2023年精品教案两角差的余弦公式.pdf

教学设计：两角差的余弦公式 一、教学目标 掌握用向量方法建立两角差的余弦公式.通过简单运用，使学生初步理解公式的结构及其功能，为建立其它和（差）公式打好基础.二、教学重、难点 1.教学重点：通过探索得到两角差的余弦公式；2.教学难点：探索过程的组织和适当引导，这里不仅有学习积极性的问题，还有探索过程必用的基础知识是否已经具备的问题，运用已学知识和方法的能力问题，等等.三、学法与教学用具 1.学法：启发式教学 2.教学用具：多媒体 四、教学设想：（一）导入：我们在初中时就知道 2cos 452，3cos302，由此我们能否得到cos15cos 4530?大家可以猜想，是不是等于cos 45cos30呢？根据我们在第一章所学的知识可知我们的猜想是错误的！下面我们就一起探讨两角差的余弦公式cos?（二）探讨过程：在第一章三角函数的学习当中我们知道，在设角的终边与单位圆的交点为1P，cos等于角与单位圆交点的横坐标，也可以用角的余弦线来表示，大家思考：怎样构造角和角？（注意：要与它们的正弦线、余弦线联系起来.）展示多媒体动画课件，通过正、余弦线及它们之间的几何关系探索cos 与cos、cos、sin、sin之间的关系，由此得到cos()coscossinsin，认识两角差余弦公式的结构.思考：我们在第二章学习用向量的知识解决相关的几何问题，两角差余弦公式我们能否用向量的知识来证明？提示：1、结合图形，明确应该选择哪几个向量，它们是怎样表示的？2、怎样利用向量的数量积的概念的计算公式得到探索结果？展示多媒体课件 比较用几何知识和向量知识解决问题的不同之处，体会向量方法的作用与便利之处.思考：cos?，coscos，再利用两角差的余弦公式得出 coscoscoscossinsincoscossinsin （三）例题讲解 例 1、利用和、差角余弦公式求cos 75、cos15的值.解：分析：把75、15构造成两个特殊角的和、差.232162cos75cos 4530cos45 cos30sin45 sin3022224 232162co s 1 5co s 4 53 0co s 4 5 co s 3 0s i n 4 5 s i n 3 022224 点评：把一个具体角构造成两个角的和、差形式，有很多种构造方法，例如：cos15cos 6045，要学会灵活运用.例 2、已知4sin5，5,cos,213 是第三象限角，求cos 的值.解：因为,2，4sin5由此得2243cos1 sin155 又因为5cos,13 是第三象限角，所以22512sin1cos11313 所以3541233cos()coscossinsin51351365 点评：注意角、的象限，也就是符号问题.（四）小结：本节我们学习了两角差的余弦公式，首先要认识公式结构的特征，了解公式的推导过程，熟知由此衍变的两角和的余弦公式.在解题过程中注意角、的象限，也就是符号问题，学会灵活运用.（五）作业：P150：2,3,4 过程的组织和适当引导这里不仅有学习积极性的问题还有探索过程必用由此我们能否得到大家可以猜想是不是等于呢根据我们在第一章学的知单位圆交点的横坐标也可以用角的余弦线来表示大家思考怎样构造角和