2023年等比数列知识点总结归纳全面汇总归纳及题型全面汇总归纳.pdf

学习必备 精品知识点 等比数列知识点总结及题型归纳 1、等比数列的定义：*12,nnaq qnnNa0且，q称为公比 2、通项公式：11110,0nnnnaaa qqA BaqA Bq ，首项：1a；公比：q 推广：n mn mnnn mnmmmaaaa qqqaa 3、等比中项：（1）如果,a A b成等比数列，那么A叫做a与b的等差中项，即：2Aab或Aab 注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有两个（2）数列na是等比数列211nnnaaa 4、等比数列的前n项和nS公式：（1）当1q 时，1nSna（2）当1q 时，11111nnnaqaa qSqq 1111nnnaaqAA BA BAqq （,A B A B为常数）5、等比数列的判定方法：（1）用定义：对任意的n，都有11(0)nnnnnnaaqaq qaaa或为常数，为等比数列（2）等比中项：21111(0)nnnnnnaaaaaa为等比数列（3）通项公式：0nnnaA BA Ba 为等比数列 6、等比数列的证明方法：依据定义：若*12,nnaq qnnNa0且或1nnnaqaa为等比数列 7、等比数列的性质：（2）对任何*,m nN，在等比数列na中，有n mnmaa q。（3）若*(,)mnst m n s tN ，则nmstaaaa 。特别的，当2mnk 时，得2nmkaaa 注：12132nnnaaaaa a （4）数列na，nb为等比数列，则数列nka，nk a，kna，nnk ab，nnab（k为非零常数）均为等比数列。（5）数列na为等比数列，每隔*()k kN项取出一项23(,)mm kmkmkaaaa仍为等比数列 （6）如果na是各项均为正数的 等比数列，则数列logana是等差数列（7）若na为等比数列，则数列nS，2nnSS，32,nnSS，成等比数列 （8）若na为等比数列，则数列12naaa，122nnnaaa，21223nnnaaa成等比数列 学习必备 精品知识点（9）当1q 时，1100nnaaaa，则为递增数列，则为递减数列 当1q 0时，1100nnaaaa，则为递减数列，则为递增数列 当1q 时，该数列为常数列（此时数列也为等差数列）；当0q 时,该数列为摆动数列.（10）在等比数列na中，当项数为*2()n nN时，1SSq奇偶 二、考点分析 考点一：等比数列定义的应用 1、数列na满足1123nnaan，143a，则4a _ 2、在数列na中，若11a，1211nnaan，则该数列的通项na _ 考点二：等比中项的应用 1、已知等差数列na的公差为2，若1a，3a，4a成等比数列，则2a（）A4 B6 C8 D10 2、若a、b、c成等比数列，则函数2yaxbxc的图象与x轴交点的个数为（）A0 B1 C2 D不确定 3、已知数列na为等比数列，32a，24203aa，求na的通项公式 考点三：等比数列及其前 n 项和的基本运算 1、若公比为23的等比数列的首项为98，末项为13，则这个数列的项数是（）A3 B4 C5 D6 2、已知等比数列na中，33a，10384a，则该数列的通项na _ 3、若na为等比数列，且4652aaa，则公比q _ 4、设1a，2a，3a，4a成等比数列，其公比为2，则123422aaaa的值为（）A14 B12 C18 D1 考点四：等比数列及其前 n 项和性质的应用 1、在等比数列na中，如果66a，99a，那么3a为（）A4 B32 C169 D2 2、如果1，a，b，c，9成等比数列，那么（）A3b，9ac B3b ，9ac C3b，9ac D3b ，9ac 3、在等比数列na中，11a，103a，则23456789a a a a a a a a等于（）A81 B527 27 C3 D243 4、在等比数列na中，9100aaa a，1920aab，则99100aa等于（）数列等比数列的前项和公式当时当时等比数列的判定方法为常数用定义中有若注则特别的当时得数列为等比数列则数列为非零常数均为等比数数列学习必备精品知识点当时则为递增数列则为递减数列当时当时该数学习必备 精品知识点 A98ba B9ba C109ba D10ba 5、在等比数列na中，3a和5a是二次方程250 xkx 的两个根，则246a a a的值为（）A25 B5 5 C5 5 D5 5 6、若na是等比数列，且0na，若243546225a aa aa a，那么35aa的值等于 考点五：公式11,(1),(2)nnnSnaSSn的应用 1等比数列前 n 项和 Sn=2n-1，则前 n 项的平方和为()A.(2n-1)2 B.31(2n-1)2 C.4n-1 D.31(4n-1)2.设等比数列an的前 n 项和为 Sn=3n+r，那么 r 的值为_.3设数列an的前 n 项和为 Sn且 S1=3，若对任意的 nN*都有 Sn=2an-3n.(1)求数列an的首项及递推关系式 an+1=f(an);(2)求an的通项公式;(3)求数列an的前 n 项和 Sn.数列等比数列的前项和公式当时当时等比数列的判定方法为常数用定义中有若注则特别的当时得数列为等比数列则数列为非零常数均为等比数数列学习必备精品知识点当时则为递增数列则为递减数列当时当时该数