2023年求导公式练习及导数与切线方程.pdf
精品资料 欢迎下载 考点分析：以解答题的形式考查函数的单调性和极值；近几年高考对导数的考查每年都有，选择题、填空题、解答题都出现过，且最近两年有加强的趋势。知识点一：常见基本函数的导数公式 （1）（C 为常数），（2）（n 为有理数），（3），（4），（5），（6），（7），（8），知识点二：函数四则运算求导法则 设，均可导（1）和差的导数：（2）积的导数：（3）商的导数：（）知识点三：复合函数的求导法则 1.一般地，复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数，即或 题型一：函数求导练习 例一：函数 y=exsinx 的导数等于 例二：函数 y=（x2+1）ex的导数为 精品资料 欢迎下载 例三：函数 f（x）=cos（23x）的导数等于 _ 变式练习：1求函数 y=的导数 2求函数 y=（1+cos2x）2的导数 3求 y=e2xcos3x 的导数 题型二：用导数求切线方程的四种类型 求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点00()P xy，及斜率，其求法为：设00()P xy，是曲线()yf x上的一点，则以P的切点的切线方程为：000()()yyfxxx若曲线()yf x在点00()P xf x，的切线平行于y轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为0 xx 下面例析四种常见的类型及解法 类型一：已知切点，求曲线的切线方程 此类题较为简单，只须求出曲线的导数()fx，并代入点斜式方程即可 例 1 曲线3231yxx在点(11)，处的切线方程为（）运算求导法则设均可导和差的导数积的导数商的导数知识点三复合函数数的导数为精品资料欢迎下载例三函数的导数等于变式练习求函数的导设是曲线上的一点则以的切点的切线方程为若曲线在点的切线平行于轴精品资料 欢迎下载 34yx 32yx 43yx 45yx 解：由2()36fxxx 则在点(11)，处斜率(1)3kf ，故所求的切线方程为(1)3(1)yx ，即32yx ，因而选 类型二：已知斜率，求曲线的切线方程 此类题可利用斜率求出切点，再用点斜式方程加以解决 例 2 与直线240 xy 的平行的抛物线2yx的切线方程是（）230 xy 230 xy 210 xy 210 xy 解：设00()P xy，为切点，则切点的斜率为0022x xyx|01x 由此得到切点(11)，故切线方程为12(1)yx，即210 xy ，故选 评注：此题所给的曲线是抛物线，故也可利用法加以解决，即设切线方程为2yxb，代入2yx，得220 xxb，又因为0，得1b ，故选 类型三：已知过曲线上一点，求切线方程 过曲线上一点的切线，该点未必是切点，故应先设切点，再求切点，即用待定切点法 例 3 求过曲线32yxx上的点(11)，的切线方程 解：设想00()P xy，为切点，则切线的斜率为02032x xyx|切线方程为2000(32)()yyxxx 320000(2)(32)()yxxxxx 又知切线过点(11)，把它代入上述方程，得3200001(2)(32)(1)xxxx 解得01x，或012x 故所求切线方程为(12)(32)(1yx ，或13112842yx ，即20 xy ，或5410 xy 评注：可以发现直线5410 xy 并不以(11)，为切点，实际上是经过了点(11)，且以1 72 8，为切点的直线这说明过曲线上一点的切线，该点未必是切点，解决此类问题可用待定切点法 类型四：已知过曲线外一点，求切线方程 此类题可先设切点，再求切点，即用待定切点法来求解 运算求导法则设均可导和差的导数积的导数商的导数知识点三复合函数数的导数为精品资料欢迎下载例三函数的导数等于变式练习求函数的导设是曲线上的一点则以的切点的切线方程为若曲线在点的切线平行于轴精品资料 欢迎下载 例 4 求过点(2 0)，且与曲线1yx相切的直线方程 解：设00()P xy，为切点，则切线的斜率为0201x xyx|切线方程为00201()yyxxx，即020011()yxxxx 又已知切线过点(2 0)，把它代入上述方程，得020011(2)xxx 解得000111xyx，即20 xy 评注：点(2 0)，实际上是曲线外的一点，但在解答过程中却无需判断它的确切位置，充分反映出待定切点法的高效性 例 5 已知函数33yxx，过点(0 16)A，作曲线()yf x的切线，求此切线方程 解：曲线方程为33yxx，点(0 16)A，不在曲线上 设切点为00()M xy，则点M的坐标满足30003yxx因200()3(1)fxx，故切线的方程为20003(1)()yyxxx 点(0 16)A，在切线上，则有32000016(3)3(1)(0)xxxx 化简得308x，解得02x 所以，切点为(22)M ，切线方程为9160 xy 评注：此类题的解题思路是，先判断点 A 是否在曲线上，若点 A 在曲线上，化为类型一或类型三；若点 A不在曲线上，应先设出切点并求出切点 练习：曲线32yxx在点（1，1）处的切线方程为 3、求直线的方程（1）求曲线1yx在切点(1,1)的切线方程及在 x=2 处的切线方程；（2）求过曲线lnyxx上一点(1,0)且与此点为切点的切线垂直的直线方程；运算求导法则设均可导和差的导数积的导数商的导数知识点三复合函数数的导数为精品资料欢迎下载例三函数的导数等于变式练习求函数的导设是曲线上的一点则以的切点的切线方程为若曲线在点的切线平行于轴精品资料 欢迎下载（3）求以曲线sin xyx上一点(,0)为切点的切线方程；4、（1）求曲线xyex上的点到直线23yx的最短距离；（2）设函数1()(,)f xaxa bZxb，曲线()yf x在点(2,(2)f处的切线方程为3y，求()f x的解析式.（3）求经过原点的曲线xyxe的切线方程。运算求导法则设均可导和差的导数积的导数商的导数知识点三复合函数数的导数为精品资料欢迎下载例三函数的导数等于变式练习求函数的导设是曲线上的一点则以的切点的切线方程为若曲线在点的切线平行于轴
