2023年第一章《一元二次方程》竞赛拔尖题.pdf
精品资料 欢迎下载 第一章一元二次方程竞赛拔尖题 1、若关于 x 的方程227100 xaxa没有实根，那么必有实根的方程是（）A.22320 xaxa B.22560 xaxa C.2210210 xaxa D.22230 xaxa 2、若关于 x 的一元二次方程2()()0bc xab xca 有两个相等的实数根，则 a、b、c 之间的关系是（）A.2bca B.2acb C.2abc D.0abc 3、若2x 是关于 x 的方程2250 xxa 的一个根，则 a 的值为_.4、已知2520160 xx，那么32(2)(1)12xxx 的值为_.5、满足22(1)1nnn 的整数 n 有_个 6、设整数 a 使得关于 x 的一元二次方程255261430 xaxa的两个根都是整数，则 a的值是_.7、设 a、b 是整数，方程20 xaxb 的一根是42 3，求 a+b 的值 8、解方程：(4)(3)(2)(1)10yyyy 精品资料 欢迎下载 9、求方程221255129xxxx 的实数根的和与积 10、一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔 301 支以上（包括 301 支）可以按批发价付款；购买 300 支以下（包括 300 支）只能按零售价付款,现有小王购买铅笔,如果给初三年级学生每人买 1 支,只能按零售价付款,需用（m-1）元,（m 为正整数,且 m-1100）如果多买 60 支,则可按批发价付款,同样需用（m-1）元（1）设初三年级共有 x 名学生,则 x 的取值范围是多少?铅笔的零售价每支多少元?批发价每支应为多少元?（用含 x、m 的代数式表示）（2）若按批发价每购 15 支与按零售价每购 15 支少一元,试求初三年级共有多少学生?并确定 m 的值 11、设等腰三角形的一腰与底边长分别是方程260 xxa 的量根，当这样的三角形只有一个时，求实数 a 的取值范围 12、已知 3 个不同的实数 a、b、c 满足 a-b+c=3，方程210 xax 和20 xbxc 有一个相同的实根，方程20 xxa 和20 xcxb 也有一个相同的实根.求 a、b、c 的值.13、已知在关于 x 的分式方程和一元二次方程（2k）x2+3mx+（3k）n=0中，k、m、n 均为实数，方程的根为非负数（1）求 k的取值范围；（2）当方程有两个整数根 x1、x2，k为整数，且 k=m+2，n=1 时，求方程的整数根；（3）当方程有两个实数根 x1、x2，满足 x1（x1k）+x2（x2k）=（x1k）（x2k），且 k为负整数时，试判断|m|2 是否成立？请说明理由 数使得关于的一元二次方程的值是的两个根都是整数则设是整数方程的支只能按零售价付款现有小王购买铅笔如果给初三年级学生每人买支只为多少元用含的代数式表示若按批发价每购支与按零售价每购支少一元精品资料 欢迎下载 参考答案：1、A 2、C 3、7 4、2020 5、4 6、18 7、0 8、12552yy，34552yy 9、两根之和为12，两根之积为40 10、(1)不难知道,x 的取值范围应为 240 x300(x 为正整数);铅笔的零售价每支应为 m2-1/x 元;铅笔的批发价每支应为 m2-1/x+60元.(2)从给出条件可得到如下等式:15*(m2-1)/x15*(m2-1)/x+601.整理后,得 x260 x900(m21)0.解得 x130(m1),或 x230(m1)(不合题意,舍去).怎样去求 x 与 m 的值呢?首先应当注意已获得的等式和不等式,即 240 x300;x30(m1)从上式可见,求 x、m 的值,只要能确定其中的一个值即可,则 24030(m1)300 8m110 9m11 再考虑 m 为正整数,故 m10 或 m11.又因 m10 时,m2199100,不合题意应舍去.当 m11 时,m21120100,此时 x300.经检验 x300 是所列方程的根.11、a=9 或 0a8 12、a=2,b=3,c=2 13、（1）关于 x 的分式方程的根为非负数，x0 且 x1，又x=0，且1，解得 k 1 且 k1，又一元二次方程（2k）x2+3mx+（3k）n=0 中 2k0，k2，数使得关于的一元二次方程的值是的两个根都是整数则设是整数方程的支只能按零售价付款现有小王购买铅笔如果给初三年级学生每人买支只为多少元用含的代数式表示若按批发价每购支与按零售价每购支少一元精品资料 欢迎下载 综上可得：k 1 且 k1 且 k2；（2）一元二次方程（2k）x2+3mx+（3k）n=0 有两个整数根 x1、x2，且 k=m+2，n=1时，把 k=m+2，n=1 代入原方程得：mx2+3mx+（1m）=0，即：mx23mx+m1=0，0，即=（3m）24m（m1），且 m0，=9m24m（m1）=m（5m+4），x1、x2是整数，k、m 都是整数，x1+x2=3，x1 x2=1，1为整数，m=1 或1，把 m=1 代入方程 mx23mx+m1=0 得：x23x+11=0，x23x=0，x（x3）=0，x1=0，x2=3；把 m=1 代入方程 mx23mx+m1=0 得：x2+3x2=0，x23x+2=0，（x1）（x2）=0，x1=1，x2=2；（3）|m|2 不成立，理由是：由（1）知：k 1 且 k1 且 k2，k是负整数，k=1，（2k）x2+3mx+（3k）n=0 且方程有两个实数根 x1、x2，x1+x2=m，x1x2=，x1（x1k）+x2（x2k）=（x1k）（x2k），x12x1k+x22x2k=x1x2x1kx2k+k2，x12+x22 x1x2+k2，（x1+x2）22x1x2x1x2=k2，（x1+x2）23x1x2=k2，数使得关于的一元二次方程的值是的两个根都是整数则设是整数方程的支只能按零售价付款现有小王购买铅笔如果给初三年级学生每人买支只为多少元用含的代数式表示若按批发价每购支与按零售价每购支少一元精品资料 欢迎下载（m）23=（1）2，m24=1，m2=5，m=，|m|2 不成立 数使得关于的一元二次方程的值是的两个根都是整数则设是整数方程的支只能按零售价付款现有小王购买铅笔如果给初三年级学生每人买支只为多少元用含的代数式表示若按批发价每购支与按零售价每购支少一元
