用完全平方公式因式分解教学设计（5篇可选）.docx

用完全平方公式因式分解教学设计（5篇可选） 第一篇：用完全平方公式因式分解教学设计 用完全平方公式因式分解的教学设计及反思 一、教学目标： 1、会用完全平方公式分解因式。 2、会综合运用提取公因式法、公式法分解因式。 3、通过对完全平方公式的逆向变形及将一个整式看做“元进行分解，进展学生的视察、类比、归纳、预见等实力，进一步体会换元思想，提高处理数学问题的技能。 二、重点和难点： 重点：用完全平方公式因式分解。 难点：由于用完全平方公式因式分解的关键是能否推断一个多项式是否为完全平方式，因此精确推断一个多项式是否为完全平方式是本课的一个难点。而例4分解和化简过程比较困难，并要求用换元的思想来因式分解，是本节教学的另一个难点。 三、教学过程： 一、用完全平方公式因式分解之引入篇 1 做一做： 把以下各式分解因式学生上台板演 1ax4ax2 216m4n4 估计有部分学生只是把多项式16m4n4分解到4m2+ n24m2 n2的形式，老师予以强调指出必需分解到每个因式不能分解为止。 2考一考 a、除了平方差公式外，还有那些公式？ b、如何 表示？ a+b2=a2+2ab+b2 ab2=a22ab+b2 c、怎样用语言表述？ d、公式应当怎么写？ (a±b)2=a2±2ab+b2 反过来，可得a2±2ab+b2=(a±b)2 两数的平方和，加上或减去这两数的积的两倍，等于这两数和或者差的平方。形如a2±2ab+b2的多项式称为完全平方式. 实质为：两数的平方和，加上或减去这两个数的积的两倍 给出完全平方式的概念。 二、用完全平方公式因式分解之辨析篇 判别以下各式是不是完全平方式： (1)x2+y2; (2)a2-6a+9; (3)2-2××+2; (4)m2+2mn-n2. 三、用完全平方公式因式分解之归纳篇 a±2ab+b完全平方式的特点： 1有三项组成 2其中有两项分别是某两个数或式的平方 3. 另一项是上述两数或式的乘积的2倍，符号可正可负 四、用完全平方公式因式分解之探究篇 比照a2±2ab+b2=(a±b)2，你会吗？ 1、x2+4x+4= ( )2+2( )( )+( )2 =( + )2 2、m2-6m+9=( )2- 2( )( )+( )2 =( - )2 留意：公式中的a、b可以表示单项式甚至是多项式。 五、用完全平方公式因式分解之尝试篇 以下各式能因式分解吗？若能，请分解；若不能，请把某一项的系数作适当变更，使之能分解： 1a2+4ab+4b2 (2) 4x2-8 x+1 其中第2题为变式练习。 六、用完全平方公式因式分解之玩耍篇 22请根据你小组得到的单项式探讨： 1请将你手中的单项式粘贴在黑板上的合适的地方，使它能与黑板上的整式组成完全平方式； 2分解组成的多项式。 七、用完全平方公式因式分解之闯关篇 利用完全平方公式对以下多项式因式分解： 1a2-10a+25; (2)4a2+12ab+9b2; 3-x2+4xy-4y2 43ax2+6axy+3ay 2(5)(2x+y)2-6(2x+y)+9 八、用完全平方公式因式分解之拓展篇 你能用简便方法求出 20052-4010× 2003+20032的值吗？ 九、用完全平方公式因式分解之小结篇 我们看过我们听过，我们想过我们做过，我对过我错过，有过激烈的争议也有过意外的收获，尊敬的同学们，你不想说些什么吗？ 因式分解多项式；先看有无公因式。两项三项用公式；辩明是否标准式。 十、作业布置 四、教学设想： 本节课通过从引入到小结一共九个篇章，分别是：引入、探究、实践、归纳、尝试、玩耍、闯关、拓展、小结，层层深化，不断推动，一步一步地把学生引向学问的深层次，在探究和实践中把握新知，在玩耍和闯关之中培育数学技能。在教学过程中，留意让学生亲身体验学问的产生过程，激发学生探求学问的欲望，使学生始终处于主动探究问题的主动状态，使获得新学问水到渠成，同时培育学生的视察问题、分析问题以及解决问题的实力。 五、教学反思： 本节课从引入到小结一共九个篇章，分别是：引入、辨析、归纳、探究、尝试、玩耍、闯关、拓展、小结。在这里我要特别强调的是，玩耍篇与闯关篇，对于玩耍篇，我最初的设想是：把四个完全平方式拆成十二项，然后把它们分给十二个小组，而玩耍规则是：认为自己分到中间项的小组在原座位不动，认为自己分到平方项的小组可以去到其他小组找能够组成完全平方式的项，然后组成完全平方式。考虑到玩耍的可操作性与有效性以及整个玩耍的难度，并且经过多次的斟酌，我把玩耍改成了如今的模式。我觉得这个玩耍还是特殊胜利的，也到达我预期的目的。同学们的表现特别是小组的合作精神特殊地不错，能够主动参与到这个玩耍中来，表现出了很高的热忱，效果也不错。对于闯关篇的设计，我更是几易其稿。最初的是叫攻关篇，题目是：利用完全平方公式对以下多项式因式分解： 14a2+12ab+9b2; (2) -x2+4xy-4y2 33ax2+6axy+3ay2 4(2x+y)2-6(2x+y)+9 而要求是小组可以从中自选单数题或双数题，完成后由小组代表上来进行沟通汇报。如今把它改成闯关篇，原来预备仿照“幸运52找五个商标来进行，在找商标的过程中突然想到奥运五福娃，于是就有了五福娃闯关篇。在整个教学过程中，我的想法是层层深化，不断推动，一步一步地把学生引向学问的深层次，同时也引发学生学习的高潮，让学生在探究和实践中把握新知，在玩耍和闯关之中培育数学技能。学生是学习的主体，而老师则是学习的组织者、引导者、参与者，我的总的想法也是让学生成为学问的主动构建者，真正成为学习的主子，并且力争使课堂变得生动、好玩、活泼、高效。 其次篇：用完全平方公式因式分解教学设计 14.3.2 用完全平方公式因式分解教学设计 因式分解是学生进一步学习数学不行或缺的基础学问和基本技能。本节课以培育学生娴熟运用完全平方公式因式分解，以反复练习促进此方法的娴熟驾驭，以老师讲解例题与方法，学生多多练习为具体的教学指导思想。 一、 教材分析 本节的内容主要是用完全平方公式来因式分解。因式分解是整式的一种重要的恒等变形，它和整式的乘法，尤其是多项式的乘法关系特别亲热。因式分解的几种基本方法都是干脆根据整式乘法的各个法则和乘法公式。完全平方公式是一种重要的因式分解的方法，学好用完全平方公式因式分解，是学生进一步学习数学不行或缺的工具。 二、 学情分析 在学问上：学生在学习用完全平方公式因式分解之前，已经学习了用平方差公式因式分解。这两种方法都是整式乘法的逆运用，所以应先复习整式乘法内容，再学习用公式法分解因式，可以加强学生对公式的娴熟运用。 在思想上：学生个体有所差异，所以应准备一些难度大的题目，以便一些做得快的学生做。另外，平方差公式与完全平方公式都有平方项，简洁混淆，讲解时应加以区分。 三、 教学目标 1、 学问目标： 要求学生驾驭完全平方公式，并能娴熟运用完全平方公式分解因式，并能区分完全平方公式以及平方差公式。 2、 实力目标：要求学生通过综合运用提公因式法、完全平方公式分解因式，进一步培育学生的视察和联想实力。通过对完全平方公式的逆向变形及将一个整式看做“元进行分解，进展学生的视察、类比、归纳、预见等实力，进一步体会换元思想，提高处理数学问题的技能。 3、 情感目标：让学生品尝胜利的喜悦，从而激发其求知的热忱。 四、 教学重难点 1、 重点：用完全平方公式因式分解。 2、 难点：例4的分解和化简过程较为困难，要求用换元的思想；能否很好区分平方差公式和完全平方公式。 五、 教学方法 教法：讲授法 学法：探究学习法 六、 教学过程 1 复习 提问：我们已经学了哪些因式分解的方法？ 练一练：因式分解 1. a3b-ab3 2. m2(16x-y)+n2(y-16x) 3. x4-y4 4.(x+2y)2-(x-3y)2 提问：除了平方差公式，还学过哪些乘法公式？ 2 新课 视察以下式子、它们具有什么特点？ (1) x2+12x+36; (2) 2xyx2y2; (3) a2+2a+1; (4) 4x24x+1; 我们已经学了完全平方公式： 把完全平方公式反过来： 即两数的平方和，加上或者减去这两数的积的2倍，等于这两数和或者差的平方。 我们把多项式 叫做完全平方式。 练一练：以下哪些式子是完全平方式，哪些不是？请说明理由。口答 (1) x2+12x+36; (2) 2xyx2y2; (3) a2+2a+1; (4) 4x24x+1; (5) ax2+2a2x+a3; (6) 3x2+6xy3y2 7 8 思索：完全平方公式有什么特征？ 1、 有三项 2、 有两项可以写成某数的平方，第三项是平方项底数积的两倍。 3、 平方项只能为正，第三项可正可负。 稳固：书P119做一做请学生起来回答 例3：把以下各式分解因式 13 2 老师板书一步一步写出解题过程，并指引学生 指出解题步骤： 1 先写成公式特色，再推断能否用公式。 2 平方项若是负数，要提取符号加括号。 3 有公因式的先提取公因式，再用完全平方公式分解。 练一练：书P118 分解因式1.16x224x9 2.x22xyy2 思索：什么时候用完全平方公式，什么时候用平方差公式？ 1、 完全平方公式是三项，有三项就考虑完全平方；若是两项，且为差的形式，则考虑平方差。 2、 若是看不出来就先考虑提取公因式再考虑公式法。 例4：分解因式：(1) 3ax26axy3ay2 (2) (ab)212(ab)36 练一练： 1、 计算： 2、 将 再加上一项，使它成为 的形式，你有几种方法？ 先让学生自己思索一下，然后请同学起来回答，在请其他人补充 拓展： 1、 当m+n=3时，式子 2、 当a+b=8,ab=10时，式子请学生上台书写 3 小结 1、 如何用符号表示完全平方公式？ 2、 完全平方公式的结构特点是什么？ 3、 我们学了哪些因式分解的方法？ 七、 作业布置 1、 作业本、课时14.3.2P119页 2、 绩优学案 八、 板书设计 1、 小结的内容 平方差公式 2、 因式分解 完全平方公式： =_. =_. 3、 因式分解的步骤：一提提取公因式，二运用公式法，三查分解彻底，化简 九、 反思 1、 先复习一下前一节课所学的学问，然后回顾以前的学问：整式的乘法，然后引出完全平方公式。 2、 讲解完学问点先做一个练习，从练习中归纳出完全平方公式的特点，以便更好理解。 3、 从练习中总结解题方法，可以让学生了解自己哪里错了，印象更加深刻，这样下次就不简洁错。 4、 不是一味的讲课，多提提问题让学生思索，可以让他们融入课堂，学得更加深刻。 5、 多让学生做练习，而不是听老师讲解，可以从练习中熟识完全平方公式，也更好应用。 6、 总结前一节课学过的平方差公式，并作出比较，以免混淆，做一些综合的练习，为以后的应用打基础。 第三篇：14.3因式分解完全平方公式教学设计 14.3因式分解完全平方公式教学设计 民族思源试验学校：李娜 教学目标 1会推断完全平方式 2能干脆利用完全平方公式进行因式分解 教学重点 用完全平方公式法进行因式分解 教学难点 灵敏应用公式分解因式 教学过程设计 一、创设情景，明确目标 1前面我们学习了因式分解的意义，并且学会了一些因式分解的方法，运用学过的方2法你能将a2a1分解因式吗？ 2在括号内填上适当的式子，使等式成立： 2(1)(ab)_； 2(2)(ab)_. 22(3)a_1(a1)； 22(4)a_1(a1). 展示点评： (1)你解答上述问题时的根据是什么？ (2)第(1)(2)两式从左到右是什么变形？第(3)(4)两式从左到右是什么变形？ (从左到右是乘法；从左到右是分解因式) 我们知道利用平方差公式可以来进行因式分解，那么这节课就来探讨如何利用完全平方公式来进行因式分解 二、自主学习，指向目标 自学教材第117页至118页，思索以下问题： 1视察完全平方公式： 22_(ab) ；_(ab) 完全平方式的特点： 左边：项数必需是_； 其中有两项是_； 另一项是_ 2乘法公式完全平方公式与因式分解完全平方公式的联系是_ 三、合作探究，达成目标 探究点一 完全平方公式(因式分解) 活动一：我们把乘法公式中：(ab)a2abb 和(ab)a2abb等号右边2222的式子即： a2abb 和a2abb叫做完全平方式 展示点评：运用完全平方公式分解因式的方法同用平方差公式分解因式是一样的 小组探讨：完全平方式的特征是什么？ 2 22 2 2 2完全平方式满意两个条件：(1)是一个三项式；(2)两数的平方和加上或减去这两数积的2倍 探究点二 运用完全平方公式分解因式 活动二：把乘法公式逆向变形为： 22a2abb_； 22a2abb_ 可以觉察，通过变形把一个完全平方式也变成了两个因式积的形式(平方也就是两个相同因式积的形式)，即： 两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方 例1 把以下多项式分解因式： 222(1) 16x24x9；(2)x4xy4y. 思索：若所要分解的多项式是三项式，应当考虑应用什么公式分解？ 小组探讨：运用完全平方公式分解因式应留意什么问题？ 展示点评：首先考虑用完全平方公式分解 解答过程见课本P118例5 在干脆应用完全平方公式分解因式时应当留意：1.先找平方项 ，再运用公式.2.若平方项前面是负号，先把负号提到括号前面，然后再考虑用完全平方公式 针对训练：见学生用书相应部分 活动三：把以下多项式分解因式： 22(1)3ax6axy3ay； 2(2)(ab)12(ab)36 展示点评：能提取公因式的首先应当提取公因式，再考虑应用公式分解，对于平方项的底数是多项式的要看作一个整体 小组探讨：多项式含有公因式的分解时应当怎么做？对于一些平方项的底数是多项式的，又应当如何看待？ 解答过程见课本P118例6 1.能提取公因式的要先提取公因式；2.灵敏地将xy看作一个整体；3.分解因式必需进行到不能再分解为止 四、总结梳理，内化目标 1应用完全平方公式分解因式确定要熟记公式特征： 222222a2abb(ab)；a2abb(ab) 2完全平方式的结构特征： (1)项数必需是三项；(2)其中有两项是平方项且都是正的；(3)还有一项是两平方项底数乘积的两倍. 3分解因式的一般思路： 一提(提公因式法)二套(运用公式法)平方差公式法 (两项) 完全平方公式法(三项) 三分组(针对分解因式是三项式以上且不能干脆分解的， 要考虑分组分解 4分解到最终确定要检查是否分解到不能再分解为止 五、达标检测，反思目标 1以下多项式，能用完全平方公式分解因式的是( C ) 222Axxyy Bx2x1 222Cx2x1 Dx4y 22多项式4ama25是完全平方式，那么m的值是( D ) A10 B20 C20 D±20 223x2xyy的一个因式是xy，则另一个因式是_(xy)_ 4分解因式： 2(1)y2y1； 2解：原式(y1) (2)16m72m81. 2解：原式(4m9) 5分解因式： 2(1)(xy)6(xy)9； 2解：原式(xy3) (2)4xy4xyy. 22解：原式(4xy4xy)(y) 2y(2xy) 6已知(ab)25，(ab)9，求ab和ab的值 解：由题意可得： 2 2 2 22232a22abb225 a22abb29 2222由得：2(ab)34，ab17 由得：4ab16，ab4 布置作业，稳固目标教学难点 上交作业：课本P119第3题，第9题 第四篇：完全平方公式教学设计 教学目标 在具体情景中进一步理解完全平方公式，能正确运用完全平方公式和平方差公式进行计算.重点、难点 根据公式的特征及问题的特征选择适当的公式计算.教学过程 一、议一议 1.边长为(a+b)的正方形面积是多少? 2.边长分别为a、b拍的两个正方形面积和是多少? 3.你能比较(1)(2)的结果吗?说明你的理由.师生共同探讨:学生回答 (1)(a+b) (2)a +b (3)因为(a+b) = a +2ab+b ,所以 (a+b) -(a +b )=a +2ab+b -a -b =2ab,即(1)中的正方形面积比(2)中的正方形面积大.二、做一做 例1. 利用完全平方式计算1. 102 ， 2. 197 师:要利用完全平方公式计算，则要创设符合公式特征的两数和或两数差的平方，且计算尽可能简便.学生活动:在练习本上演示此题.让学生表达， 老师板书.解:1.102 =(100+2) 2.197 =(200-3) =100 +2 lOO 2+2， =200 -2 2O0 3十3 ，=10000+400+4 =40000-1200+9 =10404 =38809 例2计算:1.(x-3) -x 2.(2a+b- )(2a-b+ ) 师生共同分析:1中(x-3) 可利用完全平方公式. 学生动笔解答第1题.老师根据学生解答状况，板书如下:解:1. (x-3) -x = x +6x+9-x =6x+9 师问:此题还有其他方法解吗?引导学生逆用平方差公式，从而培育学生创新精神. 学生活动:分小组探讨第(2)题的解法.此题学生解答，难度较大. 老师要引导学生运用加法结合律，为运用公式创建条件.学生小组沟通派代表进行全班沟通. 最终老师板书解题过程.解:2. (2a+b- )(2a-b+ )=(2a) -(b- ) =4a -(b-3b+ )=4a -b +3b- 三、试一试计算: 1.(a+b+c) 2. (a+b) 师生共同分析: 对于1要把多项式完全平方转化为二项式的完全平方，要运用加法结合律，为运用完全平方公式创建条件.如(a+b+c) = 对于(2)可化为(a+b) =(a+b)(a+b) .学生动笔:在练习本上解答，并与同伴沟通你的做法.学生表达， 老师板书.解:1. (a+b+c) = =(a+b) +2(a+b)c+ c = a +2ab+b +2ac+2bc+c = a +b +c +2ab+2ac+2bc 四、随堂练习 P38 1五、小结 本节课进一步学习了完全平方公式，在应用此公式运算时留意以下几点.1.运用完全平方公式首先要熟记公式和公式的特征，不能出现(a±b) = a ±b 的错误，或(a±b) = a ±ab+b (漏掉2倍)等错误. 2.要能根据公式的特征及题目的特征灵敏选择适当的公式计算. 3.用加法结合律，可为运用公式创建了条件.利用了这种方法，可以把多项式的完全平方转化为二项式的完全平方. 六、作业 课本习题1.14 P38 1、 2、3.七、教后反思 第五篇：因式分解.完全平方公式 因式分解完全平方公式 一、填空题 1. a2+2ab+b2=_;x2-4xy+4y2=_;a3-4a=_;m2-2m+1 =_; 11x-6xy+9xy2=_;x2+(_)+=(x+)2;m2 8m+_ =(m-_)2 93 2.已知x2+16x+k是完全平方式，则k=_; 若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m=_.(x-1)2 -2(x-1)+1=_. 3xy=_. 2 4.在ABC中，已知三边a、b、c，满意a4+2a2b2+b4-2a3b-2ab3=0,则其形态为_. 二、分解因式或利用因式分解进行简便运算 1x2+y2-2x-4y+6- 9a2+6ab-b24m2-2mn+n23ax2+6axy+3ay2 4-4a2+12ab-9b2(m+n) 2-6(m+n)+9(x2-1) 2+6(1-x2)+9(2a-b) 2+8ab 1a2b2-2ab+1x2+xy+y2(x+y) 2+6(x+y)+916-24(x-y)+9(x-y) 2x4y4-8x2y2+16 4 99.921012+202×99+992652+552-110×65 3.已知a+b=2,ab=-1, 则3a+ab+3b=_,a2+b2=_;若x+y=6,xy=8,则x2+y2+ 三、综合运用 5若|m+4|与n2-2n+1互为相反数，把多项式x2+4y2-mxy-n分解因式。 6已知x-1=3，求代数式(x+1) 2-4(x+1) 2+4的值。 7已知2m=28，求4m-3·2m+1+9的值 8. 在ABC的三边长a、b、c，满意a2+2b2+c2-2ab-2bc=0,试推断ABC的形态。 9.例：x2+2ax-3a2=x2+2ax+a-a-3a2=(x+a) 2-4a2=(x+a+2a)(x+a-2a)=(x+3a)(x-a)(配方法)。 请用配方法对以下式子分解因式： (1)m2-4mn+3n2(2)x2-4x-12 22 本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第25页 共25页第 25 页 共 25 页第 25 页 共 25 页第 25 页 共 25 页第 25 页 共 25 页第 25 页 共 25 页第 25 页 共 25 页第 25 页 共 25 页第 25 页 共 25 页第 25 页 共 25 页第 25 页 共 25 页