2023年用一元二次方程解决问题精品讲义.pdf
4.3 用一元二次方程解决问题2 班级 姓名 学号 学习目标 1、进一步体会通过建立方程解决实际问题的意义和方法 2、进一步体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系，提高分析问题、解决问题的能力 学习重点：学会用列方程的方法解决有关形积问题 学习难点：如何找出形积问题中的等量关系 教学过程 一、情境引入：小明有一块长方形铁皮，长是宽的2倍，现他在四角各截去一个正方形后，制成了高是5，容积是5003cm的无盖长方体容器。你能求这块铁皮的长和宽吗？二、探究学习：尝试：如何设未知数？如何找出表达实际问题的相等关系？这个问题中的相等关系是什么？一般情况下，应设要求的未知量为未知数；应从题中寻找未知数所表示的未知量与已知量之间的等量关系；这个问题的等量关系是“长宽高=容积”与“长=宽2”。2概括总结 用方程解决实际问题首先要找出相等关系，然后通过将已知数或含未知数的代数式代入，从而得到方程。3.典型例题：例1、一块起码方形铁皮的四个角各剪去一个边长为4的小正方形，做成一个无盖的盒子。已知盒子的容积是400，求原铁皮的边长。课堂练习 1.一块长方形菜地的面积是150m2,如果它的长减少5m,那么菜地就变成正方形.求原菜地的长和宽 例2、在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅所图所示的矩形图 如果要使整个挂图的面积是5400cm2，求金色纸边的宽。分析：如设金色纸边宽为 xcm，根据纸边的面积等于5400-8050即可得方程。课堂练习 2、将5 个边长为10cm的正方体钢锭，溶化后铸成底面半径为4cm的圆柱型钢，问这圆柱型钢长多少？例3、某商店6月份的利润是2500元，要使8月份的利润达到3600元，这两个月利润的月平均增长的百分率是多少？分析：如果设这两个月的利润平均月增长的百分率是x，那么7月份的利润是2500（1x）元，8月份的利润是2500（1x）2元。课堂练习 3、某蔬菜交易市场2 月份的蔬菜交易量是5000t，4 月份达到7200t，平均每月增长的百分率是多少？4、某种服装原价为每件80元,经两次降价,现售价为每件51.2 元,求平均每次降价的百分率.5、一张长方形铁皮，四个角各剪去一个边长为4cm的小正方形，再折起来做成一个无盖的小 盒子。已知铁皮的长是宽的2倍，做成的小盒子的容积是1536cm3，求长方形铁皮的长与宽。6、某服装店花 2000 元进了批服装，按 50%的利润定价，无人购买。决定打折出售，但仍无人购买，结果又一次打折后才售完。经结算，这批服装共盈利430元。如果两次打折相同，每次打了几折？7、某厂1月份生产零件2万个，一季度共生产零件7.98 万个，若每月的增长率相同，求每月的增长率.8、某公司计划两年内把产量翻两番，如果每年比上一年提高的百分数相同，求这个百分数。三、归纳总结：1、形体类问题要注意其中变化的量及不变的量.2、利润问题基本量之间的关系.【课后作业】班级 姓名 学号 一、选择题:将下列各题中唯一正确答案的序号填在题后括号内。问题学习难点如何找出形积问题中的等量关系教学过程一情境引入小明何找出表达实际问题的相等关系这个问题中的相等关系是什么一般情况题首先要找出相等关系然后通过将知数或含未知数的代数式代入从而得1.某商品两次价格上调后，单位价格从4元变为4.84 元,则平均每次调价的百分率是()A、9%B、10 C、11 D、12 2.某商品连续两次降价，每次都降20后的价格为m元，则原价是（）（A）22.1m元 （B）1.2m元 （C）28.0m元 （D）0.82m元 3.一工厂计划2007年的成本比2005年的成本降低15%，如果每一年比上一年降低的百分率为x，那么求平均每一年比上一年降低的百分率的方程是()A、(1-x)2=15%B、(1+x)2=1+15%C、(1-x)2=1+15%D、(1-x)2=1-15%二、填空题：4.某林场第一年造林200亩，第一年到第三年共造林728亩，若设每年增长率为x，则应列出的方程是_。5.某工厂第一季度生产机床400台，如果每季度比上一季度增长的百分数相同，结果第二季度与第三季度共生产了1056台机床，这个百分数是_.三、列方程解应用题.6.某工厂计划两年内把产量翻一番，如果每年比上一年提高的百分数相同，求这个百分数。7某厂1 月份生产零件2 万个，一季度共生产零件7.98 万个，若每月的增长率相同，求每月的增长率.8某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元，求3月份到5月份营业额的月平均增长率。9已知矩形 ABCD，长 BC=12cm，宽 AB=8cm，P、Q分别是AB、BC上运动的两点。若P自点A出发，以1cm/s 的速度沿AB方向运动，同时，Q自点B出 发以2cm/s 的速度沿BC方向运动，问经过几秒，以 P、B、Q为顶点的三角形占矩形面积的81？P Q D C B A 问题学习难点如何找出形积问题中的等量关系教学过程一情境引入小明何找出表达实际问题的相等关系这个问题中的相等关系是什么一般情况题首先要找出相等关系然后通过将知数或含未知数的代数式代入从而得
