第05章刚体的转动优秀课件.ppt

第05章刚体的转动第1页，本讲稿共46页5.1 刚体转动的描述刚 体 可 以 看 成 是 很 多 质 元 组 成 的 质 点 系，且 在外力作用下，各个质元的相对位置保持不变刚体 在受力时不改变形状和体积的物体刚体是固体物件的理想化模型第2页，本讲稿共46页平动和转动平动：刚体在运动过程中，其上任意两点的连线始终保持平行。可以用质点动力学的方法来处理刚体的平动问题。注：第3页，本讲稿共46页转动：刚体上所有质点都绕同一直线作圆周运动。这种运动称为刚体的转动。这条直线称为转轴。定轴转动：转轴固定不动的转动。第4页，本讲稿共46页P点线速度P点线加速度旋转(切向)加速度向轴(法向)加速度瞬时轴vrrP 基点O刚体刚体绕O的转动其转轴是可以改变的，反映顺时轴的方向及转动快慢，引入角速度矢量 和角加速度矢量第5页，本讲稿共46页5.2 转动惯量及计算质元：组成物体的微颗粒元质元对点的角动量为 沿转轴Oz的投影为第6页，本讲稿共46页刚体对Oz轴的角动量为 令为刚体对 Oz 轴的转动惯量。第7页，本讲稿共46页刚体的转动惯量与刚体的形状、大小、质量的分布以及转轴的位置有关。结论：对于质量连续分布的刚体：（面质量分布）（线质量分布）（体质量分布）第8页，本讲稿共46页例例1.1.计算质量为m，长为l 的细棒绕一端的转动惯量。oxzdxdmx解：O1.将棒弯一半成90度;2.将Z轴移至细棒中心位置;第9页，本讲稿共46页oR例2.一质量为m，半径为R的均匀圆盘，求通过盘中心并与盘面垂直的Z轴转动惯量。解：rdr1.是否可选择其它元面积;2.将轴平行移至与盘边缘相切处;3.将Z轴移至通过圆心并在圆面上;第10页，本讲稿共46页mRJz平行轴定理 若刚体对过质心的轴的转动惯量为Jc，则刚体对与该轴相距为d的平行轴z的转动惯量Jz是Jc第11页，本讲稿共46页平行轴定理证明:平行=m质心=0第12页，本讲稿共46页 对薄平板刚体的正交轴定理 y rix z yi xi mi 例3.已知圆盘JZ=0.5mR2,求对圆盘的一条直径的Jx yx z 圆盘 R C m由J J JJ JJ J mRz y xx yx y=+=142第13页，本讲稿共46页回转半径设物体的总质量为m，刚体对给定轴的转动惯量为J，则定义物体对该转轴的回转半径rG为：z第14页，本讲稿共46页例4.计算钟摆的转动惯量。（已知：摆锤质量为m，半径为r，摆杆质量也为m，长度为2r）ro解：解：摆杆转动惯量：摆锤转动惯量：第15页，本讲稿共46页5.3 转动定律 由质点系对轴的角动量定理，可得两边乘以dt，并积分 刚体对定轴的角动量定理：在某一时间段内，作用在刚体上的外力之冲量矩等于刚体的角动量增量。第16页，本讲稿共46页当 J 转动惯量是一个恒量时，有或刚体在作定轴转动时，刚体的角加速度与它所受到的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比。转动定律：转动惯量 J 是刚体转动惯性的量度 5.4 转动定律的应用 第17页，本讲稿共46页例5.质量为M=16 kg的实心滑轮，半径为R=0.15 m。一根细绳绕在滑轮上，一端挂一质量为m=8kg的物体。求（1）由静止开始1秒钟后，物体下降的距离。（2）绳子的张力。解：MmmgTm1?第18页，本讲稿共46页例6.一质量为m，长为l 的均质细杆，转轴在o点，距A端l/3。今使棒从静止开始由水平位置绕o点转动，求：（1）水平位置的角速度和角加速度。（2）垂直位置时的角速度和角加速度。解：（1）coBA第19页，本讲稿共46页（2）coBA第20页，本讲稿共46页例7.一半径为R，质量为m的均匀圆盘平放在粗糙的水平面上。若它的初速度为o，绕中o心旋转，问经过多长时间圆盘才停止。（设摩擦系数为）or解drR第21页，本讲稿共46页第22页，本讲稿共46页刚体对定轴的角动量定理恒量当时刚体对定轴的角动量守恒定律：当刚体所受的外力对转轴的力矩之代数和为零时，刚体对该转轴的角动量保持不变。注意：该定律不但适用于刚体，同样也适用于绕定轴转动的任意物体系统。5.5 角动量守恒 第23页，本讲稿共46页说明：1.物体绕定轴转动时角动量守恒是指转动惯量和角速度的乘积不变。方向也不变。2.几个物体组成的系统，绕一公共轴转动，则对该公共转轴的合外力矩为零时，该系统对此轴的总角动量守恒第24页，本讲稿共46页常平架回转仪装置轴承光滑，在不太长的时间内，空气与轴摩擦阻力的冲量矩和回转仪的角动量相比是很小的!可近似认为:角动量守恒，矢量方向不变表现为转轴方向不变，大小不变表现为回转仪的恒定角速率转动 第25页，本讲稿共46页军舰的稳定性第26页，本讲稿共46页例8.质量为M0，半径为R的转盘,可绕铅直轴无摩擦转动,初角速度为零,一质量为m的人,在转盘上从静止开始沿半径为r的圆周相对圆盘匀速跑动,如图所示.求当人在转盘上运动一周回到盘上的原位置时,转盘相对地面转过的角度。解：由系统角动量守恒知:设人相对于转盘角速度为o rR转盘相对于地的角速度为第27页，本讲稿共46页第28页，本讲稿共46页5.6 转动中的功与能 力矩：力矩对刚体所作的功：功率：力矩对刚体的瞬时功率等于力矩和角速度的乘积。力矩的功 第29页，本讲稿共46页zmi第i个质元的动能：整个刚体的转动动能：刚体定轴转动的动能定理 第30页，本讲稿共46页设在外力矩 M 的作用下，刚体绕定轴发生角位移d 元功：由转动定律有刚体绕定轴转动的动能定理：合外力矩对刚体所做的功等于刚体转动动能的增量。第31页，本讲稿共46页例9.质量为M，长为2l 的均质细棒，在竖直平面内可绕中心轴转动。开始棒处于水平位置，一质量为m的小球以速度u垂直落到棒的一端上。设为弹性碰撞。求碰后小球的回跳速度v以及棒的角速度。ou解：由系统角动量守恒小球作为刚体,对定轴角动量为:规定方向向内为负!反弹后的小球角动量为正第32页，本讲稿共46页弹性碰撞动能无损失第33页，本讲稿共46页设碰撞时间为 t消去tyou由冲量与冲量矩第34页，本讲稿共46页例10.一长为l，质量为M的杆可绕支点o自由转动。一质量为m，速度为v的子弹射入距支点为a的棒内。若棒偏转角为30。问子弹的初速度为多少。解：角动量守恒：oalv30子弹作为刚体,射入前的角动量：射入后,子弹与杆作为一个刚体的角动量：第35页，本讲稿共46页机械能守恒：oalv30第36页，本讲稿共46页例11.一质量为M，半径R的圆盘，盘上绕由细绳，一端挂有质量为m的物体。问物体由静止下落高度h时，其速度为多大？mgmmMm m解：T由力矩对刚体作功可知：由力对质点作功可知：也可视为力矩对刚体作功!第37页，本讲稿共46页mgmmMm mT第38页，本讲稿共46页例12.长为 l 的均质细直杆OA，一端悬于O点铅直下垂，如图所示。一单摆也悬于O点，摆线长也为l，摆球质量为m。现将单摆拉到水平位置后由静止释放，摆球在 A 处与直杆作完全弹性碰撞后恰好静止。试求：细直杆的质量M；碰撞后细直杆摆动的最大角度。（忽略一切阻力）解 按角动量守恒定律 系统的动能守恒第39页，本讲稿共46页解得系统的机械能守恒，有第40页，本讲稿共46页杆与地球构成系统，只有重力做功,机械能守恒初始：，Ek10=令 EP10=末态：E Jko2212=,E mglP24=-sin 则：12 402J mglo-=sin(1)例13.已知均匀直杆质量为m,长为l,初始水平静止,轴光滑,AO=l/4.求杆下摆角度后,角速度为多少?轴对杆作用力为多少?解 第41页，本讲稿共46页 由平行轴定理 J J mdo c=+2=+=112 47482 22ml mlml()(2)由(1)、(2)得：=267glsin应用质心运动定理：vv vNmgmac+=$sin l mg N mal cl方向：-+=(3)$cos t mg N mat ct方向：+=(4)第42页，本讲稿共46页algcl=4672 sin(5)al lmgJctlo=4 44acos=37g cos(6)由(3)(4)(5)(6)可解得：N mgl=137sin,N mgt=-47cos vN mg l mg t=-13747sin$cos$Nmg=+7153 162sina=-tgNNtg ctgtl1 1413|()第43页，本讲稿共46页mghmv=122v gh=2(1)例14.如图所示已知:M=2m,h,=600,求:碰撞后瞬间盘的角速度是多少?P转到x轴时盘的角速度是多少?解 m下落:第44页，本讲稿共46页碰撞 t 极小，对 m+盘系统，冲力远大于重力，故重力对O力矩可忽略，角动量守恒：mvR Jocos=(2)J MR mR mR=+=1222 2 2(3)由(1)(2)(3)得：oghR=22cos(4)对m+M+地球系统，只有重力做功，E守恒，则：P、x重合时EP=0。令1mgR J Josin+=1222 2(5)第45页，本讲稿共46页由(3)(4)(5)得：=+ghRgR222cos sin=+12 243Rgh R.()()=60oa=MJmgRmRgR222第46页，本讲稿共46页