第9章静电场优秀课件.ppt
第9章 静电场第1页，本讲稿共50页1.点电荷(一种理想模型)当带电体的大小、形状与带电体间的距离相比可以忽略时,就可把带电体视为一个带电的几何点。2.库仑定律真空中两静止点电荷的相互作用力与两个点电荷所带电量乘积成正比，与两个点电荷间距离平方成反比，作用力的方向沿着两个点电荷的连线。电荷q1 对q2 的作用力F129.2 库仑定律第2页，本讲稿共50页电荷q2对q1的作用力F21 真空中介电常数 讨论：(1)库仑定律适用于真空中的点电荷；(2)库仑力满足牛顿第三定律；(3)一般第3页，本讲稿共50页3.电场力的叠加q3 受的力：对n个点电荷：对电荷连续分布的带电体Qr第4页，本讲稿共50页9.3 电场 电场强度一.电场 后来:法拉第提出场的概念 早期：电磁理论是超距作用理论 电场的特点(1)对位于其中的带电体有力的作用(2)带电体在电场中运动,电场力要作功二.电场强度试探电荷 电量足够小点电荷场源电荷产生电场的电荷=在电场中任一位置处：第5页，本讲稿共50页电场中任一点（场点）的电场强度在量值和方向上等于单位正电荷在该点所受的力。单位：牛/库、伏/米 三.电场强度叠加原理点电荷的电场定义：点电荷组的电场 点电荷组在某场点产生的电场强度等于各点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和，这叫做电场强度叠加原理。第6页，本讲稿共50页连续分布带电体:线密度:面密度:体密度P第7页，本讲稿共50页例9-3 求电偶极子在延长线上和中垂线上一点产生的电场强度。解O x P令：电偶极矩Pr在中垂线上第8页，本讲稿共50页RP 解dqOxr例9-2 半径为R 的均匀带电细圆环，带电量为q，求圆环轴线上任一点P 的电场强度。圆环上电荷分布关于x 轴对称 x第9页，本讲稿共50页(1)当 x=0（即P点在圆环中心处）时，(2)当 xR 时 可以把带电圆环视为一个点电荷 讨论RPdqOxrx第10页，本讲稿共50页面密度为 的圆板在轴线上任一点的电场强度 解PrxO例R第1 1页，本讲稿共50页(1)当R x，圆板可视为无限大薄板(2)E1E1E1E2E2E2(3)补偿法pxO讨论第12页，本讲稿共50页如图所示，电荷Q均匀分布在长为L的细棒上，求细棒延长线上距离细棒最右端为 r 的P点处的电场强度。例第13页，本讲稿共50页解第14页，本讲稿共50页9-16 电荷均匀分布在弯成半径为R 的半圆的细棒上，求圆心处的电场强度E的大小和方向。第15页，本讲稿共50页解第16页，本讲稿共50页9-17第17页，本讲稿共50页解第18页，本讲稿共50页9-18第19页，本讲稿共50页例9-4解相对于O点的力矩(1)力偶矩最大 力偶矩为零(电偶极子处于稳定平衡)(2)(3)力偶矩为零(电偶极子处于非稳定平衡)求电偶极子在均匀电场中受到的力偶矩。讨论O第20页，本讲稿共50页一.电场线 电场线的特点:(2)反映电场强度的分布电场线上每一点的切线方向反映该点的场强方向,电场线的疏密反映场强大小。(3)电场线是非闭合曲线(4)电场线不相交(1)由正电荷指向负电荷或无穷远处9.4 高斯定理+q-qA第21页，本讲稿共50页二.电通量 在电场中穿过任意曲面S 的电场线条数称为穿过该面的电通量。1.均匀场中定义2.非均匀场中dSEn 第22页，本讲稿共50页非闭合曲面 凸为正，凹为负闭合曲面 向外为正，向内为负(2)电通量是代数量为正 为负 对闭合曲面方向的规定：(1)讨论第23页，本讲稿共50页反映静电场的性质 有源场静电场中任意闭合曲面的电通量，等于该曲面包围电荷的代数和除以，与闭合面外的电荷无关。高斯定理意义三.高斯定理 第24页，本讲稿共50页 取任意闭合曲面时以点电荷为例建立eq 关系:结论:e 与曲面的形状及 q 在曲面内的位置无关。取球对称闭合曲面-q+q+q第25页，本讲稿共50页S+qS1S2 q 在曲面外时：当存在多个电荷时：q1q2q3q4q5 是所有电荷产生的，e 只与内部电荷有关。结论:第26页，本讲稿共50页均匀带电球面，总电量为Q，半径为R电场强度分布QR 解取过场点 P 的同心球面为高斯面P对球面外一点P:r根据高斯定理+例求四.高斯定理的应用第27页，本讲稿共50页rEOR+对球面内一点:E=0电场分布曲线第28页，本讲稿共50页例 已知球体半径为R，带电量为q（电荷体密度为）R+解 球外r均匀带电球体的电场强度分布 求球内()r电场分布曲线 REOr第29页，本讲稿共50页解 电场强度分布具有面对称性 选取一个圆柱形高斯面 已知“无限大”均匀带电平面上电荷面密度为电场强度分布 求例根据高斯定理有 xOEx第30页，本讲稿共50页已知“无限长”均匀带电直线的电荷线密度为+解 电场分布具有轴对称性 过P点作一个以带电直线为轴，以l 为高的圆柱形闭合曲面S 作为高斯面 例距直线r 处一点P 的电场强度 求根据高斯定理得 rlP第31页，本讲稿共50页电场分布曲线总结用高斯定理求电场强度的步骤：(1)分析电荷对称性；(2)根据对称性取高斯面；高斯面必须是闭合曲面 高斯面必须通过所求的点EOr(3)根据高斯定理求电场强度。高斯面的选取使通过该面的电通量易于计算第32页，本讲稿共50页9.5 静电场的环路定理 电势一.静电力做功的特点 单个点电荷产生的电场中baLq0(与路径无关)O第33页，本讲稿共50页 结论电场力作功只与始末位置有关，与路径无关，所以静电力是保守力，静电场是保守力场。任意带电体系产生的电场中电荷系q1、q2、的电场中，移动q0，有abL第34页，本讲稿共50页在静电场中，沿闭合路径移动q0，电场力作功L1L2二.静电场的环路定理环路定理ab第35页，本讲稿共50页静电场是无旋场的旋度(1)环路定理是静电场的另一重要定理，可用环路定理检验一个电场是不是静电场。不是静电场abc d讨论第36页，本讲稿共50页(2)环路定理要求电场线不能闭合。(3)静电场是有源、无旋场，可引进电势能。三.电势能 电势能的差力学 保守力场 引入势能静电场 保守场 引入电势能定义：q0 在电场中a、b 两点电势能之差等于把 q0 自 a 点移至 b 点过程中电场力所作的功。第37页，本讲稿共50页 电势能取势能零点 W“0”=0 q0 在电场中某点 a 的电势能：(1)电势能应属于 q0 和产生电场的源电荷系统共有。说明(3)选势能零点原则：(2)电荷在某点电势能的值与零点选取有关,而两点的差值与零点选取无关 实际应用中取大地、仪器外壳等为势能零点。当(源)电荷分布在有限范围内时，势能零点一般选在 无穷远处。无限大带电体，势能零点一般选在有限远处一点。第38页，本讲稿共50页如图所示,在带电量为 Q 的点电荷所产生的静电场中，有一带电量为q 的点电荷解 选无穷远为电势能零点bacQq 在a 点和 b 点的电势能 求例选 C 点为电势能零点两点的电势能差：第39页，本讲稿共50页 电势差四.电势单位正电荷自ab 过程中电场力作的功。电势定义单位正电荷自该点“势能零点”过程中电场力作的功。arq 点电荷的电势第40页，本讲稿共50页五.电势叠加原理 点电荷系的电势P对n 个点电荷第41页，本讲稿共50页点电荷组的电场中某点的电势，是各个点电荷单独存在时的电场在该点的电势的代数和。电势叠加原理对连续分布的带电体六.电势的计算方法（1）已知电荷分布（2）已知场强分布第42页，本讲稿共50页均匀带电圆环半径为R，电荷线密度为。解建立如图坐标系，选取电荷元 dq例9-6圆环轴线上一点的电势 求RPOxdqr第43页，本讲稿共50页半径为R，带电量为q 的均匀带电球体解 根据高斯定律可得：求 带电球体的电势分布例+RrP对球外一点P 对球内一点P1 P1第44页，本讲稿共50页六.等势面电场中电势相等的点连成的面称为等势面。等势面的性质:(1)第45页，本讲稿共50页证明:(2)规定相邻两等势面间的电势差都相同 等势面密大等势面疏 小pQ(3)电场强度的方向总是指向电势降落的方向设等势面上P点的电场强度与等势面夹角为,把q0 在等势面上移动,电场力作功为第46页，本讲稿共50页uu+du七.电势梯度任意一场点P处电场强度的大小等于沿过该点等势面法线方向上电势的变化率，负号表示电场强度的方向指向电势减小的方向。的方向与取两个相邻的等势面，等势面法线方向为把点电荷从P 移到Q，电场力作功为：，设相同，PQ第47页，本讲稿共50页在直角坐标系中另一种理解电势沿等势面法线方向的变化率最大电场强度在 l 方向的投影等于电势沿该方向变化率的负值第48页，本讲稿共50页某点的电场强度等于该点电势梯度的负值，这就是电势与电场强度的微分关系。例9-8RPOxdqr求均匀带电圆环轴线上一点的电场（电量q，半径R）第49页，本讲稿共50页(1)已知P点的电势为(2)由,有E=Ex 沿 x 轴正向。解：已知 U，用U 和 的微分关系求。第50页，本讲稿共50页
