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光 学 习 题17-1 17-2 17-3 17-4 17-5 17-6 17-7 17-817-9 17-10 17-11 17-12 17-13 17-14 17-15 17-1617-17 17-18 17-19 17-20 17-21 17-22 17-23 17-2417-25 17-26 17-27 17-28 17-29 17-30 17-31 17-3217-33 17-34 17-35 17-36 17-37 17-38 17-39 17-4017-41 17-42 17-43 17-44 17-45 17-46 17-47 17-4817-49 17-50 17-51 17-52 17-53 17-54 17-55 17-5617-57 17-58 17-59 17-60 17-61 17-62 17-63习题总目录结束 17-1 在双缝干涉实验中，两缝的间距为0.6mm，照亮狭缝S 的光杠杆汞弧灯加上绿色滤光片，在2.5m 远处的屏幕上出现干涉条纹，测得相邻两明条纹中心的距离为2.27mm。试计算入射光的波长。返回结束解：由杨氏双缝干涉条件Dxdl=Dx dl=0.602.272500=5.4510-4(mm)=5450()返回结束 17-2 用很薄的云母片(n=1.58)覆盖在双缝实验中的一条缝上，这时屏幕上的零级明条纹移到原来的第七级明条纹的位置上，如果入射光波长为 l=550 nm。试问此云母片的厚度为多少?返回结束解：设云母片的厚度为e=6.610-6(m)=0r2r1nee7l=()+r2r11()n 7l=e=75.510-7 1.58 11()n7l=e无云母片时放置云母片后联立两式返回结束 17-3 在双缝干涉实验装置中，屏幕到双缝的距高D 远大于双缝之间的距离d，对于钠黄光(l=589.3nm)，产生的干涉条纹，相邻两明纹的角距离(即相邻两明纹对双缝处的张角)为0.200。(1)对于什么波长的光，这个双线装置所得相邻两条纹的角距离比用钠黄光测得的角距离大10%?(2)假想将此整个装置没入水中(水的折射率n=133)，用钠黄光照射时，相邻两明条纹的角距离有多大?返回结束解：dlsinj0=684.210-4(nm)l1dsinj=ll1sinj0 sinj=l2lnsin5894 sin0.200.220=sinj0 sinj n=sin0.201.33j=0.150=j00.20j=0.220(1)对于钠光对于l1光(2)放入水中后返回结束 17-4(1)用白光垂直入射到间距为d=0.25mm 的双链上，距离缝1.0m 处放置屏幕。求第二级干涉条纹中紫光和红光极大点的间距(白光的波长范围是400760nm)。返回结束解：=2.88(mm)Ddl22()=x2x1l11.0(760-400)=20.2510-3返回结束 17-5 一射电望远镜的天线设在湖岸上，距湖面高度为h 对岸地平线上方有一恒星刚在升起，恒星发出波长为l 的电磁波。试求当天线测得第一级干涉极大时恒星所在的角位置 q(提示:作为洛埃镜干涉分析)qh返回结束解：qa cos l2ld2=+=a22sinq=a2lhsinq=a4qsinq=hlqh2qa返回结束 17-6 在杨氏双线实验中，如缝光源与双缝之间的距离为 D,缝光源离双缝对称轴的距离为b,如图所示(D d)。求在这情况下明纹的位置。试比较这时的干涉图样和缝光源在对称轴时的干涉图样。S1S2SbD D d屏返回结束解：当光源向上移动后的光程差为 d=r2r1()d tgqtgj+Db+=dDxd=r2r1=dsinj=kldDx=()Db+dDx xd=0 x=DbDx 为k 级新的明条纹位置原来的光程差为d sinqsinj+d=两式相减得到：0()x x即条纹向下移动，而条纹间距不变qxoS2jr1SbD D dS1Sr2返回结束 17-7 用单色光源S 照射双缝，在屏上形成干涉图样，零级明条纹位于O 点，如图所示。若将缝光源 S 移至位置S，零级明条纹将发生移动。欲使零级明条纹移回 O 点，必须在哪个缝处覆盖一薄云母片才有可能?若用波长589nm 的单色光，欲使移动了4 个明纹间距的零级明纹移回到O 点，云母片的厚度应为多少?云母片的折射率为1.58。S1S2SS 屏O返回结束解：欲使条纹不移动,需在缝S1上覆盖云母片1 n()4l=e1 n4l=e=4062(nm)=45891.58-14lr2r1=原来e()+=0r2r1ne 现在返回结束 17-8 在空气中垂直入射的白光从肥皂膜上反射，在可见光谱中630nm 处有一干涉极大，而在525nm 处有一干涉极小，在这极大与极小之间没有另外的极小。假定膜的厚度是均匀的，求这膜的厚度。肥皂水的折射率看作与水相同，为1.33。返回结束解：解：2ne kl12l1+=5.92110-4(mm)k=l1l2l1=3630=2(630-525)=kl22ne352521.33=k=3将 代入(2k+1)2ne2l2+=2l2由上两式得到:返回结束 17-9 一平面单色光波垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，油 膜 覆盖在玻璃板上，所用 单色光的波长可以连续变化，观察到500nm 与7000nm 这两个波长的光在反射中消失，油的折射率为 1.30，玻璃的折射率为1.50。试求油膜的厚度。返回结束解：解：由暗纹条件(2k+1)nel2l+k122=()=637(nm)=12k 1()+()+k12l112l22k=()+l1l2l2l1500+700=2(700-200)l1=500nm 设为第k 级干涉极小l2=700nm 为第(k-1)级干涉极小返回结束 17-10 白光垂直照射在空气中厚度为0.40mm 的玻璃片上，玻璃的折射率为1.50，试问在可见光范围内(l=400700nm)，哪些波长的光在反射中增强?哪些波长的光在透射中增强?返回结束解：解：若反射光干涉加强k=1,2,3.2lkl+ne 2=2k-1l=ne 4=2400(nm)k=1=41.50.410321-1l1=800(nm)l2k=2=343(nm)l4k=4紫外光=480(nm)l3k=3 可见光红外光返回结束+k12()2l+ne 2=l取k=2l2kne 2=600(nm)21.50.41032取k=3kne 2=400(nm)21.50.41033l3若透射光干涉增强则反射光干涉相消由干涉相消条件k 的其它取值属于红外光或紫外光范围返回结束 17-11 白光垂直照射到空气中一厚度为380nm 的肥皂水膜上，试问水膜表面呈现什么颜色？(肥皂水的折射率看作1.33)。返回结束解：水膜正面反射干涉加强k=2kl2l+ne 2=2k-1l2ne 4=2k-1l3ne 4=k=3=674(nm)41.3338022-1红=404(nm)41.3338023-1紫所以水膜呈现紫红色k 的其它取值属于红外光或紫外光范围返回结束 17-12 在棱镜(n1=1.52)表面镀一层增透膜(n2=1.30)，如使此增透膜适用于550.0nm，波长的光，膜的厚度应取何值?返回结束解：设光垂直入射，由于在膜的上下两面反 射时都有半波损失，所以干涉加强条件为：=211.5k+105.8l()+k12ne 2=el()+k12n 2=+=kln 4 n 2lk+=21.3 41.3550 550k=0 令e=105.8(nm)返回结束 17-13 彩色电视发射机常用三基色的分光系统，如图所示，系用镀膜方法进行分色，现要求红光的波长为600nm，绿光的波长为520nm,设基片玻璃的折射率n3=15.0，膜材料的折射率 n2=2.12。空气的折射率为n1，设入射角i=450。试求膜的厚度。白光红光绿光兰光i返回结束解：n1n2n3所以要考虑半波损失i2sin2ld+=n2n12 2e 2e 2=(2.12)2 1sin24502l+=e 2 22l+=e 42l+光程差为：k=0,1,2,.明纹条件为：=d=e 42l+kl返回结束e=75nm600=8(2k-1)e=65nm520=8(2k-1)对于红光k=0,1,2,.明纹条件为：=d=e 42l+kl=e8l(2k-1)膜的厚度为：k=1取对于绿光返回结束 17-14 利用劈尖的等厚干涉条纹可以测量很小的角度，今在很薄的劈尖玻璃板上，垂直地射入波长为589.3nm 的钠光，相邻暗条纹间距离为5.0mm，玻璃的折射率为1.52，求此劈尖的夹角。返回结束已知：qnll2=21.52510-6 589.3=3.8310-5(rad)=8返回结束 17-15 波长为680nm 的平行光垂直地照射到12cm 长的两块玻璃片上，两玻璃片一边相互接触，另一边被厚0.048mm 的纸片隔开，试问在这l2cm 内呈现多少条明条纹?返回结束解：l2lsinq=l2lsinq=d/L 2l=d 2l=L=68012020.048=0.85(mm)Lk=l=141(条)1200.85已知：l=680nm，L=12cm，d=0.048mmLdq返回结束 17-16 一玻璃劈尖的末端的厚度为0.05mm，折射率为1.50，今用波长为700nm的平行单色光以300的入射角射到劈尖的上表面，试求：(1)在玻璃劈尖的上表面所形成的干涉条纹数目；(2)若以尺寸完全相同的由两玻璃片形成的空气劈尖代替上述的玻璃劈尖，则所产生的条纹数目又为多少?返回结束解：k=0,1,2,.=202 条kli2sin2l+=n2n12 2e 2k1l=22l+n2n12e 2sin2300=(1.5)2 120.522+20.0510-470010-970010-9=(1)2 1.520.522+20.0510-470010-970010-9k2=94 条若为空气劈尖返回结束 17-17 使用单色光来观察牛顿环，测得某一明环的直径为3.00mm，在它外面第五个明环的直径为4.60mm，所用平凸透镜的曲率半径为1.03m，求此单色光的波长。返回结束解：第k 级明环半径22=rk2k-1Rl=rk+52(k+5)-122Rl2=2k+9Rl=5Rl2rkrk+52l=2rkrk+525R()()+dkdk+5dkdk+55R 4=()()+rkrk+5rkrk+55R=(4.60+3.00)(4.60-3.00)4 5 1030=5.1910-4(mm)=590(nm)返回结束 17-18 一柱面平凹透镜A，曲率半径为R 放在平玻璃片B 上，如图所示。现用波长为l 的单色平行光自上方垂直往下照射，观察A 和B 间空气薄膜的反射光的干涉条纹，如空气膜的最大厚度d=2l，(1)分析干涉条纹的特点(形状、分布、级次高低)，作图表示明条纹；(2)求明条纹距中心线的距离；(3)共能看到多少条明条纹；(4)若将玻璃片B 向下平移，条纹如何移动?若玻璃片移动了l/4，问这时还能看到几条明条纹?ABd返回结束解：对于边缘处e=0 由于有半波损失为暗纹k=1,2,.e2lkl 2+=(2k+1)2le2l2+=k=0,1,2,.暗纹条件：e 2=kl=42=l2l取k=4e2lk2+=l=4.52l+=l22l明纹最高级数暗纹最高级数4 级明纹条件：暗纹9 条明纹8 条返回结束(2)设第k 级明纹到中心的距离为rkR(d-e)2R2=2rkR 2=(d-e)2Rdlk12=()R=rk2Rdlk12()R(3)若将玻璃片B 向下平移，条纹将向外移动返回结束 17-19 如图所示，G1和G2是两块块规(块规是两个端面经过磨平抛光，达到相互平行的钢质长方体)，G1的长度是标准的，G2是同规格待校准的复制品(两者的长度差在图中是 夸大的)。G1和G2放置在平台上，用一块样板平玻璃T 压住。(1)设垂直入射光的波长l=589.3nm，G1与G2相隔d=5cm，T 与G1以及T 与G2间的干涉条纹的间隔都是0.5mm。试求G1与G2的长度差;(2)如何判断G1、G1哪一块比较长一些?(3)如果T 与G1间的干涉条纹的间距是0.5mm，而T 与G2间的干涉 条纹的间距是0.3mm，则说明了什么问题?G1G2adcbaT返回结束解：l2lsina=l 2lsina=589.310-6589.310-920.510-3h dsina=5 10-2589.310-6=2.9510-5(m)G1G2dhaT返回结束 17-20 一实验装置如图所示，一块平玻璃片上放一滴油，当油滴展开成油膜时，在单色光(波长l=600nm)垂直照射下，从反射光中观察油膜所形成的干涉条纹(用读数显微镜观察)，已知玻璃的折射率 n1=1.50，油滴的折射率 n2=1.20。(1)当油滴中心最高点与玻璃片的上表面相距h=l.2mm 时，描述所看到的条纹情况，可以看到几条明条纹?明条纹所在处的油膜的厚度是多?中心点的明暗如何?(2)当油膜继续推展时，所看到的条纹情况将如何变化?中心点的情况如何变化?Sh返回结束解：nekl 2=2nekl=0.25010-6 k(m)=60010-921.2k0,0.250,0.5,0.75,1.00m m 因为最大厚度为 h=l.2mm，所以能看到=0,1,2,3,4 k当时对应的厚度为的明条纹数为5 条。返回结束 17-21 迈克耳孙干涉仪可用来测量单色光的波长，当M2移动距离d=0.3220mm时，测得某单色光的干涉条纹移过N=1204条，试求该单色光的波长。返回结束解：N d l 2=Ndl2=0.32210-31024=534.8(nm)返回结束 17-22 常用雅敏干涉仪来测定气体在各种温度和压力下的折射率干涉仪的光路如图S 为光源，L 为聚光透镜，G1、G2为两块等厚而且互相平行的玻璃板，T1、T2为等长的两个玻璃管，长度为 l 进行测量时，先将T1、T2抽空。然后将待测气体徐徐导入一管中，在 E 处观察干涉条纹的变化，即可求出待测气体的折射率。例如某次测量某种气体时，将气体徐徐放入T2管中，气体达到标准状态时，在E 处共看到有98 条干涉条纹移动，所用的黄光被长为 589.3nm(真空中)l=20cm。求该气体在标准状态下的折射率。ESLtlG1G2T2T1返回结束解：l=98 nl ld=1 n=98+ll201081=+985893=1.00029返回结束 17-23 迈克耳孙干涉仪可以用来测量光谱中非常接近的两谱线的波长差，其方法是先将干涉仪调整到零光程差，再换上被测光源，这时在视场中出现被测光的清晰的干涉条纹，然 后沿一个方向移动 M2，将会观察到视场中的干涉条纹逐渐变得模糊以至消失。如再继续向同一方向移动M2干涉条纹又会逐渐清晰起来。设 两 次出现最清晰条纹期间，M2移过的距离为0.289mm，已知光的波长大约是589nm。试计算两谱线的波长差l。返回结束其中l2l()+=l2=()l2ll1解：设两谱线的波长差为l 开始时两谱线的d=0,因而两者都是极大，视场中出现清晰的干涉条纹。当调整干涉仪两臂时，使其光程差为d 时，两谱线又同时达到干涉加强条件即l1的第 k+1 级与l2的第 k 级重合,干涉条纹又清晰了。(k+1)kl2ld()=()+=l2l=20.289k=ll从上式解得返回结束再代入式k=ll从上式解得=2lld=6.00210-10(m)=(5.8910-9)220.28910-3(k+1)kl2ld()=()+=l2l2lld=得到返回结束 17-24 有一单缝，宽a=0.10mm，在缝后放一焦距为50cm 的会聚透镜，用平行绿光(l=546.0nm)垂直照射单缝。试求位于透镜焦面处的屏幕上的中央明条纹及第二级明纹宽度。返回结束解：中央明纹的宽度为=5.4610-4(mm)aDxl 2=25.4610-45000.1x2=x=2.73(mm)第二级明纹的宽度为返回结束 17-25 一单色平行光束垂直照射在宽为 1.0mm 的单缝上，在缝后放一焦距为20m 的会其透镜，已知位于透镜焦面处的屏幕上的中央明条纹宽度为2.5mm。求入射光波长。返回结束解：=6.2510-4(mm)aDxl2=1.02.522.0103=625(nm)返回结束 17-26 波长为 l 的单色平行光沿着与单缝衍射屏成 a 角的方向入射到宽度为 a的单狭缝上。试求各级衍射极小的衍射角q 值。返回结束解：amsina sinqkl+=1,k=m2,m3.m返回结束 17-27 在复色光照射下的单缝衍射图样中，其中某一波长的第3 级明纹位置恰与波长l=600nm 的单色光的第2 级明纹位置重合，求这光波的波长。返回结束解：(2k+1)l02l=(2k0+1)27=428.6(nm)l02l=25返回结束 17-28 用波长l1=400nm 和l2=700nm 的混合光垂直照射单缝，在衍射图样中，l1 的第 k1级明纹中心位置恰与l2的第k2级暗纹中心位置重合。求k1和k2。试问 l1 的暗纹中心位置能否与 k2 的暗纹中心位置重合?返回结束解：(1)由题意(2k1+1)2l1k2l2=l2l1()+2l2l1=k12 l1l2=3=400+27002(700-400)1=k2k1=2a sinq=k2l2l1l2=k2k1700=4007=4即l1的第7 级暗纹与l2的第4 级暗纹相重合a sinq=k1l1(2)()+k212()l2l11=k1 1=k2k1k1l1=k2l2返回结束 17-29 利用单缝衍射的原理可以测量位移以及与位移联系的物理量，如热膨胀、形变等。把需要测量位移的对象和一标准直边相连，同另一固定的标准直边形成一单线，这个单缝宽度变化能反映位移的大小，如果中央明纹两侧的正、负第k 级暗(亮)纹之间距离的变化为dxk，证明:式中f 为透镜的焦距，da 为单缝宽度的变化2fkl=dxka2da0.2mm，观察正负第3 级明条纹，其结果如何?(da a)。若取 f=50cm,l=632.8nm,a=返回结束da()x d2fkl=a2=+k12()x 2fla若 k=3()dadx=+k12()2fla2则x 将改变(x)解：mk 级暗纹间距若缝宽改变da,2fklax=mk 级明纹间距为()dadx=72()2fla2=-55.4da=7632.810-95010-2(0.210-3)2dada()x d2fkl=a2返回结束 17-30 一光光栅，宽为2.0cm，共有6000 条缝。如用钠光(589.3nm)垂直入射，在哪些角度出现光强极大?如钠光与光栅的法线方向成300角入射。试问，光栅光谱线将有什么变化?返回结束=50.1768k解：(1)sinj kl=(a+b)sinj kl=(a+b)Ndkl=6005.89310-52.0k000.17860.3536 0.5304 0.7072 0.884010011 20042 3202 450 620801 2 3 4 5sinjjk0 900-900在j间，对应的光强极大的角位置列表如下：返回结束 900-900在j间，对应的光强极大的角位置列表如下：(2)sinj kl=(a+b)+sinq()sinj kl=(a+b)sinq=0.1786k-0.5000-300-0.500-0.3232-0.1464 0.0304 0.2072-18051-8025 1045 11057 220351 2 3 4 5sinjjk00.384034070.56080.7376 0.9144-0.6786-0.853647032 6607-42036-580367 8-1-2sinjjk6返回结束 17-31 已知一个每厘米刻有4000 条缝的光栅，利用这个光棚可以产生多少个完整的可见光谱(l=400760nm)？返回结束解：由光栅方程sinj kl=(a+b)lk=(a+b)=3.28=110-2400076010-9sinj=1k 的最大值满足条件：在光谱中，可能出现紫光的第k+1 级光谱和=(k+1)l紫kl红1 400=700-400=kl紫l红l紫实际上能看到的完整光谱只有1 级光谱由下列条件决定：红光的第k 级光谱相重合，所以，能看到的完整返回结束 17-32 某单色光垂直入射到每厘米刻有6000 条刻线的光栅上，如果第一级谱线的偏角为200。试问入射光的波长如何?它的第二级谱线将在何处?返回结束解：sinj kl=(a+b)=0.684=20.342令k=1l1sinj1=(a+b)6000sin600=570(nm)当k=1=sinj2 a+b2l=sinj1 24309=j2 返回结束 17-33 波长600nm 的单色光垂直入射在 一 光 栅 上，第 二级明条纹分别出现在 sinq=0.20 处,第四级缺级。试问:(1)光栅上相邻两缝的间距(a+b)有多大?(2)光栅上狭缝可能的最小宽度a 有多大?(3)按上述选定的a、b 值，试问在光屏上可能观察到的全部级数是多少?返回结束=1.510-4(cm)解：(1)sinj kl=(a+b)=sinj kl(a+b)=610-4 4 sinj kl=(a+b)=26000.2610-4(cm)=4a=a+b1k=nsinj nl=a(2)单缝衍射的极小值条件缺级条件为：4a=a+b(3)sinj=1当 时lka+b=6.0010-4 6.0010-5=10返回结束lka+b=6.0010-4 6.0010-5=10k0,1,2,3,5,6,7,9=明条纹的级数为：10 k=而当 时=j900实际上是看不到这一级条纹的。返回结束 17-34 波长为500nm 的单色光，垂直入射到光栅上，如要求第一 级谱线的衍射角为300，问光栅每毫米应刻几条线?如果单色光不纯，波长在 0.5%范围内变化，则相应的衍射角变化范围q 如何?又如光栅上下移动而保持光源不动，衍射角q 有何变化?返回结束解：(1)sinj kl=(a+b)=sinj l(a+b)l 2=sin300 l=250010-9(m)10-3(mm)=N=1a+b10-3=1=1000 条k=1 当返回结束=502.510-6(mm)(2)+l1=l 0.05 l500+500510-3=502.510-610-3=502.510-3j130028=jDjj1=若sinj1 l1=a+b则28=30.17光栅上下移动而光源不动，衍射角没有变化返回结束 17-35 一个平面光栅，当用光垂直照射时，能在300角的衍射方向上得到600nm 的第二级主极大，并能分辨l=0.05nm 的两条光谱线，但不能得到 400nm 的第三级主极大。计算此光栅的透光部分的宽度 a 和不透光部分的宽度 b 以及总缝数。返回结束解：sinj 2l=(a+b)=sinj 2l(a+b)a+b=3a=2400(nm)=sin300=2400(nm)2600a=800(nm)b=1600(nm)R=kNll=Nk=ll=6000 条=60020.05因为第三级为缺级，所以返回结束 17-36 一光源含有氢原子与它的同位素氘原子的混合物，这光源发射的红双线在波长 l=656.3nm 处，两条谱线的波长间隔l=0.18nm，今有一光栅可以在第一级中把这两条谱线分辨出来，试求这光栅所需的最少刻线数。返回结束解：k=1kNll=N=ll656.3=3646 条=0.18返回结束 17-37 N 根天线沿一水平直线等距离排列组成天线列阵，每根天线发射同一波长 l的球面波，从第1 根天线到第N 根天线，相位依次落后号，相邻天线间的距离d=l/2，如图所示，求，在什么方向(即与天线列阵法线的夹角q 为多少)上，天线列阵发射的电磁波最强。返回结束解：将N 根天线阵视为衍射光栅m2kpj=d()sinqlj2j12pj=p2l=l2p2sinqm2kp=j=p2psinq=0sinq=12300=qk=0 令由题意q1N.返回结束 17-38 超声波在液体中形成驻波时产生周期性的疏密分布，可等效地将其看作一个平面光栅。(1)试用超声波的频率n，超声波在液体中的传插速度v 来表示光栅常量 d(2)当入射光的波长为l 在焦距为 f 的透镜L2焦平面处的屏上，测得相邻两级衍射条纹间的距离为x，试证明，超声波在液体中的传播速度为:nlvf=2xL1L2fTS超声发生器 读数显微镜返回结束解：密部与密部之间的距离d 等于半波长，它等于光栅常数dl2=vn2=xfdl=fl=vn2nlvf=2x条纹间隔为：返回结束 17-39 在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距1.2m。试问汽车离人多远的地方，眼睛才可能分辨这两盏前灯?假设夜间人眼瞳孔直径为5.0mm，而入射光波长l=550.0nm。返回结束解：=8.94103(m)dljd 1.22=xl=j d=dl1.22=xldl 1.22 1.2255010-9=510-31.2返回结束 17-40 如图所示，在透镜L 前50m 处有两个相距6.0mm 的发光点a 和 b 如它们在C处所成的象正好满足瑞利准则，透镜焦距为20cm。试求C 处衍射光斑的直径。返回结束解：由透镜成像规律可得到=0.048(mm)=fmab 2fd26.0200=50000-200abdmn=2(1)1f+mn=11(2)由式(1)、(2)得到：返回结束 17-41 已知天空中两极星相对于一望远镜的角距离为 4.8410-6 rad，由它们发出的光波波长l=550nm，望远镜物镜的口径至少要多大，才能分辨出这两颗星?返回结束解：=13.9(cm)dlj d 1.22=xf=5.5510-5=0.510-31.22返回结束 17-42 一观察者通过缝宽为0.5mm 的单缝，观察位于正前方 lkm 远处发出波长为 500nm 的单色光的两盏灯灯丝，两灯丝都与单缝平行，它们所在灯平面与观察方向垂直，则人眼能分辨的两灯丝最短距离是多少？返回结束解：=281(m)q sinqal=xf=xafl50010-9=510-3103返回结束 17-43 已 知 地 球 到 月球的距离是3.84108m，设 来自月球的光的波长为600nm，若在地球上用物镜直径为 l m 的一天文望远镜观察时，刚好将月球正面一环形山上的两点分辨开，则该两点的距离为多少?返回结束解：=281(m)dlj d 1.22=xf=dl1.22xf=60010-9=11.223.84108返回结束 17-44 一直径为2mm 的氦氖激光束射向月球表面，其波长为 632.8nm。已知月球和地面的距离为 3.84108m。试求:(1)在月球上得到的光斑的直径有多大?(2)如果这激光束经扩束器扩展成直径为2m，则在月球表面上得到的光斑直径将为多大?在激光测距仪中，通常采用激光扩束器，这是为什么?返回结束解：=1.48105(m)dlj d 1.22=xf=dl1.22xf=632.810-9=1.22 3.84108210-3=d 2 x=2.96105(m)=d 2m2x632.810-9=1.22 3.8410822=2.96(m)激光束经扩束后返回结束 17-45 用方解石分析X 射线谱，已知方解石的晶格常量为3.02910-10 m，今在43020 和40042 的掠射方向上观察到两条主最大谱线，求这两条谱线的波长。返回结束解：由题意，两条谱线均为主极大,即k=12dsinq1l1=0.415(nm)=23.02910-10 sin30202dsinq2l2=23.02910-10 sin40042=0.393(nm)返回结束 17-46 如果图中入射X 射线束不是单色的，而是含有由0.095nm 到0.130nm 这一波带中的各种波长，晶体的晶格常量 a0=0.275nm，问与图中所示晶面族相联系的衍射的X 射线束是否会产生?.450返回结束解：l1=0.13nm2ka0lsinj=0.388(nm)kl20.275 sin450k=3k=4l2=0.097nmj450=当 时返回结束 17-47 我们比较两条单色的X 射线的谱线时注意到，谱线A 在与一个晶体的光滑面成 300的掠射角处给出第一级反射极大，已知谱线B 的波长为0.97，这谱线B 在与同一晶体的同一光滑面成 600 的掠射角处，给出第三级的反射极大。试求谱线A 的波长。返回结束解：=0.168(nm)2kdlsinj=sinj1l1k1=l2k2sinj2sinj1l1k1=l2k2sinj210.973=sin300sin600返回结束 17-48 使自然光通过两个偏振化方向成 600角的偏振片，透射光强为 I1。今在这两个偏振片之间再插入另一偏振片，它的偏振化方向与前两个偏振片均成 300角，则透射光强为多少?返回结束解：设自然光光强为I0，通过第一偏振片后 的光强为cos2a I=I121=cos2600I0=I21I0=81I0=I21I0=21I18=I14=cos2300II 322=I14=I13=cos2300I I322=I13=I12.25透射光光强为：另一偏振片与前两偏振片的夹角都为300由马吕斯定律返回结束 17-49 如果起偏振器和检偏振器的偏振化方向之间的夹角为300(1)假定偏振片是理想的，则非偏振光通过起偏振器和检偏振器后，其出射光强与原来光强之比是多少?(2)如果起偏振器和检偏振器分别吸收了10%的可通过光线，则出射光强与原来光强之比是多少?返回结束解：(1)设自然光光强为I0，通过第一偏振片 后的光强为cos2a I=I21=cos2300I0=I21I0=21322=0.375II021=cos2300=0.304=cos2300II(110)121=cos2300I2I0(110)1=21I0I(110)1=21cos2300I02(110)1(2)考虑偏振片的吸收通过起偏器后的光强为：返回结束 17-50 自然光和线偏振光的混合光束，通过一偏振片时，随着偏振片以光的传播方向为轴的转动，透射光的强度也跟着改变，如最强和最弱的光强之比为6：1，那么入射光中自然光和线偏振光的强度之比为多大?返回结束解：12Imax+=I1I2Imin12=I112Imax+=IminI1I212=6I1=2+I1I26I1=5I12I2=5I12I2返回结束 17-51 水的折射率为1.33，玻璃的折射率为 1.50，当光由水中射向玻璃而反射时，起偏振角为多少?当光由玻璃射向水而反射时，起偏振角又为多少?返回结束解：由布儒斯特定律48026=tgan21=1.501.33a1=arc tg41034=1.331.50a2=arc tg当光从水中向玻璃反射当光从玻璃向水中反射时返回结束 17-52 怎样测定不透明电介质(例如珐琅)的折射率?今测得釉质的起偏振角iB=580，试求它的折射率。返回结束解：i0tg n=5801.60=tg=返回结束 17-53 如图所示，一块折射率n=1.50的平面玻璃浸在水中，已知一束光入射到水面上时反射光是完全偏振光，若要使玻璃表面的反射光也是完全偏振光，则玻璃表面与水平面的夹角q 应是多大?q返回结束解：1.33tgi1=11.50tgi2=1.33r=900i136.940=q=r i2=11.50=48.44036.940因为三角形内角之和为1800i2i1n3=1.50n2=1.33n1=1()+qr i2900()+9001800=53.60i1=48.440i2=返回结束 17-54 二氧化碳激光器放电管的布儒斯特窗一般用锗来制成，使能对10.6 m m附近的红外激光有较大的透射率如果锗的折射率为 4.5，试计算用锗制成的布儒斯特窗与放电管轴线所成之角a。平面镜激光电极锗板a布儒斯特窗锗板电极返回结束解：arctg n i0=77028arctg4.5=a=90077028=12032返回结束 17-55 偏振分束器可把入射的自然光分成两束传播方向互相垂直的偏振光，其结构如图所示。两个等边直角玻璃棱镜的斜面合在一起，两斜面间有一多层膜，多层膜是由高折射率材料(硫化锌nH=2.38)和低反射率材料(冰晶石，nL=l.25)交替镀膜而成。如用氢离子激光l=514.5nm)以450角入射到多层膜上。(1)为使从膜层反射的光为线偏振光，玻璃棱镜的折射率 n 应取多少?(2)画出反射光和透射光的振动方向；(3)为使透射光的偏振度最大，高折射率层和低折射率层的厚度的最小值是多少?.450返回结束解：已知 i=450，设透射光在nH，nL中的 折射角分别为r,r。由折射定律=nsini nHsinrn nH tginnHi 不是起偏角。应满足布儒斯特定律=tgrnLnHn=sinisinrnH=nsini nHsinr(1)=sin450sinr(2)对于nH，nL的界面rr1nLnHnLnHABC返回结束1sin2r+=tg2rtg2r2()=nLnH2()nLnH1+=+2nL2nL2nH+2nL2nL2nHn=nH2(2)由三角关系n=sinisinrnH代入式得到：+2nL2nH=nH2nL(3)返回结束k=1,2,3,.(3)欲使透射光偏振度增加，则须使全偏反射 光干涉加强。在A、B 界面，由反射加强条件2lkl+=2nH eHcosrsin2r=12nH eHcosr2nH=2nHn2sin24501nH2k()=2nH22 n22l2 1()=2nHcosreHkl2 1()其中()2nH22 n22=(4)设nH及nH的厚度分别为eH，eH返回结束k=1,2,3,.k()=2nH22 n22l2 1()eH最小厚度 k=1()=2nH22 n22leHtg2r1=+12nLcosr12nL1同理在BC 两边界也应满足其中tg2r1()nHnL=2lkl+=2nL eLcosr1(5)=2()nHnL1+12nL(6)返回结束由式(3)可得到式(7)代入式(6)上式得到2nL cosr1=2nL()2nL2n2 22()=nLnH2nL2n22n(7)2nL cosr1=2()nHnL1+12nL(6)返回结束由式(5)可知2lkl+=2nL eLcosr1(5)k()=2nL22 n2l2 1()=2nLcosr1eLkl2 1()()=2nL22 n22leL取k=1返回结束 17-56 用方解石切割成一个600的正三角形，光轴垂直于棱镜的正三角形截面。设非偏振光的入射角为 i，而 e 光在棱镜内的折射线与镜底边平行如图所示，求入射角i,并在图中画出O 光的光路。已知ne=1.49，no=1.66。.600返回结束解：1.49sin300=i48010=0.745sini ne=sinresini no=sinrosinino=sinro=0.7451.66=0.499=ro26040.oeN.i光轴返回结束 17-57 图示的渥拉斯顿棱镜是由两个450的方解石棱镜组成的，光轴方向如图所示，以自然光入射，求两束出射光线间的夹角和振动方向。已知ne=1.49，no=1.66。.返回结束已知：ne=1.49，no=1.66解：当自然光从AB 表面进入晶体后，o 光e 当光以450角进入第二个棱镜时，原来的e 光变为o 光。.iorereieiro光沿同一方向传播，无双折射。返回结束nesin450n0=sinresin450n0=sinrene=1.490.7071.66=0.306=re39.40=ie45039.40=5.60=nosin5.601sinre=re9.320对于方解石 none光线1 在第一块棱镜中是o 光，折射后靠近法线经折射后变为e 光，.eo1212光线1 经第二块棱镜折射后偏离法线non()返回结束.eo1212对于方解石 none光线2 在第一块棱镜中是e 光，折射后偏离法线经折射后变为o 光，nosin450ne=sinronosin450ne=sinro=1.660.7071.49=0.788ro=51.980=ioroi=51.98 45=6.980=nesin io1sinroro=10.430=qrore+=10.43 9.32=19.750