2023年极坐标与参数方程知识点总结归纳、题型全面汇总归纳.pdf
学习必备 精品知识点 极坐标与参数方程知识点、题型总结 一、伸缩变换：点),(yxP是平面直角坐标系中的任意一点，在变换).0(,yy0),(x,x:的作用下，点),(yxP对应到点),(yxP，称伸缩变换 一、1、极坐标定义：M是平面上一点，表示 OM的长度，是MOx，则有序实数实数对(,),叫极径，叫极角；一般地，0,2)，0。，点 P 的直角坐标、极坐标分别为(x，y)和(，)2、直角坐标极坐标 cossinxy2、极坐标直角坐标222tan(0)xyyxx 3、求直线和圆的极坐标方程：方法一、先求出直角坐标方程，再把它化为极坐标方程 方法二、（1）若直线过点M(0，0)，且极轴到此直线的角为，则它的方程为：sin()0sin(0)（2）若圆心为M(0，0)，半径为r的圆方程为220cos(0)02r20 二、参数方程：（一）参数方程的概念：在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标yx,都是某个变数t的函数),(),(tgytfx 并且对于t的每一个允许值，由这个方程所确定的点),(yxM都在这条曲线上，那么这个方程就叫做这条曲线的参数方程，联系变数yx,的变数t叫做参变数，简称参数。相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。（二）常见曲线的参数方程如下：直线的标准参数方程 1、过定点（x0，y0），倾角为的直线：sincos00tyytxx（t为参数）（1）其中参数t 的几何意义：点P（x0，y0），点M对应的参数为t，则PM=|t|(2)直线上12,P P对应的参数是12,t t。|P1P2|t1t2|t1t224t1t2.学习必备 精品知识点 直线的一般参数方程：00 xxatyybt（t为参数）若221ab，则上面（1）、（2）中的几何意义成立，否则，不成立。（2）圆心在（x0，y0），半径等于r的圆：sincos00ryyrxx （为参数）（3）椭圆22221xyab（或22221yxab）：sincosbyax（为参数）（或 sincosaybx）（4）抛物线22ypx ：ptyptx222（t为参数，p0）题型归类：（1）极坐标与直角坐标的互相转化（2）参数方程与普通方程互化(3)利用参数方程求值域参数的几何意义 一、极坐标方程与直角方程的互化，求极坐标方程：方法：代公式 1已知某圆的极坐标方程为（I）将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；（II）若点在该圆上，求的最大值和最小值6,2 2 极坐标方程24sin52表示的曲线是（）抛物线 3、直线的极坐标方程为2sin42，则极点到该直线的距离是 22 4、极坐标方程2cos0 转化成直角坐标方程为 201y2x或x 二、参数方程与普通方程的互化 1、参数方程普通方程：方法;消参,普通方程参数方程：代公式 5、方程2222ttttxty （为参数）表示的曲线是（）06)4cos(242(,)P x yxy一般地极坐标分别为和直角坐标极坐标极坐标直角坐标求直线和圆的极数方程的概念在平面直角坐标系中如果曲线上任意一点的坐标都是某个参数方程而言直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程二常见曲线学习必备 精品知识点 A.双曲线 B.双曲线的上支 C.双曲线的下支 D.圆 6.已知直线为参数),曲线 （为参数）.（）设与相交于两点,求；1（）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线,设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.7.曲线 C：cos(sinxy为参数）曲线 D：222(22xttyt为参数）。（1）指出曲线 C、D 分别是什么曲线？并说明曲线 C 与 D 公共点人的个数。（2）若把曲线 C、D 上各点的纵坐标压缩为原来的倍，分别得到曲线 C1、D1，请写出曲线 C1、D1 的参数方程，说明其公共点的个数和曲线 C、D 公共点是否相同？2、普通方程化为参数方程 8.直线l过点(1,1)P，倾斜角6，（1）写出l的参数方程；（2）直线l与圆2cos(2sinxy为参数）相交于 A、B两点，求|PAPB。9.点P(x,y)为椭圆2213xy上一点，求（1）Sxy 的范围；（2）若0 xya 垣成立，求 a 的范围。:ttytx(.23,211:1Ccos,sin,xy1CBA,|AB1C21232CP2C)12(4621一般地极坐标分别为和直角坐标极坐标极坐标直角坐标求直线和圆的极数方程的概念在平面直角坐标系中如果曲线上任意一点的坐标都是某个参数方程而言直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程二常见曲线学习必备 精品知识点 题型三、利用参数方程求值域 10、在曲线1C：）yx为参数(sincos1上求一点，使它到直线2C：12 22(112xttyt 为参数）距离最小，并求出该点坐标和最小距离。1 P（1-22，-22）11、曲线的极坐标方程是，设直线的参数方程是（为参数）（）将曲线的极坐标方程转化为直角坐标方程；（）设直线与轴的交点是，曲线上一动点，求的最大值51题型四：直线参数方程中的参数的几何意义 12、已知直线经过点,倾斜角，写出直线的参数方程;设与圆相交与两点，求点到两点的距离之积.13、求直线415315xtyt （为参数t）被曲线2 cos()4所截的弦长.75 14 直线12()2xttyt 为参数被圆229xy截得的弦长为 15 曲线1C的参数方程为cossinxy（为参数），将曲线1C上所有点的横坐标伸长为原来的 2 倍，纵坐标伸长为原来的3倍，得到曲线2C.以平面直角坐标系 xOy 的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线:(2sin)6lcos.（1）求曲线2C和直线l的普通方程；（2）P为曲线2C上任意一点，求点 P 到直线l的距离的最值.Csin2L,54253tytxtC0222yyxLxMNCMNl(1,1)P6ll422yx,A BP,A B2一般地极坐标分别为和直角坐标极坐标极坐标直角坐标求直线和圆的极数方程的概念在平面直角坐标系中如果曲线上任意一点的坐标都是某个参数方程而言直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程二常见曲线
