2023年正弦定理和余弦定理-知识点总结归纳及典型例题.pdf

学习必备 精品知识点 正弦定理和余弦定理要点梳理 1正弦定理 其中 R 是 三角形外接圆的半径由正弦定理可以变形为：(1)abcsin Asin Bsin C；(2)a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C；(3)sin A a2R，sin Bb2R，sin Cc2R等形式，以解决不同的三角形问题 2三角形面积公式 SABC 12absin C 12bcsin A12acsin Babc4R12(abc)r(r 是三角形内切圆的半径)，并可由此计算 R、r.3余弦定理：222222222abc2bccos Abac2accos Bcab2abcos C ，.余弦定理可以变形为：cos A222bca2bc，cos B222acb2ac，cos C222abc2ab.4在解三角形时，正弦定理可解决两类问题：(1)已知两角及任一边，求其它边或角；(2)已知两边及一边的对角，求其它边或角 情况(2)中结果可能有一解、二解、无解，应注意区分 余弦定理可解决两类问题：(1)已知两边及夹角或两边及一边对角的问题；(2)已知三边问题 基础自测 1在ABC 中，若 b1，c 3，C23，则 a .2已知ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 c 2，b 6，B120，则 a_.3在ABC 中，若 AB 5，AC5，且 cos C910，则 BC_ .4已知圆的半径为 4，a、b、c 为该圆的内接三角形的三边，若 abc16 2，则三角形的面积为()A2 2 B8 2 C.2 D.22 题型分类 深度剖析 题型一 利用正弦定理求解三角形 例 1 在ABC中，a 3，b 2，B45.求角A、C和边c.2sinsinsinabcRABC学习必备 精品知识点 变式训练 1 已知 a，b，c 分别是ABC 的三个内角 A，B，C 所对的边，若 a1，b 3，AC2B，则 A 题型二 利用余弦定理求解三角形 例 2 在ABC 中，a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边，且cos Bcos Cb2ac.（1）求角 B 的大小；(2)若 b 13，ac4，求ABC 的面积 变式训练 2 已知 A、B、C 为ABC 的三个内角，其所对的边分别为 a、b、c，且2A2cos+cos A=02.(1)求角 A 的值；(2)若 a2 3，bc4，求ABC 的面积 题型三 正、余弦定理的综合应用 例 3.在ABC 中，a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边222 2(sinsin)()sin,ACabB已知 ABC 外接圆半径为2.（1）求角 C 的大小；（2）求ABC 面积的最大值.变式训练 3 在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边长分别是 a，b，c.(1)若 c2，C3，且ABC 的面积为 3，求 a，b 的值；(2)若 sin Csin(BA)sin 2A，试判断ABC 的形状 例 4 设ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，且 acosC12cb.(1)求角 A 的大小；(2)若 a1，求ABC 的周长 l 的取值范围 解三角形时正弦定理可解决两类问题已知两角及任一边求其它边或角已基础自测在中若则已知的内角的对边分别为若则在中若且则已知圆的半边若则学习必备精品知识点题型二利用余弦定理求解三角形例在中分别