2023年第八章二元一次方程组 2.pdf

学习必备 欢迎下载 第八章 二元一次方程组 一、课标要求（1）以含有多个未知数的实际问题为背景，经历“分析数量关系，设未知数，列方程组，解方程组和检验结果”的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的数学模型。（2）了解二元一次方程及其相关概念，能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系。（3）了解解二元方程组的基本目标（使方程组逐步转化为 x=a 的形式），体会“消元”思想，掌握解二元一次方程组的代入法和加减法，能根据二元一次方程组的具体形式选择适当的解法。（4）通过探究实际问题，进一步认识利用二元一次方程组解决问题的基本过程，体会数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力 二、教材分析 1内容结构特点 本章是在学生对一元一次方程已有认识的基础上，从一个篮球联赛中的问题入手，引导学生直接用 x 和 y 表示两个未知数，并进一步表示问题中的两个等量关系，得到两个相关的二元一次方程,由此得到二元一次方程（组）的概念，然后，研究用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组，并用此解决实际问题。2本章知识结构图 3教材的地位及作用 本章是在研究一元一次方程的基础上，以实际问题为背景对一次方程及其解法的探索，是数学建模思想在数学中的具体应用，其中的消元思想是解方程的基本思想，它对研究高等数学具有重要作用。学习必备 欢迎下载 4教学重点和教学难点 教学重点：用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组。教学难点：以方程组为工具分析问题、解决含有多个未知数的问题。三、教学建议（1）注意在对方程已有认识的基础上发展，做好从一元到多元的转化。（2）关注实际问题情景，体现数学建模思想。（3）重视解多元方程组中的消元思想。（4）加强学习的主动性和探究性。（5）注重对于基础知识的掌握，提高基本能力。四、课时分配 8.1 二元一次方程组1 课时 8.2 消元 4 课时 8.3 实际问题和二元一次方程组 3 课时 8.4 三元一次方程组解法举例1 课时 小结 1 课时 一次方程及其相关概念能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两体形式选择适当的解法通过探究实际问题进一步认识利用二元一次方程联赛中的问题入手引导学生直接用和表示两个未知数并进一步表示问题学习必备 欢迎下载 8.1 二元一次方程组 教学目标：知识与技能：认识二元一次方程和二元一次方程组。过程与方法：了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解。情感态度与价值观：体会数学模型来源于生活。教学重点：理解二元一次方程组的解的意义.教学难点：求二元一次方程的正整数解.教学方法：自主学习、探究法、合作交流、归纳总结法、课堂练习法 教学准备：多媒体设备、课件、彩色粉笔 教学过程：一、章引言：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分某队在 10 场比赛中得到 16 分，那么这个队胜负分别是多少？思考：这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是x，负的场数是 y，你能用方程把这些条件表示出来吗？由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：胜的场数负的场数总场数，胜场积分负场积分总积分.这两个条件可以用方程 xy10 2xy16 表示.上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数（x 和 y），并且未知数的指数都是 1，像这样的方程叫做二元一次方程.把两个方程合在一起，写成 xy10 2xy16 像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.二、探究：满足方程，且符合问题的实际意义的x、y 的值有哪些？把它们填入表中.x y 上表中哪对 x、y 的值还满足方程 一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.例 1 （1）方程（a2）x+(b-1)y=3 是二元一次方程，试求 a、b 的取值范围.（2）方程 xa1+(a-2)y=2 是二元一次方程，试求 a 的值.例 2 若方程 x2m1+5y3n2=7 是二元一次方程.求 m、n 的值 例 3 已知下列三对值：x6 x10 x10 y9 y6 y 1 哪几对数值使方程 1/2x y6 的左、右两边的值相等？21xy6 2x31y11 一次方程及其相关概念能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两体形式选择适当的解法通过探究实际问题进一步认识利用二元一次方程联赛中的问题入手引导学生直接用和表示两个未知数并进一步表示问题学习必备 欢迎下载 哪几对数值是方程组 的解？三、课堂练习：1.教科书 P89页练习 四、课堂小结 回顾本节课的学习过程，回答以下问题：（1）举例说明二元一次方程、二元一次方程组的概念.（2）举例说明二元一次方程、二元一次方程组的解的概念.五、课堂检测：能力培养与测试 8.1 二元一次方程组 夯实基础部分 六、布置作业 能力培养与测试 8.1 二元一次方程组 能力升级部分 七、板书设计 8.1 二元一次方程组 1、二元一次方程概念 练习 1）定义 2）二元一次方程的解 2、二元一次方程组概念 课堂小结 1）定义 2）二元一次方程组的解 八、课后反思 一次方程及其相关概念能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两体形式选择适当的解法通过探究实际问题进一步认识利用二元一次方程联赛中的问题入手引导学生直接用和表示两个未知数并进一步表示问题学习必备 欢迎下载 8.2 消元解二元一次方程组（第一课时）教学目标：知识与技能：会用代入法解二元一次方程组.过程与方法：初步体会解二元一次方程组的基本思想“消元”.情感态度与价值观：逐步渗透矛盾转化的唯物主义思想 重点：用代入消元法解二元一次方程组.难点：探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程.教学方法：自主学习、探究法、合作交流、归纳总结法、课堂练习法 教学准备：多媒体设备、课件、彩色粉笔 教学过程：一、知识回顾 1、什么是二元一次方程及二元一次方程的解？2、什么是二元一次方程组及二元一次方程组的解？二、提出问题，创设情境 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 2 分.负一场得 1 分，某队为了争取较好的名次，想在全部 10 场比赛中得到 16 分，那么这个队胜负场数分别是多少？在上述问题中，我们可以设出两个未知数，列出二元一次方程组.这个问题能用一元一次方程解决吗？三、讲授新课 1、那么怎样求解二元一次方程组呢?上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?师归纳：消元思想：将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想.板演解方程过程。2、提出问题：从上面的学习中体会到代入法的基本思路是什么？主要步骤有哪些呢？归纳:基本思路：“消元”把“二元”变为“一元”。主要步骤是：1.将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表现出来，2.代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。3.解其一元方程，得出一个未知数的解。4.进一步求出方程组的解。这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。3、把下列方程写成用含x 的式子表示 y 的形式：（1）2xy3（2）3xy10 （3）5x-3y=x+y(4)-4x+y=-2 一次方程及其相关概念能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两体形式选择适当的解法通过探究实际问题进一步认识利用二元一次方程联赛中的问题入手引导学生直接用和表示两个未知数并进一步表示问题学习必备 欢迎下载 4、例题分析：例 1 用代入法解下列二元一次方程组：解：由得 把代入得 解得 把 代入，得 所以这个方程组的解是：规范解题格式。三、课堂练习 教科书 P93 第 1、2 题 四、课堂小结 回顾本节课的学习过程，并回答以下问题：（1）代入法解二元一次方程组大致有哪些步骤？（2）解二元一次方程组的核心思想是什么？（3）在探究解法的过程中用到了什么思想方法，你还有哪些收获？五、课堂检测：能力培养与测试 8.2 消元解二元一次方程组（第一课时）夯实基础部分 六、布置作业 能力培养与测试 8.2 消元解二元一次方程组（第一课时）能力升级部分 七、板书设计 8.2 消元解二元一次方程组（第一课时）1、消元思想 例 1：2、代入法 课堂小结 八、课后反思 35215stst ，；15)35(2ss1s1s8t1st，一次方程及其相关概念能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两体形式选择适当的解法通过探究实际问题进一步认识利用二元一次方程联赛中的问题入手引导学生直接用和表示两个未知数并进一步表示问题学习必备 欢迎下载 8.2 消元解二元一次方程组（第二课时）教学目标：知识与技能：会用代入消元法解二元一次方程组。过程与方法：初步感受运用二元一次方程组解决实际问题的过程 情感态度与价值观：体会方程是刻画现实世界的有效数学模型 重点：根据实际问题列出二元一次方程组，并用代入消元法求解.难点：会用二元一次方程组解决实际问题.教学方法：自主学习、探究法、合作交流、归纳总结法、课堂练习法 教学准备：多媒体设备、课件、彩色粉笔 教学过程：一、复习：问题 1 上节课我们学习了用代入消元法解二元一次方程组，回忆一下怎样用代入消元法解二元一次方程组，一般步骤是什么？问题 2 你能用代入消元法解方程组 吗？二、新授：例 2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500 g）和小瓶装（250 g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为 25某厂每天生产这种消毒液 22.5 t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？问题 1 例 2 中有哪些未知量？答：未知量有消毒液应该分装的大瓶数和小瓶数所以可设这些消毒液应分装大瓶和小瓶的数量分别为x、y 问题 2 例 2 中有哪些等量关系？答：等量关系包括：大瓶数小瓶数25；大瓶所装消毒液小瓶所装消毒液22.5（t）问题 3 如何用二元一次方程组表示上面的两个等量关系？用代入消元法解上面的方程组 473410 xyxy，5250025022 500 000 xyxy，20 00050 000 xy，一次方程及其相关概念能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两体形式选择适当的解法通过探究实际问题进一步认识利用二元一次方程联赛中的问题入手引导学生直接用和表示两个未知数并进一步表示问题学习必备 欢迎下载 解得 答：这些消毒液应该分装 20 000 大瓶和 50 000 小瓶.问题 4 阅读教材上的框图，你能结合框图简述例 2 的解题过程吗？三、课堂练习 教科书 P93 第 3、4 题 四、课堂小结 回顾本节课的学习过程，并回答以下问题：请你思考列方程组解决实际问题时应注意什么？五、课堂检测：能力培养与测试 8.2 消元解二元一次方程组（第二课时）夯实基础部分 六、布置作业 能力培养与测试 8.2 消元解二元一次方程组（第二课时）能力升级部分 七、板书设计 8.2 消元解二元一次方程组（第二课时）1、解决实际问题 例 2：练习 2、解决实际问题的步骤 课堂小结 八、课后反思 一次方程及其相关概念能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两体形式选择适当的解法通过探究实际问题进一步认识利用二元一次方程联赛中的问题入手引导学生直接用和表示两个未知数并进一步表示问题学习必备 欢迎下载 8.2 消元解二元一次方程组（第三课时）教学目标：知识与技能：会用加减消元法解简单的二元一次方程组 过程与方法：理解解二元一次方程组的思路是“消元”，经历由未知向已知转化的过程，情感态度与价值观：体会化归思想 重点：学会用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等，但成整数倍的二元一次方程组。难点：怎样把未知数的系数转化为相等或互为相反数.教学方法：自主学习、探究法、合作交流、归纳总结法、课堂练习法 教学准备：多媒体设备、课件、彩色粉笔 教学过程：一、创设情境，导入新课 问题 1 我们知道，对于方程组 可以用代入消元法求解，除此之外，还有没有其他方法呢？追问 1 代入消元法中代入的目的是什么？追问 2 这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元 吗？两个方程中的系数相等；用可消去未知数y，得(2x+y)-(x+y)=16-10 追问 3 这一步的依据是什么？等式性质 追问 4 你能求出这个方程组的解吗？这个方程组的解是 追问 5 也能消去未知数y，求出x吗？二、师生互动，课堂探究 问题 2 联系上面的解法，想一想应怎样解方程组 追问 1 此题中存在某个未知数系数相等吗？你发现未知数的系数有什么新的关系？未知数y的系数互为相反数，由+，可消去未知数y，从而求出未知数x的值 追问 2 两式相加的依据是什么？“等式性质”问题 3 这种解二元一次方程组的方法叫什么？有哪些主要步骤？64xy，21016xyxy.（）（）3102.815108xyxy，一次方程及其相关概念能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两体形式选择适当的解法通过探究实际问题进一步认识利用二元一次方程联赛中的问题入手引导学生直接用和表示两个未知数并进一步表示问题学习必备 欢迎下载 当二元一次方程组中的两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法 追问 1 两个方程加减后能够实现消元的前提条件是什么？两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等 追问 2 加减的目的是什么？“消元”追问 3 关键步骤是哪一步？依据是什么？关键步骤是两个方程的两边分别相加或相减，依据是等式性质 问题 4 如何用加减消元法解下列二元一次方程组？追问 1 直接加减是否可以？为什么？追问 2 能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同？追问 3 如何用加减法消去x？三、巩固练习 教科书第 96 页练习第 1 题的第(2)、(4)题 四、课堂小结 用加减消元法解二元一次方程组有哪些关键步骤？五、课堂检测：能力培养与测试 8.2 消元解二元一次方程组（第三课时）夯实基础部分 六、布置作业 能力培养与测试 8.2 消元解二元一次方程组（第三课时）能力升级部分 七、板书设计 8.2 消元解二元一次方程组（第三课时）1、思考 例 1：2、思考 例 3：2、加减消元法 课堂小结 八、课后反思 34165633xyxy，一次方程及其相关概念能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两体形式选择适当的解法通过探究实际问题进一步认识利用二元一次方程联赛中的问题入手引导学生直接用和表示两个未知数并进一步表示问题学习必备 欢迎下载 8.2 消元解二元一次方程组（第四课时）教学目标：知识与技能：会用二元一次方程组表示简单实际问题中的数量关系，并用加减消元法解决它 过程与方法：理能根据方程组的特点选择合适的方法解方程组.情感态度与价值观：建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性 重点：能根据方程组的特点选择合适的方法解方程组。难点：教材中例 4 的数量关系较复杂，是本课的难点。教学方法：自主学习、探究法、合作交流、归纳总结法、课堂练习法 教学准备：多媒体设备、课件、彩色粉笔 教学过程：一、复习提问 解二元一次方程组有哪几种方法？它们的实质是什么？二、探究新知 例 4.2台大收割机和 5 台小收割机工作 2 小时收割小麦 36 公顷，3 台大收割机和2 台小收割机工作 5 小时收割小麦 8 公顷，问：1 台大收割机和 1 台小收割机 1 小时各收割小麦多少公顷？问题 1列二元一次方程组解应用题的关键是什么？（找出两个等量关系）问题 2.你能找出本题的等量关系吗？2台大收割机 2 小时的工作量5 台小收割机 2 小时的工作量=3.6 3台大收割机 5 小时的工作量2 台小收割机 5 小时的工作量=8 问题 3.怎么表示 2 台大收割机 2 小时的工作量呢？设 1 台大收割机 1 小时收割小麦 x 公顷，则 2台大收割机 1 小时收割小麦 公顷，2台大收割机 2 小时收割小麦 公顷 现在你能列出方程了吗？问题 4 如何解这个方程组？解（略）问题 5 你能结合教科书上的框图，简述加减消元法解方程组的一般步骤吗？例 5 怎样解下面的方程组？二元一次方程一元一次方程消元 代入、加减）（，）（82353.6522yxyx；，3.16.08.05.12yxyx，52332yxyx一次方程及其相关概念能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两体形式选择适当的解法通过探究实际问题进一步认识利用二元一次方程联赛中的问题入手引导学生直接用和表示两个未知数并进一步表示问题学习必备 欢迎下载 1、第一个方程组选择哪种方法更简便？第二个方程组选择哪种方法更简便？2、我们依据什么来选择更简便的方法？（方程用代入法，方程用加减法）解（略）三、巩固练习 教科书第 97 页练习第 2、3 题 四、课堂小结 回顾本节课的学习过程，回答以下问题：（1）结合例题，谈一谈列方程组解决实际问题时应注意什么？（2）代入消元法和加减消元法有什么联系与区别？如何选择方法运算更简便？五、课堂检测：能力培养与测试 8.2 消元解二元一次方程组（第四课时）夯实基础部分 六、布置作业 能力培养与测试 8.2 消元解二元一次方程组（第四课时）能力升级部分 七、板书设计 8.2 消元解二元一次方程组（第四课时）1、例 4 练习 2、例 5：课堂小结 八、课后反思 8.3 实际问题与二元一次方程组（第一课时）教学目标：知识与技能：能分析实际问题中的数量关系，会设未知数，列方程组并求解，得到实际问题的答案。过程与方法：使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用。情感态度与价值观：通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性。重点：能根据题意列二元一次方程组；根据题意找出等量关系。难点：正确找出问题中的两个等量关系。教学方法：自主学习、探究法、合作交流、归纳总结法、课堂练习法 教学准备：多媒体设备、课件、彩色粉笔 一次方程及其相关概念能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两体形式选择适当的解法通过探究实际问题进一步认识利用二元一次方程联赛中的问题入手引导学生直接用和表示两个未知数并进一步表示问题学习必备 欢迎下载 教学过程：一、复习 列方程解应用题的步骤是什么？审题、设未知数、列方程、解方程、检验并答 二、新课：看一看 课本 99 页探究 1 问题：1 题中有哪些已知量？哪些未知量？2 题中等量关系有哪些？3 如何解这个应用题？本题的等量关系是（1）30 只母牛和 15 只小牛一天需用饲料为 675kg（2）（30+12 只母牛和（15+5）只小牛一天需用饲料为 940 解：设每头大牛和每头小牛 1 天分别约用饲料x kg、y kg，根据题意，得 4 请你解这个方程组，并交流一下你是如何解这个方程组的？5 饲养员李大叔的估计正确吗？小结：（1）在列方程组之前我们先做了哪些工作？（2）列方程组解决实际问题的一般步骤是什么？30156754220940 xyxy，一次方程及其相关概念能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两体形式选择适当的解法通过探究实际问题进一步认识利用二元一次方程联赛中的问题入手引导学生直接用和表示两个未知数并进一步表示问题学习必备 欢迎下载 三、练一练：1、某所中学现在有学生 4200 人，计划一年后初中在样生增加 8%，高中在校生增加 11%，这样全校学生将增加 10%，这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少人？2、有大小两辆货车，两辆大车与 3 辆小车一次可以支货 15。50 吨，5 辆大车与 6 辆小车一次可以支货35 吨，求 3 辆大车与 5 辆小车一次可以运货多少吨？3、某工厂第一车间比第二车间人数的54少 30 人，如果从第二车间调出10 人到第一车间，则第一车间的人数是第二车间的43，问这两车间原有多少人？4、某运输队送一批货物，计划20 天完成，实际每天多运送 5 吨，结果不但提前 2 天完成任务并多运了 10 吨，求这批货物有多少吨？原计划每天运输多少吨？五、课堂检测：能力培养与测试 8.3 实际问题与二元一次方程组（第一课时）夯实基础部分 六、布置作业 能力培养与测试 8.3 实际问题与二元一次方程组（第一课时）能力升级部分 七、板书设计 8.3 实际问题与二元一次方程组（第一课时）1、探究 例 1：例 2：2、解决问题步骤 课堂小结 八、课后反思 一次方程及其相关概念能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两体形式选择适当的解法通过探究实际问题进一步认识利用二元一次方程联赛中的问题入手引导学生直接用和表示两个未知数并进一步表示问题学习必备 欢迎下载 8.3 实际问题与二元一次方程组（第二课时）教学目标 知识与技能：通过学生积极思考，互相讨论，经历探索事物之间的数量关系，形成方程模型。过程与方法：解方程和运用方程解决实际问题的过程进一步体会方程是刻划现实世界的有效数学模型。情感态度与价值观：通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性。重点：让学生实践与探索，运用二元一次方程解决有关配套与设计的应用题。难点：找出问题中的两个等量关系。教学方法：自主学习、探究法、合作交流、归纳总结法、课堂练习法 教学准备：多媒体设备、课件、彩色粉笔 教学过程：一、复习 列方程解应用题的步骤是什么？审题、设未知数、列方程、解方程、检验并答 二、看一看：课本 99 页探究 2 问题：1“甲、乙两种作物的单位面积产量比是1：2”是什么意思？2、“甲、乙两种作物的总产量比为 3：4”是什么意思？3、本题中有哪些等量关系？提示：若甲种作物单位产量是 a，那么乙种作物单位产量是多少？解得：思考：这块地还可以怎样分？三、练一练 某农场 300 名职工耕种 51 公顷土地，计划种植水稻、棉花、和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备奖金如下表：农作物品种 每公顷需劳动力 每公顷需投入奖金 水稻 4 人 1 万元 棉花 8 人 1 万元 蔬菜 5 人 2 万元 200100:10023:4xyxy ，一次方程及其相关概念能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两体形式选择适当的解法通过探究实际问题进一步认识利用二元一次方程联赛中的问题入手引导学生直接用和表示两个未知数并进一步表示问题学习必备 欢迎下载 已知该农场计划在设备投入 67 万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用？四、小结 能列二元一次方程组解决的实际问题，一般都可以通过列一元一次方程加以解决但是，随着实际问题中未知量的增多和数量关系的复杂，列方程组将更加简单直接，因为问题有几个相等关系就可以列出几个方程 两者相同点是都需要先分析题意，把实际问题转化为数学问题（设未知数，列方程或方程组），再检验解的合理性，进而得到实际问题的解，这一过程就是建模的过程 五、课堂检测：能力培养与测试 8.3 实际问题与二元一次方程组（第二课时）夯实基础部分 六、布置作业 能力培养与测试 8.3 实际问题与二元一次方程组（第二课时）能力升级部分 七、板书设计 8.3 实际问题与二元一次方程组（第二课时）1、探究 2 练习 2、总结 课堂小结 八、课后反思 一次方程及其相关概念能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两体形式选择适当的解法通过探究实际问题进一步认识利用二元一次方程联赛中的问题入手引导学生直接用和表示两个未知数并进一步表示问题学习必备 欢迎下载 8.3 实际问题与二元一次方程组（第三课时）教学目标：知识与技能：能分析“探究 3”中的数量关系，会设间接未知数，列方程组并求解。过程与方法：解方程和运用方程解决实际问题的过程进一步体会方程是刻划现实世界的有效数学模型。情感态度与价值观：通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性。重点：分析复杂问题中的数量关系，建立方程组。难点：找出问题中的两个等量关系。教学方法：自主学习、探究法、合作交流、归纳总结法、课堂练习法 教学准备：多媒体设备、课件、彩色粉笔 教学过程：一、复习引入 1、2、二、探究问题 教材 100 页：探究 3：如图，长青化工厂与 A、B两地有公路、铁路相连，这家工厂从 A地购买一批每吨 1000 元的原料运回工厂，制成每吨 8000 元的产品运到 B地。公路运价为 1.5 元/（吨千米）,铁路运价为 1.2 元/（吨千米），这两次运输共支出公路运费 15000元，铁路运费 97200 元。这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？问题 1 要求“这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？”我们必须知道什么？销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关因此，我们必须知道产品的数量和原料的数量 问题 2 本题涉及的量较多，这种情况下常用列表的方式来处理，列表直观、简洁本题涉及哪两类量呢？一类是公路运费，铁路运费，价值；另一类是产品数量，原料数量；，3.16.08.05.12yxyx）（，）（82353.6522yxyx一次方程及其相关概念能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两体形式选择适当的解法通过探究实际问题进一步认识利用二元一次方程联赛中的问题入手引导学生直接用和表示两个未知数并进一步表示问题学习必备 欢迎下载 问题 3 你能完成教材上的表格吗？问题 4 你发现等量关系了吗？如何列方程组并求解？问题 5 这个实际问题的答案是什么？销售款：8 000300=2 400 000；原料费：1 000400=400 000；运输费：15 000+97 200=112 200 这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1 887 800 元 三、课堂练习 习题 8.3 第 102 页 第 5 题 四、归纳总结（1）在什么情况下考虑选择设间接未知数？当直接将所求的结果当作未知数无法列出方程时，考虑选择设间接未知数 （2）如何更好地分析“探究 3”这样数量关系比较复杂的实际问题？五、课堂检测：能力培养与测试 8.3 实际问题与二元一次方程组（第三课时）夯实基础部分 六、布置作业 能力培养与测试 8.3 实际问题与二元一次方程组（第三课时）能力升级部分 七、板书设计 8.3 实际问题与二元一次方程组（第三课时）1、探究 3 练习 2、总结 课堂小结 八、课后反思 1.52010150001.211012097200 xyxy，一次方程及其相关概念能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两体形式选择适当的解法通过探究实际问题进一步认识利用二元一次方程联赛中的问题入手引导学生直接用和表示两个未知数并进一步表示问题学习必备 欢迎下载 8.4 三元一次方程组的解法 教学目标：知识与技能：1.了解三元一次方程组的概念.2.会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组。过程与方法：掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元的思路。情感态度与价值观：体会数学学习中化未知为已知循序学习方法。重点：1）使学生会解简单的三元一次方程组（2）通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想。难点：针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法。教学方法：自主学习、探究法、合作交流、归纳总结法、课堂练习法 教学准备：多媒体设备、课件、彩色粉笔 教学过程：一、创设情景，导入新课 前面我们学习了二元一次方程组的解法，有些实际问题可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解。实际上，有不少问题中会含有更多的未知数，对于这样的问题，我们将如何来解决呢？【引例】小明手头有 12 张面额分别为 1 元，2 元，5 元的纸币，共计 22 元，其中 1 元纸币的数量是 2 元纸币数量的 4 倍，求 1 元，2 元，5 元纸币各多少张 提出问题：1题目中有几个条件？2问题中有几个未知量？3根据等量关系你能列出方程组吗？【列表分析】（师生共同完成）（三个量关系）每张面值 张数 =钱数 解：（学生叙述个人想法，教师板书）设 1 元，2 元，5 元的张数为 x 张，y 张，z 张.根据题意列方程组为：12,2522,4.xyzxyzxy 【得出定义】（师生共同总结概括）这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是 1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组 二、探究三元一次方程组的解法【解法探究】怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？(展开思路，畅所欲言)1 元 x x 2 元 y 2y 5 元 z 5z 合 计 12 22 注 1 元纸币的数量是 2 元纸币数量的 4 倍，即 x=4y 一次方程及其相关概念能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两体形式选择适当的解法通过探究实际问题进一步认识利用二元一次方程联赛中的问题入手引导学生直接用和表示两个未知数并进一步表示问题学习必备 欢迎下载 例 1.解方程组yxzyxzyx4225212 分析 1：发现三个方程中 x 的系数都是 1，因此确定用减法“消 x”.分析 2：方程是关于 x 的表达式，确定“消 x”的目标.【方法归纳】根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组为：类型一：有表达式，用代入法.针对上面的例题进而分析，例 1 中方程中缺 z,因此利用、消 z,可达到消元构成二元一次方程组的目的.根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组 类型二：缺某元，消某元.教师提示：当然我们还可以通过消掉未知项 y 来达到将“三元”转化为“二元”目的，同学可以课下自行尝试一下.三、课堂练习 教材 106 页练习第 1，2 题.四、课堂小结 1.解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程 即三元一次方程组二元一次方程组 一元一次方程 2.解题要有策略，今天我们学到的策略是：有表达式，用代入法；缺某元，消某元.五、课堂检测：能力培养与测试 8.4 三元一次方程组的解法 夯实基础部分 六、布置作业 能力培养与测试 8.4 三元一次方程组的解法 能力升级部分 七、板书设计 8.4 三元一次方程组的解法 1、问题 例 1 例 2 2、三元一次方程组 课堂小结 八、课后反思 一次方程及其相关概念能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两体形式选择适当的解法通过探究实际问题进一步认识利用二元一次方程联赛中的问题入手引导学生直接用和表示两个未知数并进一步表示问题学习必备 欢迎下载 数学活动 学习目标：活动 1：在平面直角坐标系中从图形的角度理解二元一次方程和二元一次方程组的解 活动 2：运用二元一次方程组，分析材料中隐含的信息 重点：从图形角度理解二元一次方程组的解；用二元一次方程组刻画实际问题中的等量关系，并加以解决 教学方法：自主学习、探究法、合作交流、归纳总结法、课堂练习法 教学准备：多媒体设备、课件、彩色粉笔。教学过程：一、梳理旧知 1.什么是二元一次方程的解？2.什么是二元一次方程组的解？3.二元一次方程 有多少组解？二、活动 1:1.二元一次方程组的解是一组未知数的取值，而在我们学习过的平面直角坐标系中，一组有序数对表示一个点的坐标 你能把二元一次方程 的一组解用一个点表示出来吗？你能自己标出一些以二元一次方程的解为坐标的点吗？标出来之后，你有什么发现？请学生们按照座位，46人一组分成不同小组 每组同学选取相同的5个x的值，计算相应的 y 值，然后列表将透明纸附在坐标纸上并以相同的单位长度建立平面直角坐标系，并在各自的坐标系上标出 5 个以方程 x-y=0 的解为坐标的点 过这些点中的任意两点作直线，你有什么发现？请每组中的同学选取不同的两个点连线，并将同一组的透明纸摞在一起进行比较，你有什么猜想？以方程 的解为坐标的点的全体叫做方程的图象；一般地，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线以一个方程的解为坐标的点都在一条直线上；这条直线上任意一点的坐标都是这个方程的解 2.请你在同一平面直角坐标系中画出二元一次方程组 中的两个二元一次方程的图象 想一想，我们需要描至少几个点？通过这两个二元一次方程的图象，你能得出这个二元一次方程组的解吗？对于二元一次方程组的解，你可以从一个新的角度加以描述吗？三、活动 2:20XX年的统计资料显示，全世界每天平均有 13 000 人死于与吸烟有关的疾病，我国吸烟者约 3.56 亿人占世界吸烟人数的四分之一比较一年中死于与吸烟相关的疾病的人数占吸烟者总数的百分比，我国比世界其他国家约 0.1%高 241xyxy ，一次方程及其相关概念能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两体形式选择适当的解法通过探究实际问题进一步认识利用二元一次方程联赛中的问题入手引导学生直接用和表示两个未知数并进一步表示问题学习必备 欢迎下载 材料中有哪些数据？这些数据之间有什么数量关系？请你独立解决这个问题 我国及世界其他国家一年中死于与吸烟相关的疾病的人数分别是多少？通过计算，你发现了什么？结合这段文字，你有什么感受？四、课堂小结 通过这节课，你有什么收获？五、布置作业 请你从报刊、图书、网络等再搜集一些资料，分析其中的数量关系，编制问题，思考能不能用二元一次方程组解决它们 六、板书设计 数 学 活 动 1、活动 1 练习 1 2、活动 2 课堂小结 七、课后反思 8813000 3650.1%3.56 103.5643.5610 xyxy ，（）一次方程及其相关概念能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两体形式选择适当的解法通过探究实际问题进一步认识利用二元一次方程联赛中的问题入手引导学生直接用和表示两个未知数并进一步表示问题学习必备 欢迎下载 小 结 教学目标：知识与技能：总结二元一次方程组的有关概念、解法。过程与方法：体会运用二元一次方程组解决实际问题的基本过程。情感态度与价值观：体会数学模型的系统性和应用价值。重点：建立二元一次方程组的有关概念的联系、解法。难点：利用二元一次方程组解决实际问题。教学方法：自主学习、回顾复习、合作交流、归纳总结法、课堂练习法 教学准备：多媒体设备、课件、彩色粉笔 教学过程：一、知识结构 二、回顾与思考 1、什么是二元一次方程？什么是二元一次方程组？什么是二元一次方程的解？什么是二元一次方程组的解？2、什么是消元的思想？解二元一次方程组消元的途径有哪些？3、列二元一次方程组解应用题与列一元一次方程解应用题有什么相同之处？有什么不同之处？三、例题导引 例 1 解下列方程组：如果方程组中未知数的系数不都为整数时，应该如何操作？何时选取代入消元法计算简单？何时选取加减消元法？例 2 已知方程组15,(1)42.(2)axyxby 甲由于看错了方程（1）中的 a，得到方程组的解;445,131yxyx.825,4076xyyx实际问题 设未知数，列方程 二元或三元一次方程组 解方程组 代入法、加减法 二元或三元一次方程组的解 实际问题的答案 检验 一次方程及其相关概念能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两体形式选择适当的解法通过探究实际问题进一步认识利用二元一次方程联赛中的问题入手引导学生直接用和表示两个未知数并进一步表示问题学习必备 欢迎下载 为31xy ，乙由于看错了方程(2)中的 b，得到方程组的解为4,3.xy，若按正确的计算，求 x6y 的值。例 3 甲、乙两件服装的成本共 500 元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50的利润定价，乙服装按 40的利润定价。在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按 9 折出售，这样商店共获利 157 元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？例 4 据研究，一般洗衣粉含量以 0.2 0.5 为宜，即 100 千克洗衣水里含200500 克的洗衣粉比较合适，因为这时表面活性最大，去污效果最好。现在，洗衣缸里放了两汤匙洗衣粉（一汤匙约 0.02 千克），4 千克衣服，若要使洗衣粉的含量为 0.4 （放入衣服之后），容量达到 15 千克，还需加多少洗衣粉，添多少水才合适？三、练习升华 课本 P111112 复习题 8 第 1、2