2023年直线与方程练习题及超详细解析答案详解.pdf
精品资料 欢迎下载 直线与方程练习题及答案详解 一、选择题 1设直线0axbyc 的倾斜角为，且sincos0，则,a b满足（）A1 ba B1 ba C0 ba D0 ba 2过点(1,3)P 且垂直于直线032 yx 的直线方程为（）A012yx B052yx C052 yx D072 yx 3已知过点(2,)Am和(,4)B m的直线与直线012yx平行，则m的值为（）A0 B8 C2 D10 4已知0,0abbc，则直线axbyc通过（）A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第一、三、四象限 D第二、三、四象限 5直线1x 的倾斜角和斜率分别是（）A045,1 B0135,1 C090，不存在 D0180，不存在 6若方程014)()32(22mymmxmm表示一条直线，则实数m满足（）A0m B23m C1m D1m，23m，0m 二、填空题 1点(1,1)P 到直线10 xy 的距离是_.2已知直线,32:1 xyl若2l与1l关于y轴对称，则2l的方程为_;若3l与1l关于x轴对称，则3l的方程为_;若4l与1l关于xy 对称，则4l的方程为_;3 若原点在直线l上的射影为)1,2(，则l的方程为_。4点(,)P x y在直线40 xy 上，则22xy的最小值是_.5直线l过原点且平分ABCD的面积，若平行四边形的两个顶点为(1,4),(5,0)BD，则直线l的方程为_。三、解答题 2求经过直线0323:,0532:21yxlyxl的交点且平行于直线032yx 的直线方程。精品资料 欢迎下载 3经过点(1,2)A并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？请求出这些直线的方程。4.过点(5,4)A 作一直线l，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5 B组 一、选择题 1已知点(1,2),(3,1)AB，则线段AB的垂直平分线的方程是（）A524 yx B524 yx C52 yx D52 yx 2若1(2,3),(3,2),(,)2ABCm三点共线 则m的值为（）21 21 2 2 3直线xayb221在y轴上的截距是（）Ab B2b Cb2 D b 4直线13kxyk ，当k变动时，所有直线都通过定点（）A(0,0)B(0,1)C(3,1)D(2,1)5直线cossin0 xya 与sincos0 xyb 的位置关系是（）A平行 B垂直 C斜交 D与,a b的值有关 6两直线330 xy 与610 xmy 平行，则它们之间的距离为（）A4 B21313 C51326 D71020 7已知点(2,3),(3,2)AB ，若直线l过点(1,1)P与线段AB相交，则直线l的 斜率k的取值范围是（）A34k B324k C324kk或 D2k 二、填空题 1方程1yx所表示的图形的面积为_。2与直线5247yx平行，并且距离等于3的直线方程是_。3已知点(,)M a b在直线1543 yx上，则22ba 的最小值为 直线的倾斜角和斜率分别是不存在不存在若方程表示一条直线则实数满在直线上则的最小值是直线过原点且平分的面积若平行四边形的两个顶出这些直线的方程过点作一直线使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的精品资料 欢迎下载 4将一张坐标纸折叠一次，使点(0,2)与点(4,0)重合，且点(7,3)与点(,)m n重合，则nm的值_。设),0(为常数kkkba，则直线1 byax恒过定点 三、解答题 2 一直线被两直线0653:,064:21yxlyxl截得线段的中点是P点，当P点分别为(0,0)，(0,1)时，求此直线方程。4直线313yx 和x轴，y轴分别交于点,A B，在线段AB为边在第一象限内作等边ABC，如果在第一象限内有一点1(,)2P m使得ABP和ABC的面积相等，求m的值。C组 一、选择题 1如果直线l沿x轴负方向平移3个单位再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l的斜率是（）A13 B3 C13 D3 2若 P abQ cd，、，都在直线ymxk上，则PQ用acm、表示为（）A acm12 B m ac Cacm12 D acm12 3直线l与两直线1y 和70 xy 分别交于,A B两点，若线段AB的中点为(1,1)M，则直线l的斜率为（）A23 B32 C32 D 23 4ABC中，点(4,1)A,AB的中点为(3,2)M,重心为(4,2)P，则边BC的长为（）A5 B4 C10 D8 6若动点P到点(1,1)F和直线340 xy 的距离相等，则点P的轨迹方程为（）A360 xy B320 xy C320 xy D320 xy 二、填空题 1已知直线,32:1 xyl2l与1l关于直线xy对称，直线3l2l，则3l的斜率是_.直线的倾斜角和斜率分别是不存在不存在若方程表示一条直线则实数满在直线上则的最小值是直线过原点且平分的面积若平行四边形的两个顶出这些直线的方程过点作一直线使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的精品资料 欢迎下载 2直线10 xy 上一点P的横坐标是3，若该直线绕点P逆时针旋转090得直线l，则直线l的方程是 3一直线过点(3,4)M，并且在两坐标轴上截距之和为12，这条直线方程是_ 4若方程02222yxmyx表示两条直线，则m的取值是 5当210k时，两条直线1kykx、kxky2的交点在 象限 三、解答题 2求经过点(1,2)P的直线，且使(2,3)A，(0,5)B到它的距离相等的直线方程 3已知点(1,1)A，(2,2)B，点P在直线xy21上，求22PBPA 取得最小值时P点的坐标。4求函数22()2248f xxxxx 的最小值。直线的倾斜角和斜率分别是不存在不存在若方程表示一条直线则实数满在直线上则的最小值是直线过原点且平分的面积若平行四边形的两个顶出这些直线的方程过点作一直线使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的精品资料 欢迎下载 第三章 直线和方程 基础训练 A组 一、选择题 1.D tan1,1,1,0akab abb 2.A 设20,xyc 又过点(1,3)P，则230,1cc ，即210 xy 3.B 42,82mkmm 4.C ,0,0acacyxkbbbb 5.C 1x 垂直于x轴，倾斜角为090，而斜率不存在 6.C 2223,mmmm 不能同时为0 二、填空题 1.3 22 1(1)1 3 222d 2.234:23,:23,:23,lyxlyxlxy 3.250 xy 101,2,(1)2(2)202kkyx 4.8 22xy可看成原点到直线上的点的距离的平方，垂直时最短：42 22d 5.23yx 平分平行四边形ABCD的面积，则直线过BD的中点(3,2)三、解答题 1.解：（1）把原点(0,0)代入AxByC 0，得0C；（2）此时斜率存在且不为零 即0A且0B；（3）此时斜率不存在，且不与y轴重合，即0B 且0C；（4）0,AC 且0B （5）证明：00P xy，在直线AxByC 0上00000,AxByCCAxBy 000A xxB yy。2.解：由23503230 xyxy ，得1913913xy，再设20 xyc ，则4713c 472013xy 为所求。3.解：当截距为0时，设ykx，过点(1,2)A，则得2k，即2yx；当截距不为0时，设1,xyaa 或1,xyaa过点(1,2)A，则得3a，或1a ，即30 xy ，或10 xy 这样的直线有3条：2yx，30 xy ，或10 xy 。4.解：设直线为4(5),yk x 交x轴于点4(5,0)k，交y轴于点(0,54)k，14165545,4025102Skkkk 得22530160kk，或22550160kk 解得2,5k 或 85k 25100 xy，或85200 xy为所求。第三章 直线和方程 综合训练 B组 一、选择题 1.B 线段AB的中点为3(2,),2垂直平分线的2k，32(2),42502yxxy 直线的倾斜角和斜率分别是不存在不存在若方程表示一条直线则实数满在直线上则的最小值是直线过原点且平分的面积若平行四边形的两个顶出这些直线的方程过点作一直线使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的精品资料 欢迎下载 2.A 2321,132232ABBCmkkm 3.B 令0,x 则2yb 4.C 由13kxyk 得(3)1k xy 对于任何kR都成立，则3010 xy 5.B cossinsin(cos)0 6.D 把330 xy 变化为6260 xy，则221(6)7 102062d 7.C 32,4PAPBlPAlPBkkkkkk,或 二、填空题 1.2 方程1yx所表示的图形是一个正方形，其边长为2 2.724700 xy，或724800 xy 设直线为2257240,3,70,80247cxycdc 或 3.3 22ba 的最小值为原点到直线1543 yx的距离：155d 4445 点(0,2)与点(4,0)关于12(2)yx 对称，则点(7,3)与点(,)m n 也关于12(2)yx 对称，则3712(2)223172nmnm ，得235215mn 5.1 1(,)k k 1 b ya x变化为()1,()10,axka ya xyky 对于任何aR都成立，则010 xyky 三、解答题 1.解：设直线为2(2),yk x 交x轴于点2(2,0)k，交y轴于点(0,22)k，1222221,4212Skkkk 得22320kk，或22520kk 解得1,2k 或 2k 320 xy ，或220 xy 为所求。2.解：由4603560 xyxy 得两直线交于24 18(,)23 23，记为24 18(,)23 23A，则直线AP 垂直于所求直线l，即43lk，或245lk 43yx，或2415yx，即430 xy，或24550 xy 为所求。1.解：由已知可得直线/CPAB，设CP的方程为3,(1)3yxc c 直线的倾斜角和斜率分别是不存在不存在若方程表示一条直线则实数满在直线上则的最小值是直线过原点且平分的面积若平行四边形的两个顶出这些直线的方程过点作一直线使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的精品资料 欢迎下载 则133,32113cABc，333yx 过1(,)2P m得135 33,232mm 第三章 直线和方程 提高训练 C组 一、选择题 1.A 1tan3 2.D 222222()()()()1PQacbdacm acacm 3.D (2,1),(4,3)AB 4.A (2,5),(6,2),5BCBC 5.D 斜率有可能不存在，截距也有可能为0 6.B 点(1,1)F在直线340 xy 上，则过点(1,1)F且垂直于已知直线的直线为所求 二、填空题 1.2 1223131:23,:23,2222lyxlxyyxkk 2.70 xy (3,4)P l的倾斜角为00004590135,tan1351 3.4160 xy，或390 xy 设444(3),0,3;0,34;33412yk xyxxykkkk 2413110,31140,4,3kkkkkk 或 4.1 5.二 021,12101kxkyxkkkxykkyk 三、解答题 1.解：过点(3,5)M且垂直于OM的直线为所求的直线，即 33,5(3),3552055kyxxy 2.解：1x 显然符合条件；当(2,3)A，(0,5)B在所求直线同侧时，4ABk 24(1),420yxxy 420 xy ，或1x 3.解：设(2,)Pt t，则2222222(21)(1)(22)(2)101410PAPBtttttt 当710t 时，22PBPA 取得最小值，即77(,)5 10P 4.解：2222()(1)(01)(2)(02)f xxx 可看作点(,0)x 到点(1,1)和点(2,2)的距离之和，作点(1,1)关于x轴对称的点(1,1)22min()1310f x 直线的倾斜角和斜率分别是不存在不存在若方程表示一条直线则实数满在直线上则的最小值是直线过原点且平分的面积若平行四边形的两个顶出这些直线的方程过点作一直线使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的
