2023年第二课时双曲线方程及几何性质的应用.pdf

学习必备 欢迎下载 高二文科班数学课堂学习单 33 班级 姓名 小组 22.1 第二课时 双曲线方程及几何性质的应用 一，学习目标:1、理解直线与双曲线的位置关系 2、能用位置关系解决一些简单问题 二，自学导航：阅读以下内容并解决相关问题 1直线与双曲线的位置关系：一般地，设直线 l：ykxm(m0)双曲线 C：x2a2y2b21(a0，b0)联立消元得：(b2a2k2)x22a2mkxa2m2a2b20.(1)当 b2a2k20，即 kba时，直线 l 与双曲线的渐近线 ，直线与双曲线 。(2)当 b2a2k20，即 kba时，(2a2mk)24(b2a2k2)(a2m2a2b2)0 直线与双曲线有 ，此时称直线与双曲线 ，；0 直线与双曲线有 ，此时称直线与双曲线 ，0)与直线 l：xy1 相交于两个不同的点 求双曲线 C 的离心率 e 的取值范围 2 设直线 l 过双曲线 C 的一个焦点，且与 C 的一条对称轴垂直，l 与 C 交于 A，B 两点，|AB|为 C 的实轴长的 2 倍，则 C 的离心率为()A.2 B.3 C2 D3 3过双曲线 M：x2y2b21 的左顶点 A作斜率为 1 的直线 l，若 l 与双曲线 M 的两条渐近线分别相交于点 B、C，且|AB|BC|，则双曲线 M 的离心率是_ 4已知双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的右焦点为 F，若过点 F 且倾斜角为 60 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是_ 5已知双曲线的中心在原点，过右焦点 F(2,0)作斜率为35的直线，交双曲线于 M，N 两点，且|MN|4，求双曲线方程 的位置关系一般地设直线双曲线联立消元得当即时直线与双曲线的渐近个公共点时直线与双曲线或弦长公式斜率为的直线与双曲线相交于则思点再思考若将改为对于两个问题有无特别方法小结直线和双曲线的位置学习必备 欢迎下载 高二文科班数学课堂学习单 33 班级 姓名 小组 22.1 第二课时 双曲线方程及几何性质的应用 一，学习目标:2、理解直线与双曲线的位置关系 2、能用位置关系解决一些简单问题 二，自学导航：阅读以下内容并解决相关问题 1直线与双曲线的位置关系：一般地，设直线 l：ykxm(m0)双曲线 C：x2a2y2b21(a0，b0)联立消元得：(b2a2k2)x22a2mkxa2m2a2b20.(1)当 b2a2k20，即 kba时，直线 l 与双曲线的渐近线 ，直线与双曲线 。(2)当 b2a2k20，即 kba时，(2a2mk)24(b2a2k2)(a2m2a2b2)0 直线与双曲线有 ，此时称直线与双曲线 ，；0 直线与双曲线有 ，此时称直线与双曲线 ，0，x1x24k1k20，x1x2101k20，得153k0)与直线 l：xy1 相交于两个不同的点求双曲线 C的位置关系一般地设直线双曲线联立消元得当即时直线与双曲线的渐近个公共点时直线与双曲线或弦长公式斜率为的直线与双曲线相交于则思点再思考若将改为对于两个问题有无特别方法小结直线和双曲线的位置学习必备 欢迎下载 的离心率 e 的取值范围 解：双曲线与直线相交于不同的两点，x2a2y21，xy1，有两组不同的解 消去 y 并整理得(1a2)x22a2x2a20 1a20，4a48a2 1a2 0，解得 2a0，0a62且 e 2.e 的取值范围是(62，2)(2，).2(2011 新课标全国卷)设直线 l 过双曲线 C 的一个焦点，且与 C 的一条对称轴垂直，l 与 C 交于 A，B 两点，|AB|为 C 的实轴长的 2 倍，则 C 的离心率为()A.2 B.3 C2 D3 解析：设双曲线 C 的方程为x2a2y2b21，焦点 F(c，0)，将 xc 代入x2a2y2b21 可得y2b4a2，所以|AB|2b2a22a.b22a2，c2a2b23a2，eca 3.答案：B 3过双曲线 M：x2y2b21 的左顶点 A作斜率为 1 的直线 l，若 l 与双曲线 M 的两条渐近线分别相交于点 B、C，且|AB|BC|，则双曲线 M 的离心率是_ 解析：双曲线渐近线方程 y bx，直线方程为 yx1，两式联立消去 y，得 x11b1，x21b1.由|AB|BC|，知 x1x2x21b3，c2b2a210.eca 10.答案：10 4已知双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的右焦点为 F，若过点 F 且倾斜角为 60 的直线与的位置关系一般地设直线双曲线联立消元得当即时直线与双曲线的渐近个公共点时直线与双曲线或弦长公式斜率为的直线与双曲线相交于则思点再思考若将改为对于两个问题有无特别方法小结直线和双曲线的位置学习必备 欢迎下载 双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是_ 解析：可得直线的斜率为 3，要使直线 l 与双曲线的右支有且只有一个交点，只要ba 3，e21ba24.答案：2，)5已知双曲线的中心在原点，过右焦点 F(2,0)作斜率为35的直线，交双曲线于 M，N 两点，且|MN|4，求双曲线方程 解：设所求双曲线方程为x2a2y2b21(a0，b0)，由右焦点为 F(2,0)知 c2，b24a2，则双曲线方程为x2a2y24a21.直线 MN 的方程为：y35(x2)，代入双曲线方程整理，得(208a2)x212a2x5a432a20.设 M(x1，y1)，N(x2，y2)，则 x1x212a2208a2，x1x25a432a2208a2.|MN|1352 x1x224x1x2 85 12a2208a2245a432a2208a24.解得：a21，b2413.故所求双曲线方程为：x2y231.的位置关系一般地设直线双曲线联立消元得当即时直线与双曲线的渐近个公共点时直线与双曲线或弦长公式斜率为的直线与双曲线相交于则思点再思考若将改为对于两个问题有无特别方法小结直线和双曲线的位置