2023年,初一动点问题超详细解析超详细解析答案.pdf

第1页 线段与角的动点问题 1如图，射线 OM 上有三点 A、B、C，满足 OA20cm，AB60cm，BC10cm（如图所示），点 P 从点 O 出发，沿 OM 方向以 1cm/秒的速度匀速运动，点 Q 从点 C 出发在线段CO 上向点 O 匀速运动（点 Q 运动到点 O 时停止运动），两点同时出发（1）当 P 运动到线段 AB上且 PA2PB 时，点 Q 运动到的位置恰好是线段 OC 的三等分点，求点 Q 的运动速度；（2）若点 Q 运动速度为 3cm/秒，经过多长时间 P、Q 两点相距 70cm？【解答】解：（1）P 在线段 AB 上，由 PA2PB 及 AB60，可求得 PA40，OP60，故点P 运动时间为 60 秒 若 CQOC 时，CQ30，点 Q 的运动速度为 3060（cm/s）；若 OQOC，CQ60，点 Q 的运动速度为 60601（cm/s）（2）设运动时间为 t 秒，则 t+3t9070，解得 t5 或 40，点 Q 运动到 O 点时停止运动，点 Q 最多运动 30 秒，当点 Q 运动 30 秒到点 O 时 PQOP30cm，之后点 P 继续运动40 秒，则 PQOP70cm，此时 t70 秒，故经过 5 秒或 70 秒两点相距 70cm 2如图，直线 l 上依次有三个点 O，A，B，OA40cm，OB160cm（1）若点 P 从点 O 出发，沿 OA 方向以 4cm/s 的速度匀速运动，点 Q 从点 B 出发，沿 BO方向匀速运动，两点同时出发 若点 Q 运动速度为 1cm/s，则经过 t 秒后 P，Q 两点之间的距离为|1605t|cm（用含t 的式子表示）若点 Q 运动到恰好是线段 AB 的中点位置时，点 P 恰好满足 PA2PB，求点 Q 的运动速度（2）若两点 P，Q 分别在线段 OA，AB上，分别取 OQ 和 BP 的中点 M，N，求的值 【解答】解：（1）依题意得，PQ|1605t|；第2页 故答案是：|1605t|；如图 1 所示：4t402（1604t），解得 t30，则点 Q 的运动速度为：2（cm/s）；如图 2 所示：4t402（4t160），解得 t7，则点 Q 的运动速度为：（cm/s）；综上所述，点 Q 的运动速度为 2cm/s 或cm/s；（2）如图 3，两点 P，Q 分别在线段 OA，AB上，分别取 OQ 和 BP 的中点 M，N，求的值 OPxBQy，则 MN（160 x）（160y）+x（x+y），所以，2 3如图，射线 OM 上有三点 A、B、C，满足 OA60cm，AB60cm，BC10cm（如图所示），点 P 从点 O 出发，沿 OM 方向以 1cm/秒的速度匀速运动（1）当点 P 运动到 AB 的中点时，所用的时间为 90 秒（2）若另有一动点 Q 同时从点 C 出发在线段 CO 上向点 O 匀速运动，速度为 3cm/秒，求经过多长时间 P、Q 两点相距 30cm？【解答】解：（1）当点 P 运动到 AB 的中点时，点 P 运动的路径为 60cm+30cm90cm，所以点 P 运动的时间90（秒）；故答案为 90；（2）当点 P 和点 Q 在相遇前，t+30+3t60+60+10，解得 t25（秒），的运动速度若点运动速度为秒经过多长时间两点相距解答解在线段上由及可求得故点运动时间为秒若时点的运动速度运动秒则此时秒故经过秒或秒两点相距如图直线上依次有三个点若点从点出发沿方向以的速度匀速运动点从点出发沿的中点位置时点恰好满足求点的运动速度若两点分别在线段上分别取和的中点求的值解答解依题意得第页故答案是如 第3页 当点 P 和点 Q 在相遇后，t+3t3060+60+10，解得 t40（秒），答：经过 25 秒或 40 秒时，P、Q 两点相距 30cm 4如图，在数轴上点 A表示的数是3，点 B 在点 A的右侧，且到点 A的距离是 18；点 C在点 A与点 B 之间，且到点 B 的距离是到点 A距离的 2 倍（1）点 B 表示的数是 15；点 C 表示的数是 3；（2）若点 P 从点 A出发，沿数轴以每秒 4 个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点 Q 从点 B 出发，沿数轴以每秒 2 个单位长度的速度向左匀速运动设运动时间为 t 秒，在运动过程中，当 t 为何值时，点 P 与点 Q 之间的距离为 6？（3）在（2）的条件下，若点 P 与点 C 之间的距离表示为 PC，点 Q 与点 B 之间的距离表示为 QB，在运动过程中，是否存在某一时刻使得 PC+QB4？若存在，请求出此时点 P表示的数；若不存在，请说明理由 【解答】解：（1）点 B 表示的数是3+1815；点 C 表示的数是3+183 故答案为：15，3；（2）点 P 与点 Q 相遇前，4t+2t186，解得 t2；点 P 与点 Q 相遇后，4t+2t18+6，解得 t4；（3）假设存在，当点 P 在点 C 左侧时，PC64t，QB2t，PC+QB4，64t+2t4，解得 t1 此时点 P 表示的数是 1；当点 P 在点 C 右侧时，PC4t6，QB2t，PC+QB4，4t6+2t4，解得 t 此时点 P 表示的数是 综上所述，在运动过程中存在 PC+QB4，此时点 P 表示的数为 1 或 5将一副三角板放在同一平面内，使直角顶点重合于点 O 的运动速度若点运动速度为秒经过多长时间两点相距解答解在线段上由及可求得故点运动时间为秒若时点的运动速度运动秒则此时秒故经过秒或秒两点相距如图直线上依次有三个点若点从点出发沿方向以的速度匀速运动点从点出发沿的中点位置时点恰好满足求点的运动速度若两点分别在线段上分别取和的中点求的值解答解依题意得第页故答案是如 第4页 （1）如图，若AOB155，求AOD、BOC、DOC 的度数（2）如图，你发现AOD 与BOC 的大小有何关系？AOB 与DOC 有何关系？直接写出你发现的结论（3）如图，当AOC 与BOD 没有重合部分时，（2）中你发现的结论是否还仍然成立，请说明理由【解答】解：（1）AODBOC1559065，DOCBODBOC906525；（2）AODBOC，AOB+DOC180；（3）AOB+COD+AOC+BOD360，AOCBOD90，AOB+DOC180 6以直线 AB 上点 O 为端点作射线 OC，使BOC60，将直角DOE 的直角顶点放在点 O 处（1）如图 1，若直角DOE 的边 OD 放在射线 OB 上，则COE 30；（2）如图 2，将直角DOE 绕点 O 按逆时针方向转动，使得 OE 平分AOC，说明 OD 所在射线是BOC 的平分线；（3）如图 3，将直角DOE 绕点 O 按逆时针方向转动，使得CODAOE求BOD的度数 【解答】解：（1）BOECOE+COB90，又COB60，的运动速度若点运动速度为秒经过多长时间两点相距解答解在线段上由及可求得故点运动时间为秒若时点的运动速度运动秒则此时秒故经过秒或秒两点相距如图直线上依次有三个点若点从点出发沿方向以的速度匀速运动点从点出发沿的中点位置时点恰好满足求点的运动速度若两点分别在线段上分别取和的中点求的值解答解依题意得第页故答案是如 第5页 COE30，故答案为：30；（2）OE 平分AOC，COEAOECOA，EOD90，AOE+DOB90，COE+COD90，CODDOB，OD 所在射线是BOC 的平分线；（3）设CODx，则AOE5x，DOE90，BOC60，6x30 或 5x+90 x120 x5 或 7.5，即COD5或 7.5 BOD65或 52.5 7如图 1，点 O 为直线 AB 上一点，过点 O 作射线 OC，使BOC130，将一直角三角板的直角顶点放在点 O 处，一边 OM 在射线 OB 上，另一边 ON 在直线 AB的下方（1）将图 1 中的三角板绕点 O 逆时针旋转至图 2，使一边 OM 在BOC 的内部，且恰好平分BOC，问：此时直线 ON 是否平分AOC？请直接写出结论：直线 ON 平分（平分或不平分）AOC（2）将图 1 中的三角板绕点 O 以每秒 5的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第 t 秒时，直线 ON 恰好平分锐角AOC，则 t 的值为 13 或 49 （直接写出结果）（3）将图 1 中的三角板绕点 O 顺时针旋转，请探究：当 ON 始终在AOC 的内部时（如图3），AOM 与NOC 的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请举例说明 的运动速度若点运动速度为秒经过多长时间两点相距解答解在线段上由及可求得故点运动时间为秒若时点的运动速度运动秒则此时秒故经过秒或秒两点相距如图直线上依次有三个点若点从点出发沿方向以的速度匀速运动点从点出发沿的中点位置时点恰好满足求点的运动速度若两点分别在线段上分别取和的中点求的值解答解依题意得第页故答案是如 第6页 【解答】解：（1）平分，理由：延长 NO 到 D，MON90MOD90 MOB+NOB90，MOC+COD90，MOBMOC，NOBCOD，NOBAOD，CODAOD，直线 NO 平分AOC；（2）分两种情况：如图 2，BOC130 AOC50，当直线 ON 恰好平分锐角AOC 时，AODCOD25，BON25，BOM65，即逆时针旋转的角度为 65，由题意得，5t65 解得 t13（s）；如图 3，当 NO 平分AOC 时，NOA25，AOM65，即逆时针旋转的角度为：180+65245，由题意得，5t245，解得 t49（s），综上所述，t13s 或 49s 时，直线 ON 恰好平分锐角AOC；的运动速度若点运动速度为秒经过多长时间两点相距解答解在线段上由及可求得故点运动时间为秒若时点的运动速度运动秒则此时秒故经过秒或秒两点相距如图直线上依次有三个点若点从点出发沿方向以的速度匀速运动点从点出发沿的中点位置时点恰好满足求点的运动速度若两点分别在线段上分别取和的中点求的值解答解依题意得第页故答案是如 第7页 （3）AOMNOC40，理由：AOM90AONNOC50AON，AOMNOC（90AON）（50AON）40 9已知AOC40，BOD30，AOC 和BOD 均可绕点 O 进行旋转，点 M，O，N 在同一条直线上，OP 是COD 的平分线 （1）如图 1，当点 A与点 M 重合，点 B 与点 N 重合，且射线 OC 和射线 OD 在直线 MN 的同侧时，求BOP 的余角的度数；（2）在（1）的基础上，若BOD 从 ON 处开始绕点 O 逆时针方向旋转，转速为 5/s，同时AOC 从 OM 处开始绕点 O 逆时针方向旋转，转速为 3/s，如图 2 所示，当旋转 6s时，求DOP 的度数【解答】解：（1）AOC40，BOD30，COD1804030110，OP 是COD 的平分线，DOPCOD55，BOP85，BOP 的余角的度数为 5；（2）DOP 的度数为 49，旋转 6s 时，MOA3618，NOB5630，COM22，DON60，COD180COMDON98，OP 是COD 的平分线，DOPCOD49 10如图 1，点 O 为直线 AB上一点，过点 O 作射线 OC，将一直角三角形的直角顶点放在的运动速度若点运动速度为秒经过多长时间两点相距解答解在线段上由及可求得故点运动时间为秒若时点的运动速度运动秒则此时秒故经过秒或秒两点相距如图直线上依次有三个点若点从点出发沿方向以的速度匀速运动点从点出发沿的中点位置时点恰好满足求点的运动速度若两点分别在线段上分别取和的中点求的值解答解依题意得第页故答案是如 第8页 点 O 处，一边 OM 在射线 OB 上，另一边 ON 在直线 AB 的下方 （1）将图 1 中的三角板绕点 O 逆时针旋转至图 2，使一边 OM 在BOC 的内部，且恰好平分BOC，问：直线 ON 是否平分AOC？请说明理由；（2）若BOC120 将图 1 中的三角板绕点 O 按每秒 6的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第 t 秒时，直线 ON 恰好平分锐角AOC，则 t 的值为 10 或 40（直接写出结果）；（3）在（2）的条件下，将图 1 中的三角板绕点 O 顺时针旋转至图 3，使 ON 在AOC 的内部，请探究：AOM 与NOC 之间的数量关系，并说明理由【解答】解：（1）直线 ON 平分AOC理由如下：设 ON 的反向延长线为 OD，OM 平分BOC，MOCMOB，又OMON，MODMON90，CODBON，又AODBON，CODAOD，OD 平分AOC，即直线 ON 平分AOC（2）BOC120 AOC60，BONCOD30，即旋转 60时 ON 平分AOC，由题意得，6t60或 240，t10 或 40；（3）MON90，AOC60，AOM90AON、NOC60AON，AOMNOC（90AON）（60AON）30 即AOMNOC+3011如图 1，点 O 为直线 AB 上一点，过点 O 作射线 OC，使AOC：BOC2：1，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边ON在的运动速度若点运动速度为秒经过多长时间两点相距解答解在线段上由及可求得故点运动时间为秒若时点的运动速度运动秒则此时秒故经过秒或秒两点相距如图直线上依次有三个点若点从点出发沿方向以的速度匀速运动点从点出发沿的中点位置时点恰好满足求点的运动速度若两点分别在线段上分别取和的中点求的值解答解依题意得第页故答案是如 第9页 射线OA 上，另一边 OM 在直线 AB的下方 （1）将图 1 中的三角板绕点 O 按顺时针方向旋转至图 2 的位置，使得 OM 落在射线 OA 上，此时 ON 旋转的角度为 90；（2）继续将图 2 中的三角板绕点 O 按顺时针方向旋转至图 3 的位置，使得 OM 在BOC的内部，则BONCOM 30；（3）在上述直角三角板从图 1 旋转到图 3 的位置的过程中，若三角板绕点 O 按每秒钟 15的速度旋转，当 OM 恰为BOC 的平分线时，此时，三角板绕点 O 的运动时间为（24n+16）秒，简要说明理由【解答】解：（1）如图 2，依题意知，旋转角是MON，且MON90 故填：90；（2）如图 3，AOC：BOC2：1，AOC120，BOC60，BON90BOM，COM60BOM，BONCOM90BOM60+BOM30，故填：30；（3）16 秒理由如下：如图 4点 O 为直线 AB上一点，AOC：BOC2：1，AOC120，BOC60 OM 恰为BOC 的平分线，COM30 AOM+AOC+COM240 三角板绕点 O 按每秒钟 15的速度旋转，三角板绕点 O 的运动最短时间为16（秒）三角板绕点 O 的运动时间为（24n+16）（n 是整数）秒 故填：（24n+16）的运动速度若点运动速度为秒经过多长时间两点相距解答解在线段上由及可求得故点运动时间为秒若时点的运动速度运动秒则此时秒故经过秒或秒两点相距如图直线上依次有三个点若点从点出发沿方向以的速度匀速运动点从点出发沿的中点位置时点恰好满足求点的运动速度若两点分别在线段上分别取和的中点求的值解答解依题意得第页故答案是如