2023年浙教版初中中考数学专题复习.pdf

学习必备 欢迎下载 浙教版初中数学专题复习 第一篇 数与式 专题一 实数 一、中考要求：1在经历数系扩张、探求实数性质及其运算规律的过程；从事借助计算器探索数学规律的活动中，发展同学们的抽象概括能力，并在活动中进一步发展独立思考、合作交流的意识和能力 2结合具体情境，理解估算的意义，掌握估算的方法，发展数感和估算能力 3了解平方根、立方根、实数及其相关概念；会用根号表示并会求数的平方根、立方根；能进行有关实数的简单四则运算 4能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高应用意识，发展解决问题的能力，从中体会数学的应用价值 二、中考热点：本章多考查平方根、立方根、二次根式的有关运算以及实数的有关概念，另外还有一类新情境下的探索性、开放性问题也是本章的热点考题 三、考点扫描 1、实数的分类：2、实数和数轴上的点是一一对应的 3、相反数：只有符号不同的两个数互为相反数 若 a、b 互为相反数，则 a+b=0，1ab（a、b0）4、绝对值：代数定义：定义（两种）：几何定义：数 a 的绝对值顶的几何意义是实数 a 在数轴上所对应的点 到原点的距离。a0,符号“”是“非负数”的标志;数 a 的绝对值只有一个;处理任何类型的题目，只要其中有“”出现，其关键一步是去掉“”符号。)0()0(0)0(|aaaaaa 5、近似数和有效数字；6、科学记数法；7、整指数幂的运算：mmmmnnmnmnmbaabaaaaa,（a0）负整指数幂的性质：pppaaa11 零整指数幂的性质：10a（a0）8、实数的开方运算：aaaaa22;0)(9、实数的混合运算顺序 学习必备 欢迎下载 1、运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）2、运算定律（五个加法乘法交换律、结合律;乘法对加法的分配律）3、运算顺序：A.高级运算到低级运算;*10、无理数的错误认识：无限小数就是无理数如 1 414141 (41 无限循环）；（2）带根号的数是无理数如4,9；（3）两个无理数的和、差、积、商也还是无理数，如3+2 3-2，都是无理数，但它们的积却是有理数；（4）无理数是无限不循环小数，所以无法在数轴上表示出来，这种说法错误，每一个无理数在数轴上都有一个唯一位置，如2，我们可以用几何作图的方法在数轴上把它找出来，其他的无理数也是如此*11、实数的大小比较：(1).数形结合法(2).作差法比较(3).作商法比较(4).倒数法:如6756与(5).平方法 四、考点训练 1、（2005、杭州，3 分）有下列说法：有理数和数轴上的点一对应；不带根号的数一定是有理数；负数没有立方根；17 是 17 的平方根，其中正确的有（）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 2、如果2(x-2)=2-x那么 x 取值范围是（）A、x 2 B.x 2 C.x 2 D.x2 3、8 的立方根与16的平方根的和为（）A2 B0 C2 或一 4 D0 或4 4、若 2m4 与 3m 1 是同一个数的平方根，则 m 为（）A3 B1 C3 或 1 D1 5、若实数 a 和 b 满足 b=a+5+-a-5,则 ab 的值等于_ 6、在 3 2 的相反数是_，绝对值是_.7、81 的平方根是（）A9 B 9 C9 D3 8、若实数满足|x|+x=0,则 x 是（）A零或负数 B非负数 C非零实数 D.负数 五、例题剖析 1、设 a=3 2，b=2 3，c=5 1,则 a、b、c 的大小关系是（）Aabc B、acb Ccba Dbca 2、若化简|1x|2x-8x+162x-5的结果是，则 x 的取值范围是（）AX 为任意实数 B1X4 Cx1 Dx4 3、阅读下面的文字后，回答问题：小明和小芳解答题目：“先化简下式，再求值：a+21-2a+a其中 a=9 时”，得出了不同的答案，小明的解答：原式=a+21-2a+a=a+(1a)=1，小芳的解答：原式=a+(a1)=2a 1=291=17 _是错误的；错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质：_ 4、计算：20012002(2-3)(2+3)考合作交流的意识和能力结合具体情境理解估算的意义掌握估算的方法实际问题提高应用意识发展解决问题的能力从中体会数学的应用价值二类实数和数轴上的点是一一对应的相反数只有符号不同的两个数互为相学习必备 欢迎下载 5、我国 1990 年的人口出生数为 23784659 人。保留三个有效数字的近似值是 人。六、综合应用 1、已知ABC 的三边长分别为 a、b、c,且 a、b、c 满足 a2 6a+9+4|5|0bc ，试判断ABC 的形状 2、数轴上的点并不都表示有理数，如图 l22 中数轴上的点 P 所表示的数是 2”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（）A代人法 B换无法 C数形结合 D分类讨论 3、（开放题）如图 l 23 所示的网格纸，每个小格均为正方形，且小正方形的边长为 1，请在小网格纸上画出一个腰长为无理数的等腰三角形 4、如图 124 所示，在ABC 中，B=90,点 P 从点 B 开始沿 BA 边向点 A 以 1 厘米秒的宽度移动；同时，点 Q 也从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 2 厘米/秒的速度移动，问几秒后，PBQ 的面积为 36 平方厘米？5、观察表一，寻找规律表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中 a、b、c 的值分别为 A20、29、30 B18、30、26 C18、20、26 D18、30、28 专题二 整式 一、考点扫描 1、代数式的有关概念(1)代数式是由运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子 (2)求代数式的值的方法：化简求值，整体代人 2、整式的有关概念(1)单项式：只含有数与字母的积的代数式叫做单项式(2)多项式：几个单项式的和，叫做多项式(3)多项式的降幂排列与升幂排列(4)同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类顷 3、整式的运算 (1)整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接整式加减的一般步骤是：(2)如果遇到括号按去括号法则先去括号：括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉。括号里各项都不变符号，括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉括号里各项都改变符号(3)合并同类项：同类项的系数相加，所得的结果作为系数字母和字母的指数不变 4、乘法公式(1).平方差公式:22bababa(2).完全平方公式:,2)(222bababa 5、因式分解(1).多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止 18 c 32 12 15 a 20 24 25 b 表二 表三 表四 考合作交流的意识和能力结合具体情境理解估算的意义掌握估算的方法实际问题提高应用意识发展解决问题的能力从中体会数学的应用价值二类实数和数轴上的点是一一对应的相反数只有符号不同的两个数互为相学习必备 欢迎下载(2).分解因式的常用方法有：提公因式法和运用公式法 二、考点训练 1、a2b312 的系数是 ，是 次单项式；2、多项式 3x216x54x3是 次 项式，其中最高次项是 ，常数项是 ，三次项系数是 ，按 x 的降幂排列 ；3、如果 3m7xny+7和-4m2-4yn2x是同类项，则 x=,y=；这两个单项式的积是。4、下列运算结果正确的是（）2x3-x2=x x3(x5)2=x13 (-x)6(-x)3=x3 (0.1)-210-1=10（A）（B）（C）（D）5、若 x22（m3）x16 是一个完全平方式，则 m 的值是（）6、代数式 a21，0,13a,x+1y，xy24，m，x+y2,2 3b 中单项式是 ，多项式是 ，分式是 。三、例题剖析 1、设2，求222 的值。2、若qxxpxx3822的积中不含有2x和3x项，求 p、q 的植。3、从边长为 a 的正方形内去掉一个边长为 b 的小正方形（如图 1），然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图 2），上述操作所能验证的等式是（）Aa2-b2=（a+b）（a-b）B.（a-b）2=a2-2ab+b2 C.（a+b）2=a2+2ab+b2 Da2+ab=a（a+b）四、综合应用 1、将连续的自然数 1 至 36 按右图的方式排成一个正方形阵列，用一个小正方形任意圈出其中的 9 个数，设圈出的 9 个数的中心的数为 a，用含有 a 的代数式表示这 9 个数的和为_ 2、用火柴棒按下图中的方式搭图形 1 2 3 4 2 4 6 8 3 6 9 12 4 8 12 16 考合作交流的意识和能力结合具体情境理解估算的意义掌握估算的方法实际问题提高应用意识发展解决问题的能力从中体会数学的应用价值二类实数和数轴上的点是一一对应的相反数只有符号不同的两个数互为相学习必备 欢迎下载（1）按图示规律填空：第 n 个图形 1 2 3 火柴棒根数 （2）按照这种方式搭下去，搭第 n 个图形需要_根火柴棒 3、右边是一个有规律排列的数表，请用含n的代数式（n 为正整数），表示数表中第n行第n列的数：_ 专题三 分式 一、考点扫描 1分式：整式 A 除以整式 B，可以表示成AB 的形式，如果除式 B 中含有字母，那么称AB 为分式 注：（1）若 B0，则AB 有意义；（2）若 B=0，则AB 无意义；（2）若 A=0 且 B0，则AB=0 2分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变 3约分：把一个分式的分子和分母的公团式约去，这种变形称为分式的约分 4通分：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分 5分式的加减法法则：（1）同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加（2）异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算 6分式的乘除法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后 再与被除式相乘 7通分注意事项：（1）通分的关键是确定最简公分母，最简公分母应为各分母系救的最小公倍数与所有相同因式的最高次幂的积；（2）易把通分与去分母混淆，本是通分，却成了去分母，把分式中的分母丢掉 8分式的混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的 9对于化简求值的题型要注意解题格式，要先化简，再代人字母的值求值 二、考点训练 1、已知分式25,45xxx当 x_时，分式有意 义；当 x=_时，分式的值为 0 2、若将分式a+bab(a、b 均为正数）中的字母 a、b 的值 分别扩大为原来的 2 倍，则分式的值为（）A扩大为原来的 2 倍 B缩小为原来的12 C不变 D缩小为原来的14 考合作交流的意识和能力结合具体情境理解估算的意义掌握估算的方法实际问题提高应用意识发展解决问题的能力从中体会数学的应用价值二类实数和数轴上的点是一一对应的相反数只有符号不同的两个数互为相学习必备 欢迎下载 3、分式-3x-2，当 x 时分式值为正；当整数 x=时分式值为整数。4、计算11()xxxx所得正确结果为（）11.1 .111ABCDxx 5、若04322yxyx，则yxyx22=。6、若112323,2xxyyxyxxyy 则分式=_ 三、例题剖析 1、求值：222214()aa+2a-1=02442aaaaaaaa，其中 满足 2、（2005、河南，8 分）有一道题“先化简，再求值：22241244xxxxx（），其中3x 。”小玲做题时把“3x ”错抄成了“3x”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？3、已知：P=22xyxyxy，Q=(x+y)2 2y(x-y)，小敏、小聪每人在 x2，y2 的条件下分别计算了 P 和 Q 的值，小敏说 P 的值比 Q 大，小聪说 C 的值比 P 大请你判断谁的结论正确，并说明理由 3、已知：2242610,1xxxxx 求的值。4、若无论 x 为何实数，分式mxx 212总有意义，则 m 的取值范围是 。四、综合应用 1、已知ABC 的三边为 a，b，c，222abc=abbcac，试判定三角形的形状 2、(阅读理解题）阅读下面的解题过程，然后解题：题目：已知xyzabbcca()abc、互相不相等，求 x+y+z+的值 解：设xyzabbcca=k,()xk ab则，(),()x+y+z=yk bc zk ca 于是，()00k abbccak ，仿照上述方法解答下列问题：考合作交流的意识和能力结合具体情境理解估算的意义掌握估算的方法实际问题提高应用意识发展解决问题的能力从中体会数学的应用价值二类实数和数轴上的点是一一对应的相反数只有符号不同的两个数互为相学习必备 欢迎下载 已知：(0),yzzxxyxyzxyz xyzxyz 求的值。专题四 二次根式 一、考点扫描 1二次根式的有关概念(1)二次根式 )0(aa叫做二次根式注意被开方数只能是正数或 O(2)最简二次根式 被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式(3)同类二次根式 化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式 2二次根式的性质);0()(2 aaa);0(),0(|2aaaaaa)0;0(babaab)0;0(bababa 3二次根式的运算(1)二次根式的加减 先把各个二次根式化成最简二次根式；再把同类三次根式分别合并(2)三次根式的乘法(3)二次根式的除法 二、考点训练 1、（20XX 年南通市）式子xx2有意义的 x 取值范围是_ 2、（20XX 年海淀区）下列根式中能与3合并的二次根式为（）A、12 B、23 C、18 D、24 3、（06 烟台市）若 51xx，则 xx1=_ 4、（20XX 年福州市）下列各式中属于最简二次根式的是（）A、53xx B、12xC、12 D、5.0 考合作交流的意识和能力结合具体情境理解估算的意义掌握估算的方法实际问题提高应用意识发展解决问题的能力从中体会数学的应用价值二类实数和数轴上的点是一一对应的相反数只有符号不同的两个数互为相学习必备 欢迎下载 5、（20XX 年连云港市）能使等式22xxxx成立的 x 的取值范围是（）Ax2 Bx0 Cx2 Dx2 6、（20XX年长沙市）小明的作业本上有以下四题：416a=4a；5105 2aa a；a211aaaa；32aaa（a0），做错的题是（）A B C D 7、对于实数 a、b，若 2ba=b-a，则（）Aab Bab Cab Dab 8、当 1x2 时，化简1x 44xx2 的结果是（）A、1 B、2x1 C、1 D、32x 三、例题剖析 1、（1）若 0 x0，b0）分别作如下的变形：甲 abab=()()()()ababababab;乙：abab=()()abababab.这两种变形过程的下列说法中，正确的是（）A甲、乙都正确 B甲、乙都不正确 C只有甲正确 D只有乙正确 四、综合应用 1、（20XX 年内江市）对于题目“化简求值：21122aaa，其中 a=51”甲、乙两人的解答不同 考合作交流的意识和能力结合具体情境理解估算的意义掌握估算的方法实际问题提高应用意识发展解决问题的能力从中体会数学的应用价值二类实数和数轴上的点是一一对应的相反数只有符号不同的两个数互为相学习必备 欢迎下载 甲的解答是：21122aaa=211aaa=549211aaaaa 乙的解答是：21122aaa=211aaa=5111aaaa，谁的解答是错误的是，为什么？2、（20XX年桂林市）观察下列分母有理化的计算:1121,32,21321143,544354 从计算结果中找出规律利用规律计算:)12007)(200620071341231121(3、如果 1 14 2 2 1 4，那么23的值 第二篇 方程与不等式 专题五 一次方程（组）及应用 一、考点扫描 1、方程的有关概念 含有未知数的等式叫做方程使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解(只含有个未知数的方程的解，也叫做根)2、一次方程(组)的解法和应用 只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1，系数不为零的方程，叫做一元一次方程 解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化成 1 3、方程组的有关概念 含有两个未知数并且未知项的次数是 1 的方程叫做二元一次方程两个二元次方程合在一起就组成了一个。元一次方程组二元一次方程组可化为 rnymxcbyax,(a，b，m、n 不全为零)的形式.使方程组中的各个方程的左、右两边都相等的未知数的值，叫做方程组的解 4、一次方程组的解法和应用 解二元(三元)一次方程组的一般方法是代入消元法和加减消元法 二、考点训练 1、若代数式 3a4b2x与 0.2a4b3x-1能合并成一项，则 x 的值是（）A21 B1 C31 D0 2、方程组ax+by=4bx+ay=5 的解是x=2y=1，则 a+b=3、已知方程2m-1n-8(m-2)x+(n+3)y=5是二元一次方程，则 mn=。考合作交流的意识和能力结合具体情境理解估算的意义掌握估算的方法实际问题提高应用意识发展解决问题的能力从中体会数学的应用价值二类实数和数轴上的点是一一对应的相反数只有符号不同的两个数互为相学习必备 欢迎下载 4、已知关于 x,y 的方程组x+y=5mx-y=9m的解满足 2x-3y=9，则 m的值是_.5、把一张面值 50 元的人民币换成 10 元、5 元的人民币，共有_种换法 6、（20XX年随州市）“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题，“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有 100 只，几多鸡儿几多兔？”解决此问题，设鸡为 x 只，兔为 y 只，所列方程组正确的是（）3636.210042100 xyxyDxyxy 3636.2410022100 xyxyBCxyxy 三、例题剖析 1、解方程：x-12223xx 1、某酒店客房部有三人间，双人间客房，收费数据如下表：普通（元/间/天）豪华（元/间/天）三人间 150 300 双人间 140 400 为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施，一个 50 人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费 1510 元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？2、（20XX 年青岛市）某商店的老板销售一种商品，他要以不低于进价 20%的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价 80%的价格标价，若你想买下标价为 360 元的这种商品，最多降低多少元，商店老板才能出售？3、（20XX年岳阳市）某体育彩票经售商计划用 45000 元从省体彩中心购进彩票 20 扎，每扎 1000 张，已知体彩中心有 A，B，C三种不同价格的彩费，进价分别是 A 种彩票每张 1.5 元，B种彩票每张 2 元，C种彩票每张 2.5元（1）若经销商同时购进两种不同型号的彩票 20 扎，用去 45000 元，请你设计进票方案；（2）若销售 A型彩票一张获手续费 0.2 元，B型彩票一张获手续费 0.3 元，C型彩票一张获手续费 0.5 元在购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得手续费最多，你选择哪种进票方案？（3）若经销商准备用 45000 元同时购进 A，B，C三种彩票 20 扎，请你设计进票方案 专题六 分式方程及应用 一、考点扫描 1分式方程分母中含有未知数的方程叫做分式方程 2分式方程的解法：解分式方程的关键是大分母（方程两边都乘以最简公分母人将分式方程转化为整式方程 3分式方程的增根问题：增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为 0 的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为 0，那么就会出现不适合原方程的根l 增根；验根：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根 4分式方程的应用：列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解另外，还要注意从多角度思考、分析、解决问题，注意检验、解释结果的合理性 5通过解分式方程初步体验“转化”的数学思想方法，并能观察分析所给的各个特殊分式或分式方程，灵活应用不同的解法，特别是技巧性的解法解决问题 二、考点训练 考合作交流的意识和能力结合具体情境理解估算的意义掌握估算的方法实际问题提高应用意识发展解决问题的能力从中体会数学的应用价值二类实数和数轴上的点是一一对应的相反数只有符号不同的两个数互为相学习必备 欢迎下载 1、（2004、海口）把分式方程12121xxx的两边同时乘以(x-2),约去分母，得（）A1-(1-x)=1 B1+(1-x)=1 C1-(1-x)=x-2 D1+(1-x)=x-2 2、（2004、湟中，3 分）正在修建的西塔（西宁塔尔寺）高速公路上，有一段工程，若甲、乙两个工程队单独完成，甲工程队比乙工程队少用 10 天；若甲、乙两队合作，12 天可以完成 若没甲单独完成这项工程需要 x 天 则根据题意，可列方程为_。3、满足分式方程x+11x-22xx的 x 值是（）A2 B2 C1 D0 4、若方程1322axxx有增根，则增根为_，a=_.5、如果25452310ABxxxxx，则 A=_ B_.6、当 k 等于（）时，125kkkk与是互为相反 A65 B.56 C.32 D.23 三、例题剖析 1、若关于 x 的方程11122xxxmxx无实数解，则 m 的值为_.练习：(1)、若关于 x 的方程mxmx11有实数根，求 m 的 取值范围。(2)、若关于 x 的方程mxm211无实数根，求 m 的 取值范围。2、当 m 为何值时，关于 x 的方程21212mxxxxxx 的解是正值？四、综合应用 1、甲、乙两地相距 200 千米，一艘轮船从甲 地逆流航行至乙地，然后又从乙地返回甲地，已知水流的速度为 4 千米时，回来时所用的时间是去时的34，求轮船在静水中的速度 2、（2005、南充，8 分）列方程，解应用题：某车间要加工 170 个零件，在加工完 90 个以后改进了操作方法，每天多加工 10 个，一共用 5 天完成了任务 求改进操作方法后每天加工的零件个数 3、阅读理解题）先阅读下列一段文字，然后 解答问题：已知：方程121111x=2,x22xx 的解是；考合作交流的意识和能力结合具体情境理解估算的意义掌握估算的方法实际问题提高应用意识发展解决问题的能力从中体会数学的应用价值二类实数和数轴上的点是一一对应的相反数只有符号不同的两个数互为相学习必备 欢迎下载 方程121212x=3,x33xx 的解是；方程121313x=4,x44xx 的解是；方程121414x=5,x55xx 的解是；问题：观察上述方程及其解，再猜想出方程：x10=101011 的解，并写出检验 专题七 一元二次方程及应用 一、考点扫描 1一元二次方程：只含有一个未知数，未知数的最高次数是 2，且系数不为 0，这样的方程叫一元二次方 程一般形式：ax2bx+c=0(a0）2一元二次方程的解法：配方法：用配方法解一元二次方程：ax2bx+c=0(k0）的一般步骤是：化二次项系数为 1，即方程两边同除以二次项系数；移项，即使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项；配方，即方程两边都加上一次项系数的绝对值一半的平方；化原方程为(x+m）2=n 的形式；如果 n0 就可以用两边开平方来求出方程的解；如果 n=0，则原方程无解 公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法它是通过配方推导出来的一元二次方程的求根公式是aacbbx242(b24ac0)因式分解法：因式分解法的步骤是：将方程右边化为 0；将方程左边分解为两个一次因式的乘积；令每个因式等于 0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解 3一元二次方程的注意事项：在一元二次方程的一般形式中要注意，强调 a0因当 a=0 时，不含有二次项，即不是一元二次方程如关于x 的方程（k21）x2+2kx+1=0 中，当 k=1 时就是一元一次方程了 应用求根公式解一元二次方程时应注意：化方程为一元二次方程的一般形式；确定 a、b、c 的值；求出b24ac 的值；若 b24ac0，则代人求根公式，求出 x1,x2若 b24a0，则方程无解 方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式如2(x4)2=3（x4）中，不能随便约去（x4 注意解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要求外）但又必须熟练掌握，解一元二次方程的一般顺序是：开平方法因式分解法公式法 4构建一元二次方程数学模型：一元二次方程也是刻画现实问题的有效数学模型，通过审题弄清具体问题中的数量关系，是构建数学模型，解决实际问题的关键 5注重解法的选择与验根：在具体问题中要注意恰当的选择解法，以保证解题过程简洁流畅，特别要对方程的解注意检验，根据实际做出正确取舍，以保证结论的准确性 二、考点训练 1、下列方程中，关于 x 的一元二次方程是（）2222211.3(1)2(1).20.0 .21AxxBxyC axbxcD xxx 2、已知方程 5x2+kx10=0 一个根是5，则它的另一个根为 3、关于 x 的一元二次方程22(1)2mxxmm 30，则 m 的值为（）Am=3 或 m=1 B.m=3 或 m=1 Cm=1 Dm=3 4、方程(3)(3)x xx解是（）Ax1=1 Bx1=0，x2=3 考合作交流的意识和能力结合具体情境理解估算的意义掌握估算的方法实际问题提高应用意识发展解决问题的能力从中体会数学的应用价值二类实数和数轴上的点是一一对应的相反数只有符号不同的两个数互为相学习必备 欢迎下载 Cx1=1，x2=3 Dx1=1，x2=3 5、（2005、杭州，3 分）若 t 是一元二次方程 ax2bx+c=0(a0）的根，则判别式=b24ac 和完全平方式 M=(2a+b)2的关系是（）A=M BM CM D大小关系不能确定 6、（2005、温州）已知 x1、x2是方程 x23x1 0 的两个实数根，则1x11x2 的值是()A、3 B、3 C、13 D、1 7、（2005、金华）用换元法解方程(x2x)x2x6 时，设 x2xy，那么原方程可化为（）A.y2y60 B.y2y60 C.y2y60 D.y2y60 8、已知关于 x 的方程221(3)04xmxm 有两个不相等的实根，那么 m 的最大整数是（）A2 B1 C0 Dl“三、例题剖析 1、（2005、，内江，4 分）等腰ABC 中，BC=8，AB、BC 的长是关于 x 的方程 x210 x+m=0 的两根，则 m 的值是_.2、两个数的和为 6，差（注意不是积）为 8，以这两个数为根的一元二次方 程是_ 3、（2005、南充，3 分）关于 x 的一元二次方程 ax2+2 x+1=0 的两个根同号，则 a 的取值范围是_ _ 4、（2004、海口，8 分）某水果批发商场经销一种高档水果 如果每千克盈利 10 元，每天可售出 500 千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价 1 元，日销售量将减少 20 千克，现该商场要保证每天盈利 6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？5、某书店老板去批发市场购买某种图书，第一次购书 用 100 元，按该书定价 28 元出售，并很快售完由 于该书畅销，第二次购书时，每本的批发价比第一次高 05 元，用去了 150 元，所购书数量比第一次多 10 本，当这批书售出45 时，出现滞销，便以定价的 5 折售完剩余的图书试问该老板第二次售书是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素片若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？四、综合应用 1、（2005、绍兴，4 分）钟老师出示了小黑板上的题目(如图 122）后，小敏回答：“方程有一根为 1”，小聪回答：“方程有一根为 2”则你认为（）21FABCDEOO考合作交流的意识和能力结合具体情境理解估算的意义掌握估算的方法实际问题提高应用意识发展解决问题的能力从中体会数学的应用价值二类实数和数轴上的点是一一对应的相反数只有符号不同的两个数互为相学习必备 欢迎下载 A只有小敏回答正确 B只有小聪回答正确 C小敏小聪回答都正确 D小敏 A 聪回答都不正确 2、（2005、南昌，3 分）如图 123 为长方形时钟钟面示意图，时钟的中心在长方形对角线的交点上，长方形的宽为 20 厘米，钟面数字 2 在长方形的顶点处，则长方形的长为_厘米 3、（阅读理解题）阅读下题的解答过程，请你 判断其是否有错误，若有错误，请你写出正确答案已知：m 是关于 x 的方程 mx2 2xm0 的一个根，求 m的值 解：把 x=m 代人原方程，化简得 m3=m，两边同时除以 m，得 m2=1，所以 m=l，把=l 代入原方程检验可知：m=1 符合题意，答：m 的值是 1 专题八 一元一次不等式（组）及应用 一、考点扫描 1一元一次不等式及不等式组的概念 2不等式的基本性质：（）不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 3不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解 4不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集 一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集 5求不等式（组）解集的过程叫做解不等式 6一元一次不等式的解法 解一元一次不等式的步骤：去分母，去话号，移项，合并同类项，系数化为 1（不等号的改变问题）7、一元一次不等式组的解 （1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2）利用数轴或口诀求出这些解集的公共部分，即这个不等式的解。8求不等式（组）的正整数解，整数解等特解，可先求出这个不等式的解集，再从中找出所需特解 9、列不等式解应用题的一般步骤：列不等式解应用题和列方程解应用题的一般步骤基本相似，其步骤包括：设未知数；找不等关系；列不等式（组）解不等式（组）检验，其中检验是正确求解的必要环节 二、考点训练 1、（2004、北碚）关于 x 的不等式 2xa1 的解集如图所示，则 a 的取值是（）（）A.0 B.3 C.2 D.1 考合作交流的意识和能力结合具体情境理解估算的意义掌握估算的方法实际问题提高应用意识发展解决问题的能力从中体会数学的应用价值二类实数和数轴上的点是一一对应的相反数只有符号不同的两个数互为相学习必备 欢迎下载 2、若 ab，则下列不等式一定成立的是（）a.1 C.-a-b D.a-b0bbAa 3、（2004、湟中）.设 A 、B 、C 表表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图 112 所示，那么“AA”、“B ”、“C”这三种物体按质量从大到小的顺序排应为（）A、A B C B、C B A C、B A C D、B C A 4、已知关于 x 的不等式(1a)x3 的解集为 x0 x-1 0 的解集表示在数轴上，确的是图 ll6 中的（）8、（2004、海淀模拟，3 分）若不等式组的2x-113xa解集为 x2，则 a 的取得范围是（）A.a2 B.a2 C.a2 D.a 2 三、例题剖析 1、如果关于 x 的不等式（2ab）x+a5b0 的 解为 x107，求关于 x 的不等式 axb 的解集 2、若不等式组x-a03-2x-1有 5 个整数解，则 a 的取范围是_ 3、若不等式组2x-3a7a6b-3x0，求 m 的取值范围。四、综合应用 1、（2005、绍兴，10 分）班委会决定，由小敏、小聪两人负责选购圆珠笔、钢笔共 22 支，送给结对的山区学校的同学他们去了商场，看到圆珠笔每支 5 元，钢笔每支 6 元（1）若他们购买圆珠笔、钢笔刚好用去 120 元，问圆珠笔、钢笔各买了多少支？（2）若购圆珠笔可 9 折优惠，钢笔可 8 折优惠，在所需费用不超过 100 元的前提下，请你写出一种选购方案 2、（新情境题）商场出售的 A 型冰箱每台售 价 2190 元，每日耗电量为 1 度，而 B 型节能冰箱每台售价虽比 A 型冰箱高出 10，但每日耗电量却为 055考合作交流的意识和能力结合具体情境理解估算的意义掌握估算的方法实际问题提高应用意识发展解决问题的能力从中体会数学的应用价值二类实数和数轴上的点是一一对应的相反数只有符号不同的两个数互为相学习必备 欢迎下载 Oyx-1-2-3-3-2-1231132（，）（，）?（，）（，）)b-,a-()b ,a-()b-,a (度现将 A 型冰箱打折出售时一折后的售价为原价的110，问商场至少打几折，消费者购买才合算（按使用期为10 年，每年 365 天，每度电 04 0 元计算）第三篇 函数及其图象 专题九 平面直角坐标系 一、考点扫描 一、平面直角坐标系 1.坐标平面上的点与有序实数对构成一一对应；2.各象限点的坐标的符号；3.坐标轴上的点的坐标特征。4.点 P（a，b）关于 对称点的坐标 5、两点之间的距离 6、线段 AB的中点 C，若),(),(),(002211yxCyxByxA 则2,2210210yyyxxx 二、函数的概念 1、概念：在一个变化过程中有两个变量 x 与 y，如果对于 x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，那么就说 x是自变量，y 是 x 的函数。2.自变量的取值范围：（1）使解析式有意义（2）实际问题具有实际意义 3.函数的表示方法；（1）解析法（2）列表法 （3）图象法 二、考点训练 1、若点 P（a，b）在第四象限，则点 M（ba，ab）在（）原点轴轴yx21212211PP)0()0()1(xxxPxP，21212211PP)0()0()2(yyyPyP，22122121222111)()()()()3(yyxxPPyxPyxP，考合作交流的意识和能力结合具体情境理解估算的意义掌握估算的方法实际问题提高应用意识发展解决问题的能力从中体会数学的应用价值二类实数和数轴上的点是一一对应的相反数只有符号不同的两个数互为相学习必备 欢迎下载（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限 2、点 P（1，3）关于 y 轴对称的点的坐标是（）（A）（1，3）（B）（1，3）（C）（3，1）（D）（1，3）3、（20XX年重庆市）点 A（m-4，1-2m）在第三象限，则 m的取值范围是（）A m12 B m4 C 12m4 4、（20XX 年怀化市）放假了，小明和小丽去蔬菜加工厂社会实践，两人同时工作了一段时间后，休息时小明对小丽说：“我已加工了 28 千克，你呢？”小丽思考了一会儿说：“我来考考，图（1）、图（2）分别表示你和我的工作量与工作时间关系，你能算出我加工了多少千克吗？”小明思考后回答：“你难不倒我，你现在加工了_千克”5、菱形边长为 6，一个内角为 120，它的对角线与两坐标轴重合，则菱形四个顶点的坐标分别是 6、（20XX 年南京市）在平面直角坐标系中，ABCD 的顶点 A、B、D 的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点 C 的坐标是（）A（3，7）B（5，3）C（7，3）D（8，2）(第 6 题)(第 7 题)7、（20XX年长春市）如图，将AOB绕点 O逆时针旋转 90，得到AOB，若点 A的坐标为（a，b），则点 A的坐标为（）A（a，-b）B（b，a）C（-b，a）D（-a，b）8、（20XX 年贵阳市）小明根据邻居家的故事写了一道小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还”如果用纵轴 y 表示父亲与儿子行进中离家的距离，用横轴 x 表示父亲离家的时间，那么下面的图象与上述诗的含义大致吻合的是（）三、例题剖析 1、（06 年益阳）在平面直角坐标系中，点 A、B、C 的 考合作交流的意识和能力结合具