2023年自行车里的数学.pdf

学习必备 欢迎下载 自行车里的数学教学设计 学习内容：人教版小学数学教材六年级下册第 67 页。课标要求：使学生感受数学与生活的密切联系，从学生已有的生活经验出发，让学生亲历数学过程。学习目标：1 通过教师提问、学生观察、分析、探究，能推出“前齿轮转的圈数 前齿轮的齿数后齿轮转的圈数 后齿轮的齿数”，并会求出蹬一圈车子行走的距离。2.通过讨论，探究变速自行车多种速度的组合数。3.通过练习，解决生活中常见的有关自行车的问题。学习重点：运用所学的比例或与其相关的知识解决自行车中的数学问题。学习难点：运用所学的比例或与其相关的知识解决自行车中的数学问题。任务评价：1.通过新知讲授第二环节完成目标一。2.通过新知讲授第三环节完成目标二。3.通过巩固应用环节完成目标三。学习准备：课件等。学习过程：一、情境导入“你知道哪些自行车的种类？”出示各种自行车的图片 二、新知讲授（一）揭示课题 1说一说你了解到的有关普通自行车和变速自行车的知识。2自行车里会有数学问题吗？想一想。（二）研究普通自行车的速度与内在结构的关系 1提出问题：两种自行车，各蹬一圈。能走多远？引出学生对自行车里的数学的研究。2分析问题（1）学生讨论如何解决问题。方案一：直接测量，但是误差较大。方案二：根据车轮的周长乘后车轮转的圈数，来计算蹬一圈车子走的距离。（2）讨论：前齿轮转一圈，后齿轮转几圈？前齿轮转的圈数 前齿轮的齿数后齿轮转的圈数 后齿轮的齿数 3建立数学模型，收集数据并求解。（1）蹬一圈车子走的距离车轮的周长（前齿轮的齿数：后齿轮的齿数）学习必备 欢迎下载（2）分组收集所需要的数据，带入上述模式，求出答案。4汇报结果。各小组展示并解释本组的研究过程和结果，在比较结果。（三）研究讨论变速自行车能组合出多少种速度 1提出问题：变速自行车能组合出多少种速度？（1）了解变速自行车的结构。（有 2 个前齿轮，6 个后齿轮。）（2）根据这个结构，可以组合出多少种速度？2分析讨论，求解，汇报。3蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远？4.练习。（1）一辆自行车的车轮直径是 0.7 米，前齿轮有 48 个齿，后齿轮有 16 个齿，蹬一圈自行车前进多少米？（2）一辆前齿轮有 28 个齿，后齿轮有 14 个齿，蹬一圈自行车前进 5 米，求自行车的车轮直径。（保留两位小数）三、巩固应用 已知：前齿轮齿数为：26，后齿轮齿数为：16，车轮直径为：66cm。问：你能算出蹬一圈，它能走多远？小红家距离学校大约 500 米，从家到学校至少要蹬多少圈？四、课堂小结 通过本节课的学习，你有什么新的收获?教学反思：自行车里的数学教学设计 教学目标：1、通过解决生活中常见的有关自行车里的问题，了解数学与生活的广泛联系。2、经历“提出问题分析问题建立数学模型实际应用”的解决实际问题的过程，获得运用数学解决实际问题的思考方法。出前齿轮转的圈数前齿轮的齿数后齿轮转的圈数后齿轮的齿数并会求出决自行车中的数学问题学习难点运用所学的比例或与其相关的知识解决入你知道哪些自行车的种类出示各种自行车的图片二知讲授一揭示课题学习必备 欢迎下载 3、通过观察自行车的结构、分析其行进原理，帮助建立数学模型。4、鼓励学生创新，同时培养学生正确合理的设计观念。教学重难点：重点：自行车的速度与其内在结构的联系，建立解决问题的数学模型。难点：齿轮组对自行车前进的影响，数学模型的形成过程。教学过程 揭示课题 1、师：咱们班的同学有多少人会骑自行车啊？哪些同学有自己的自行车的？你们的对自行车有哪些了解？（展示自行车实物）请学生介绍自行车结构及自行车的行进原理。2、师：这节课我们就一起来探究自行车里的数学问题。（板书课题）二、研究普通自行车的速度与内在结构的关系 1、出示：小红骑着一辆轮胎外直径为 60dm 的自行车从家去学校，车轮刚好转动了 100 周，小红家到学校有多少米？师：说说你是怎么想的。小结：所行路程=车轮周长转动圈数 2、师：如果想知道自己的自行车蹬一圈到底能走多远？怎么办？预设 1：可以直接测量。师：课前我请同学们对同一辆自行车蹬一圈所行的路程进行了测量，请他们来汇报一下测量结果。小结说明：测量方法不太准确，误差很大。有没有准确一些的方法呢？预设 2：计算方法。师：怎么算？（看看蹬一圈，车轮转几圈，再用车轮转的圈数乘车轮的周长。）师：那么蹬一圈自行车是不是就往前走一圈？（不是）（眼见为实，演示）观察时，想一想:蹬一圈是谁转动了一圈？车轮转动的圈数实际是谁的圈数？师：我就奇怪 了，怎么前齿轮转动了一圈，后齿轮却转动好几圈呢？出前齿轮转的圈数前齿轮的齿数后齿轮转的圈数后齿轮的齿数并会求出决自行车中的数学问题学习难点运用所学的比例或与其相关的知识解决入你知道哪些自行车的种类出示各种自行车的图片二知讲授一揭示课题学习必备 欢迎下载 师：照这样分析，解决问题的关键是什么？（前齿轮转一圈，后齿轮转几圈.）师：同一链条连上的两个齿轮，就好象互相咬合的齿轮。前齿轮转动一个齿，链条怎么动？后齿轮怎么动？（师慢慢转动前齿轮，生观察）师：如果前齿轮转动 2 个齿，后齿轮怎么动？如果前齿轮转动 5 个齿呢？10 个齿呢？同学们有没有发现什么规律？（前齿轮的齿数它的圈数后齿轮的齿数圈数）齿轮的齿数和转动的圈数什么关系？（反比例关系）3、师：如果一辆自行车前齿轮 48 齿，后齿轮 28 个齿，当前齿轮转动 1 圈，后齿轮转动多少圈？你们是怎么算的？师：前齿轮转一圈时，后齿轮转的圈数怎样算？生说师板书：后齿轮转的圈数=前齿轮的齿数后齿轮的齿数 后齿轮转动的圈数也就是谁的圈数？所以要求车轮转动的圈数该怎么算？那自行车蹬一圈走的路程又该怎么算？蹬一圈走的路程=车轮的周长（前齿轮的齿数后齿轮的齿数）如果这些自行车的轮胎外直径都是 50 分米，请分组算一算蹬一圈所行路程。4、师：哪一辆自行车蹬一圈走得最远？仔细观察前后齿轮的齿数，你有没有什么发现？归纳：前后齿轮数相差越大，蹬一圈走得最远。三、研究变速自行车的问题 1、师；刚才我们研究的是普通自行车里数学。变速自行车和普通自行车有什么不同？你知道它怎么变速吗？2、出示变速自行车的主要结构图：有 2 个前齿轮，6 个后齿轮。分组探究（1）能变化出多少种速度？（2）如果想速度最快，你会选哪种组合？2、汇报。（12 种速度，比值越大的走得最远）四、思维拓展 师：其实自行车里不但有数学问题，还有我们初中、高中要学习的力学问题。出示各种组合费力图。讨论：一位自行车运动员在比赛时要经过各种路段，你觉得应怎样搭配前后齿轮才合适？出前齿轮转的圈数前齿轮的齿数后齿轮转的圈数后齿轮的齿数并会求出决自行车中的数学问题学习难点运用所学的比例或与其相关的知识解决入你知道哪些自行车的种类出示各种自行车的图片二知讲授一揭示课题学习必备 欢迎下载 五、巩固练习：1、一辆自行车前齿轮齿数为 26 个，后齿轮齿数为 16 个，车轮半径为 33cm。你能算出蹬一圈，它能走多远吗？小明家距离学校大约 500 米，从家到学校至少要蹬多少圈？2、一辆自行车前齿轮有 28 个齿，后齿轮有 14 个齿，蹬一圈前进 5 米。求自行车车轮的直径。（得数保留两位小数）出前齿轮转的圈数前齿轮的齿数后齿轮转的圈数后齿轮的齿数并会求出决自行车中的数学问题学习难点运用所学的比例或与其相关的知识解决入你知道哪些自行车的种类出示各种自行车的图片二知讲授一揭示课题