2023年5月中学数学小R四模试题.pdf

机密 启用前2023 届新高考 卷第四次统一调研考试（中学数学小 R 四模）数 学命题单位：新高考教师交流中心 2023.5本试题卷共 4 页，22 题，全卷满分 150 分 考试时间 120 分钟注意事项：1.答卷前，考试务必将用黑色碳素笔将自己的姓名和座位号填写在答题卡上2.回 答 选 择 题 时，选 出 每 小 题 答 案 后，用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 答 案 标 号 涂黑 如需改动，用橡皮擦干净 后，再选涂其他答 案标号 回答非选择题 时，将答案写在答题卡上 写在本试卷上无效3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 祝考试顺利 第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题 共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 在每小 题给出 的四个 选项中，只有一 项是符合题目要求的1.集合=|(2)(4)(8)0,+，不为空集，若 中的元素之和为奇数，则满足条件的集合 的个数为A.5 B.6 C.7 D.82.已知复数 满足+|=2+4 i，则 的共轭复数的虚部为A.2 B.4 C.4 D.23.如图所示的多面体是由底面为 的长方体被截面 1 所截而得到的，其中=4，=2，1=3，=1，则点 到平面 1 的距离为 1 A.22B.3 22C.4 3311D.33114.(+1+1)6展开式中无理项的个数为A.6 B.7C.8 D.95.今 有 水 平 相 当 的 棋 手 甲 和 棋 手 乙 进 行 某 项 围 棋 比 赛，胜 者 可 获 得 24000 元 奖 金 比 赛 规 定下 满 五 局，五 局 中 获 胜 局 数 多 者 赢 得 比 赛，比 赛 无 平 局，若 比 赛 已 进 行 三 局，甲 两 胜 一 负，由于突发因素无法进行后面比赛，如何分配奖金最合理？A.甲 12000 元，乙 12000 元 B.甲 16000 元，乙 8000 元C.甲 20000 元，乙 4000 元 D.甲 18000 元，乙 6000 元中学数学小 R 2023 届高三年级五月四模数学试题 第 1 页（共 4 页）6.已 知 正 四 面 体 的 表 面 积 为 12 3，为 棱 的 中 点，球 为 该 正 四 面 体 的 外 接 球，则过点 的平面被球 所截得的截面面积的最小值为A.94 B.3 C.4 D.92 7.已知双曲线 2 24=1，(0,4)，过点(2,1)可做 2 条直线与左支只有一个交点，与右 支 不 相 交，同 时 可 以 做 2 条 直 线 与 右 支 只 有 一 个 交 点，与 左 支 不 相 交，则 双 曲 线 离 心 率 的取值范围是A.(1,5)B.(1,52)C.(1,2)D.(1,2)8.已知函数()=e，都有()0，则 2 的最大值为A.1e2B.1e2C.2e2D.2e2二、选 择 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 20 分 在 每 小 题 给 出 的 选 项 中，有 多 项 符 合 题 目 要求 全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分9.2023 年 3 月 25 日 至 26 日，贵 州 省 首 届“美 丽 乡 村”篮 球 联 赛 总 决 赛 在 黔 东 南 州 台 江 县 台 盘村 举 行.这 件 赛 事 就 是 最 近 火 爆 全 网 的“村 B A”1800 多 人 的 村，观 赛 人 数 高 达 3 万，而 且台 盘 村 做 到 了 停 车 不 要 钱，门 票 不 要 钱，吃 饭 不 涨 价，所 有 保 障 服 务 到 位.其 中 的 亮 点 之 一就是中场休息的啦啦操不是漏腿的舞蹈，而是穿着民族服装的“蹦苗迪”.3 月 26 日，在黔东南 州 队 和 遵 义 市 队 进 行 冠 亚 军 总 决 赛 中，黔 东 南 州 队 以 68 65，险 胜 遵 义 市 队，夺 得 总 决 赛冠军.赛后经观众回忆，得到黔东南州队的 5 名球员的得分如下：球员 1 2 3 4 5得分 8 12 14 14 20下面对黔东南州队 5 名球员所得分数的数据分析正确的是A.这 5 个数据中位数是 14B.这 5 个数据的方差是 15C.这 5 个数据的第 80 分位数是 17D.假设这 5 名球员每名再得 2 分，则其方差比原来的方差大10.已知函数()=sin(+6)(0)，则A.若()的最小正周期为，则=2B.若=1，则()在 0,上的最小值为 1C.若()在 0,2 上单调递增，则 0 23D.若()在 0,2 上恰有 2 个零点，则 1 311.在正四棱柱 1 1 1 1中，已知|1|=2|=2|，为棱 1上的动点（不含端点），则A.存在某个位置，使得 1 B.存在某个位置，使得平面 平面 1 1C.设=1，若 1,=6，则=12中学数学小 R 2023 届高三年级五月四模数学试题 第 2 页（共 4 页）D.设=1，1与 1 相交于点，则当|最小时，=1212.已知 0 且 1，函数()=(0)，则A.若=3，则()有 2 个零点B.若=2，则()在区间(1,3)上单调递减C.若()有两个零点，则(1,e)D.若 1，则存在 0(0,+)，使得当 0时，有()0第卷（选择题 共 90 分）三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13.已 知 抛 物 线:2=2(0)的 焦 点 为，过 点 的 直 线 与 交 于,两 点，若|=32 2，则,两点横坐标之和的最小值为.14.已知圆 1:(+3)2+(+4+2)2=1+2与圆 2:(+3)2+2=42有三条公切线，则=.15.在 中，=16，=6，=3，且，若 为 的 内 心，则=.16.在四棱锥 中，底面 为矩形，底面，=2，=3，=3 3，点 为 棱 的 中 点，则 三 棱 锥 的 体 积 为；若 四 棱 锥 所 有 顶 点 均在球 的球面上，过点 的平面截球 所得的截面面积的最小值为.四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(10 分)在 中，内角,的对边分别为,，已知 2(1+cos)=2 sin2.()判断 的形状；()已知 为 上一点，则当=2 3,=3 3,=3 时，为 的几等分点？18.(12 分)设对任意，数列 满足 0 1,+1+2，数列 满足=+1.()证明：单调递增，且 1；()记=+2 2+1 2+1+2，证明：存在常数，使得=1.19.(12 分)如图，四棱锥 的底面 为筝形，于 点，为 的 五 等 分 点，=5 6，=30，底=30 3，且=90.()求证：；()作 出 平 面 与 平 面 所 成 二 面 角 的 任 意一条棱，并求该二面角 的余弦值 中学数学小 R 2023 届高三年级五月四模数学试题 第 3 页（共 4 页）20.(12 分)2022 年 底 以 来，发 放 消 费 券 在 全 国 多 个 地 区 流 行，此 举 助 力 消 费 复 苏 记 发 放 的 消 费 券 额度为（百万元），带动的消费为（百万元）.下表为某省随机抽查的一些城市的数据：3 3 4 5 5 6 6 8 10 12 13 18 19 21 24 27()根 据 表 中 的 数 据，请 用 相 关 系 数 说 明 与 有 很 强 的 线 性 相 关 关 系，并 求 出 关 于 的线性回归方程；()()若 该 省 A 城 市 在 2023 年 4 月 份 准 备 发 放 一 轮 额 度 为 10 百 万 元 的 消 费 券，利 用（）中求得的线性回归方程，预计可以带动多少消费？()当实 际 值 与 估计 值 的 差 的绝 对 值 与 估计 值 的 比 值不 超 过 10%时，认为 发 放 的该 轮消 费 券 助 力 消 费 复 苏 是 理 想 的 若 该 省 A 城 市 4 月 份 发 放 额 度 为 10 百 万 元 的 消费券后，经过一个月的统计，发现实际带动的消费为 30 百万元，请问发放的该轮消费券助力消费复苏是否理想？若不理想，请分析可能存在的原因说明：对于线性 回归 方 程的 相关 系数 说明：当|0.75 时，两个变 量之 间具 有 很强的线性相关关系参考数据：35 5.9 21.(12 分)如 图，在 矩 形 中，|=8，|=6，,分 别 是 矩 形 四 条 边 的 中 点，,分别是线段,上的动点，且满足|4+|3=1 设直线 与 相交于点()证明：点 始终在某一椭圆上，并求出该椭圆的标准方程；()设,为该椭圆上两点，关于直线=的对称点为 设(2 3,32)，且直线，的倾斜角互补 证明：为定值 22.(12 分)函数()=2 2 cos,0),(2+2)e+1 e1+,0,+).()证明()在 0,+)单调递减；()是 否 存 在 使 得()在 定 义 域 上 为 单 调 函 数，若 存 在，求 出 的 范 围；若 不 存 在，说 明理由中学数学小 R 2023 届高三年级五月四模数学试题 第 4 页（共 4 页）