2023年正弦型函数的图像与性质超详细导学案.pdf

学习必备 欢迎下载 正弦型函数 y=Asin(x+)的图像与性质（二）学习目标：1、熟练使用“五点法”作正弦型函数的图像；掌握正弦型函数的变换过程 学习重点：1.正弦型函数的变换过程；正弦型函数的两种变换方式；学习难点：平移变换与伸缩变换先后导致平移量的区别；问题导学：说明由函数xysin的图像经过怎样的变换就能得到下列函数的图像：(1)12sinxy (2)xysin31 (3)xy3sin 课内探究一：“五点法”作函数xAysin在一个周期内的图像 例 1.用“五点法”作函数)32sin(2xy在一个周期上的简图 第一步：列表（整体换元）：32x 0 2 23 2 x y 第二步：描点；第三步：连线（曲线要圆滑）；学习必备 欢迎下载 课内探究二：正弦型函数xAysin的图像变换 例 2.由xysin的图像如何平移得到)32sin(3xy的图像?方法一：先平移再伸缩 xysin)3sin(xy)32sin(xy)32sin(3xy 方法二：先伸缩再平移：xysinxy2sin)32sin(xy)32sin(3xy 跟踪训练：说明由函数xysin的图象经过怎样的变换得到以下函数的图象？(1)32sin(5xy先平移再伸缩 (2)321sin(32xy先伸缩再平移 课内探究三：正弦型函数)sin(xAy的性质 例 3.根据函数)32sin(3xy的图像，回答下列问题（1）函数的最大值为_对应的 x 的集合为_(2)函数的最小值为_对应的 x 的集合为_(3)函数的单调增区间是_单调减区间是_(4)函数的最小正周期是_,对称轴是_,对称中心是_ 区别问题导学说明由函数的图像经过怎样的变换就能得到下列函数的图载课内探究二正弦型函数的图像变换例由的图像如何平移得到的图像方质例根据函数的图像回答下列问题函数的最大值为对应的的集合为函数学习必备 欢迎下载 跟踪训练 一、选择题 1.为了得到函数1cos()3yx的图像，只需将余弦函数的图像上各点（）A.向左平移3个单位长度 B.向右平移3个单位长度 C.向左平移13个单位长度 D 向右平移13个单位长度 2.为了得到函数1sin()44yx的图像，只需将函数1sin()34yx的图像上各点（）即可 A.横坐标缩短为原来的43倍，纵坐标不变 B.横坐标缩短为原来的34倍，纵坐标不变 C.纵坐标缩短为原来的43倍，横坐标不变 D.纵坐标缩短为原来的34倍，横坐标不变 3.下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（A）sin()6yx （B）sin(2)6yx（C）cos(4)3yx （D）cos(2)6yx 4.函数 y=2sin(x+)，|2的图象如图所示，则()A =1011,=6 B =1011,=-6 C =2,=6 D =2,=-6 5.函数 y=cosx 的图象向左平移3个单位，横坐标缩小到原来的12，纵坐标扩大到原来的 3倍，所得的函数图象解析式为 ()(A)y=3cos(12x+3)(B)y=3cos(2x+3)(C)y=3cos(2x+23)(D)y=13cos(12x+6)二、填空题 1.函数123cos()(0,2)23yxx的递增区间是_ 2.函数3sin(3)()56yxxR的递减区间是_ 3.下列说法中其中能将函数sinyx的图像变为函数sin(2)4yx的图像的序号为_ 向左平移4个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的12；向右平移8个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的12；每个点的横坐标缩短为原来的12，再向右平移8个单位长度 每个点的横坐标缩短为原来的12，再向左平移8个单位长度 x y 1 2 o-2 1112x 区别问题导学说明由函数的图像经过怎样的变换就能得到下列函数的图载课内探究二正弦型函数的图像变换例由的图像如何平移得到的图像方质例根据函数的图像回答下列问题函数的最大值为对应的的集合为函数学习必备 欢迎下载 4.将函数4cos(2)5yx的图像上各点向右平移2个单位长度，再把横坐标缩短为原来的 一 半，纵 坐 标 伸 长 为 原 来 的4倍，则 所 得 的 图 像 的 函 数 解 析 式 为_ 5.函数0.75()(,)4yxx的递减区间是_ 三、解答题 1 已知函数)421sin(3xy+1（1）用“五点法”画出函数在一个周期上的图象（2）求函数的周期；（3）求函数的单调增区间；（4）求函数的对称中心；（5）求函数的对称轴；（6）求函数的最大值，并指出相应的 x 的取值；（7）将xysin的图象经过怎样的变换得到上述函数的图象？2.已知函数 yAsin(x )(A0，0)的图象过点 P12，0，图象上与点 P 最近的一个 最高点是 Q3，5.(1)求函数的解析式；(2)指出函数的增区间；(3)求使 y0 的 x 的取值范围 区别问题导学说明由函数的图像经过怎样的变换就能得到下列函数的图载课内探究二正弦型函数的图像变换例由的图像如何平移得到的图像方质例根据函数的图像回答下列问题函数的最大值为对应的的集合为函数