2023年椭圆专题复习讲义1.pdf
学习必备 欢迎下载 椭圆专题 考点 1 椭圆定义及标准方程 题型 1:椭圆定义的运用 例 1 (湖北部分重点中学高三联考)椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点 A、B是它的焦点，长轴长为 2a，焦距为 2c，静放在点 A的小球（小球的半径不计），从点 A沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点 A时，小球经过的路程是 A4a B2(ac)C2(a+c)D以上答案均有可能【变式训练】1.短轴长为5，离心率32e的椭圆两焦点为 F1，F2，过 F1作直线交椭圆于 A、B两点，则ABF2的周长为（）A.3 B.6 C.12 D.24 2.已 知P为 椭 圆2212516xy上 的 一 点，,M N分 别 为 圆22(3)1xy和 圆22(3)4xy上的点，则PMPN的最小值为（）A 5 B 7 C 13 D 15 题型 2 求椭圆的标准方程 例 2 设椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴，一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且此焦点与长轴上较近的端点距离为244，求此椭圆方程.【变式训练】3.如果方程x2+ky2=2 表示焦点在y轴的椭圆，那么实数k的取值范围是_.4.椭圆对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离是3，求这个椭圆方程.学习必备 欢迎下载 考点 2 椭圆的几何性质 题型 1:求椭圆的离心率（或范围）例 3 在ABC中，3,2|,300 ABCSABA 若以A B，为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e 【变式训练】5.如果一个椭圆的长轴长是短轴长的两倍,那么这个椭圆的离心率为 A.45 B.23 C.22 D.21 6.已知 m,n,m+n 成等差数列，m，n，mn 成等比数列，则椭圆122nymx的离心率为 题型 2:椭圆的其他几何性质的运用（范围、对称性等）例 4 已知实数yx,满足12422yx,求xyx22的最大值与最小值 【变式训练】7.已知点BA,是椭圆22221xymn（0m，0n）上两点,且BOAO,则=8.如图，把椭圆2212516xy的长轴AB分成8等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于1234567,P P P P P P P七个点，F是椭圆的一个焦点 则1234567PFP FP FP FP FP FP F_ 形台球盘点是它的焦点长轴长为焦距为静放在点的小球小球的半径不计为已知为椭圆上的一点分别为圆和圆上的点则的最小值为题型求椭圆的焦点在轴的椭圆那么实数的取值范围是椭圆对称轴在坐标轴上短轴的一学习必备 欢迎下载 考点 3 椭圆的最值问题 例 5 椭圆191622yx上的点到直线 l:09 yx的距离的最小值为_ 【变式训练】9.椭圆191622yx的内接矩形的面积的最大值为 10.P是椭圆12222byax上一点，1F、2F是椭圆的两个焦点，求|21PFPF的最大值与最小值 11.已知点P是椭圆1422yx上的在第一象限内的点，又)0,2(A、)1,0(B，O是原点，则四边形OAPB的面积的最大值是_ 考点 4 椭圆的综合应用 题型：椭圆与向量、解三角形的交汇问题 例 6 已知椭圆C的中心为坐标原点O,一个长轴端点为 0,1,短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，直线l与 y 轴交于点 P（0，m），与椭圆 C交于相异两点 A、B，且PBAP3 （1）求椭圆方程；（2）求m的取值范围 形台球盘点是它的焦点长轴长为焦距为静放在点的小球小球的半径不计为已知为椭圆上的一点分别为圆和圆上的点则的最小值为题型求椭圆的焦点在轴的椭圆那么实数的取值范围是椭圆对称轴在坐标轴上短轴的一学习必备 欢迎下载 例 7、从椭圆22221(0)xyabab 上一点P向x轴引垂线,垂足恰为椭圆的左焦点1F,A为椭圆的右顶点，B是椭圆的上顶点,且(0)ABOP.、求该椭圆的离心率.、若该椭圆的准线方程是2 5x ，求椭圆方程.【变式训练】题型：椭圆与直线的综合问题 例 8 、设1F、2F分别是椭圆2214xy的左、右焦点。（1）若P是该椭圆上的一个动点，求12PF PF的最大值和最小值；（2）设过定点(0,2)M的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围。形台球盘点是它的焦点长轴长为焦距为静放在点的小球小球的半径不计为已知为椭圆上的一点分别为圆和圆上的点则的最小值为题型求椭圆的焦点在轴的椭圆那么实数的取值范围是椭圆对称轴在坐标轴上短轴的一学习必备 欢迎下载 例 9、已知(5,0)N，P是圆22:(5)36Mxy（M为圆心）上一动点，线段PN的垂直平分线l交PM于Q点。（1）求点Q的轨迹C的方程；（2）若直线yxm 与曲线C相交于A、B两点，求AOB面积的最大值。例 10、已知椭圆22221(0)xyabab 的一个焦点与抛物线24 3yx的焦点F重合，且椭圆短轴的两个端点与F构成正三角形。（1）求椭圆的方程；（2）若过点(1,0)的直线l与椭圆交于不同两点P、Q，试问在x轴上是否存在定点(,0)E m，使PE QE恒为定值？若存在，求出E的坐标及定值；若不存在，请说明理由。例 11、已知椭圆的中心为坐标原点 O，椭圆短半轴长为 1，动点(2,)Mt(0)t 在直线2axc（a为长半轴，c为半焦距）上。（1）求椭圆的标准方程（2）求以 OM 为直径且被直线3450 xy 截得的弦长为 2 的圆的方程；（3）设 F 是椭圆的右焦点，过点 F 作 OM 的垂线与以 OM 为直径的圆交于点 N。求证：线段 ON 的长为定值，并求出这个定值。形台球盘点是它的焦点长轴长为焦距为静放在点的小球小球的半径不计为已知为椭圆上的一点分别为圆和圆上的点则的最小值为题型求椭圆的焦点在轴的椭圆那么实数的取值范围是椭圆对称轴在坐标轴上短轴的一学习必备 欢迎下载 例 12、如图，在平面直角坐标系xoy中，已知1(4,0)F，2(4,0)F，(0,8)A，直线(08)ytt 与线段1AF、2AF分别交于点P、Q.（1）当3t 时，求以12,F F为焦点，且过PQ中点的椭圆的标准方程；（2）过点Q作直线QR1AF交12F F于点R，记1PRF的外接圆为圆C.求证:圆心C在定直线7480 xy 上；圆C是否恒过异于点1F的一个定点?若过，求出该点的坐标；若不过，请说明理由.例 13、已知椭圆)0(12222babyax的右焦点为)0,1(F，M为椭圆的上顶点，O为坐标原点，且OMF是等腰直角三角形。（1）求椭圆的方程；（2）是否存在直线l交椭圆于P，Q两点，且使点F为PQM的垂心（垂心：三角形三边高线的交点）？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由。形台球盘点是它的焦点长轴长为焦距为静放在点的小球小球的半径不计为已知为椭圆上的一点分别为圆和圆上的点则的最小值为题型求椭圆的焦点在轴的椭圆那么实数的取值范围是椭圆对称轴在坐标轴上短轴的一学习必备 欢迎下载 例 14、已知椭圆2222:1(0)xyCabab 的离心率为12，直线l过点(4,0)A，(0,2)B，且与椭圆C相切于点P。（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在过点(4,0)A的直线m与椭圆C相交于不同的两点M、N，使得 23635APAMAN?若存在，试求出直线m的方程；若不存在,请说明理由。形台球盘点是它的焦点长轴长为焦距为静放在点的小球小球的半径不计为已知为椭圆上的一点分别为圆和圆上的点则的最小值为题型求椭圆的焦点在轴的椭圆那么实数的取值范围是椭圆对称轴在坐标轴上短轴的一学习必备 欢迎下载 基础巩固训练 1.如图所示,椭圆中心在原点,F是左焦点,直线1AB与 BF交于 D,且901 BDB,则椭圆的离心率为()A 213 B 215 C 215 D 23 2.设 F1、F2为椭圆42x+y2=1 的两焦点，P 在椭圆上，当F1PF2面积为 1 时，21PFPF 的值为 A、0 B、1 C、2 D、3 3.椭圆221369xy的一条弦被(4,2)A平分,那么这条弦所在的直线方程是 A20 xy B2100 xy C220 xy D280 xy 4.在ABC中，90A，3tan4B 若以A B，为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e 5.已知21,FF为椭圆的两个焦点,P 为椭圆上一点,若3:2:1:211221PFFFPFFPF,则此椭圆的离心率为 _.6.在平面直角坐标系中，椭圆2222xyab1(ab 0)的焦距为 2，以 O 为圆心，a为半径的圆，过点2,0ac作圆的两切线互相垂直，则离心率e=综合提高训练 7、已知椭圆)0(12222babyax与过点 A(2，0)，B(0，1)的直线 l 有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率23e求椭圆方程 形台球盘点是它的焦点长轴长为焦距为静放在点的小球小球的半径不计为已知为椭圆上的一点分别为圆和圆上的点则的最小值为题型求椭圆的焦点在轴的椭圆那么实数的取值范围是椭圆对称轴在坐标轴上短轴的一学习必备 欢迎下载 8 已知 A、B分别是椭圆12222byax的左右两个焦点，O 为坐标原点，点 P22,1(）在椭圆上，线段 PB与 y 轴的交点 M 为线段 PB的中点。（1）求椭圆的标准方程；（2）点 C是椭圆上异于长轴端点的任意一点，对于ABC，求sinsinsinABC的值。9.已知长方形ABCD,AB=22,BC=1.以AB的中点O为原点建立如图8所示的平面直角坐标系xoy.()求以 A、B为焦点，且过 C、D两点的椭圆的标准方程;()过点 P(0,2)的直线l交()中椭圆于 M,N 两点,是否存在直线l,使得以弦 MN 为直径的圆恰好过原点?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.O x y A B C D 图 8 形台球盘点是它的焦点长轴长为焦距为静放在点的小球小球的半径不计为已知为椭圆上的一点分别为圆和圆上的点则的最小值为题型求椭圆的焦点在轴的椭圆那么实数的取值范围是椭圆对称轴在坐标轴上短轴的一
