2023年正余弦典型例题及详细超详细解析答案.pdf

正余弦典型例题及详细答案 一、解答题（题型注释）1在锐角ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2 sin3aBb （1）求角A的大小；（2）若6a，8bc，求ABC的面积【答案】（1）3A；（2）337 ABCS.【解析】试题分析：（1）利用正弦定理AaBbsinsin及bBa3sin2，便可求出Asin，得到A的大小；（2）利用（1）中所求A的大小，结合余弦定理求出bc的值，最后再用三角形面积公式求出1sin2ABCSbcA值.试题解析：（1）由bBa3sin2及正弦定理AaBbsinsin，得23sinA.因为A为锐角，所以3A.（2）由余弦定理Abccbacos2222，得3622bccb，又8 cb，所以328bc，所以3372332821sin21AbcSABC.考点：正余弦定理的综合应用及面积公式.2在ABC中，cba,分别为角CBA,的对边，若ABabccoscos2（1）求角A的大小；（2）已知52a，求ABC面积的最大值.【答案】（1）3A；（2）35.【解析】试 题 分 析：（1）利 用 正 弦 定 理，化 简2coscoscbBaA得CBAACsin)sin(cossin2，故21c o s A，3A；（2）由余弦定理得212cos222bcacbA，又52a，所以2022022bcbccb，得20bc，所以ABC的面积35sin21AbcS.试题解析：（1）ABabccoscos2，BaAbccoscos)2(，由正弦定理得BAABCcossincos)sinsin2(，整理得BAABACcossincossincossin2，CBAACsin)sin(cossin2，在ABC中，0sinC，21cosA，3A.（2）由 余 弦 定 理 得212c o s222bcacbA，又52a，2022022bcbccb 20bc，当且仅当cb 时取“=”，ABC的面积35sin21AbcS.即ABC面积的最大值为35.考点：解三角形，正余弦定理，基本不等式 3已知ABC的三个内角ABC，成等差数列，它们的对边分别为abc，且满足:2:3a b，2c （1）求,A B C,；（2）求ABC的面积S【答案】（1）456075ABC，；（2）33ABCS.【解析】试题分析：（1）由,ABC,成等差数列及180CBA可知60B，120 CA。再由正弦定理BbAasinsin变形可知sinsinaAbB，2sin2A，结合0120A，可求得45A,12075CA；值试题解析由及正弦定理得因为为锐角所以由余弦定理得又所以所以考以的面积试题解析由正弦定理得整理得在中由余弦定理得又当且仅当时列及可知再由正弦定理变形可知结合可求得由结合两角和的正弦公式可由（1）75C结合两角和的正弦公式，可知62sinCsin75sin(3045)4，再由正弦定理sinsinsinabcABC，可知22sin45sin60sin752362224abab，从而2(31)6(31)ab，则113sin2(31)233222ABCSacB .试题解析：（1）A，B，C成等差数列，2ACB，又180ABC ，60120BAC，2分 由正弦定理sinsinsinabcABC，可知sinsinaAbB，2sinsin2sinsin602332AAA，4分 0120A，45A，12075CA，综上，456075ABC，；6 分（2）62sinCsin75sin(3045)4，8分 由22sin45sin60sin752362224abab，得2(31)6(31)ab，10分 113sin2(31)233222ABCSacB 12分 考点：1.正弦定理解三角形；2.三角恒等变形.4已知 A、B、C为三角形 ABC的三内角，其对应边分别为 a，b，c，若有 2acosC=2b+c成立.（1）求 A的大小；（2）若32a，4 cb，求三角形 ABC的面积.【答案】（1）32A，（2）3ABCS.【解析】试 题 分 析：（1）利 用 正 弦 定 理 边 化 角 的 功 能，化2 cos2aCbc为2sincos2sinsinACBC，结合sinsin()sincoscossinBACACAC可得关于角 A的余弦值，从而求出角 A；（2）由条件32a，4 cb，结合余弦定理，求得bc的值，再结合上题中求得的角 A，利用1sin2ABCSbcA公式求得面积.要注意此小题中常考查bc与bc的关系：222()2bcbbcc.值试题解析由及正弦定理得因为为锐角所以由余弦定理得又所以所以考以的面积试题解析由正弦定理得整理得在中由余弦定理得又当且仅当时列及可知再由正弦定理变形可知结合可求得由结合两角和的正弦公式可试题解析：（1）2 c o s2aCb c，由正弦定理可知2sincos2sinsinACBC，而在三角形中有：sinsin()sincoscossinBACACAC，由、可化简得：2cossinsin0ACC，在三角形中sin0C，故得21cosA，又A0，所以32A.（2）由余弦定理Abccbacos2222，得32cos22)()32(22bcbccb，即：)21(221612bcbc，4bc.故得：323421sin21AbcSABC.考点：正弦定理，余弦定理，三角形两边一夹角的面积公式，化归与转化的数学思想.值试题解析由及正弦定理得因为为锐角所以由余弦定理得又所以所以考以的面积试题解析由正弦定理得整理得在中由余弦定理得又当且仅当时列及可知再由正弦定理变形可知结合可求得由结合两角和的正弦公式可