2023年有理数的乘方精品讲义.pdf

学习必备 欢迎下载 教学设计（教案）基本信息 学 科 数学 年 级 七年级（上）教学形式 讲练组合 教 师 单 位 课题名称 2.10 有理数的乘方（1）学情分析 1 教学目标 1理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算；2培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力，以及学生的探索精神；3渗透分类讨论思想 教学过程（一）、从学生原有认知结构提出问题 在小学我们已经学习过 a a，记作 a2，读作 a 的平方(或 a 的二次方)；a a a 记作 a3，读作 a 的立方(或 a 的三次方)；那么，a a a a(n 是正整数)呢？在小学对于字母 a 我们只能取正数进入中学后，我们学习了有理数，那么 a 还可以取哪些数呢？请举例说明（二）、讲授新课 1求 n 个相同因数的积的运算叫做乘方 学习必备 欢迎下载 2乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数 一般地，在 an中，a 取任意有理数，n 取正整数 应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果当 an看作 a 的 n 次方的结果时，也可以读作 a 的 n 次幂 3我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，an就是表示 n 个 a 相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算 例 1 计算：（1）35 ；（2）4)3(（3）3)21(教师指出：2 就是 21，指数 1 通常不写让三个学生在黑板上计算 引导学生观察、比较、分析这三组计算题中，底数、指数和幂之间有什么关系？(1)横向观察 正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；零的任何次幂都是零 (2)纵向观察 互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等(3)任何一个数的偶次幂是什么数？任何一个数的偶次幂都是非负数 你能把上述的结论用数学符号语言表示吗？当 a0 时，an0(n 是正整数)；当 a=0 时，an=0(n 是正整数)(以上为有理数乘方运算的符号法则)a2n=(-a)2n(n 是正整数)；a2n-1=-(-a)2n-1(n 是正整数)；a2n0(a是有理数，n 是正整数)例 2 计算：(1)(-3)2，(-3)3，-(-3)5；(2)-32，-33，-(-3)5；让三个学生在黑板上计算 教师引导学生纵向观察第(1)题和第(2)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，(-a)n的底数是-a，表示 n 个(-a)相乘，-an是 an的相反数，这是(-a)n与-an的区别 教师引导学生横向观察第(3)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，写分数的乘方时要加括号，不然就是另一种运算了 例 3计算（1）3)2(；（2）42 （3）433 （4）3)43(（4）2)1111(思考：5)21(与215的区别 6)2(与62的联系与区别 的探索精神渗透分类讨论思想教学过程一从学生原有认知结构提出问题还可以取哪些数呢请举例说明二讲授新课求个相同因数的积的运算叫做算的结果当看作的次方的结果时也可以读作的次幂我们知道乘方和加减学习必备 欢迎下载 5)3(与53相同点与不同点 例 4熟记 20 以内整数的平方（二次方）；10 以内整数的立方（三次方）课堂练习 计算：(2)(-1)2001，3 22，-42(-4)2，-23(-2)3；(3)(-1)n-1 （三）、小结 让学生回忆，做出小结：1乘方的有关概念2乘方的符号法则3括号的作用 七、练习设计 3当 a=-3，b=-5，c=4 时，求下列各代数式的值：(1)(a+b)2；(2)a2-b2+c2；(3)(-a+b-c)2；(4)a2+2ab+b2 4当 a 是负数时，判断下列各式是否成立(1)a2=(-a)2；(2)a3=(-a)3；5*平方得 9 的数有几个？是什么？有没有平方得-9的有理数？为什么？6*若(a+1)2+|b-2|=0，求 a2000 b3的值 板书设计 2.10 有理数的乘方（1）（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结 例 1、例 2（二）观察发现 （四）课堂练习 练习设计 作业或预习 五、布置作业 自我评价 的探索精神渗透分类讨论思想教学过程一从学生原有认知结构提出问题还可以取哪些数呢请举例说明二讲授新课求个相同因数的积的运算叫做算的结果当看作的次方的结果时也可以读作的次幂我们知道乘方和加减学习必备 欢迎下载 组长评议或同行评议（可选多人）：评议一单位：姓名：日期：的探索精神渗透分类讨论思想教学过程一从学生原有认知结构提出问题还可以取哪些数呢请举例说明二讲授新课求个相同因数的积的运算叫做算的结果当看作的次方的结果时也可以读作的次幂我们知道乘方和加减