清华大学微积分高等数学课件第5讲导数与微分一.ppt

P59 习题3.1 作 业 预习P60 67.P70 78 8.9(3)(6).11(2)(6).12.13.5/17/2023 1第五讲 导数与微分（一）二、导数定义与性质五、基本导数（微分）公式一、引言三、函数的微分四、可导、可微与连续的关系5/17/2023 2一、引言两个典型背景示例例1 运动物体的瞬时速度设汽车沿t轴作直线运动,若己知其运动规律(路程与时间的函数关系)为求在时刻 的瞬时速度.5/17/2023 3解 如果极限存在,这个极限值就是质点的瞬时速度.5/17/2023 4例2 曲线的切线斜率问题 什麽是曲线的切线？5/17/2023 55/17/2023 65/17/2023 7二、导数定义与性质1.导数定义：5/17/2023 8注意1 导数的等价定义：5/17/2023 9注意2 导数的意义：物理意义几何意义 导数是函数在一点的变化率 5/17/2023 10例:线密度问题5/17/2023 11左导数右导数2.单侧导数定义：定理：5/17/2023 123.导函数定义：5/17/2023 13三、函数的微分 导数是从函数对自变量变化的速度来研究;而微分则是直接研究函数的增量，这有许多方便之处。（一）函数的微分的定义5/17/2023 145/17/2023 15四、可导、可微与连续的关系定理1:函数可微与可导是等价的5/17/2023 16证(1)5/17/2023 17证(2)5/17/2023 18定理2：证注意 可导必连续,连续不一定可导！5/17/2023 19解5/17/2023 20尖点5/17/2023 21解有铅垂切线5/17/2023 22解振荡不存在！5/17/2023 235/17/2023 24 微分的几何意义微分三角形5/17/2023 255/17/2023 26五、基本导数（微分）公式5/17/2023 275/17/2023 28微分基本公式5/17/2023 295.利用定义求导的例子解5/17/2023 30解5/17/2023 31解5/17/2023 32解5/17/2023 33问题：如何求其他函数的导数？基本导数公式导数运算法则其他基本初等函数初等函数 四则复合反函数隐函数参数方程对数微分法5/17/2023 34