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学习必备 欢迎下载 爱因教育学科老师个性化教案 教师 学生姓名 上课日期 学科 年级 教材版本 学案主题 课时数量（全程或具体时间）第（）课时 授课时段 教学目标 教学内容 个性化学习问题解决 教学重点、难点 教学过程 考点 1：矩形菱形的性质和判定 1菱形、矩形的有关概念 矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2菱形、矩形的性质 图形 形状 性质 边 角 对角线 对称性 菱形 对边平行，四条边都相等 对角相等 两对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角 中心对称轴对称 矩形 对边平行且相等 对角相等 对角线互相平分且相等 中心对称轴对称 温馨提醒：（1）矩形、菱形具有平行四边形的一切性质；（2）依据矩形的性质，得出直角三角形具有的性质斜边上的中线等于斜边的一半；（3）矩形、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形；3菱形、矩形的判定 矩形的判定方法：有一个角是直角的平行四边形是矩形.有三个角是直角的四边形是矩形.对角线相等的平行四边形是矩形.菱形的判定方法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；有一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形.温馨提示：（1）矩形的对角线是矩形比较常用的性质，当对角线的夹角中，有一个角为 60 度时，则构成一个等边三角形；在判定矩形时，要注意利用定义或对角线来判定时，必须先证明此四边形为平行四边形，然后再请一个角为直角或对角线相等。很多同学容易忽视这个问题。（2）在利用菱形的判定时，也要注意所要证明的四边形是不是平行四边形，而你用的判定定理需不需学习必备 欢迎下载 要证明它是平行四边形，有对角线时，通常考虑利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形来证明，否则一般不利用此定理。（3）两条对角线相等的四边形不一定是矩形，必须加上平行四边形这个条件；对角线相互垂直的四边形不一定是菱形，必须加上平行四边形这个条件。5面积、角度、线段等计算问题 S菱形12ll l2(l1、l2为菱形对角线长)连对角线，矩形、菱形就可得到特殊三角形（如等腰三角形、直角三角形），因此，解矩形、菱形问题时，要注意特殊三角形性质的运用。利用全等三角形解决问题。【经典考题剖析】：例 1：菱形的周长为 20cm，两邻角的比为 1：2，较短对角线的长是 ，一组对边的距离为 ，面积是 。例 2如图，已知矩形 ABCD 的两条对角线相交于 O，120AOD，AB=4cm，求此矩形的面积。例 3 如图，矩形 ABCD 中，点 E、F 分别在 AB、CD 上，BE/DE，若 AD=12cm，AB=7cm，且 AE:EB=5:2，求阴影部分。例 4如图，ABCD 中，AE、BF、CG、DH 分别是各内角的平分线，E、F、G、H 为它们的交点，求证：四边形 EFGH 的矩形。例 5如图，矩形 ABCD 中，DE=AB，DECF，求证：EF=EB。例 6已知菱形 ABCD 的对角线长为 12 cm 和 16 cm，求菱形的边长和面积。例 7菱形 ABCD 的面积为 96 cm2，两条对角线交于 O 点，一条对角线长 12 cm，求另一条对角线长及边长。例 8菱形两条对角线之比为 3：4，周长为 40 cm，求菱形的面积。A B O C D D A C B H G F E A E B C D F A B E D F C 形的有关概念矩形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形菱形有一组邻分每一条对角线平分一组对角对角线互相平分且相等对称性中心对称轴既是轴对称图形又是中心对称图形菱形矩形的判定矩形的判定方法有一学习必备 欢迎下载 例 9在右图的方格纸中有一个菱形 ABCD（A、B、C、D 四点均为格点），若方格纸中每个最小正方形的边长为 1，则该菱形的面积为 例 10如图，在矩形ABCD中，对角线ACBD，交于点O，已知1202.5AODAB，则AC的长为 例 11矩形一个角的平分线把一边分成 4cm 和 3cm 的两等分，那么矩形的周长为 cm.。例 12矩形的两条对角线的夹角之一为 60，矩形的较短边与一条对角线的长的和是 12cm，则较长的边长为 ，较短的边长为 ，对角线的长为 .例 13矩形 ABCD 的周长为 56cm，对角线 AC、BD 相交于 O，AOB 和BOC 的周长差为 4cm，则矩形各边的长为 .例 14如图所示，两个全等菱形的边长为 1 米，一个微型机器人由 A 点开始按 ABCDEFCGA 的顺序沿菱形的边循环运动，行走 2009 米停下，则这个微型机器人停在_点。例 15把菱形 ABCD 沿着对角线 AC 的方向移动到菱形 A/B/C/D/的位置，它们的重叠部分的面积是菱形 ABCD 的面积的21若 AC=2，则菱形移动的距离 AA/是 。例 16如图，矩形 ABCD 中，AB=8,BC=4,将矩形沿 AC折叠，点 D落在点D处，CD交 AB于 F，求重叠部分三角形的周长。A B C D A B C D 形的有关概念矩形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形菱形有一组邻分每一条对角线平分一组对角对角线互相平分且相等对称性中心对称轴既是轴对称图形又是中心对称图形菱形矩形的判定矩形的判定方法有一学习必备 欢迎下载 例 17如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB=6，AD=8,将纸片如图折叠，使点 B与点 D重合，折痕为 GH，求GH的长。例 18已知：如图，AD 是ABC 的角平分线，DEAC 交 AB 于点 E，DFAB 交 AC 于点 F.求证：ADEF.例 19：如图 DE 是平行四边行 ABCD 中ADC的平分线，EF/AD 交 DC 于 F。求证：（1）四边形 AEFD 是菱形。（2）如果60A，AD=5，求菱形 AEFD 的面积。例 20 红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志.将宽为1cm的红丝带交叉成 60角重叠在一起（如图），则重叠四边形的面积为_2.cm 例 21菱形ABCD的边长为 2，45ABC，则点D的坐标为_ 利用直角三角形斜边上的中线性质解题 例 1 已知：如图 1，四边形 ABCD 中，ABCADC90，E 是 AC 的中点，EF 平分BED求证：EFBD O(B)A D x y C 图 1 A B D C E F E A B F C D 图 2 EFDACBKGHDCBAD F C B E A 形的有关概念矩形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形菱形有一组邻分每一条对角线平分一组对角对角线互相平分且相等对称性中心对称轴既是轴对称图形又是中心对称图形菱形矩形的判定矩形的判定方法有一学习必备 欢迎下载 例 2 已知：如图 2，点 E 在ABCD 的边 CD 的延长线上，且 AEBD，EFBC，F 是垂足求证：DF12CE 例 3 已知：如图 3，mn，点 A、D 在直线 m 上，点 B、C 在直线 n 上，且 ABCD，E、F 分别是AD、BC 的中点，BGAC，DHAC，G、H 是垂足求证：EF 与 GH 互相平分 例 4 已知：如图 4，在ABC 中，ABAC，BD 平分ABC，DEBD，垂足为 D，DE 交 BC 于点 E 求证：CD12BE 例 5 已知：如图 5，ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，EFAC，O 是垂足，EF 分别交 AB、CD 于点 E、F，且 BEOE12AE求证：ABCD 是矩形 例 6 两个全等的含 30，60角的三角板ADE 和 ABC 如图所示放置，E，A，C 三点在一条直线上，连接 BD，取 BD 的中点 M，连结 ME，MC。试判断EMC 是什么样的三角形，并说明理由。【知识技能广场】1在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于 O，EF 过点 O，且 AFBC，求证：四边形 AFCE是矩形 H G E F D C A B 图 3 B C F D E A 图 4 图 5 A B C E G F O D C E A D M B 形的有关概念矩形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形菱形有一组邻分每一条对角线平分一组对角对角线互相平分且相等对称性中心对称轴既是轴对称图形又是中心对称图形菱形矩形的判定矩形的判定方法有一学习必备 欢迎下载 2平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点，点是四边形外一点，且 PAPC，PBPD，垂足为。求证：四边形 ABCD 为矩形 3已知：如图，平行四边形 ABCD 的四个内角的平分线分别相交于 E、F、G、H，求证：四边形 EFGH为矩形 4如图，ABC 中，点 O 是 AC 上一个动点，过点 O 作直线 MNBC，设 MN 交BCA 的平分线于点 E，交BCA 的外角平分线于点 F，(1)求证：OE=OF；(2)当点 O 运动到何处时，四边形 AECF是矩形，并证明你的结论。5已知:如图，在ABC 中，BAC90 ABC=2C，ADAC，交 BC 或 CB 的延长线 D。试说明:DC=2AB.6在ABC 中，C=90O，AC=BC，AD=BD，PEAC 于点 E，PFBC于点 F。求证：DE=DF 形的有关概念矩形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形菱形有一组邻分每一条对角线平分一组对角对角线互相平分且相等对称性中心对称轴既是轴对称图形又是中心对称图形菱形矩形的判定矩形的判定方法有一学习必备 欢迎下载 7如图，在ABC 中，BAC=90，ADBC 于 D，CE 平分ACB，交 AD 于 G，交 AB 于 E，EFBC 于 F，四边形 AEFG 是菱形吗?8如图，已知在ABCD 中，AD=2AB，E、F 在直线 AB 上，且 AE=AB=BF，说明 CEDF.学生成长记录 本节课教学计划完成情况：照常完成 提前完成 延后完成 _ 学生的接受程度：5 4 3 2 1 _ 学生的课堂表现：很积极 比较积极 一般积极 不积极 _ 学生上次作业完成情况：优 良 中 差 存在问题 _ 学管师（班主任）_ 备 注 签字时间 班主任审批 教学主任审批 形的有关概念矩形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形菱形有一组邻分每一条对角线平分一组对角对角线互相平分且相等对称性中心对称轴既是轴对称图形又是中心对称图形菱形矩形的判定矩形的判定方法有一
