第17章 量子力学8学时优秀课件.ppt

第17章 量子力学8学时1第1 页，本讲稿共67 页 量子力学是描述微观实物粒子运动规律的一门基础理论。量子力学的建立，揭示了微观世界的基本规律，是人类认识自然界史上的一次飞跃。它和相对论一起已成为近代物理学的两块基石，而且还被广泛地应用到化学、生物、医学、电子学等学科中。1900年普朗克提出了量子概念,而真正拉开量子论大幕一角的是德布罗意2第2 页，本讲稿共67 页17.1 实物粒子的波粒二象性一切实物粒子也具有波粒二象性。一.德布罗意物质波假设(1924 年)德布罗意 能量为E、动量为p的粒子与频率为v、波长为的波相联系，并遵从以下关系：(实物粒子静质量mo0的粒子)E=mc2=hv 3第3 页，本讲稿共67 页1.戴维孙-革末：单晶电子衍射实验二.德布罗意波的实验验证 当电压为54V,=50 电子流最强 由布拉格公式:2dsin=n=65,d=0.091nm,n=1=0.165nm=0.167nm汤姆孙：多晶薄膜电子衍射实验电子束探测器M电子枪K电子被镍单晶衍射实验4第4 页，本讲稿共67 页2.1961年约恩孙电子双缝干涉实验(d=1 m b=0.3 m=0.0510-10m)xxs2s1poDdr2r1.电子束5第5 页，本讲稿共67 页 其它实验还证实:中子、质子以及原子、分子都具有波动性。这表明：一切微观粒子都具有波粒二象性。单缝双缝 三缝 四缝6第6 页，本讲稿共67 页 中国科学院化学研究所研制的 CSTM-9000型扫描隧道显微镜“原子和分子的观察与操纵”7第7 页，本讲稿共67 页三.物质波的统计解释(1926年玻恩)波 动 观 点 粒 子 观 点 明纹处:波 强 大 电子出现的概率大 暗纹处:波 强 小 电子出现的概率小 波强与粒子在该处附近出现的概率成正比。可见，物质波是一种概率波。xxs2s1poDdr2r1.电子束8第8 页，本讲稿共67 页 经典粒子:只需考虑粒子性,遵从决定论,适用牛顿力学。微观粒子:波粒二象性,遵从概率定律,适用量子力学。问题:2.E=mc2=hv 对实物粒子:=c?错。3.违背相对论吗?相速:1.经典粒子与微观粒子有何区别?不。能量是以群速g=传播。9第9 页，本讲稿共67 页=1.23(2)人:=1.010-36m 可见，只有微观粒子的波动性较显著；而宏观粒子(如人)的波动性根本测不出来。例题17-1(1)电子动能Ek=100eV；(2)人:m=66.3kg,=10m/s,求德布罗意波长。解(1)电子速度较小，可用非相对论公式求解。h=6.6310-34J.sm=9.1110-31 kg10第10 页，本讲稿共67 页 解 因加速电压大，应考虑相对论效应。=1.24108(m/s)=1010-31(kg)=0.0535例题17-2 用5104V的电压加速电子，求电子的速度、质量和德布罗意波长。h=6.6310-34J.smo=9.1110-31 kg1 1第1 1 页，本讲稿共67 页 解 因电子波长较长，速度较小，可用非相对论公式求解。m=9.1110-31 kgh=6.6310-34J.s=150V例题17-3 为使电子波长为1，需多大的加速电压？12第12 页，本讲稿共67 页衍射后:若只考虑中央明纹,则 0pxpsin 17.2 不确定关系海森堡:电子衍射前:px=0,py=p一.不确定关系xy.单能电子束x13第13 页，本讲稿共67 页对第一级衍射暗纹:xsin=即电子在x方向上动量的不确定量为 px=psin 若计及更高级次的衍射,应有 xpx h xpx=h y py h z pz hxy.单能电子束x14第14 页，本讲稿共67 页 1.微观粒子坐标的不确定量越小(x0)，动量的不确定量就越大(px)；微观粒子动量的不确定量越小(px0)，坐标的不确定量就越大(x)。这就表明:微观粒子不可能同时具有确定的坐标和动量。xpx h 海森堡二.不确定关系的意义15第15 页，本讲稿共67 页 3.不确定关系提供了一个判据：当不确定关系施加的限制可以忽略时，则可以用经典理论来研究粒子的运动。当不确定关系施加的限制不可以忽略时，那只能用量子力学理论来处理问题。2.不确定关系本质上是微观粒子具有波粒二象性的必然反映；是微观世界的一条客观规律,不是测量技术和主观能力的问题。xpx h 三.能量与时间的不确定关系16第16 页，本讲稿共67 页例题17-4 估算氢原子中电子速度的不确定量。解 电子被束缚在原子球内,坐标的不确定量是 x=10-10m(原子的大小)由 xpx h，得 可见,微观粒子的速度和坐标不能同时准确测定。故研究氢原子不能用经典理论，只能用量子力学理论来处理。17第17 页，本讲稿共67 页例题17-5 子弹质量m=1kg,速度测量的不确定量是x=10-6 m/s，求子弹坐标的不确定量。解 按不确定关系:xpx h,则子弹坐标的不确定量为 可见,子弹的速度和坐标能同时准确测定。这表示，不确定关系施加的限制可以忽略，像子弹这样的宏观物体可以用经典理论来研究它的运动。18第18 页，本讲稿共67 页 解 光子的动量 按 xpx h,则光子坐标的不确定量为例题17-6 氦氖激光器:=632.8nm,谱线宽度=10-9nm，求光子坐标的不确定量。=400(km)19第19 页，本讲稿共67 页例题17-7 原子激发态的平均寿命t=10-8s,求激发态能级能量的不确定量。解 10-8ev所以原子光谱存在自然宽度。n=1n=220第20 页，本讲稿共67 页 量子力学认为：微观粒子的运动状态可用一个波函数(x,y,z,t)来描述。一般为复数。一.波函数 17.3 薛定谔方程21第21 页，本讲稿共67 页二.波函数的统计解释 波 动 观 点 粒 子 观 点明纹处:波强(x,y,z,t)2大,电子出现的概率大;暗纹处:波强(x,y,z,t)2小,电子出现的概率小。xxs2s1poDdr2r1.电子束22第22 页，本讲稿共67 页 波函数模的平方(x,y,z,t)2 表示粒子在t 时刻在(x,y,z)处的单位体积中出现的概率，即概率密度。(x,y,z,t)2 dxdydz 1.因粒子在整个空间出现的概率是1,所以有 表示t 时刻粒子在(x,y,z)处的体积元dxdydz中出现的概率。归一化条件 2.波函数的标准条件单值、连续、有限 1926年,玻恩(M.Born)提出了波函数的统计解释：(1954年获诺贝尔物理奖)23第23 页，本讲稿共67 页这就是自由粒子的波函数。对能量为E和动量为p的自由粒子：=h/p,v=E/h三.薛定谔方程1.自由粒子波函数及满足的方程粒子在空间某处出现的概率密度为24第24 页，本讲稿共67 页自由粒子势能为零，在非相对论情况下有在以上式子中消去p,E，就得25第25 页，本讲稿共67 页2.薛定谔方程粒子在势场V中运动,则粒子的总能量应为三维空间:26第26 页，本讲稿共67 页薛定谔方程的一般形式。拉普拉斯算符哈密顿算符薛定谔方程的一般形式可写为27第27 页，本讲稿共67 页若势能V不显含时间t，则得并注意到将上式两端除以=E3.定态薛定谔方程28第28 页，本讲稿共67 页其解(x,y,z)满足:上式称为定态薛定谔方程。29第29 页，本讲稿共67 页概率密度：概率密度不随时间而改变定态。波函数：30第30 页，本讲稿共67 页17.4 一维无限深方势阱 粒子m在0 xa的内运动，势能函数为 0在阱外,粒子出现的概率为零,故(x)=oxa V(x)o31第31 页，本讲稿共67 页令有 通解：(x)=Csin(kx+)式中k，由边界条件决定。xa V(x)o32第32 页，本讲稿共67 页(x)=Csin(kx+)由x=0处(x)的连续性,有(0)=Csin=0,=0(x)=Csinkx 由x=a处(x)的连续性,有(a)=Csinka=0 ka=n 于是(n=1,2,)(n=0,(x)=0；n为负数与正数表达同样的概率)xa V(x)o33第33 页，本讲稿共67 页1.能量是量子化的。(n=1,2,)于是(n=1,2,)粒子的能量只能取不连续的值能量量子化。当量子数n=1,称为零点能 0！微观粒子是不可能静止的!34第34 页，本讲稿共67 页2.粒子在势阱内的概率分布形成驻波波函数：(x)=Csinkx，由归一化条件得归一化波函数为35第35 页，本讲稿共67 页粒子出现在势阱内各点的概率密度为(n=1,2,)E1E2E3oxa36第36 页，本讲稿共67 页 求：(1)粒子的能量和动量；(2)概率密度最大的位置。解(1)量子数n=3，粒子的能量:又例题17-8 粒子m在一维无限深方势阱中运动，其波函数为37第37 页，本讲稿共67 页(2)概率密度最大的位置。概率密度：有极大值的充要条件：解得E1E2E3oxa38第38 页，本讲稿共67 页例题17-9 一粒子被限制在相距l的两个不可穿透的壁之间,如图所示。描述粒子状态的波函数为=Cx(l-x)，其中C为待定常量。求x=0 l/3内发现粒子的概率。xlo解 dx=1dx39第39 页，本讲稿共67 页解(1)例题17-10 在阱宽为a 的无限深势阱中,一个粒子的状态为求:(1)能量的可能值和相应概率;(2)平均能量。40第40 页，本讲稿共67 页(2)平均能量:E1、E2 的概率各1/2能量的可能值：41第41 页，本讲稿共67 页*17.5 一维势垒 隧道效应 设电子在势场中沿x方向运动,其势能函数为Vo,0,令有VoVox213a42第42 页，本讲稿共67 页在1区和3区,Vo,0,VoVox213a在电子能量EVo的情况下,2区:1,3(x)=Csin(kx+)可见,电子在三个区域都有出现的概率。就是说，沿x方向运动的电子可以从左向右自由穿过势垒。这种EVo的电子穿透势垒的现象称为隧道效应。43第43 页，本讲稿共67 页VoVox213a 隧道效应已经为实验证实，并获得许多实际应用。如半导体隧道二极管；现代杰作：1986年获诺贝尔物理奖的扫描隧道显微镜(STM)等。44第44 页，本讲稿共67 页17.6 量子力学对氢原子的描述 设原子核不动，电子是在原子核的库仑场中运动,其势能为 波函数 应满足的条件：单值、连续、有限、归一化。r 一.氢原子的定态薛定谔方程45第45 页，本讲稿共67 页 在E0(束缚态)的情况下,采用球坐标系，定态薛定谔方程为r波函数(r,)可以分离变量：(r,)=R(r)()()46第46 页，本讲稿共67 页式中:ml和为分离变量常数。波函数 应满足的条件：单值、连续、有限、归一化。47第47 页，本讲稿共67 页 1.能量量子化 为使波函数满足标准条件，电子(或说是整个原子)的能量只能是(主量子数:n=1,2,)二.量子力学的结论48第48 页，本讲稿共67 页2.电子(轨道)角动量量子化 副量子数(角量子数):l=0,1,2,(n-1)3.角动量的空间量子化 电子角动量在任意方向(如z轴正向)的分量Lz满足量子化条件:磁量子数:ml=0,1,2,l 电子轨道磁矩49第49 页，本讲稿共67 页 例如：l=1,l=2,zL0z050第50 页，本讲稿共67 页4.电子的概率分布 电子云波函数：nl(r,)=Rnl(r)Yl(,)2l+1l电子在核外空间出现的概率密度:nl(r,)2 电子在核外空间的概率密度分布“电子云”。51第51 页，本讲稿共67 页 由于p1s是r 的连续函数，可见电子在核外(从r=0到r=)每点都有一定的概率。这和玻尔的量子轨道运动概念完全不同。而玻尔半径只是概率最大的位置。例如：对1S态的电子，其概率密度为(玻尔半径)aorp1s52第52 页，本讲稿共67 页电子概率的径向分布p10p20p30电子概率沿角向分布zw10zOw00zw11p00p10p1 153第53 页，本讲稿共67 页 基态银原子:l0轨道磁矩为零应无偏转一.电子自旋 17.7 多电子原子系统无外磁场有外磁场 1925年乌伦贝克-古兹密特:电子存在自旋角动量。电子自旋是一种量子力学效应,不是机械的自转。斯特恩盖拉赫实验（1921）SNPs2s1基态银原子54第54 页，本讲稿共67 页自旋磁量子数 可以证明，电子自旋角动量为 原子束分为两束，表明自旋角动量在空间的取向是量子化。在任意方向(如z轴正向)只有两个分量：无外磁场有外磁场SNPs2s155第55 页，本讲稿共67 页z0s取半整数费米子s取整数 玻色子(如光子、介子)(如电子、质子)=54.756第56 页，本讲稿共67 页(1)主量子数：n=1,2,3,它大体上决定了原子中电子的能量。(2)角量子数：l=0,1,2,(n-1)它决定电子绕核运动(轨道)角动量的大小。一般说来,处于同一主量子数n,而不同角量子数l的状态中的电子,其能量稍有不同。二.多电子原子 理论和实验证明:多电子原子中电子的运到状态仍由四个量子数确定:原则上讲，多电子原子系统的问题应该去求解薛定谔方程，得到描写电子运动的波函数和能级。57第57 页，本讲稿共67 页 它决定电子自旋角动量的z分量Sz的量子化,也决定电子的自旋磁矩。(4)自旋磁量子数：它决定电子角动量z分量Lz的量子化(空间量子化),也决定电子的轨道磁矩。(3)磁量子数：ml=0,1,2,l58第58 页，本讲稿共67 页 l=0,1,2,3,4.s,p,d,f,g 如：n=3,l=0,1,2分别称为3s态,3p态,3d态 主量子数n相同而角量子数l不同的电子分布在不同的分壳层或支壳层上。三.原子的壳层结构 1916年柯塞尔提出了原子壳层结构学说：主量子数n相同的电子分布在同一壳层上。n=1,2,3,4，5,6 K,L,M,N,O,P.59第59 页，本讲稿共67 页 2.泡利不相容原理(适用:费米子)(1945年获诺贝尔物理奖)一个原子系统内，不能有两个或两个以上电子具有完全相同的量子态(n,l,ml,ms)。利用泡利不相容原理可以计算各个壳层中可能占有的最多电子数。多电子原子系统中,核外电子在不同的壳层上的分布还要遵从下面两条基本原理：1.能量最小原理 原子系统处在正常状态时,每个电子总是尽可能占有最低的能级。主量子数n愈小其相应的能级愈低。在同一壳层中,角量子数l愈小,其相应的能级愈低。60第60 页，本讲稿共67 页对给定的一个n,l=0,1,2,(n-1),共n个值；ml=0,1,2,l，共(2l+1)个值；共2个值;(2l+1)2=2n2所以各壳层能容纳的最多电子数为 n=1,2,3,4，5,K L M N O 最多电子数：2 8 18 32 50.量子态数为61第61 页，本讲稿共67 页对给定的一个l的分壳层:ml=0,1,2,l，共(2l+1)个值；共2个值;量子态数为 2(2l+1)所以各分壳层能容纳的最多电子数为 电子在各壳层、分壳层的填充由左向右：n=1 2 3 4 K L M N 1s2 2s22p6 3s23p63d10 4s24p64d104f14.l=0,1,2,3,4 s p d f g 最多电子数：2 6 10 14 18 62第62 页，本讲稿共67 页n=1 2 3 4 K L M N 1s2 2s22p6 3s23p63d10 4s24p64d104f14.四.元素周期表(p304)1 氢 H 12 氦 He 2K1s序数元素3 锂 Li 2 14 铍 Be 2 25 硼 B 2 2 16 碳 C 2 2 27 氮 N 2 2 38 氧 O 2 2 49 氟 F 2 2 510氖Ne 2 2 6 L2s 2p M3s 3p 3d N4s 4p 4d 4f周期63第63 页，本讲稿共67 页n=1 2 3 4 K L M N 1s2 2s22p6 3s23p63d10 4s24p64d104f14.例题17-9 写出氩(z=18)的电子组态。1s2 2s22p6 3s23p6 例题17-10 鈷(z=27)4s有两个电子，没有其它n 4的电子，则3d态上的电子数为 个。电子组态：1s2 2s22p63s23p63d？4s2764第64 页，本讲稿共67 页答：(B)例题17-11 在氢原子的M壳层中，电子可能具 有的量子态(n,l,ml,ms)为(A)(2,1,0,)(B)(3,1,-1,)(C)(3,0,1,)(D)(1,0,0,)n=3l=0,1,2 例题17-12 下列各组量子数中，哪一组可以描述原子中电子的状态?(A)(2,2,0,)(B)(3,1,-1,)(C)(1,2,1,)(D)(1,0,1,)答：(B)65第65 页，本讲稿共67 页 例题17-14 根据量子力学理论，当主量子数n=3时，电子动量矩的可能值为 答:当 n=3时，L的可能值为：L=0,例题17-13 锂(z=3)原子中有3个电子,已知一个电子的量子态为(1,0,0,),则其余两个电子的量子态分别为(2,0,0,)(1,0,0,)或(2,0,0,)l=0,1,266第66 页，本讲稿共67 页例题17-15 写出L壳层上8个电子可能具有的量子态(n,l,ml,ms)。解 L壳层：n=2,(1)(2,)(2)(2,)(3)(2,)(4)(2,)(5)(2,)(6)(2,)(7)(2,)(8)(2,)l=0,1，0 0101 11-10 0101 11-167第67 页，本讲稿共67 页