线圈，互感起增助作的同名端流进线圈，互感起增助作用，各磁通的计算为：用，各磁通的计算为：则两耦合线圈中的磁通分别为：则两耦合线圈中的磁通分别为：对对于于有有耦耦合合的的两两个个线线圈圈，当当i1为为时时变变电电流流时时，磁磁通通也也将将随随时时间间变变化化，从从而而在在线线圈圈两两端端产产生生感感应应电电压压。在在L1中中产产生生的的电电压压为为自自感感电电压压u11，在在L2中中产产生生的的电电压压为为互互感感电电压压u21。感感应应电电压压的的大大小小和和方方向向由由同名端及电压电流参考方向共同确定。同名端及电压电流参考方向共同确定。2.互感电压互感电压+u11+u21i1 11 21N1N2、互感线圈的特性方程、互感线圈的特性方程 (由同名端及由同名端及u、i参考方向确定参考方向确定)i1*L1L2+_u1+_u2i2M1.互感线圈特性方程的时域形式：互感线圈特性方程的时域形式：设设L1和和L2的的电电压压和和电电流流分分别别为为u1、i1和和u2、i2，且都取关联方向，互感为且都取关联方向，互感为M，则有：，则有：*L1L2+_u1+_u2i2Mi1当电流不是同时流进同名端时：当电流不是同时流进同名端时：耦合电感的电压是自感电耦合电感的电压是自感电压和互感电压的叠加。压和互感电压的叠加。即互感线圈即互感线圈特性方程的特性方程的时域形式：时域形式：、互感线圈的特性方程、互感线圈的特性方程耦合电感可以看作是一个耦合电感可以看作是一个具有具有4个端子的电路元件。个端子的电路元件。互感电压互感电压“+”或或“-”号的选取：号的选取：如如果果互互感感电电压压“+”极极性性端端子子与与产产生生它它的的电电流流流流进进端端子子为为一一对对同同名名端端，互互感感电电压压取取“+”号，反之取号，反之取“-”号。号。例：例：i1*L1L2+_u1+_u2i2M互感电压互感电压“+”或或“-”号的选取：号的选取：如如果果互互感感电电压压“+”极极性性端端子子与与产产生生它它的的电电流流流流进进端端子子为为一一对对同同名名端端，互互感感电电压压取取“+”号，反之取号，反之取“-”号。号。例：例：*L1L2+_u1+_u2i2Mi1互感电压互感电压“+”或或“-”号的选取：号的选取：如如果果互互感感电电压压“+”极极性性端端子子与与产产生生它它的的电电流流流流进进端端子子为为一一对对同同名名端端，互互感感电电压压取取“+”号，反之取号，反之取“-”号。号。i1*u21+Mi1*u21+M例：例：例例10-2 图示电路中，图示电路中，i1=10A,i2=5cos(10t)A,L1=2H,L2=3H,M=1H。求两电感的。求两电感的端电压端电压u1、u2。i1*L1L2+_u1+_u2i2M解：解：根据耦合电感的电压电根据耦合电感的电压电流关系以及互感电压正、负流关系以及互感电压正、负的选取规则可得：的选取规则可得：u1中只含有互感电压中只含有互感电压u12，u2中只含有自感电压中只含有自感电压u22。不变动的电流不变动的电流(直流直流)产生自感和互感产生自感和互感磁通链，但不产生自感和互感电压。磁通链，但不产生自感和互感电压。在正弦交流电路中，其相量形式的方程为在正弦交流电路中，其相量形式的方程为2.互感线圈特性方程的相量形式：互感线圈特性方程的相量形式：*j L1j L2+_j M+_还可以电流控制电压源还可以电流控制电压源CCVS表示互感的作用表示互感的作用:*11+*22+10.1.4.耦合电感的耦合系数耦合电感的耦合系数 (coupling coefficient)k：两个耦合线圈的互感磁通链与自感磁通链的比两个耦合线圈的互感磁通链与自感磁通链的比值的几何平均值，表示两个线圈磁耦合的紧密值的几何平均值，表示两个线圈磁耦合的紧密程度。程度。全耦合全耦合:k=1，无耦合，无耦合:k=00 k 1。互感现象的利与弊：互感现象的利与弊：利用利用变压器：信号、功率传递变压器：信号、功率传递避免避免干扰干扰克服：合理布置线圈相互位置减少互感作用。克服：合理布置线圈相互位置减少互感作用。10.2.1 互感线圈的串联互感线圈的串联1.顺串顺串(同名端顺接同名端顺接)i*u2+MR1R2L1L2u1+u+10.2 含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算1.顺串顺串(同名端顺接同名端顺接)i*u2+MR1R2L1L2u1+u+iRLu+2.反串反串(同名端反接同名端反接)i*u2+MR1R2L1L2u1+u+2.反串反串(同名端反接同名端反接)i*u2+MR1R2L1L2u1+u+整个电路仍呈感性。整个电路仍呈感性。iRLu+i*u2+MR1R2L1L2u1+u+iRLu+反向串联时，每条耦合电感支路电抗都比无互反向串联时，每条耦合电感支路电抗都比无互感时小，这是由于互感的的削弱作用，类似于感时小，这是由于互感的的削弱作用，类似于串联电容的作用，称为互感的串联电容的作用，称为互感的“容性效应容性效应”。2.反串反串(同名端反接同名端反接)解：解：耦合系数耦合系数k为为因耦合电感是反向串联，所以各支路的等效阻抗分别为：因耦合电感是反向串联，所以各支路的等效阻抗分别为：+R1R2j L1+j L2j M 例例10-3 图示电路中，正弦图示电路中，正弦电压的电压的U=50V，R1=3，L1=7.5，R2=5，L2=12.5，M=8 求该耦合电感的耦合因素求该耦合电感的耦合因素k和该电路中各支路吸收的复功率和该电路中各支路吸收的复功率输入阻抗为：输入阻抗为：解：解：各支路吸收的复功率为：各支路吸收的复功率为：+R1R2j L1+j L2j M 例例10-3 图示电路中，正弦图示电路中，正弦电压的电压的U=50V，R1=3，L1=7.5，R2=5，L2=12.5，M=8 求该耦合电感的耦合因素求该耦合电感的耦合因素k和该电路中各支路吸收的复功率和该电路中各支路吸收的复功率电源发出的复功率为：电源发出的复功率为：令令可得电流可得电流1.1.同名端在同侧同名端在同侧i=i1+i2 解得解得u,i的关系：的关系：*Mi2i1L1L2ui+10.2.2 互感线圈的并联互感线圈的并联2.2.同名端在异侧同名端在异侧i=i1+i2 解得解得u,i的关系：的关系：*Mi2i1L1L2ui+10.2.3.互感消去法（去耦等效）互感消去法（去耦等效）*Mi2i1L1L2+_uii2=i-i1i1=i-i2(两电感有公共端两电感有公共端)1.同名端接在一起同名端接在一起*Mi2i1L1L2+_ui1.同名端接在一起同名端接在一起画等效电路画等效电路:i2i1L1-ML2-M+_uiM*j L1123j L2j Mj (L1M)123j (L2M)j M整理得整理得相量分析：相量分析：2.非非同名端接在一起同名端接在一起*j L1123j L2j Mj (L1+M)123j (L2+M)-j M整理得整理得归纳并联耦合电路的去耦等效：归纳并联耦合电路的去耦等效：如果耦合电感的两条支路各有一端与第如果耦合电感的两条支路各有一端与第3条支路条支路形成一个仅含形成一个仅含3条支路的共同结点，则可用条支路的共同结点，则可用3条条无耦合的电感支路等效代替，无耦合的电感支路等效代替，3条支路的等效电条支路的等效电感分别为：感分别为：支路支路3：L3=M （同侧取正，异侧取负）（同侧取正，异侧取负）支路支路1：L1=L1 M （M前的符号与前的符号与L3中符号相反）中符号相反）支路支路2：L2=L2 M （M前的符号与前的符号与L3中符号相反）中符号相反）+等效电感只与同名端有关，与电流参考方向无关。等效电感只与同名端有关，与电流参考方向无关。计算举例：计算举例：1.电路如图，求入端阻抗电路如图，求入端阻抗 Z=?解：解：方法：去耦等效。方法：去耦等效。等效电路如图：等效电路如图：*L1L2MRCL1-ML2-MMRCN123j j M M+_ _+_ _ j j L L1 1j j L L2 2j j L L3 3R R1 1R R2 2R R3 3支路电流法：支路电流法：2.2.列写下图电路的方程。列写下图电路的方程。M+_+_ L1L2L3R1R2R3回路电流法：回路电流法：(1)不考虑互感不考虑互感(2)考虑互感考虑互感4610.3 10.3 耦合电感的功率耦合电感的功率 当耦合电感中的施感电流变化时，将出现变化当耦合电感中的施感电流变化时，将出现变化的磁场，从而产生电场（互感电压），耦合电感通的磁场，从而产生电场（互感电压），耦合电感通过变化的电磁场进行电磁能的转换和传输，电磁能过变化的电磁场进行电磁能的转换和传输，电磁能从耦合电感一边传输到另一边。从耦合电感一边传输到另一边。下 页上 页*j L1j L2j M+R1R2例例求图示电路的复功率求图示电路的复功率 返 回47下 页上 页*j L1j L2j M+R1R2返 回48下 页上 页线圈线圈1中中互感电压耦合的复功率互感电压耦合的复功率线圈线圈2中中互感电压耦合的复功率互感电压耦合的复功率注意 两个互感电压耦合的复功率为虚部同号，而实两个互感电压耦合的复功率为虚部同号，而实部异号，这一特点是耦合电感本身的电磁特性部异号，这一特点是耦合电感本身的电磁特性所决定的所决定的；耦合功率中的有功功率相互异号，表明有功功耦合功率中的有功功率相互异号，表明有功功率从一个端口进入，必从另一端口输出，这是率从一个端口进入，必从另一端口输出，这是互感互感M非耗能特性的体现。非耗能特性的体现。返 回49下 页上 页耦合功率中的无功功率同号，表明两个互感电耦合功率中的无功功率同号，表明两个互感电压耦合功率中的无功功率对两个耦合线圈的影压耦合功率中的无功功率对两个耦合线圈的影响、性质是相同的，即，当响、性质是相同的，即，当M起同向耦合作用起同向耦合作用时，它的储能特性与电感相同，将使耦合电感时，它的储能特性与电感相同，将使耦合电感中的磁能增加；当中的磁能增加；当M起反向耦合作用时，它的起反向耦合作用时，它的储能特性与电容相同，将使耦合电感的储能减储能特性与电容相同，将使耦合电感的储能减少。少。注意 返 回5010.4 10.4 变压器原理变压器原理 变压器由两个具有互感的线圈构成，一个线圈变压器由两个具有互感的线圈构成，一个线圈接向电源，另一线圈接向负载，变压器是利用互感接向电源，另一线圈接向负载，变压器是利用互感来实现从一个电路向另一个电路传输能量或信号的来实现从一个电路向另一个电路传输能量或信号的器件。当变压器线圈的芯子为非铁磁材料时，称空器件。当变压器线圈的芯子为非铁磁材料时，称空心变压器。心变压器。1.1.变压器电路（工作在线性段）变压器电路（工作在线性段）原边回路原边回路副边回路副边回路下 页上 页*j L1j L2j M+R1R2Z=R+jX返 回512.2.分析方法分析方法方程法分析方程法分析令令 Z11=R1+j L1，Z22=(R2+R)+j(L2+X)回路方程：回路方程：下 页上 页*jL1jL2j M+R1R2Z=R+jX返 回52等效电路法分析等效电路法分析下 页上 页+Z11+Z22原边原边等效等效电路电路副边副边等效等效电路电路返 回根据以上表示式得等效电路。根据以上表示式得等效电路。53副边对原边的引入阻抗。副边对原边的引入阻抗。引入电阻。恒为正引入电阻。恒为正,表示副边回路吸收表示副边回路吸收的功率是靠原边供给的。的功率是靠原边供给的。引入电抗。引入电抗。负号反映了引入电抗与付边负号反映了引入电抗与付边电抗的性质相反。电抗的性质相反。下 页上 页+Z11原边等效电路原边等效电路注意 返 回54引引入入阻阻抗抗反反映映了了副副边边回回路路对对原原边边回回路路的的影影响响。原原副副边边虽虽然然没没有有电电的的联联接接，但但互互感感的的作作用用使使副副边边产产生电流，这个电流又影响原边电流电压。生电流，这个电流又影响原边电流电压。能量分析能量分析电源发出有功电源发出有功 P=I12(R1+Rl)I12R1 消耗在原边；消耗在原边；I12Rl 消耗在付边消耗在付边证证明明下 页上 页返 回55原边对副边的引入阻抗。原边对副边的引入阻抗。利用戴维宁定理可以求得变压器副边利用戴维宁定理可以求得变压器副边的等效电路的等效电路 。副边开路时，原边电流在副边副边开路时，原边电流在副边产生的互感电压。产生的互感电压。副边等效电路副边等效电路下 页上 页+Z22注意 去耦等效法分析去耦等效法分析 对含互感的电路进行去耦等效，再进行分析。对含互感的电路进行去耦等效，再进行分析。返 回56已知已知 US=20 V,原边引入阻抗原边引入阻抗 Zl=10j10.求求:ZX 并求负载获得的有功功率并求负载获得的有功功率.负载获得功率：负载获得功率：实际是最佳匹配：实际是最佳匹配：例例1解解下 页上 页*j10j10j2+10ZX10+j10Zl+返 回57 L1=3.6H,L2=0.06H,M=0.465H,R1=20,R2=0.08,RL=42,=314rad/s,应用原边应用原边等效电路等效电路例例2解解1下 页上 页*j L1j L2j M+R1R2RL+Z11返 回58下 页上 页+Z11返 回59应用副边等效电路应用副边等效电路解解2下 页上 页+Z22返 回60例例3全耦合电路如图，求初级端全耦合电路如图，求初级端ab的等效阻抗。的等效阻抗。解解1解解2画出去耦等效电路画出去耦等效电路下 页上 页*L1aM+bL2L1M L2M+Mab返 回6110.5 10.5 理想变压器理想变压器1.1.理想变压器的三个理想化条件理想变压器的三个理想化条件 理想变压器是实际变压器的理想化模型，是对互理想变压器是实际变压器的理想化模型，是对互感元件的理想科学抽象，是极限情况下的耦合电感。感元件的理想科学抽象，是极限情况下的耦合电感。全耦合全耦合无损耗无损耗线圈导线无电阻，做芯子的铁磁材线圈导线无电阻，做芯子的铁磁材料的磁导率无限大。料的磁导率无限大。参数无限大参数无限大下 页上 页返 回62 以上三个条件在工程实际中不可能满足，以上三个条件在工程实际中不可能满足，但在一些实际工程概算中，在误差允许的范围内，但在一些实际工程概算中，在误差允许的范围内，把实际变压器当理想变压器对待，可使计算过程简把实际变压器当理想变压器对待，可使计算过程简化。化。下 页上 页注意 2.2.理想变压器的主要性能理想变压器的主要性能i1122N1N2变压关系变压关系返 回63若若下 页上 页理想变压器模型理想变压器模型*n:1+_u1+_u2注意 *n:1+_u1+_u2返 回64*+_u1+_u2i1L1L2i2M理想变压器模型理想变压器模型*n:1+_u1+_u2i1i2变流关系变流关系考虑理想化条件：考虑理想化条件：0下 页上 页返 回65若若i1、i2一个从同名端流入，一个从同名一个从同名端流入，一个从同名端流出，则有：端流出，则有：下 页上 页注意 *n:1+_u1+_u2i1i2变阻抗关系变阻抗关系注意 理想变压器的阻抗变换只改变阻抗的理想变压器的阻抗变换只改变阻抗的大小，不改变阻抗的性质。大小，不改变阻抗的性质。*n:1+_+_Zn2Z+返 回66b)理理想想变变压压器器的的特特性性方方程程为为代代数数关关系系，因因此它是无记忆的多端元件。此它是无记忆的多端元件。a)a)理理想想变变压压器器既既不不储储能能，也也不不耗耗能能，在在电路中只起传递信号和能量的作用。电路中只起传递信号和能量的作用。功率性质功率性质下 页上 页*n:1+_u1+_u2i1i2表明 返 回67例例1已已知知电电源源内内阻阻RS=1k，负负载载电电阻阻RL=10。为为使使RL获得最大功率，求理想变压器的变比获得最大功率，求理想变压器的变比n。当当 n2RL=RS 时匹配，即时匹配，即10n2=1000 n2=100，n=10.下 页上 页RLuSRS*n:1+_n2RL+uSRS解解应用变阻抗性质应用变阻抗性质返 回68例例2方法方法1：列方程：列方程解得解得下 页上 页+1:10501*+_解解返 回69方法方法2：阻抗变换：阻抗变换方法方法3 3：戴维宁等效：戴维宁等效下 页上 页+1n2RL+1:101*+_返 回70求求 Req：Req=1021=100戴维宁等效电路：戴维宁等效电路：下 页上 页Req1:101*+10050+返 回第十章小结第十章小结 互感线圈的串联互感线圈的串联1.顺串顺串(同名端顺接同名端顺接)i*u2+MR1R2L1L2u1+u+iRLu+含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算2.反串反串(同名端反接同名端反接)i*u2+MR1R2L1L2u1+u+iRLu+反向串联时，每条耦合电感支路阻抗都比无互感时小反向串联时，每条耦合电感支路阻抗都比无互感时小(电抗变电抗变小小)，这是由于互感的的削弱作用，类似于串联电容的作用，这是由于互感的的削弱作用，类似于串联电容的作用，“容性效应容性效应”。1.1.同名端在同侧同名端在同侧*Mi2i1L1L2ui+互感线圈的并联互感线圈的并联2.2.同名端在异侧同名端在异侧*Mi2i1L1L2ui+互感消去法（去耦等效）互感消去法（去耦等效）等效电路：等效电路：i2i1L1-ML2-M+_uiM(两电感有公共端两电感有公共端)*Mi2i1L1L2+_ui(a)同名端接在一起同名端接在一起(b)非非同名端接在一起同名端接在一起*j L1123j L2j Mj (L1+M)123j (L2+M)-j M作业：作业：10-4；10-5；10-6；10-8
