[精选]数理统计之假设检验31027.pptx

假设检验参数假设检验非参数假设检验这类问题称作假设检验问题.总体分布已知，检验关于未知参数的某个假设总体分布未知时的假设检验问题 在本讲中，我们将讨论不同于参数估计的另一类重要的统计推断问题.这就是根据样本的信息检验关于总体的某个假设是否正确.让我们先看一个例子.这一讲我们讨论对参数的假设检验.生产流水线上罐装可乐不断地封装，然后装箱外运.怎么知道这批罐装可乐的容量是否合格呢？把每一罐都打开倒入量杯,看看容量是否合于标准.这样做显然不行！罐装可乐的容量按标准应在350毫升和360毫升之间.每隔一定时间，抽查若干罐.如每隔1小时，抽查5罐，得5个容量的值X1，X5，根据这些值来判断生产是否正常.如发现不正常，就应停产，找出原因，排除故障，然后再生产；如没有问题，就继续按规定时间再抽样，以此监督生产，保证质量.通常的办法是进行抽样检查.很明显，不能由5罐容量的数据，在把握不大的情况下就判断生产 不正常，因为停产的损失是很大的.当然也不能总认为正常，有了问题不能及时发现，这也要造成损失.如何处理这两者的关系，假设检验面对的就是这种矛盾.在正常生产条件下，由于种种随机因素的影响，每罐可乐的容量应在355毫升上下波动.这些因素中没有哪一个占有特殊重要的地位.因此，根据中心极限定理，假定每罐容量服从正态分布是合理的.现在我们就来讨论这个问题.罐装可乐的容量按标准应在350毫升和360毫升之间.它的对立假设是：称H0为原假设（或零假设，解消假设）；称H1为备选假设（或对立假设）.在实际工作中，往往把不轻易否定的命题作为原假设.H0：（=355）H1：这样，我们可以认为X1,X5是取自正态总体 的样本，是一个常数.当生产比较稳定时，现在要检验的假设是：那么，如何判断原假设H0 是否成立呢？较大、较小是一个相对的概念，合理的界限在何处？应由什么原则来确定？由于 是正态分布的期望值，它的估计量是样本均值，因此可以根据 与 的差距来判断H0 是否成立.-|较小时，可以认为H0是成立的；当-|生产已不正常.当 较大时，应认为H0不成立，即-|问题归结为对差异作定量的分析，以确定其性质.差异可能是由抽样的随机性引起的，称为“抽样误差”或 随机误差这种误差反映偶然、非本质的因素所引起的随机波动.然而，这种随机性的波动是有一定限度的，如果差异超过了这个限度，则我们就不能用抽样的随机性来解释了.必须认为这个差异反映了事物的本质差别，即反映了生产已不正常.这种差异称作“系统误差”问题是，根据所观察到的差异，如何判断它究竟是由于偶然性在起作用，还是生产确实不正常？即差异是“抽样误差”还是“系统误差”所引起的？这里需要给出一个量的界限.问题是：如何给出这个量的界限？这里用到人们在实践中普遍采用的一个原则：小概率事件在一次试验中基本上不会发生.下面我们用一例说明这个原则.小概率事件在一次试验中基本上不会发生.这里有两个盒子，各装有100个球.一盒中的白球和红球数99个红球一个白球99个另一盒中的白球和红球数99个白球一个红球99个小概率事件在一次试验中基本上不会发生.现从两盒中随机取出一个盒子，问这个盒子里是白球99个还是红球99个？小概率事件在一次试验中基本上不会发生.我们不妨先假设：这个盒子里有99个白球.现在我们从中随机摸出一个球，发现是此时你如何判断这个假设是否成立呢？假设其中真有99个白球，摸出红球的概率只有1/100，这是小概率事件.这个例子中所使用的推理方法，可以称为小概率事件在一次试验中竟然发生了，不能不使人怀疑所作的假设.带概率性质的反证法不妨称为概率反证法.小概率事件在一次试验中基本上不会发生.它不同于一般的反证法 概率反证法的逻辑是：如果小概率事件在一次试验中居然发生，我们就以很大的把握否定原假设.一般的反证法要求在原假设成立的条件下导出的结论是绝对成立的，如果事实与之矛盾，则完全绝对地否定原假设.请看 红楼梦中的掷骰子 现在回到我们前面罐装可乐的例中：在提出原假设H0后，如何作出接受和拒绝H0的结论呢？在假设检验中，我们称这个小概率为显著性水平，用 表示.常取 的选择要根据实际情况而定。罐装可乐的容量按标准应在350毫升和360毫升之间.一批可乐出厂前应进行抽样检查，现抽查了n罐，测得容量为X1,X2,Xn，问这一批可乐的容量是否合格？提出假设选检验统计量 N(0,1)H0：=355 H1：355由于 已知，它能衡量差异 大小且分布已知.对给定的显著性水平，可以在N(0,1)表中查到分位点的值，使故我们可以取拒绝域为：也就是说,“”是一个小概率事件.W：如果由样本值算得该统计量的实测值落入区域W，则拒绝H0；否则，不能拒绝H0.如果H0 是对的，那么衡量差异大小的某个统计量落入区域 W(拒绝域)是个小概率事件.如果该统计量的实测值落入W，也就是说，H0 成立下的小概率事件发生了，那么就认为H0不可信而否定它.否则我们就不能否定H0（只好接受它）.这里所依据的逻辑是：不否定H0并不是肯定H0一定对，而只是说差异还不够显著，还没有达到足以否定H0的程度.所以假设检验又叫“显著性检验”如果显著性水平 取得很小，则拒绝域也会比较小.其产生的后果是：H0难于被拒绝.如果在 很小的情况下H0仍被拒绝了，则说明实际情况很可能与之有显著差异.基于这个理由，人们常把 时拒绝H0称为是显著的，而把在 时拒绝H0称为是高度显著的.在上面的例子的叙述中，我们已经初步介绍了假设检验的基本思想和方法.下面，我们再结合另一个例子，进一步说明假设检验的一般步骤.例2 某工厂生产的一种螺钉，标准要求长度是32.5毫米.实际生产的产品，其长度X假定服从正态分布 未知，现从该厂生产的一批产品中抽取6件,得尺寸数据如下:32.56,29.66,31.64,30.00,31.87,31.03问这批产品是否合格?分析：这批产品(螺钉长度)的全体组成问题的总体X.现在要检验E(X)是否为32.5.提出原假设和备择假设 第一步：已知 X未知.第二步：能衡量差异大小且分布已知取一检验统计量，在H0成立下求出它的分布第三步：即“”是一个小概率事件.小概率事件在一次试验中基本上不会发生.对给定的显著性水平=0.01，查表确定临界值,使得否定域 W:|t|4.0322得否定域 W:|t|4.0322故不能拒绝H0.第四步：将样本值代入算出统计量 t 的实测值,|t|=2.9974.0322没有落入拒绝域 这并不意味着H0一定对，只是差异还不够显著,不足以否定H0.假设检验会不会犯错误呢？由于作出结论的依据是下述小概率原理小概率事件在一次试验中基本上不会发生.不是一定不发生 如果H0成立，但统计量的实测值落入否定域，从而作出否定H0的结论，那就犯了“以真为假”的错误.如果H0不成立，但统计量的实测值未落入否定域，从而没有作出否定H0的结论，即接受了错误的H0，那就犯了“以假为真”的错误.请看下表 假设检验的两类错误H0为真实际情况决定拒绝H0接受H0H0不真第一类错误正确正确 第二类错误P拒绝H0|H0为真=,P接受H0|H0不真=.犯两类错误的概率:显著性水平 为犯第一类错误的概率.两类错误的概率的关系 两类错误是互相关联的，当样本容量固定时，一类错误概率的减少导致另一类错误概率的增加.要同时降低两类错误的概率，或者要在 不变的条件下降低，需要增加样本容量.请看演示假设检验和区间估计的关系请看演示假设检验和区间估计单、双侧检验 前面一例的检验，拒绝域取在两侧，称为双侧检验.下面看一个单侧检验的例子.想了解单双侧检验的区别，请看演示.单双侧检验例3 某织物强力指标X的均值=21公斤.改进工艺后生产一批织物，今从中取30件，测得=21.55公斤.假设强力指标服从正态分布 且已知=1.2公斤，问在显著性水平=0.01下，新生产织物比过去的织物强力是否有提高?解:提出假设:取统计量否定域为 W:=2.33 是一小概率事件代入=1.2,n=30，并由样本值计算得统计量U的实测值U=2.512.33故拒绝原假设H0.落入否定域解:提出假设:取统计量否定域为 W:=2.33 例4 为比较两台自动机床的精度，分别取容量为10和8的两个样本，测量某个指标的尺寸(假定服从正态分布)，得到下列结果：在=0.1时，问这两台机床是否有同样的精度?车床甲：1.08,1.10,1.12,1.14,1.15,1.25,1.36,1.38,1.40,1.42车床乙：1.11,1.12,1.18,1.22,1.33,1.35,1.36,1.38解:设两台自动机床的方差分别为在=0.1下检验假设:其中 为两样本的样本方差取统计量否定域为 W:或由样本值可计算得F的实测值为:查表得由于 0.3041.513.68，故接受H0.否定域为 W:或F=1.51这时可能犯第二类错误.想知道如何计算犯第二类错误的概率，再请看演示 两类错误的概率的关系关于特性曲线的内容.其它情况可参看书上表(p252)，否定域请自己写出.注意：我们讨论的是正态总体均值和方差的假设检验，或样本容量较大，可用正态近似的情形.下面我们对本讲内容作简单小结.提出假设 根据统计调查的目的,提出原假设H0 和备选假设H1作出决策抽取样本检验假设 对差异进行定量的分析，确定其性质(是随机误差还是系统误差.为给出两者界限，找一检验统计量T，在H0成立下其分布已知.）拒绝还是不能拒绝H0显著性水平P(T W)=-犯第一类错误的概率，W为拒绝域总 结在大样本的条件下，若能求得检验统计量的极限分布，依据它去决定临界值C.F 检验 用 F分布一般说来，按照检验所用的统计量,分为U 检验 用正态分布t 检验 用 t 分布检验用分布 按照原假设或对立假设的提法，分为单侧检验，它的舍弃域取在左侧或右侧.双侧检验，它的舍弃域取在两侧;若想了解“检验的p值”这部分内容，请看教案“第31讲续”.9、静夜四无邻，荒居旧业贫。5月-235月-23Sunday,May 21,2023 10、雨中黄叶树，灯下白头人。03:37:5803:37:5803:375/21/2023 3:37:58 AM 11、以我独沈久，愧君相见频。5月-2303:37:5803:37May-2321-May-23 12、故人江海别，几度隔山川。03:37:5803:37:5803:37Sunday,May 21,2023 13、乍见翻疑梦，相悲各问年。5月-235月-2303:37:5803:37:58May 21,2023 14、他乡生白发，旧国见青山。21 五月 20233:37:58 上午03:37:585月-23 15、比不了得就不比，得不到的就不要。五月 233:37 上午5月-2303:37May 21,2023 16、行动出成果，工作出财富。2023/5/21 3:37:5803:37:5821 May 2023 17、做前，能够环视四周；做时，你只能或者最好沿着以脚为起点的射线向前。3:37:58 上午3:37 上午03:37:585月-23 9、没有失败，只有暂时停止成功！。5月-235月-23Sunday,May 21,2023 10、很多事情努力了未必有结果，但是不努力却什么改变也没有。03:37:5803:37:5803:375/21/2023 3:37:58 AM 11、成功就是日复一日那一点点小小努力的积累。5月-2303:37:5803:37May-2321-May-23 12、世间成事，不求其绝对圆满，留一份不足，可得无限完美。03:37:5803:37:5803:37Sunday,May 21,2023 13、不知香积寺，数里入云峰。5月-235月-2303:37:5803:37:58May 21,2023 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。21 五月 20233:37:58 上午03:37:585月-23 15、楚塞三湘接，荆门九派通。五月 233:37 上午5月-2303:37May 21,2023 16、少年十五二十时，步行夺得胡马骑。2023/5/21 3:37:5803:37:5821 May 2023 17、空山新雨后，天气晚来秋。3:37:58 上午3:37 上午03:37:585月-23 9、杨柳散和风，青山澹吾虑。5月-235月-23Sunday,May 21,2023 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。03:37:5803:37:5803:375/21/2023 3:37:58 AM 11、越是没有本领的就越加自命不凡。5月-2303:37:5803:37May-2321-May-23 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。03:37:5803:37:5803:37Sunday,May 21,2023 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。5月-235月-2303:37:5803:37:58May 21,2023 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。21 五月 20233:37:58 上午03:37:585月-23 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。五月 233:37 上午5月-2303:37May 21,2023 16、业余生活要有意义，不要越轨。2023/5/21 3:37:5803:37:5821 May 2023 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。3:37:58 上午3:37 上午03:37:585月-23MOMODA POWERPOINTLorem ipsum dolor sit amet,consectetur adipiscing elit.Fusce id urna 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