2022年最新人教版小学数学四年级上册知识点归纳- .docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 袁艺轩人教版学校数学四年级上册学问点总结第一单元【大数的熟悉】一、 基本概念计数单位： 用来计量数的单位,如百、千、万；万万位；数位名称 ：数中的每一个数字所占的位置；就是在相应的计数单位后添一个“ 位” 字,如从右起,第五位是万位,第九位是亿位；位数：一个整数中有几个数字就是几位数；数级： 从个位起,每 4 个数位为一级,依次为：个级个位,十位,百位,千位,表示多少个一；万级万位,十万位,百万位,千万位,表示多少个万；亿级亿位,十亿位,百亿位,千亿位,表示多少个亿；数字表示： 某个数位上的数字表示几个这个数位的计数单位；如： 36472845 中的 3647 在万级上,表示“ 3647 个万”进率： 相邻两个计数单位之间的进率是“ 十”；10 个十万是一百万,10 个一百万是一千万,10 个一千万是一亿；10 个一万是十万,数位次序表 ：含有数级、数位和相应的计数单位的表格叫做数位次序表,如下；整数部分数级千 亿 位百 亿 位亿级十 亿 位亿 位千 万 位百 万 位万级万 位千 位个级个 位数位十 万 位百 位十 位计数单位千 亿百十亿千百十万千百十一亿亿万万万数字表示10000 1000 100 10 1 二、大数的读写大数的读法： 【组合为读出有几个零的数】从高位数读起,一级一级往下读；万级的数要根据个级的数的读法来读,再在后面加一个万字；每级末尾不管有几个零都不读,其他数位有一个“ 零” 或连续 几个“ 零” ,都只读一个“ 零”；2” 读作“ 二”；假如是大数的最高位是十位、十万位、十亿位 且最高位上的数字是“1”读数留意事项： “时,这个“1” 不读,如 125046 读作“ 十二万五千零四十六”大数的写法：从高级写起,一级一级往下写；当哪一位上一个计数单位也没有,就在哪一位上写 0 ；写数留意事项：肯定要留意“四位一级 ”,保证每级有四个数位,不够的要用 0 补足；1名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 袁艺轩三、比较亿以内数的大小方法 1：先分数级,先比较亿级上的数,谁大的那个数就大；假如相同,就比较万级上的数,以此类推；方法 2：位数多的数大；位数一样的,从最高位的数字依次往右比起；四、求近似数和改写【求最大最小数】四舍五入法 ：求“ 近似数” 的一种方法,第一确定需要精确到的数位,将其后面的数作为“ 尾数”,对尾数最高位上的数字进行取舍；04 为“ 舍” ,尾数清零且精确数位的数字不变,59 为“ 入” ,尾数清零且精确数位上的数字加 1；如, 12,5933 精确到万位 13,0000 12,5933 精确到千位 12,6000 12,5933 精确到百位 12,5900 12,5933 精确到十位 12,5930 留意：四舍五入后的结果是近似数,所以符号肯定要用“ ” ！改写成不同计数单位的数：1整万数：将个级的 4 个 0 改写成“ 万”, 整亿数：将万级、个级共 8 个 0 改写成“ 亿”如, 15,0000 = 15 万 24,0000,0000 = 24,0000 万 = 24 亿 370,0000 = 370 万留意：整万、整亿的数的改写属于精确数,要用“ =” 连接！2非整万亿的数改写成以 “ 万亿” 位以后的数作为尾数,对尾数的最高位四舍五入,再改写成以 “ 万亿”为单位的数；如 14,7283 15 万 56,0384,9182 56 亿留意：四舍五入后的结果是近似数,所以符号肯定要用“ ” ！五、数的产生、自然数 1、古代记数的方法：实物记数,结绳记数,刻道计数； 2、记数符号：巴比伦数字,中国数字,罗马数字,阿拉伯数字现在常常用的数字； 3、自然数：1表示物体的个数的 1,2,3,4,5, 都是自然数,一个物体也没有,用 0 表示；2自然数特点：最小的自然数是 六、十进制计数法0,没有最大的自然数,自然数的个数是无限的；进位制：用相同数字在不同数位上表示不同大小的计数方法就是进位制,简洁来说“ 满几进一”就是“ 几进制” ；十进制：满十进一的计数方法；每相邻的两个计数单位之间的进率都是十,共有 10 个数字 09；六十进制： 1 时=60 分, 1 分=60 秒；七、运算工具1、算盘：1算盘的结构：算盘的最外边缘叫框,中间横起的叫梁,竖起 的叫档,上面的珠子叫上珠,每一棵表示 5,下面的珠子叫下珠,每 一棵表示 1；2使用前,必需先确定某一档为个位,然后向左, 依次为十位,百位,千位 ；珠子要靠梁的才算上珠与下珠共同组成3指法：大母指和食指管下珠大母指或和食指一起协作向上拔,食指向下拔 ；中指管上珠,向上或向下拔； 2 、运算器：1重要功能键：开机键ON/C,数字键如1,2 等；运算符号键× ÷ ；结果键=；清除键 CE 2根据算式的次序进行按键,假如发觉有错,就按CE键进行清除,重新按键；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 袁艺轩一、常用面积单位其次单元【公顷和平方千米】1常用的面积单位有： 平方厘米 、平方分米 、平方米；2测量土地的面积时,常常要用到较大的面积单位：公顷、平方千米 ；“ 公顷” 测量菜地、果园、广场占地面积；1000 米“ 平方千米” 测量城市土地面积 100 ；3相邻两个常用的面积单位之间的进率是1 米100 米1 平方米 1 公顷1 平方千米二、面积单位换算；1进率 100： 1 平方米 = 100 平方分米 1 平方分米 = 100 平方厘米1 平方千米 = 100 公顷2进率 10000： 1 公顷 = 10000 平方米 1 平方米 = 10000 平方厘米3进率 1000000： 1 平方千米 = 1000000 平方米三、应用1、会填适当的面积单位；1 标准足球场面积约是 7140平方米2 洪山广场面积约是 11公顷3 武汉市面积约是 8500平方千米2、面积排序；3、假如一平方米能摆 25 盆花, 1 公顷大约能摆多少盆花？3名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 袁艺轩一、直线、射线、角第三单元【角的度量】直线、射线与线段有什么联系和区分？直线和射线都可以无限延长,因此无法量出长短；线段可以量出长度；线段有两个端点,直线没有端点,射线只有一个端点；二、量角的大小° ” 表示； 把半圆平分成180 等份,每一份所对的角的大小是l 度；记做 1°角的计量单位是 “ 度” ,用符号 “角的大小与角的两边画出的长短没关系；角的大小要看两条边叉开的大小,叉开得越大,角越大；三、角的分类锐角 90° ,直角 =90° , 90° 钝角 180° ,平角 =180° =2 个直角,周角 =360° =2 个平角 =4 个平角四、画角步骤画一条射线,使量角器的中心和封线的端点重合,0 刻度线和射线重合；在量角器 65° 刻度线的地方点一个点；以画出的射线的端点为端点,通过刚画的点,再画一条射线；用三角板画角 如画 75° 的角注：用三角板可画出全部15° 倍数的角,如75° 、 105° 、 120° 、 135° 、 150° 和 165°而用“ 一副两个三角板” 可以“ 拼出”五、求一个已知角的余角、补角和对顶角75° 、 105° 、 120° 、 135° 、 150° 这几个角假设 3=25° ,就 4=90° - 25 ° =65°假设 1=25° ,就 2=180° 25° =155°假设 1=25° ,就 3=1=25°六、钟面时间问题4第 4 页,共 15 页由于周角是360° ,而钟面上有12 个整点刻度,所以每两个整点刻度间的夹角是360° ÷ 12=30°2：00 或 14：00,时针3：00 或 15：00,时针和分针夹角为2 个整和分针夹角为3 个整点,即 30° × 2=60°点,即 30° × 3=90°名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 袁艺轩七、图形计数：数线段： 2+3+ 端点个数数射线：端点个数×2 数角： 2+3+ +射线条数5名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 袁艺轩一、口算乘法第四单元【三位数乘两位数】二、笔算乘法 1 先算个位上的 2 乘以 145 等于 290,三、笔算乘法 2 再算十位上的1 乘以 145 等 145,0,等于 4800；两数相加等于1740 口算法：先口算16× 3=48,再在积的末尾填两个笔算法：先笔算出16× 3=48,4、笔算乘法3：再在积的末尾填两个0 0,等于 3180；口算法：先口算106× 3=318,再在积的末尾填一个笔算法：先算106× 3=318,再在积的末尾填一个0；四、行程问题小结：在上面的例题中,特快列车每小时行的路程叫做速度, 可以写成 160 千米 / 时；一般列车的速度可以写成 106 千米 / 时；“ 小林步行的速度是 60 米/ 分,就是说小林每分钟走 60 米；”6名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 袁艺轩速度、时间与所行的路程之间的关系：速度× 时间 =路程五、积的变化规律两个数相乘,其中一个因数不变,另一个因数乘或除以几0 除外,积也乘或除以几；两个数相乘,其中一个因数乘几0 除外,另一个因数除以几0 除外,积不变；六、乘法估算将 其中一个因数或两个因 数“ 四舍五入” 成相近的整十、整百数,简化运算；留意要符合实际情形,比方例中只能估大,不能估小！七、“ 买 N 送一” 问题的解决：例：每棵树苗 16 元,买 3 棵送 1 棵；一次买 3 棵,每棵廉价多少钱？解决方法 1：先算实际付的钱数： 16× 3=48元再算实际得到的棵数： 31=4棵接着算平均每棵实际付的钱数： 48 ÷ 4=12元最终算每棵廉价的钱数： 16 12=4元解决方法 2：先算总共廉价的钱数： 16× 1=16元再算总共得到的棵数： 3 1=4棵最终算每棵平均廉价多少钱： 16÷ 4=4元八、“ 够不够” 问题的解决：例 1：一个运算器 24 元,李老师要买 4 个；他带了 100 元,钱够吗？运算过程除了应当算出共需多少钱 24× 4=96元之外,仍应当与带来的钱数进行比较,即 10096 ；例 2：小军家距离学校 420 米,小军上学时平均每分钟走 62 米, 6 分钟内他能走到学校吗？这题一看 62 不是整十数,当然不会去用除法啦,用我们学过的乘法最简洁：解： 62× 6=372米 372420 答： 6 分钟内他不能走到学校；7名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 袁艺轩第五单元【平行四边形和梯形】一、垂直与平行在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线 相互平行 ；图一：“ 直线 A 和直线 B 是平行线；直线 A的平行线是直线 B”假如两条直线相交成直角,就说这两条直线 相互垂直 ,其中一条直线叫做另一条直线的 垂线 ,这两条直线的 交点叫做 垂足 ；图二：“ 直线 A和直线 B相互垂直；直线A是直线 B的垂线；点C是垂足；”2、画垂线： 例一：过直线上一点画这条直线的垂线方法？答：把三角尺的一条直角边靠近直线,三角尺上的直角顶点靠近直线上的点,然后用笔沿另一条直角边画出直线就可以了； 例二：过直线外一点画这条直线的垂线方法？答：把三角尺的一条直角边靠近直线,三角尺上的另一条边靠近直线外的点,然后用笔沿这条边画直线就可以 了； 例三：把直线外一点 A 与直线上任意一点连接,所画线段哪个最短？小结：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短,它的长度叫做这点到直线的距离；即“ 点 A到直线所画的垂直线段最短；点A 到这条直线的距离是10 厘米”8名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 袁艺轩3、画平行线： 例一：怎样画平行线？答：可以用直尺和三角尺来画平行线,先把三角尺的一条直角边紧靠直线,再把直尺紧靠三角尺的另一条直角边,这时沿直尺平移三角尺,再画一条直线就可以了； 例二：在两条平行线之间画几条与平行线垂直的线段,这些线段的长度特点？小结：两条平行线之间的距离是相等的； 例三：怎样画出一条长 3 厘米,宽 2 厘米的长方形？提示：长方形的对边是相互平行,两条边是相互垂直的；因此可以用画垂线或平行线的方法画；小结：先画一条长3 厘米的线段；再过线段端点画一条2 厘米的垂线；再过另一个点也画一条2 厘米的垂线；连接两个端点就可以了；4、平行四边形：小结：两组对边分别平行的四边形叫做 平行四边形 ；只有一组对边平行的四边形叫 梯形 ；当梯形的两条腰相等时,这两腰相等的梯形叫做 等腰梯形 ；四个角都是直角的四边形叫长方形；四个角都是直角,并且四条边都相等的四边形叫正方形；四边形内角和：四边形的内角和都是 360° ；9名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 袁艺轩 5、梯形：小结：平行四边形简洁变形,它不具有稳固性；从平行四边形一条边上的一点到对边 引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做 平行四边形的 高；垂足所在的边叫做平行 四边形的 底；当梯形的两条腰相等时,这两腰相等 的梯形叫做等腰梯形；10名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 袁艺轩一、口算除法：第六单元【除数是两位数的除法】二、估算除法：“ 除以” 和“ 除” 的不同：读法、意思有不同,常作为考点可以上 9 的情形：三、笔算除法：例一： 92 本连环画,每班 30 本,可以分别给几个班？例二：有 140 本故事书,每班 30 本,可以分给几个班？例三：1售货员给顾客21 本书,顾客付了84 元,那一本书多少元？2我有 196 元,要买 39 元一本的书,可以买多少本？仍剩多少元？11名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 袁艺轩例四：礼堂每排有26 个座位,四年级共有140 让你,可以坐满几排？仍剩几人？小结：可以把除数看做和它接近的整十来试商！例五：1 576 名同学,每 18 人组成一个小组,可以组成多少组呢？例五：2十月是学校环保月,共收集了930 节废电池,平均每天收集废电池多少节？除数是两位数的除法与除数是一位数的除法有什么相同点？有什么不同点？相同点：12名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 袁艺轩1 、除到被除数的哪一位,就把商在哪一位上面；2 、每求出一位商,余下的数必需比除数小；不同点：除数是两位数：先用除数试除被除数的前两位数,假如前两位数比除数小,再除前三位数；除数是一位数：先用除数试除被除数的前 1 位数,假如前 1 位数比除数小,再除前两位数；四、商的变化规律：1 在除法算式中,被除数不变,除数乘以或除以几0 除外,商反而要除以或乘以相同的数；2 在除法算式中,除数不变,被除数乘以或除以几0 除外,商也要乘以或除以相同的数；3 在除法算式中, 被除数和除数同时乘以或除以 相同的数 0 除外,商不变； 这叫做 “ 商不变规律” 或商不变性质；简便记法：“ 被除数不变时,除数和商是反向变化的,其余都是同向变化的”13名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 袁艺轩第七单元【统计】第八单元【数学广角】1、烙饼类问题策略：在每次只能烙两张饼,两面都要烙的情形下：烙 3 张饼：先烙 1,2 号饼的正面,接着烙1 号饼的反面和3 号饼的正面,最终烙 2,3 号饼的反面；烙多张饼： 假如要烙的饼的张数是双数,2 张 2 张的烙就可以了, 假如要烙的饼的张数是单数,可以先2 个 2 个的烙,最终3 张饼按上面的最优方法烙,最节约时间；2、沏茶类问题策略： 第一要明确沏茶的大致次序,也就是说哪些事情要先做,然后再考虑仍有哪些事情可以同时做,能同时做的事尽量同时做,这样才能节约时间；3、排队论问题策略：依次从等候时间较少的事情做起,就能使总的等候时间最少；4、“ 田忌赛马” 问题策略：田忌用下等马对齐王的上等马,用上等马对齐王的中等马,用中等马对齐王的下等马；三场两胜,田忌胜出；14名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 袁艺轩15名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 15 页