2023年精品讲义直线方程的概念与直线的斜率.pdf

学习必备 欢迎下载 题目 221 直线方程的概念与直线的斜率 年级 高一 上课地点 理化楼 A210 课型 新授课 教 具 多媒体 教学方法 讲解法 教 学 目 标 知识技能：（1）理解直线的方程和方程的直线的概念，以及方程的解与其图像上的点存在一一对应的关系。（2）理解掌握直线的倾斜角、斜率的概念，会根据两点坐标求直线的斜率。（3）掌握直线的倾斜角和斜率的相互关系。过程与方法：学生通过学习直线方程的概念，提高观察、分析、比较、总结、概括的数学能力,在学习求直线的斜率的过程中，体会数形结合的思想，培养抽象思维能力。情感，态度与价值观：通过学习用直线方程求直线斜率的方法，将几何问题用代数方法解决，运用数形结合的思想，培养学生周密思考，主动学习、合作交流的意识和勇于探索的良好品质。重 点 直线方程的概念、直线斜率和直线倾斜角的概念，求直线斜率的方法。难 点 理解直线方程的概念，掌握斜率的几何意义，即直线的斜率和倾斜角的相互关系。学习必备 欢迎下载 教学过程 教学环节 教学内容 设计意图 复 习 引 入(6min)师：我们已经学习过一元一次函数 y=kx+b（k0），知道所有一元一次函数的图像是一条直线。例如函数 y=2x+1 的图像是通过点（0,1）和点（1,3）的一条直线 l。直线 l 是函数 y=2x+1 的图像，所表达的意义是：如果点 P在 l 上，则它的坐标 x，y 满足关系 y=2x+1，（*）反之，如果点 P的坐标（x，y）满足关系式（*）式，则点P一定在 l 上。于是，函数式 y=2x+1，可作为描述直线 l 的特征性质，因此l=xy|y2x1（，）。我们再看看 k=0 的特殊情况。例如方程 y=2，无论 x 取何值，y 始终等于 2，虽然它已不是一次函数，但方程 y=2（常值函数）的图像是一条通过点（0,2）且平行于 x 轴的直线 师：一元函数的解析式，仅是方程的特例，在函数关系中，我们已经指出，哪一个字母是自变量，哪一个字母是因变量。但方程表达的是，两个变量之间的某种关系。他们之间并不一定存在函数关系。例如方程 22x+y=1所表达的变量 x 与 y 之间的关系，在实数范围内，就不是函数关系。由于函数 y=kx+b（k0）或 y=b 都是二元一次方程，且图像都为一条直线。因此，我们可以说，方程 y=kx+b 的解与其图像上的点存在一一对应关系。下面我们就来具体描述这种方程的解和图像上的点一一对应的关系，并给出像这种直线方程的概念。通过复习一元一次函数的图像，举具体的一次函 数 的 例子，描述图像的意义，引出图像上的点和满足该函数关系的方程的解存在一一对应的关系，讲 授 新 课 师:那么我们如何来刻画这种一一对应的关系呢？1.直线方程的概念 师：如果以一个方程的解为坐标的点都在某条直线上，且这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，那么这个方程叫做这条直线的方程，这条直线叫做方程的直线。由于方程 y=kx+b 的图像是一条直线，因此以后常说直线y=kx+b。师：那么怎样求直线的k 值呢？生：取两个点。使最简公分母等于零的根是原方程的增根必须舍去但对于含有字母系数来学习可化为一元一次方程的分式方程的解法及其应用分类解析例解方去分母可能出现高次方程给求解造成困难观察四个分式的分母发现与与学习必备 欢迎下载 教学过程 教学环节 教学内容 设计意图 讲 授 新 课 2.直线的斜率 师：我们知道直线 y=kx+b 被其上的任意两个不同的点所唯一确定（如图）。如果点 A ,点 B 是这条直线上任意两点，其中12xx，则由这两点的坐标可以计算出 k 的值。由于1x、1y和2x、2y是直线方程的两组解，方程 两式相减，得：因此211221yykxxxx（）（*）由直线上两点的坐标，求这条直线的斜率 k 与这两点在直线上的顺序无关，于是1212yykxx。如果令2121,xxxyyy 则x表示变量 x 的改变量，y表示相应的 y 的改变量。于是(0)ykxx。通常，我们把直线 y=kx+b 中的系数 k 叫做这条直线的斜率。通过直线上 任意两点，求出直线的 斜率，进而 讨论斜率存 在的条件。11ykxb22ykxb122121()yykxkxk xx11(,)x y22(,)xy使最简公分母等于零的根是原方程的增根必须舍去但对于含有字母系数来学习可化为一元一次方程的分式方程的解法及其应用分类解析例解方去分母可能出现高次方程给求解造成困难观察四个分式的分母发现与与学习必备 欢迎下载 教学过程 教学环节 教学内容 设计意图 讲 授 新 课 师：请同学思考一下，斜率在任何情况下都存在么？生：不是。师：那在什么情况下不存在斜率呢？生：垂直于 x 轴的直线不存在斜率。师：同学们想一想为什么垂直于x 轴的直线不存在斜率呢？生：垂直于 x 轴的直线 x 为定值，x=0，又因为(0)ykxx ，所以斜率不存在。师：那么我们根据以上的求解过程，总结一下根据两点求直线斜率的方法：3.根据两点求直线斜率的方法：（1）已知两点的坐标：（2）计算2121,xxxyyy （3）如果x=0，则斜率不存在；（4）如果0 x，计算ykx。4.直线的倾斜角 师：我们知道方程 y=kx+b（k0）的图像是通过点（0，b）且斜率为 k 的直线。对一次函数所确定的直线，它的斜率等于相应函数值的改变量与自变量改变量的比值。直观上可使我们感知到斜率 k 的值决定了这条直线相对于 x 轴的倾斜程度。师：那么我们可以用什么来描述直线的倾斜程度呢？生：倾斜角。师：对，我们可以用倾斜角来描述直线相对于 x 轴的倾斜程度，下面给出倾斜角的概念。x 轴正向与直线向上的方向所成的角叫做这条 直线的倾斜角。我们规定，与 x 轴平行或重合的直线的倾斜角为零度角。5.斜率和倾斜角的关系：由斜率 k 的定义可知：k=0 时，直线平行于 x 轴或与 x 轴重合；k0 时，直线的倾斜角为锐角；k 值增大，直线的倾斜角也随着增大；k0 时，直线的倾斜角为锐角；k 值增大，直线的倾斜角也随着增大；k0 时，直线的倾斜角为钝角；k 值增大，直线的倾斜角也随着增大。垂直于 x 轴的直线的倾斜角等于 90，k 不存在。版右：一、例题：例 1：(2 0)(5 3)kAB求经过，、，两点的直线斜率。解：:例 2：3680 xy 画出方程的图像.解：14,2341=0;2.3341(0),(2).,33yyxxyxyABAB 已知方程解出得这是一次函数的表达式，它的图像是一条直线。当时，当时，在坐标平面内作点，作直线即为所求方程的图像。12122,5,0,3;5(2)3,303;31.3xxyyxyykx 11(,)x y22(,)xy使最简公分母等于零的根是原方程的增根必须舍去但对于含有字母系数来学习可化为一元一次方程的分式方程的解法及其应用分类解析例解方去分母可能出现高次方程给求解造成困难观察四个分式的分母发现与与