指数函数与对数函数课件.ppt

根式 知识点1 整数指数幂的概念 2 运算性质 根式的定义 记为：根指数被开方数 根式根式的性质 1.当n为奇数时：正数的n次方根为正数，负数的n次方根为负数 记作：2.当n为偶数时，正数的n次方根有两个（互为相反数）记作：3.负数没有偶次方根。4.0 的任何次方根为0。常用公式 1.2.当n 为奇数时 当n 为偶数时 3.根式的基本性质：无此条件，公式不成立 练习（1）拆项，配方，绝对值（2）变为同次根式，再运算。6指数-分数指数 正数的正分数指数幂(a 0,m,n N*,且n 1)正数的负分数指数幂和0 的分数指数幂(a 0，m,n N*,且n 1)根指数是分母，幂指数是分子0 的正分数指数幂等于0 0 的负分数指数幂无意义 有理指数幂的运算性质 练习1 求值：解：2.用分数指数幂的形式表示下列各式：1).3.计算下列各式（式中字母都是正数）4a要点：分别计算系数和指数4.计算下列各式：（1）题把根式化成分数指数幂的形式，再计算。（2）题先把根式化成分数指数幂的最简形式，然后计算。举例 4a(1)(2)6.7.6讨论：见后分子，分母同乘指数函数 指数函数的定义函数 y=ax,(a0,a1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。注意类似与 2ax，ax+3 的函数，不能叫指数函数。例1 某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1 年剩留的这种物质是原来的84%，画出这种物质的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩量留是原来的一半（结果保留1 个有效数字）。经过x年，剩留量 y=0.84x从图上看出y=0.5 只需x4.例2 比较大小：1.72.5，1.73；0.8-0.1，0.8-0.2；1.70.3，0.93.1利用函数单调性 y=1.7 x 在R 是增函数 y=0.8 x 在R 是减函数 1,y=0.8 x 练习 底数化为正数。(2).已知下列不等式，试比较m、n 的大小 mn mn指数函数的应用例1.求下列函数的定义域、值域：函数的定义域就是使函数表达式有意义的自变量x的取值范围。（1）定义域为x|x1；值域为y|y0 且y1（2）y1 值域为y|y1（3）所求函数定义域为R值域为y|y1 例2.求函数 的单调区间，并证明。解一（作商法）：设，x11，函数单调增 y2/y11，函数单调减 结合图像解法二.（用复合函数的单调性）在R 内单减 在-,1)内，单减；1,)内，单增。函数y在上单调递增，在上单调递减。同增，异减。单调区间内的值域：边界值。2x 在R 内单增，x1x2：f(x1)f(x2)所以对于a 取任意实数，f(x)为增函数。练习 求下列函数的定义域和值域 1.2.a10a1 时x0;当0a1 时x0 值域为 0y0值域为(0,1)(1,+)指数函数3(函数的图象变换)1.y=f(x)y=f(x-a)：左右平移 a0 时，向右平移a 个单位；a0y=f(x-a)，a0平移变换2.y=f(x)y=f(x)+b：上下平移 y=f(x)y=f(x)+b,b0y=f(x)+b,b0 时，向上平移b 个单位；b0 时，向下平移|b|个单位.对称变换y=f(x)y=f(-x)y=f(x)y=f(-x)：（关于y轴对称）y=f(x)y=-f(x)：（关于x轴对称）y=-f(x)y=f(x)y=-f(-x)：（关于原点对称）y=-f(-x)y=f(x)y=f(|x|)：把y轴右边的图像翻折到y轴左边 绝对值变换y=f(x)f(|x|)y=f(x)y=|f(x)|：把x轴下方的图像翻折到x轴上方y=|f(x)|反函数变换y=f(x)y=f-1(x)：（关于 y=x 对称）y=f(x)y=xy=f-1(x)作图练习1.在同一坐标系中作y=2x，x=2x+1，y=2x-2的图像1y=2xy=2x+1y=2x-2左移1 个单位右移2 个单位2.作函数 的图像2.作出函数 的图像1把 y 轴右边的图形翻折到 y 轴的左边3.作出函数 y=2x-1 的图像1y=2xy=2x-1 把 x 轴下方的图形翻折到 x 轴上方y=2x-14.作出函数 y=|x-2|(x 1)的图象分段函数：x2,y=(x-2)(x+1)x2,y=-(x-2)(x+1)-1 2 x2 的部分关于 x 轴对称y=|x-2|(x 1)6.如图，点A、B、C 都在函数y=的图象上，它们的横坐标分别是a、a+1、a+2.又A、B、C 在x轴上的射影分别是A、B、C,记ABC 的面积为f(a),ABC 的面积为g(a).(1)求函数f(a)和g(a)的表达式；(2)比较f(a)与g(a)的大小，并证明你的结论.ABCAB Cf(a)=SAACC-SAAB-SBCC7.()当a0 时，y=ax+b 和 y=bax 的图象只可能是()y=bax=(ba)x,这 是 以ba为 底 的 指 数 函 数.观 察 直 线 方 程 可 知：在 选 择B 中a0,b1,ba1,C 中a 0,b1,0 ba1,D 中a 0,0 b 1,ba1.故 选 择B、C、D 均与指数函数y=(ba)x的图象不符合.A练习题定义域：xR；值域：0y1112.求下列函数的单调区间 1）2）：单增复合函数：同增，异减减区间为(-,2;增区间为2,+)解答见后面2）分段讨论增增减减区间为0.5,+)；增区间为(-,0.5解：2y=2x+2-x2x 2y=2x 2x+2x 2-x u=2x:u2-2yu+1=0 xR,0 y0:y1xR;y1偶函数 5.函数 y=ax+m-1,(a0)的图像在1，3，4 象限，求：a,m 的取值范围1y=ax,(0a1)向下移动超过1 个单位 m-1-1,m1 且m06.求下列函数的值域1）2）定义域：x+x 0 x0，u010u：增函数值域:(1,+)10u t=2x,u=t2+6t+10 t0,u107.讨论函数 的单调性。令：t=ax，0a1,单增。单增结论：0a1,f(x)单增。8.方程 有负实数解，求：a 的取值范围。对数底数幂指数 知a,x 求 b：乘方 知b,x 求 a：开方 知a,b 求 x：?定义 一般地，如果a 的b 次幂等于N,就是:ab=N 那么数 b 叫做 a 为底 N 的对数 记作：对数符号底数真数以a 为底N 的对数对数的值 和底数，真数有关。例如：2-3探究 负数与零没有对数（在指数式中 N 0）(2)对数恒等式 常用对数：我们通常将以10 为底的对数叫做常用对数。记作 lgN 自然对数 在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828为底的对数，以e 为底的对数叫自然对数 记作 lnN（6）底数的取值范围 真数的取值范围范围 对数举例例1.将下列指数式写成对数式 log327=a例2.将下列对数式写成指数式 27=12810-2=0.01 e2.303=10例3.计算 9x=27,32x=33,2x=316-13 练习 1.把下列指数式写成对数式 2.把下列对数式写成指数式 3.求下列各式的值2-42-24-44.求下列各式的值102352对数的运算性质 复习重要公式 负数与零没有对数 指数运算法则 对数运算性质 关于公式的几点注意1.简易语言表达 积的对数=对数的和 商的对数=对数的差 幂的对数=底数的对数与指数的积 2.有时逆向运用公式运 3.真数的取值范围必须是 是不成立的 是不成立的 4.特别注意 应用举例例1 计算 2 019例3.计算 0练习 1.求下列各式的值 110-1