2023年第五章--相交线与平行线复习+知识点总结归纳+全面汇总归纳.pdf

学习必备 精品知识点 第五章 相交线与平行线复习 5.1.1 相交线（详见课本第 2 页）1、相交线的概念：在同一平面内，如果两条直线只有一个 点，那么这两条直线叫做相交线，公共点称为两条直线的交点.如图 1 所示，直线 AB与直线 CD相交于点 O.2、对顶角的概念：若一个角的两条边分别是另一个角的两条边的 延长线，那么这两个角叫做对顶角.如图 2 所示，1 与3、2 与4 都是对顶角.3、对顶角的性质：对顶角 .4、邻补角的概念：如果把一个角的一边 延长，这条反向延长线与这个 角的另一边构成一个角，此时就说这两个角互为邻补角.如图 3 所示，1 与2 互为邻补角，由平角定义可知12180.5.1.2垂线（详见课本第 3-5 页）1、垂线的概念：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是 角时，就说这两条直线互相 ，其中一条直线叫做另一条直线的 ，它们的交点叫做 .2、垂线的性质（1）（垂直公理）性质 1：在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有 条直线与已知直线垂直，即过一点有且只有 条直线与已知直线 .（2）（垂直推理）性质 2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.即垂线段最 .3、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的 线段的长度，叫做点到直线的 .如图 5 所示，l 的垂线段 PO的长度叫做点 P 到 直线l的距离.4、垂线的画法（工具：三角板或量角器）画法指点：一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线.5.1.3同位角、内错角、同旁内角（详见课本第 6-7 页）1、三线八角 两条直线被第 条直线所截形成 个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角.如图 5，直线ba,被直线l所截 1 与5 在截线l的同侧，同在被截直线ba,的上方，叫做 角（位置相同）同位角是“F”型 5 与3 在截线l的两旁（交错），在被截直线ba,之间（内），叫做 角（位置在内且交错）内 错角是“Z”型 5 与4 在截线l的同侧，在被截直线ba,之间（内），叫做 角.同旁内角是“U”型 2、如何判别三线八角 判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看，有时又需要把 图形补全.如上图 6 5.2.1平行线（详见课本第 11-12 页）1、平行线的概念：在同一平面内，不 的两条直线叫做平行线.2、两条直线的位置关系 在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：；.（通常把 的两直线看成一条直线）判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：A B C D 1 4321ABCDO图 2 ODCBA图 1 图 5 图 6 21OCBA图 3 图 4 6 2 3 4 5 7 8 9 B A D F E C 1 0学习必备 精品知识点 3、平行线的表示方法 平行用“”表示，如图 7 所示，直线AB与直线CD平行，记作ABCD，读作AB 平行于CD.4、平行线的画法：5、平行线的基本性质（1）平行公理：经过直线 一点，有且只有 条直线与已知直线 .（2）平行推理：如果两条直线都和第 条直线平行，那么这两条直线也 .如上图 8 所示 5.2.2平行线的判定（详见课本第 12-14 页）1、平行线的判定方法：（1）判定 1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简称：同位角 ，两直线 .（2）判定 2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简称：内错角 ，两直线 .（3）判定 3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简称：同旁内角 ，两直线 .（4）平行线的概念：同一平面内，如果两条直线没有交点（不 ），那么两直线平行.（5）两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线 .（平行于同一条直线的两条直线也 ）（6）在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线 .（垂直于同一条直线的两条直线 ）5.3.1平行线的性质（详见课本第 18-19 页）1、平行线的性质：（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简记：两直线 ，同位角 .（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简记：两直线 ，内错角 .（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简记：两直线 ，同旁内角 .2、两条平行线的距离 如图 10，直线 ABCD，EFAB 于 E，EFCD 于 F，则称线段 EF 的长度为两平行线 AB 与 CD 间的距离.3平行线的性质与判定是互逆的关系:1 两直线平行 同位角相等；2 两直线平行 内错角相等；3 两直线平行 同旁内角互补.5.3.2命题、定理（详见课本第 20 页）1、命题的概念：一件事情的语句，叫做命题.2、命题的组成：每个命题都是 、两部分组成.（1）题设是 事项；（2）结论是由已知事项 的事项.3、命题的表述句式：命题常写成“，”的形式.具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是 ，用“那么”开始的部分是 .5.4 平移（详见课本第 28-29 页）1、平移变换的概念：把一个图形 沿某一 方向移动，会得到一个新图形的平移变换.2、平移的特征：大小：；形状：；位置：；对应点的连线：且 .（1）经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化.（2）经过平移后，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等.A D E B C 1 2 图 7 DCBAa b c 图 8 A E G B C F H D 图 10 性质 判定 性质 性质 判定 判定 A D B E C F 图 12 A B C D E F 1 2 3 4 一个角的两条边分别是另一个角的两条边的延长线那么这两个角叫做对邻补角如图所示与互为邻补角由平角定义可知垂线详见课本第页垂线的内经过直线外或直线上一点有且只有条直线与已知直线垂直即过一点有学习必备 精品知识点 自我检测 1.如果两个角是互为邻补角,那么一个角是锐角,另一个角是钝角.()2.同一平面内,一条直线不可能与两条相交直线都平行.()3.两条直线被第三条直线所截,内错角的对顶角一定相等.()4.互为邻补角的两个角的平分线互相垂直.()5.两条直线都与同一条直线相交,这两条直线必相交.()6.如右下图，,8,6,10,BCAC CBcm ACcm ABcm那么点 A 到 BC 的距离是_，点 B 到 AC 的距离是_，点 A、B 两点的距离是_，点 C 到 AB 的距离是_ 7.设a、b、c为同一平面上三条不同直线，a)若/,/ab bc，则a与c的位置关系是_；b)若,ab bc，则a与c的位置关系是_；c)若/ab，bc，则a与c的位置关系是_ 8.如图，已知 AB、CD、EF 相交于点 O，ABCD，OG 平分AOE，FOD28，求COE、AOE、AOG 的度数 9.如图，AOC与BOC是邻补角，OD、OE 分别是AOC与BOC的平分线，试判断 OD 与 OE 的位置关系，并说明理由 10.如图，ABDE，试问B、E、BCE 有什么关系 解：BEBCE 过点 C 作 CFAB，则B _（）又ABDE，ABCF，_（）E_（）BE12 即BEBCE 11.如图，已知12 求证：ab直线/ab，求证：12 一个角的两条边分别是另一个角的两条边的延长线那么这两个角叫做对邻补角如图所示与互为邻补角由平角定义可知垂线详见课本第页垂线的内经过直线外或直线上一点有且只有条直线与已知直线垂直即过一点有学习必备 精品知识点 12.阅读理解并在括号内填注理由：如图，已知 ABCD，12，试说明 EPFQ 证明：ABCD，MEBMFD（）又12，（）MEB1MFD2，（）即 MEP_ EP_（）13.已知 DBFGEC，A 是 FG 上一点，ABD60，ACE36，AP 平分BAC，求：BAC 的大小；PAG 的大小.14.如图，已知ABC，ADBC于 D，E为AB上一点，EFBC于 F，/DGBA交 CA 于 G.求证12 .15.已知：如图1=2，C=D，问A 与F 相等吗？试说明理由 一个角的两条边分别是另一个角的两条边的延长线那么这两个角叫做对邻补角如图所示与互为邻补角由平角定义可知垂线详见课本第页垂线的内经过直线外或直线上一点有且只有条直线与已知直线垂直即过一点有