2023年,一次函数分类专题复习.pdf

1 一次函数复习专题一 待定系数法求解析式 方法：依据两个独立的条件确定 k,b 的值，即可求解出一次函数 y=kx+b（k0）的解析式。已知是直线或一次函数可以设 y=kx+b（k0）；若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程。1、若函数 y=3x+b 经过点（2，-6），求函数的解析式。2、直线 y=kx+b 的图像经过 A（3，4）和点 B（2，7），3、如图 1 表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系求油箱里所剩油y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。4、一次函数的图像与 y=2x-5平行且与 x 轴交于点（-2,0）求解析式。5、若一次函数 y=kx+b 的自变量 x 的取值范围是-2 x6，相应的函数值的范围是-11 y9，求此函数的解析式。6、已知直线 y=kx+b 与直线 y=-3x+7 关于 y 轴对称，求 k、b 的值。7、已知直线 y=kx+b 与直线 y=-3x+7 关于 x 轴对称，求 k、b 的值。8、已知直线 y=kx+b 与直线 y=-3x+7 关于原点对称，求 k、b 的值。一次函数复习专题二 一次函数的平移 方法：直线 y=kx+b 与 y 轴交点为（0，b），直线平移则直线上的点（0，b）也会同样的平移，平移不改变斜率 k，则将平移后的点代入解析式求出 b 即可。直线 y=kx+b 向左平移 2 向上平移 3 y=k(x+2)+b+3;（“左加右减，上加下减”）。1.直线 y=5x-3向左平移 2 个单位得到直线 。2.直线xy31向上平移 1 个单位，再向右平移 1 个单位得到直线 。3.直线143xy向下平移 2 个单位，再向左平移 1 个单位得到直线_。4.过点（2，-3）且平行于直线 y=2x 的直线是_ _。5把函数 y=3x+1 的图像向右平移 2 个单位再向上平移 3 个单位，可得到的图像表示的函数是_；6直线 m:y=2x+2 是直线 n 向右平移 2 个单位再向下平移 5 个单位得到的，而（2a,7）在直线 n 上，则 a=_；一次函数复习专题三 一次函数与方程不等式 一、一次函数与一元一次方程的关系 直线ybk0kx（）与x轴交点的横坐标，就是一元一次方程b0(0)kxk 的解。求直线ybkx与x轴交点时，可令0y，得到方程b0kx，解方程得xbk，直线ybkx交x轴于(,0)bk，bk就是直线ybkx与x轴交点的横坐标。二、一次函数与一元一次不等式的关系 任何一元一次不等式都可以转化为ab0 x 或ab0 x (ba、为常数，0a)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于 0时，求自变量相应的取值范围。2 三、一次函数与二元一次方程（组）的关系 一次函数的解析式 本身就是一个二元一次方程，直线 上有无数个点，每个点的横纵坐标都满足二元一次方程，因此二元一次方程的解也就有无数个。一、一次函数与一元一次方程综合 1、已知直线(32)2ymx和36yx 交于x轴上同一点，m的值为（）A2 B2 C1 D0 2、已 知 一 次 函 数yxa 与yxb 的 图 象 相 交 于 点 8m，则ab _ 3、已知一次函数ykxb的图象经过点20，13，则不求kb，的值，可直接得到方程3kxb 的解是x _ 二、一次函数与一元一次不等式综合 4、已知一次函数25yx （1）画出它的图象（2）求出当32x 时，y的值；（3）求出当3y 时，x的值；（4）观察图象，求出当x为何值时，0y，0y，0y 5、当自变量x满足什么条件时，函数41yx 的图象在：（1）x轴上方；（2）y轴左侧；（3）第一象限 6、已知15yx，221yx当12yy时，x 的取值范围是（）A5x B12x C6x D6x 7、已知一次函数23yx （1）当x取何值时，函数y的值在1与2之间变化?（2）当x从2到 3 变化时，函数y的最小值和最大值各是多少?8、直线11:lyk xb与直线22:lyk x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式21k xk xb的解集为_ 9、已知一次函数经过点（1，-2）和点（-1，3），求这个一次函数的解析式，并求：（1）当2x 时，y的值；（2）x 为何值时，0y？（3）当21x 时，y的值范围；（4）当21y 时，x的值范围 三、一次函数与二元一次方程（组）综合 10、已知直线3yx 与22yx的交点为（-5，-8），则方程组30220 xyxy 的解是_ 11、已知方程组yaxcykxb（abck，为常数，0ak）的解为23xy，则直线yaxc和直线ykxb的交点坐标为_ 12、已知24xy，是方程组73228xyxy 的解，那么一次函数y _和y _的交点是_ 13、一次函数1ykxb与2yxa 的图象如图，则下列结论0k；0a；当3x 时，12yy中，正确的个数是（）A0 B1 C2 D3 14、若直线(2)6ymx与x轴交于点60，则m的值为（）A.3 B.2 C.1 D.0 15、如图，直线ykxb与x轴交于点40，则0y 时，x的取值范围是（）A.4x B0 x C.4x D0 x 16、当 自 变 量x满 足 什 么 条 件 时，函 数23yx 的图象在：（1）x轴下方；（2）y轴左侧；（3）第一象限 l2l13-1Oyx-3y1=kx+by2=x+axyO函数经过点求函数的解析式一次函数复习专题二一次函数的平移方法直线与轴交点为直线平移则直线上的点也会同样移个位得到直线直线的图像经过和点如图表示一辆汽车油箱里剩余油量升与行驶时间小时之间的关系求油箱里所剩油一次函数的自变量的取值范围是相应的函数值的范围是求此函数的解析式已知直线与直线关于轴对称求的值已知直线 3 17、b 取什么整数值时，直线32yxb 与直线2yxb 的交点在第二象限？一次函数复习专题四 图像与坐标轴围成的图形面积问题 方法：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）；往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高；方法：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）；往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高；学习目标一：根据解析式求直线与坐标轴围成的三角形面积 题型一：一条直线与两坐标轴围成的面积 例 1.已知一次函数3yx 的图象与x轴和y轴分别交与 A、B两点，试求ABCSV（O为坐标原点）的面积.巩固一、直线经过（1,2）、（-3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。题型二、两条直线与x轴围成的面积 例 2.直线21yx和直线2yx 与x轴分别交与 A、B两点，并且两直线相交与点 C,那么ABC 的面积是 .题型三、两条直线与y轴围成的面积 例 3 已知直线1yx 和直线3yx 与y轴分别交与 A、B两点，两直线相交与点 C，那么ABC 的面积是 .巩固练习 1、求直线 y=x-2与直线 y=-2x+4与 x 轴围成的三角形面积？2、直线 y=4x2 与直线 y=x+13 及 x 轴所围成的三角形的面积？3、求直线 y=2x7，直线1122yx 与 y 轴所围成三角形的面积 4、已知直线 m 经过两点（1,6）、（-3，-2），它和 x 轴、y 轴的交点式 B、A，直线 n 过点（2，-2），且与 y 轴交点的纵坐标是-3，它和 x 轴、y 轴的交点是 D、C；（1）分别写出两条直线解析式，并画草图；ABCDOxy1yx 3yx-4OyxOxy-346-2FEDCBA函数经过点求函数的解析式一次函数复习专题二一次函数的平移方法直线与轴交点为直线平移则直线上的点也会同样移个位得到直线直线的图像经过和点如图表示一辆汽车油箱里剩余油量升与行驶时间小时之间的关系求油箱里所剩油一次函数的自变量的取值范围是相应的函数值的范围是求此函数的解析式已知直线与直线关于轴对称求的值已知直线 4 s/千米6t/分8060203001（2）计算四边形 ABCD 的面积；（3）若直线 AB 与 DC 交于点 E，求BCE 的面积。5、如图，已知点 A（2，4），B（-2，2），C（4，0），求ABC 的面积。学习目标二：根据图像与坐标轴围成的三角形面积求函数的解析式 例 2 已知一次函数的图像过点 B（0，4）且与两坐标轴围成的三角形面积为 4，求此一次函数的解析式？变形 1：已知直线 y=kx-4 与两坐标轴所围成的三角形面积等于 4，求直线解析式；一次函数复习专题五 一次函数的图像信息 1、邮递员小王从县城出发，骑自行车到 A 村投递，途中遇到县城中学的学生李明从 A 村步行返校 小王在 A 村完成投递工作后，返回县城途中又遇到李明，便用自行车载上李明，一起到达县城，结果小王比预计时间晚到 1 分钟二人与县城间的距离s(千米)和小王从县城出发后所用的时间t(分)之间的函数关系如图，假设二人之间交流的时间忽略不计，求：（1）小王和李明第一次相遇时，距县城多少千米？请直接写出答案（2）小王从县城出发到返回县城所用的时间（3）李明从 A 村到县城共用多长时间？2甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶甲车先到达B地，停留 1 小时后按原路以另一速度匀速返回，直到两车相遇乙车的速度为每小时 60 千米下图是两车之间的距离y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数图象 （1）请将图中的（）内填上正确的值，并直接写出甲车从A到B的行驶速度；（2）求从甲车返回到与乙车相遇过程中y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围 （3）求出甲车返回时行驶速度及A、B两地的距离 3.在一次远足活动中，某班学生分成两组，第一组由甲地匀速步行到乙地后原路返回，第二组由甲地匀速步行经乙地继续前行到丙地后原路返回，两组同时出发，设步行的时间为 t（h），两组离乙地的距离分别为 S1（km）和 S2(km)，图中的折线分别表示 S1、S2与 t 之间的函数关系（1）甲、乙两地之间的距离为 km，乙、丙两地之间的距离为 km；（2）求第二组由甲地出发首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间分别是多少？（3）求图中线段 AB 所表示的 S2与 t 间的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围 468S(k2 t(h)A B 函数经过点求函数的解析式一次函数复习专题二一次函数的平移方法直线与轴交点为直线平移则直线上的点也会同样移个位得到直线直线的图像经过和点如图表示一辆汽车油箱里剩余油量升与行驶时间小时之间的关系求油箱里所剩油一次函数的自变量的取值范围是相应的函数值的范围是求此函数的解析式已知直线与直线关于轴对称求的值已知直线