高考数学-新旧普通高中数学课程标准比较分析课件.pptx

新、旧普通高中数学课程标准比较分析 一、课程标准结构的比较分析课标实验版的内容结构 课标2017 版的内容结构第一部分 前言一、课程性质二、课程的基本理念三、课程设计思路第二部分 课程目标一、课程总目标二、具体目标第三部分 内容标准一、必修课程二、选修课程第四部分 实施建议一、教学建议二、评价建议三、教材编写建议一、课程性质与基本理念（一）课程性质（二）基本理念二、学科核心素养与课程目标（一）学科核心素养（二）课程目标三、课程结构（一）设计依据（二）结构（三）学分与选课四、课程内容（一）必修课程（二）选择性必修课程（三）选择课程五、学业质量（一）学业质量内涵（二）学业质量水平（三）学业质量与考试评价的关系六、实施建议（一）教学建议与评价建议（二）学业水平评价方案设计建议（三）教材编写建议（四）地方和学校实施本课程的建议附录附录1：数学学科核心素养的水平划分附录2：教学与评价案例第一，课标2017版把实验版前言中的“课程设计思路”以“课程结构”为独立的板块出现在内容结构中，突出了“课程结构”；第二，课标2017版分别把“前言”、“内容标准”两个板块名称更改为“课程性质与基本理念”和“课程内容”，充分反映了相应板块的内容本质；第三，课标2017版将附录中的“标准中引用的外国数学家人名中外文对照表”内容改为了“数学学科核心素养的水平划分”与“教学与评价案例”，达成了内容结构前后的一致性；第四，新增了“学业质量”版块，首次提出了“学业质量”的要求。二、课程性质与基本理念的比较分析课标实验版的性质 课标2017 版的性质一、主要课程高中学习的主要内容。二、基本内容高中数学最基本的内容。三、基础性1基础课程：培养公民素质的基础课程。2基础作用：一是认识数学与自然、人类社会的关系；二是认识数学的科学与文化价值；三是提高提出问题、分析问题和解决问题的能力；四是形成思维、发展智力和创新意识。3基础学科4发展基础四、应用性一、社会功能二、教学功能三、主要课程四、基础性、选择性和发展性。高中数学课程是义务教育阶段后普通高级中学的主要课程，具有基础性，选择性和发展性。必修课程，面向全体学生，构建共同基础；选择性必修课程，选修课程，充分考虑学生的不同成长需求，提供多样性的课程，供学生自主选择；高中数学课程为学生的可持续发展和终身学习创造条件。1课程性质 二、课程性质与基本理念的比较分析课标实验版的基本理念 课标2017 版的基本理念一、构建共同基础，提供发展平台二、提供多样课程，适应个性发展三、倡导臭味相投主动、勇于探索的学习方式四、注重提高学生的数学思维能力五、发展学生的数学应用意识六、与时俱进地认识“双基”七、强调本质，注意适度形式化八、体现数学的文化价值九、注重信息技术与数学课程的整合十、建立合理、科学的评价体系一、学生发展为本，立德树人，提升素养二、优化课程结构，突出主线，精选内容三、把握数学本质，启发思考，改进教学四、重视过程评价，聚集素养，提高质量2课程基本理念 新、旧课标的核心指导思想都是以学生发展为本：（1）实验版着重强调注重学生能力发展；（2）2017版注重学生核心素养的培养，强调重视过程性评价，尤其是在立德树人方面做了明确要求。三、核心素养分析核心素养学科核心素养 学科核心素养是育人价值的体现，是学生通过学科学习而逐步形成的正确价值观念、必备品格和关键能力。数学核心素养 数学核心素养数学课程目标的集中体现，是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现，是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的。数学核心素养的内容 数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。数学核心素养间关系 有机整体：既相互独立，又相互交融。核心素养的四个方面情境与问题 情境是指：现实情境、数学情境、科学情境；问题是指：在情境中提出数学问题。知识与技能 帮助学生形成相应数学核心素养的知识技能。思维与表达 指数学活动过程中反映的思维品质、表达的严谨性和准确性。交流与反思 指能够用数学语言直观地解释和交流数学概念、结论、应用和思想方法，并进行评价、总结与拓展。三、核心素养分析数学抽象内 容概念 通过对数量关系与空间形式的抽象，得到数学研究对象的素养。内容 从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并用数学语言予以表征。意义 数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的重要基础，反映了数学的本质特征，贯穿在数学产生、发展和应用过程中。数学抽象使得数学成为高度概括、表达准确、结论一般、有序多级的系统。表现形式 获得数学概念和规则，提出数学命题和模型，形成数学方法与思想，认识数学结构体系。要求 通过高中数学课程的学习，学生能在情境中抽象出数学概念、命题、方法和体系，积累从具体到抽象的活动经验；养成在日常生活和实践中一般性思考问题的习惯，把握事物的本质，以简驭繁；运用数学抽象的思维方式思考并解决问题。三、核心素养分析数学抽象水平要求水平1 水平2 水平3情境与问题概念抽象 能够在熟悉的情境中，直接抽象出数学概念和法则。能够在关联的情境中，抽象出一般的数学概念和法则。能够在综合的情境中，抽象出数学问题，并用恰当的数学语言予以表达。命题获得 能够在特例的基础上归纳并形成简单的数学命题。能够将已知数学命题推广到更一般的情形。能够在得到的数学结论基础上形成新命题。问题解决 能够模仿学过的数学方法解决简单问题。能够在新的情境中选择和运用数学方法解决问题。能够针对具体问题运用或创造数学方法解决问题。知识与技能概念理解能够解释数学概念和法则的含义。能够用恰当的例子解释抽象的数学概念和法则。能够通过数学对象、运算或关系理解数学的抽象结构。命题理解 了解用数学命题的条件与结论。理解用数学命题的条件与结论。能够理解数学结论的一般性。问题 能够在熟悉的情境中抽象出数学问题。能够理解和构建相关数学知识之间的联系。能够感悟高度概括、有序多级的数学知识体系。思维与表达数学语言表达 能够了解用数学语言表达的推理论证。能够理解用数学语言表达概念、规则、推理和论证。在现实问题中，能够把握研究对象的数学特征，并用准确的数学语言予以表达。数学思想方法 能够在解决相似的问题中感悟数学的通性通法，体会其中的数学思想。能够提炼出解决一类问题的数学方法，理解其中的数学思想。能够感悟通用性通法的数学原理和其中蕴含的数学思想。交流与反思 在交流过程中，能够结合实际情境解释相关的抽象概念。在交流过程中，能够用一般的概念解释具体现象。在交流过程中，能够用数学原理解释自然现象和社会现象。三、核心素养分析逻辑推理内 容概念 指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题的素养。内容 一类是类比、归纳推理：从特殊到一般的推理；一类是演绎推理：从一般到特殊的推理。意义 逻辑推理是得到数学结论、构建数学体系的重要方式，是数学严谨的基本特征，是人们在数学活动中进行交流的基本思维品质。表现形式 掌握推理基本形式和规则，发现问题和提出命题，探索和表述论证过程，理解命题体系，有逻辑地表达与交流。要求 通过高中数学课程的学习，学生能掌握推理的基本形式，学会有逻辑地思考问题；能够在比较复杂的情境中把握事物之间的关联，把握事物发展的脉络；形成重论据、有条理、合乎逻辑的思维品质和理性精神，增强交流能力。三、核心素养分析逻辑推理水平要求水平1 水平2 水平3情境与问题 能够在熟悉的情境中，用归纳或类比的方法，发现数量或图形的性质、数量关系或图形关系。能够在关联的情境中，发现并提出数学问题，用数学语言予以表达；能够理解归纳、类比是发现和提出数学命题的重要途径。能够在综合的情境中，用数学的眼光找到合适的研究对象，提出有意义的数学问题。知识与技能推理方法 能够在熟悉的数学内容中，识别归纳推理、类比推理、演绎推理；知道通过归纳推理、类比推理得到的结论是或然的，通过演绎推理得到的结论是必然的。能够对与学过的知识有关联的数学命题，通过对其条件与结论的分析，探索论证的思路。能够掌握常用逻辑推理方法的规则，理解其中蕴含的思想。论证过程与论证方法 能够通过熟悉的例子理解归纳推理、类比推理和演绎推理的基本形式。选择合适的论证方法予以证明，并能用准确的数学语言表述证明过程。能够通过举反例说明某些数学结论不成立。对于新的数学问题，能够提出不同的假设前提，推断结论，形成数学命题。对于较复杂的数学问题，能够通过构建过渡性命题，探索论证的途径，解决问题，并会用严谨的数学语言表达论证过程。了解熟悉的数学命题的条件与结论之间的关系；掌握一些基本命题与定理的证明，并有条理地表述论证过程。思维与表达 能够了解熟悉的概念、定理之间的逻辑关系。能够理解相关概念、命题、定理之间的逻辑关系，初步建立网状的知识结构。能够理解建构数学体系的公理化思想。交流与反思 能够在交流过程中，明确所讨论问题的内涵，有条理地表达观点。能够在交流过程中，始终围绕主题，观点明确，论述有理有据。能够合理地运用数学语言和思维进行跨学科的表达与交流。三、核心素养分析数学建模内 容概念 对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的素养。内容 在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题、分析问题，建立模型，确定参数、计算求解，检验结果、改进模型，最终解决实际问题。意义 数学建模搭建了数学与外部世界联系的桥梁，是数学应用的重要形式。数学建模是应用数学解决实际问题的基本手段，也是推动数学发展的动力。表现形式 发现和提出问题，建立和求解模型，检验和完善模型，分析和解决问题。要求 通过高中数学课程的学习，学生能有意识地用数学语言表达现实世界，发现和提出问题，感悟数学与现实之间的关联；学会用数学模型解决实际问题，积累数学实践的经验；认识数学模型在科学、社会、工程技术诸多领域的作用，提升实践能力，增强创新意识和科学精神。三、核心素养分析数学建模水平要求水平1 水平2 水平3情境与问题 了解熟悉的数学模型的实际背景及其数学描述，了解数学模型中的参数、结论的实际含义。能够选择合适的数学模型表达所要解决的数学问题，知道数学问题的价值与作用。能够在综合的情境中，运用数学思维进行分析，发展情境中的数学关系，提出数学问题。知识与技能 知道数学建模的过程包括：提出问题、建立模型、求解模型、检验结果、完善模型。能够选择合适的数学模型表达所要解决的数学问题。能够运用数学模的一般方法和相关知识，创造性地建立数学模型，解决问题。理解模型中参数的意义，知道如何确定参数，建立模型，求解模型。能够在熟悉的实际情境中，模仿学过的数学建模过程解决问题。能够根据问题的实际意义检验结果，完善模型，解决问题。思维与表达意义与作用 对于学过的数学模型，能够举例说明建模的意义，体会其蕴含的数学思想。能够在关联的情境中，经历数学建模的过程，理解数学建模的意义。能够理解数学建模的意义和作用。成果表达 感悟数学表达对数学建模的重要性。能够运用数学语言表述数学建模过程中的问题以及解决问题的过程和结果，形成研究报告，展示研究成果。能够运用数学语言清晰、准确地表达数学建模的过程和结果。交流与反思 在交流过程中，能够借助或引用已有数学建模的结果说明问题。在交流过程中，能够用模型的思想说明问题。在交流过程中，能够通过数学建模的结论和思想阐释科学规律和社会现象。三、核心素养分析直观想象内 容概念 指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用空间形式特别是图形，理解和解决数学问题的素养。内容 借助空间形式认识事物的位置关系、形态变化与运动规律；利用图形描述、分析数学问题；建立形与数的联系，构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路。意义 直观想象是发现和提出问题、分析和解决问题的重要手段，是探索和形成论证思路、进行数学推理、构建抽象结构的思维基础。表现形式 建立形与数的联系，利用几何图形描述问题，借助几何直观理解问题，运用空间想象认识事物。要求 通过高中数学课程的学习，学生能提升数形结合的能力，发展几何直观和空间想象能力；增强运用几何直观和空间想象思考问题的意识；形成数学直观，在具体情境中感悟事物的本质。三、核心素养分析直观想象水平要求水平1 水平2 水平3情境与问题 能够在熟悉的情境中，抽象出实物的几何图形，建立简单图形与实物之间的联系。能够在关联的情境中，想象并构建相应的几何图形。能够在综合的情境中，借助图形，通过直观想象提出数学问题。体会图形与图形、图形与数量的关系。能够借助图形提出数学问题，发现图形与图形、图形与数量的关系，探索图形的运动规律。知识与技能 能够在熟悉的情境中，借助图形的性质和变换（平移、对称、旋转）发现数学规律。能够掌握研究图形与图形、图形与数量之间关系的基本方法。能够综合利用图形与图形、图形与数量的关系，理解数学各分支之间的联系。能够描述简单图形的位置关系和度量关系及其特有性质。能够借助图形性质探索数学规律，解决实际问题或数学问题。能够借助直观想象建立数学与其他学科的联系，并形成理论体系的直观模型。思维与表达 能够通过数学直观认识数学问题。能够通过直观想象提出数学问题。能够通过想象对复杂的数学问题进行直观表达，反映数学问题的本质，形成解决问题的思路。能够用图形探索解决问题的思路。能够用图形描述和表达熟悉的数学问题、启迪解决这些问题的思路，体会数形结合。能够形成数形结合的思想，体会几何直观的作用和意义。交流与反思 能够在日常生活中利用图形直观进行交流。能够在交流过程中利用直观想象探讨数学问题。能够在交流过程中利用直观想象探讨问题的本质及其与数学的联系。三、核心素养分析数学运算内 容概念 指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养。内容 理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果等。意义 数学运算是解决数学问题的基本手段。数学运算是演绎推理，是计算机解决问题的基础。表现形式 理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，求得运算结果。要求 通过高中数学课程的学习，学生能进一步发展数学运算能力；有效借助运算方法解决实际问题；通过运算促进数学思维发展，形成规范化思考问题的品质，养成一丝不苟、严谨求实的科学精神。三、核心素养分析数学运算水平要求水平1 水平2 水平3情境与问题 能够在熟悉的情境中了解运算对象，提出运算问题。能够在关联的情境中确定运算对象，提出运算问题。能够在综合的情境中把问题转化为运算问题，确定运算对象和运算法则，明确运算方向。知识与技能正确运算 能够了解运算法则及其适用范围，正确进行运算。能够针对运算问题，合理选择运算方法、设计运算程序，解决问题。能够对运算问题，构造运算程序，解决问题。运算结果 能够在熟悉的数学情境中，根据问题的特征形成合适的运算思路，解决问题。思维与表达运算意义 在运算过程中，能够体会运算法则的意义和作用。能够理解运算是一种演绎推理。能够用程序思想理解与表达问题。运算程序 能够运用运算验证简单的数学结论。能够在综合运用运算方法解决问题的过程中，体会程序思想的意义和作用。理解程序思想与计算机解决问题的联系。交流与反思 在交流过程中，能够用运算的结果说明问题。在交流过程中，能够借助运算探讨问题。在交流过程中，能够用程序思想理解和解释问题 三、核心素养分析数据分析内 容概念 指针对研究对象获取数据，运用数学方法对数据进行整理、分析和推断，形成关于研究对象知识的素养。内容 收集数据，整理数据，提取信息，构建模型，进行推断，获得结论。意义 直观想象是发现和提出问题、分析和解决问题的重要手段，是探索和形成论证思路、进行数学推理、构建抽象结构的思维基础。表现形式 悼念和整理数据，理解和处理数据，获得和解释结论，概括和形成知识中。要求 通过高中数学课程的学习，学生能提升获取有价值并进行定量分析的意识和能力；适应数字化学习的需要，增强基于数据表达现实问题的意识，形成通过数据认识事物的思维品质；积累依托数据探索事物本质、关联和规律的活动经验。三、核心素养分析数据分析水平要求水平1 水平2 水平3情境与问题 能够在熟悉的情境中，了解随机现象及简单的概率或统计问题。能够在关联的情境中，识别随机现象，知道随机现象与随机变量之间的关联，发现并提出概率或统计问题。能够在综合的情境中，发现并提出随机问题。知识与技能概率问题解决 能够对熟悉的概率问题，选择合适的概率模型，解决问题。能够针对具体问题，选择离散型随机变量或连续型随机变量刻画随机现象，能够运用适当的概率模型解决问题。能够针对不同的问题，综合或创造性地运用概率知识，构造相应的概率模型，解决问题；能够用概率的思维来分析随机现象，用概率模型表达随机现象的统计规律。统计问题解决 能够对熟悉的统计问题，选择合适的抽样方法收集数据，掌握描述、刻画、分析数据的基本统计方法，解决问题。理解抽样方法的统计意义，能够运用适当的概率或统计模型解决问题。能够针对不同的问题，综合或创造性地运用统计知识，构造相应的统计模型，解决问题；能够用统计的思维来分析随机现象，用统计模型表达随机现象的统计规律。思维与表达概率统计意义 能够结合熟悉的实例，体会概率是对随机现象发生可能性大小的度量，可以通过定义的方法得到，也可通过统计的方法进行估计。能够在运算统计方法解决问题的过程中，感悟归纳推理的思想，理解统计结论的意义。能够理解数据分析在大数据时代的重要性。概率统计表达 能够用概率和统计的语言表达简单的随机现象。能够用概率或统计的思维来分析随机现象，用概率或统计模型表达随机现象的统计规律。能够理解数据蕴含着信息，可以通过对信息的加工，得到数据所提供的知识和规律，并用概率或统计的语言予以表达。交流与反思 在交流过程中，能够用统计图表和简单概率模型解释熟悉的随机现象。在交流过程中，能够用数据呈现的规律解释随机现象。在交流过程中，能够辩明随机现象，并运用恰当的语言进行表述。四、课程目标的比较分析实验版课程目标2017 版课程目标总体目标：使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要量。1四基和四能：通过高中数学课程的学习，学生能获得进一步学习以及未来发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验；提高从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。2数学核心素养：在学习数学和应用数学的过程中，学生能发展数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等数学核心素养。3情感、态度与价值观：通过高中数学课程的学习，学生能提高数学学习的兴趣，增强学好数学的自信心，养成良好的数学学习习惯，发展自主学习的能力；树立敢于质疑、善于思考、严谨求实的科学精神；不断提高实践能力，提升创新意识；认识数学的科学价值、应用价值、文化价值和审美价值。具体目标：1获得必要的数学基础知识，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用研究，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后继学习中的作用。通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程。2提高空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。3提高数学地提出、分析和解决问题的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力4发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断。5提高数学学习的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。6具有一定的数学视野，逐步数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。五、课程结构的比较分析实验版课程2017 版课程设计依据与思路 高中数学课程是教育改革的基本理念与课程的框架设计、内容确定以及课程实施有机结合。1依据高中数学课程理念，“实现人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”，促进学生数学学科核心素养的形成和发展。2依据高中课程方案，借鉴国际经验，体现课程改革成果，调整课程结构，改进学业质量评价。3依据高中数学课程性质，体现课程的基础性，选择性和发展性，为全体学生提供共同基础，为满足学生的不同志趣和发展提供丰富多样的课程。4依据数学学科特点，关注数学逻辑体系，内容主线、知识之间的关联，重视数学实践和数学文化。五、课程结构的比较分析实验版课程2017 版课程结构必修课程预备知识 1首次提出高中数学课程内容突出函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动四条主线。2必修课程：由旧版本的5个模块，数学1-5，变为新版本中的预备知识、函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动，五个模块。3选修课程：由旧版本的4个系列，变为新版本中的A：数理类课程B：经济、社会、部分理工类课程C：人文类课程D：体育、艺术类课程E：拓展、生活、地方、大学先修类课程，五大系列。4首次提出数学文化的概念，是指数学的思想、精神、语言、方法、观点，以及它们的形成和发展;还包括数学在人类生活、科学技术、社会发展中的贡献和意义，以及与数学相关的人文活动。函数几何与代数概率与统计数学建模活动与数学探究选择性必修课函数几何与代数概率与统计数学建模活动与数学探究选修课程A：数理类课程B：经济、社会、部分理工类课程C：人文类课程D：体育、艺术类课程E：拓展、生活、地方、大学先修类课程数学文化 指数学的思想、精神、语言、方法、观点，以及它们的形成和发展;还包括数学在人类生活、科学技术、社会发展中的贡献和意义，以及与数学相关的人文活动。必修选修必修1选修1-1选修1-2必修2选修2-1选修2-2选修2-3必修3选修3-1选修3-2选修3-6必修4选修4-1选修4-2选修4-10必修5 五、课程结构的比较分析学分与选课 2017版首次提出学分与选课的教学方式：必修课程的学分由旧版本的10学分变为新版本的8学分，添加选择性必修课程6学分，选修课程6学分。2017版对选修课程的分类、内容及学分做了具体阐述如下：A类课程 包括微积分、空间向量与代数、概率与统计三个专题，其中微积分2.5学分，空间向量与代数2学分，概率与统计1.5学分。供有志于学习数理类专业的学生选择。B类课程 包括微积分、空间向量与代数、应用统计、模型四个专题，其中微积分2学分，空间向量与代数1学分，应用统计2学分，模型1学分。供有志于学习经济、社会类和部分理工类专业的学生选择。C类课程 包括逻辑推理初步、数学模型、社会调查与数据分析三个专题，每个专题2学分。供有志于学习人文类专业的学生选择。D类课程 包括美与数学，音乐中的数学、美术中的数学、体育运动中的数学四个专题，每个专题1学分。供有志于学习体育，艺术类专业的学生选择。E类课程 包括扩展视野、日常生活、地方特色的数学课程，还包括大学数学先修课程等。六、课程内容的比较分析（必修课程）实验版课程2017 版课程必修课程 按照必修1-5教材模块，从内容与要求、说明与建议两方面进行说明。内容与要求部分给出具体教学内容，在说明与建议部分会结合具体案例。以“预备知识”、“函数”、“几何与代数”、“概率与统计”和“数学建模活动与数学探究活动”五个主题的方式而设置。具体处理如下：主题一（预备知识）18课时集合实验版本数学1中函数概念与基本初等函数1的集合内容常用逻辑实验版本选修1-1中的常用逻辑用语相等关系与不等关系 新的内容从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式新增内容主题二（函数）52课时函数概念与性质实验版本数学1中的函数概念与基本初等函数1部分幂函数、指数函数、对数函数三角函数 数学4中的基本初等函数2函数应用 新增内容 六、课程内容的比较分析（必修课程）实验版课程2017 版课程必修课程（144课时）按照必修1-5教材模块，从内容与要求、说明与建议两方面进行说明。内容与要求部分给出具体教学内容，在说明与建议部分会结合具体案例。以“预备知识”、“函数”、“几何与代数”、“概率与统计”和“数学建模活动与数学探究活动”五个主题的方式而设置。具体处理如下：主题三（几何与代数）42课时平面向量及其应用实验版本数学4中的平面向量复数实验版本选修2-2中的数系的扩充与复数立体几何初步实验版本数学2中的立体几何初步主题四（概率与统计）20课时概率 实验版本数学3中的概率与统计两部分内容。统计主题五（数学建模活动与数学探究活动）6课时数学建模活动与数学探究活动新提出章节机动 6课时。六、课程内容的比较分析（必修课程）2017 版课程内容变化主题一预备知识（18 课时）集合1指出：集合是刻画一类事物的语言和工具。加入了对集合概念的描述。2将实验版中体会元素与集合的属于关系改为了理解。3在“自然语言”、“图形语言”与“集合语言”中重点强调“集合语言”使用。常用逻辑用语1明确指出：常用逻辑用语是数学语言的重要组成部分，是数学表达和交流的工具，是逻辑思维的基本语言。2删除了：会分析四种命题的相互关系，了解命题的逆命题、否命题与逆否命题的相关知识，简单的逻辑联结词。3增加了：理解性质定理与必要条件的关系、理解判定定理与充分条件的关系、理解数学定义与充要条件的关系。4将实验版中的“全称量词与存在量词命题的否定”单独作为一个大点进行要求。相等与不等关系1指出：相等关系与不等关系是数学中最基本的数量关系，是构建方程和不等式的基础。2单独增加了：梳理等式的性质，理解不等式的概念，掌握不等式的性质。3删除了：探索并掌握基本不等式的证明过程，二元一次不等式组与简单纯属规划问题。从函数的观点看一元二次议程和一元二次不等式1明确指出：用函数理解方程和不等式是数学的基本方法。2删除了：关于二分法求相应方程的近似解。3增加了：从函数观点看一元二次不等式。六、课程内容的比较分析（必修课程）实验版课程内容2017 版课程内容主题二函数（52课时）函数概念与性质 主要安排在必修1和必修4，选修1-1或选修2-2中。必修1：函数的概念、性质，指、幂函数，以及反函数等。必修4：三角函数。选修1-1或选修2-2：函数的导数。集中放在主题二中，新增函数的形成与发展的选学内容，不作考试要求，目的是让学生从中了解数学文化。幂指对函数 指数函数模型的实际背景及其在解决实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型。该内容被删除。只注重对指数函数的实际意义和概念的理解，降低了要求。增加了收集、阅读对数概念的形成与发展的历史资料，撰写上论文的选学内容。函数应用 1将实验版中的“函数与方程”和“函数模型”合并为“函数应用”，充分反映了知识的本质。2数学模型中增加了一次函数，没有提及幂函数和分段函数，重点强调对数增长和指数爆炸。建议与提示对三角函数的学习提醒学生要重视学科间的联系一综合，在学习其他学科的相关内容（如：单摆运动、波的传播、交流电）时，注意运用三角函数来分析和理解。没有对这方面的要求，改为了：利用单位圆分析性质和运用计算机画出图像。对内容的建议仅是些提示，并没有具体的指出。学业要求 没有 增加了学业要求，对于函数中的每个知识点都有具体要求达到什么样的程度，如：理解、掌握等等。六、课程内容的比较分析（必修课程）2017 版课程内容主题三几何与代数 平面向量及其应用 将实验版中的必修和平选修内容整合为：平面向量及其应用、立体几何初步，内容更加系统化。增加了向量应用与解三角形的内容，删除了利用平面向量的数量积推导三角恒等变换的一些公式。复数 把实验版中的选修放在了主题三中，作为了必修内容来要求，其目的是让学生必需了解数系的扩充，并增加了复数的三角表示选学内容：了解复数的感触代数表示，三角表示及其相互间的关系，了解复数的乘除运算及其几何意义。立体几何初步 将实验版中的空间几何体、点线、面之间的位置关系两部分内容分成了三块：基本立体几何图形、基本图形的位置关系，几何学的发展。增加了选学内容：几何学的发展，加强学生对数学史的了解。在基本图形位置关系中把实验版中的4个公理改为4个基本事实，但内容没有任何变化。教学提示 对信息技术的运用有了更多的要求（具体要求见课标29页），同时增加了让学生自己收集几何学发展历史，重大事件及人物和贡献。学业要求 增加了学业要求，对于每个知识点都有要求要达到什么样的程度。如，理解、掌握等。六、课程内容的比较分析（必修课程）2017 版课程内容主题四概率与统计 概率 增加了随机事件的独立性，要求结合有限样本空间，了解两个随机事件独立性的含义，并结合古典概型，利用独立性计算概率。统计 把实验版中的随机抽样、用样本估计总体、变量的相关关系改国获取数据的基本途径及相关概念、抽样、统计图表、用样本估计总体。让内容更加有条理，对每块的内容也进行了重新的整合，但对于具体的知识点并没有多少变化。立体几何初步 将实验版中的空间几何体、点线、面之间的位置关系两部分内容分成了三块：基本立体几何图形、基本图形的位置关系，几何学的发展。增加了选学内容：几何学的发展，加强学生对数学史的了解。在基本图形位置关系中把实验版中的4个公理改为4个基本事实，但内容没有任何变化。教学提示 总体来说：主要是对各部分知识的教学对教师做了比较具体的建议。别处特别希望教师应鼓励学生尽可能运用计算器、计算机进行模拟活动，处理数据，从中体会概率的意义和统计思想。学业要求 增加了学业要求，对于每个知识点都有要求要达到什么样的程度。如，能够正确运用统计推断结果的或然性，正确运用统计结果解释实际问题。特别是强调要重点提升数据分析、数据建模、逻辑推理和数学运算素养。六、课程内容的比较分析（必修课程）2017 版课程内容主题五数学建模活动与数学探究活动 这是一个新增内容，课标只给出了内容要求，内容要求，教学提示和学业要求。内容要求 总体要求：让学生通过数学建模活动对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决实际问题。建模内容 在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、构建模型，确定参数、计算求解，检验结果，改进模型，最终解决实际问题。它是一种基于数学思维运用模型解决实际问题的一类综合实践活动，是高中数学阶段数学课程的重要内容。活动过程 实际情境提出问题建立模型求解模型检验结果：不合乎实际重新建立模型；合乎实际给出结果。作用 通过发现和提出有意义的数学问题，猜测合理的数学结论，提出解决问题的思路与方案，促使学生自主探索、合作研究论证数学结论，这对学生创新意识和能力的培养很有好处，并了解课题研究的四个环节：选题、开题、做题和结题。教学提示 课题内容可由教师或教师与学生共同商定。学业要求 重点提升学生数学建模、数学抽象、数据分析、数学运算、逻辑推理和直观想象的素养，让学生经历建模活动与数学探究的全过程，会整理资料、撰写研究报告或小论文。七、课程内容分析（选择性必修课程）实验版课程2017 版课程选择性必修课程（1课时）将数学、数学5和选修中的相应内容合并而得，从内容与要求、说明与建议两方面进行说明。内容与要求部分给出具体教学内容，在说明与建议部分会结合具体案例。主要有“函数”、“几何与代数”、“概率与统计”和“数学建模活动与数学探究活动”四个主题。具体处理如下：主题一（函数）30课时数列 实验版本数学5中的“数列”一元函数导数及其应用选修2-2中的“导数及其应用”主题二（几何与代数）44课时空间向量与立体几何实验版选修2-1中的“空间向量与立体几何”平面解析几何实验版数学2中的“平面解析几何初步”、选修2-1中的“圆锥曲线与方程”主题三（概率与统计）26课时计数原理实验版本选修2-3中的“计数原理”概率实验版本选修2-3中的“统计与概率”统计机动主题三（数学建模活动与数学探究活动）4课时数学建模活动与数学探究活动新提出章节机动 4课时。七、课程内容分析（选择性必修课程）2017 版课程内容主题一（函数）30学时数列 一元函数导数及其应用内容与地位作用 在实验版本中的数列的概念、等差数列、等比数列内容基础上增加了数学归纳法，体现了数学知识的整体性。并明确指出：数列作为了一类特殊函数，数学重要的研究对象，是研究其它类型函数的基本工具，在日常生活中也有广泛应用。在实验版本中的导数概念及其意义、导数运算、导数在研究函数中的应用的基础上新增了微积分的创立与发展。并明确指出：导数是微积分的核心内容之一，是现代数学的基本概念，蕴含微积分的基本思想；导数定量地刻画了函数的局部变化，是研究函数性质的基本工具。内容要求 数列这部分内容与实验版没有多少区别，而新增加的数学归纳法是作为选学内容要求，不属考试内容。一元函数导数及其应用内容要求与实验版没有多少区别，只是对于复合函数的求导仅限于f(ax+b)的函数形式，而新增的微积分的创立与发展的内容只作选学要求，不属考试内容。教学提示 主要是从教学的角度对教师的教学提出了相应的教学建议，希望教师在教学中组织学生收集、阅读微积分创立与发展的历史资料产，撰写小论文，论述微积创立与发展的过程、重要结果、主要人物、关键事件及其对人类文明的贡献。学业要求 结合具体实例或具体情境理解相应数学知识，重点要提升数学抽象、直观想象、数学建模和逻辑推理素养。七、课程内容分析（选择性必修课程）2017 版课程内容主题二（几何与代数）44学时空间向量与立体几何 平面解析几何内容与地位作用 空间直角坐标系、空间向量及其运算、向量基本定理及坐标表示、空间向量的应用。指出：研究的方法是类比法；体会向量法与综合法的共性与差异；感悟向量是研究几何问题的有效工具。在实验版本“直线方程”、“圆与方程”、“圆锥曲线与方程”的内容基础上，新增了“平面解析几何的形成与发展”。指出：会运用解析法解决简单的数学问题和实际问题，感悟平面解析几何中蕴含的数学思想数形结合。内容要求 空间向量与立体几何的内容要求与实验版本没有多少差别。平面解析几何的内容要求与实验版本没有多少差别，新增的“平面解析几何的形成与发展”内容为选学，不作考试要求。教学提示1.引导学生运用类比的方法，经历向量及其运算由平面向空间的推广过程，探索空间向量与平面向量的共性和差异，引发学生思考维数增加所带来的影响；2鼓励学生灵活选择运用向量方法与综合法，从不同角度解决立体几何问题，通过对比体会向量法的优势。平面解析几何的教学中，应引导学生经历如下四个过程：第一，通过实例了解几何图形的背景；第二，结合情境清晰地描述图形的几何特征与问题；第三，结合具体问题合理地建立坐标系，用代数语言描述这些特征与问题；第四，借助几何图形的特点，形成解决问题的思路，通过直观想象和代数运算得到结果，并给出几何解释，解决问题。学业要求 能理解和掌握相应数学知识，重点要提升数学抽象、直观想象、数学运算、数学建模和逻辑推理素养。七、课程内容分析（选择性必修课程）2017 版课程内容主题三（概率与统计）26学时计数原理 概率 统计内容与地位作用 两个基本计数原理、排列与组合、二项式定理。随机事件的条件概率、离散型随机变量及其分布列、正态分布。成对数据的统计相关性、一元线性回归模型、22列联表。内容要求所有的内容要求与实验版本没有多少差别。教学提示 通过典型案例（情境丰富、在趣、熟悉）开展教学活动，教学要重过程，层次清楚，从具体到抽象，从实际到理论。通过具体实例理解知识，感悟随机变量与随机事件的关系，通过各种分布（二项、超几何、正态）学习理解随机变量及其分布，并会运用所学知识解决实际问题和严格准确的描述。通过具体案例引导学生理解两个随机变量的相关性可以通过成对样本数据进行分析，并会进行预测，让学生参与数据分析的全过程，会使用相应的统计软件。学业要求 能够结合具体实例，理解和掌握相应数学知识，并会用所学生数学知识解决问题。重点提升数据分析、数学建模、逻辑推理、数学运算和数学抽象素养。七、课程内容分析（选择性必修课程）2017 版课程内容主题三（数学建模活动与数学探究活动）4学时新增内容数学建模活动与数学探究活动内容要求 开展课题研究（可以是数学建模的课题研究，也可以是数学探究的课题研究）：可以是必修课程中已完成课题的延续，也可以是一个全新的课题。教学提示1选题：可以是教师指导下的自主选题，也可以是必修课程课题的深入研究。2研究过程：要经历选题，开题，做题，结题四个环节。3成果：可以是专题作业，测量报