空间向量的应用同步练习- 高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.docx
1.4 空间向量的应用 同步练习一、选择题1. 设直线 l1，l2 的方向向量分别为 a=1,2,2，b=2,3,m，若 l1l2，则实数 m 等于 A 1 B 2 C 3 D 4 2. 在直三棱柱 ABCA1B1C1 中，AA1=2A1B1=2B1C1，且 ABBC，点 M 是 A1C1 的中点，则异面直线 MB 与 AA1 所成角的余弦值为 A 13 B 223 C 324 D 12 3. 如图，点 P 为矩形 ABCD 所在平面外一点，PA平面ABCD，Q 为线段 AP 的中点，AB=3，BC=4，PA=2，则点 P 到平面 BQD 的距离为 A 513 B 1213 C 135 D 1312 4. 如图在平行六面体 ABCDA1B1C1D1 中，底面 ABCD 是边长为 1 的正方形，侧棱 AA1=2 且 A1AD=A1AB=60，则 AC1= A 22 B 10 C 23 D 14 5. 如图，平面ABCD平面ABEF，四边形 ABCD 是正方形，四边形 ABEF 是矩形，且 AF=12AD=a，G 是 EF 的中点，则 GB 与平面 AGC 的夹角的正弦值为 A 66 B 33 C 63 D 23 6. 已知在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，P，M 为空间任意两点，如果 PM=PB1+7BA+6AA14A1D1，那么点 M 必 A在平面 BAD1 内B在平面 BA1D 内C在平面 BA1D1 内D在平面 AB1C1 内7. 如图，已知正方体 ABCDA1B1C1D1 的棱长为 4，P 是 AA1 的中点，点 M 在侧面 AA1B1B（含边界）内，若 D1MCP，则 BCM 面积的最小值为 A 8 B 4 C 82 D 855 8. 设空间直角坐标系中有 A，B，C，D 四个点，其坐标分别为 A1,0,0，B0,1,0，C2,1,4，D1,2,8，下列说法正确的是 A存在唯一的一个不过点 A，B 的平面 ，使得点 A 和点 B 到平面 的距离相等B存在唯一的一个过点 C 的平面 ，使得 AB，CD C存在唯一的一个不过 A，B，C，D 四点的平面 ，使得 AB，CD D存在唯一的一个过 C，D 两点的平面 ，使得直线 AB 与平面 的夹角的正弦值为 1235 二、多选题9. 已知直线 l 过点 P1,0,1，且与向量 a=2,1,1 平行，平面 过直线 l 与点 M1,2,3，则平面 的法向量可能是 A 1,4,2 B 14,1,12 C 14,1,12 D 0,1,1 10. 在空间直角坐标系 Oxyz 中，已知 A1,2,3，B0,2,4，C2,1,2，若存在一点 P，使得 CP平面OAB，则点 P 的坐标可能为 A 12,3,0 B 7,2,4 C 6,3,5 D 5,1,1 11. 在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，下列结论正确的是 A四边形 ABC1D1 的面积为 ABBC1 B AD1 与 A1B 的夹角为 60 C AA1+A1D1+A1B12=3A1B12 D A1CA1B1A1D1=0 12. 下列命题是真命题的有 A直线 l 的方向向量为 a=1,1,2，直线 m 的方向向量为 b=2,1,12，则 l 与 m 垂直B直线 l 的方向向量为 a=0,1,1，平面 的法向量为 n=1,1,1，则 l C平面 ， 的法向量分别为 n1=0,1,3，n2=1,0,2，则 D平面 经过三点 A1,0,1，B0,1,0，C1,2,0，向量 n=1,u,t 是平面 的法向量，则 u+t=1 三、填空题13. 已知直线 l 的方向向量为 2,m,1，平面 的法向量为 1,12,2，且 l，则 m= 14. 在空间直角坐标系中，已知点 A1,0,2，B1,3,1，点 M 在 y 轴上，且点 M 到点 A 与到点 B 的距离相等，则点 M 的坐标是 15. 如图，四棱锥 PABCD 的底面 ABCD 是边长为 1 的正方形，PD底面ABCD，且 PD=1，若 E，F 分别为 PB，AD 中点，则直线 EF 与平面 PBC 的位置关系是 16. 如图，正方体 ABCDA1B1C1D1 的棱长为 1，点 P 在正方形 BCC1B1 内及其边界上运动，并且总保持 B1P平面A1BD，则动点 P 的轨迹的长度是 四、解答题17. 如图所示，在长方体 ABCDA1B1C1D1 中，AB=AD=3，AA1=2点 M 在线段 A1C1 上，且 MC1=2A1M，N 在线段 D1C 上，且 N 为 D1C 的中点，求 M，N 两点间的距离18. 如图，在直三棱柱 ABOABO 中，OO=OA=4，OB=3，AOB=90D 是线段 AB 的中点，P 是侧棱 BB 上的一点若 OPBD，试求：(1) OP 与底面 AOB 的夹角的正切值；(2) BD 与侧面 AOOA 的夹角的正弦值19. 在平面四边形 ABCD 中，AB=BD=CD=1，ABBD，CDBD将 ABD 沿 BD 折起，使得 平面ABD平面BCD，如图(1) 求证：ABCD；(2) 若 M 为 AD 的中点，求直线 AD 与平面 MBC 所成的角的正弦值20. 如图，在三棱柱 ABCA1B1C1 中，四边形 ABB1A1，BB1C1C 均为正方形，且 A1B1B1C1，M 为 CC1 的中点，N 为 A1B 的中点(1) 求证：MN平面ABC；(2) 求二面角 BMNB1 的正弦值；(3) 设 P 是棱 B1C1 上一点，若直线 PM 与平面 MNB1 所成角的正弦值为 215，求 B1PB1C1 的值21. 如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为直角梯形，ADBC，CDAD，AD=CD=2BC=2，平面PAD平面ABCD，PAPD，PA=PD(1) 求证：CDPA；(2) 求二面角 CPAD 的余弦值；(3) 在棱 PC 上是否存在点 M，使得 BM平面PCD？若存在，求 PMPC 的值？若不存在，说明理由22. 如图，在五面体 ABCDEF 中，面 ABCD 是正方形，ADDE，AD=4，DE=EF=2，且 EDC=3(1) 求证：AD平面CDEF；(2) 求直线 BD 与平面 ADE 所成角的正弦值；(3) 设 M 是 CF 的中点，棱 AB 上是否存在点 G，使得 MG平面ADE？若存在，求线段 AG 的长；若不存在，说明理由
