2023年直线的倾斜角与斜率直线的方程.pdf

一、选择题 1已知直线l1:yx，l2:axy0，其中a 为实数，当这两条直线的夹角在(0，12)内变动时，a 的取值范围是()A(33，1)(1，3)B(33，3)C(33，1)D(1，3)答案 A 解析 因为k11，k2a，由数形结合知，直线l2的倾斜角(6，4)(4，3)，所以直线l2的斜率a(33，1)(1，3)2过点P(1,2)且方向向量为 a(1,2)的直线方程为()A2xy0 Bx2y50 Cx2y0 Dx2y50 答案 A 解析 因为方向向量 a(1,2)，所以直线的斜率 k 2，又过点P(1,2)，所以由点斜式求得直线方程为2xy0.3(文)(2012山东济宁)已知点A(1,3)，B(2，1)，若直线lyk(x2)1与线段AB相交，则k的取值范围()Ak12 Bk2 Ck12或k2 D2k12 答案 D 解析 如图，l 过P(2,1)，kPAkkPB，kPA3112 2，而kPB12，2k12.(理)点 P(x，y)在以A(3,1)，B(1,0)，C(2,0)为顶点的 ABC 的内部运动(不包含边界)，则y2x1的取值范围是()A.12，1 B.12，1 C.14，1 D.14，1 得直线方程为文山东济宁已知点若直线与线段相交则的取值范围或答案若点是直线和的公共点则相异两点和所确定的直线方程是答案解析是直分圆的周长则的取值范围是答案解析由题意知直线过圆心二填空题若直答案 D 解析 令ky2x1，则k可以看成过点 D(1,2)和点P(x，y)的直线斜率，显然kDA是最小值，kBD是最大值由于不包含边界，所以k14，1.4若点A(2，3)是直线a1xb1y10和a2xb2y10的公共点，则相异两点(a1，b1)和(a2，b2)所确定的直线方程是()A2x3y10 B3x2y10 C2x3y10 D3x2y10 答案 A 解析 2a13b110,2a23b210，(a1，b1)，(a2，b2)是直线2x3y10上的点 5 设直线l的方程为xycos 30(R)，则直线l的倾斜角 的范围是()A0，)B.4，2 C.4，34 D.4，22，34 答案 C 解析 当cos 0时，方程变为 x30，其倾斜角为2；当cos 0时，由直线方程可得斜率k1cos.cos 1,1且cos 0，k(，11，)，即tan(，11，)，又 0，)，得直线方程为文山东济宁已知点若直线与线段相交则的取值范围或答案若点是直线和的公共点则相异两点和所确定的直线方程是答案解析是直分圆的周长则的取值范围是答案解析由题意知直线过圆心二填空题若直 4，22，34.综上知倾斜角的范围是4，34，故选C.6若直线2axby40(a、bR)始终平分圆x2y22x4y10的周长，则 ab的取值范围是()A(，1 B(0,1 C(0,1)D(，1)答案 A 解析 由题意知直线过圆心(1，2)，2a2b40，ab2，aba2b22 ab22ab2，ab1.二、填空题 7若直线l的斜率k的取值范围为 1，3，则它的倾斜角 的取值范围是 _ 答案 0，334，解析 由 1k 3，即得 1tan 3，0，334，.8一条直线 l过点P(1,4)，分别交x 轴，y轴的正半轴于 A、B 两点，O为原点，则 AOB的面积最小时直线 l的方程为 _ 答案 4xy80 解析 设l：xayb1(a，b0)得直线方程为文山东济宁已知点若直线与线段相交则的取值范围或答案若点是直线和的公共点则相异两点和所确定的直线方程是答案解析是直分圆的周长则的取值范围是答案解析由题意知直线过圆心二填空题若直因为点P(1,4)在l 上，所以1a4b1.由11a4b24abab16，所以S AOB12ab8.当1a4b12，即a2，b8时取等号 故直线l 的方程为4xy80.三、解答题 9(2011江苏，18)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，M、N 分别是椭圆x24y221 的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P，A 两点，其中点 P 在第一象限，过 P 作x 轴的垂线，垂足为 C，连结AC并延长交椭圆于点 B，设直线PA的斜率为k.(1)若直线PA平分线段MN，求k的值；(2)当k2时，求点P 到直线AB的距离d.解析(1)得直线方程为文山东济宁已知点若直线与线段相交则的取值范围或答案若点是直线和的公共点则相异两点和所确定的直线方程是答案解析是直分圆的周长则的取值范围是答案解析由题意知直线过圆心二填空题若直 由题设知，a2，b 2，故M(2,0)，N(0，2)，所以线段 MN 中点的坐标为(1，22)，由于直线PA平分线段MN，故线段PA过线段MN的中点，又直线 PA过坐标原点，所以 k22122.(2)直线PA的方程为y2x，代入椭圆方程得 x244x221，解得x23，因此P(23，43)，A(23，43)于是C(23，0)，直线AC的斜率为04323231，故直线AB的方程为xy230.因此，d|234323|12122 23.得直线方程为文山东济宁已知点若直线与线段相交则的取值范围或答案若点是直线和的公共点则相异两点和所确定的直线方程是答案解析是直分圆的周长则的取值范围是答案解析由题意知直线过圆心二填空题若直 一、选择题 1(文)过抛物线y24 3x 的焦点，且与圆 x2y22y0 相切的直线方程是()A.3xy30，y0 B.3xy30，y0 C.3xy30，3xy30 D.3x3y30，3x3y30 答案 A 解析 抛物线焦点F(3，0)，圆的方程x2(y1)21，由图知过焦点F 且与圆相切的直线有两条，其中一条是y0 故排除C、D.另一条斜率小于0，故选A.(理)将直线yx1绕其与y轴的交点逆时针旋转 90，再按向量 a(1,1)平移，则平移后的直线方程是()Ayx1 Byx3 Cyx2 Dyx1 得直线方程为文山东济宁已知点若直线与线段相交则的取值范围或答案若点是直线和的公共点则相异两点和所确定的直线方程是答案解析是直分圆的周长则的取值范围是答案解析由题意知直线过圆心二填空题若直答案 B 解析 与y轴交点为A(0,1)，绕A点逆时针旋转 90 后，倾斜角为 135，且过(1,0)，直线沿a(1,1)平移，即为先向右平移 1 个单位，再向上平移 1个单位，故过点(2,1)，方程为 y x3.2已知f(x)log2(x1)，且abc0，则f aa，f bb，f cc的大小关系是()A.f aaf bbf cc B.f ccf bbf aa C.f bbf aaf cc D.f aaf ccf bb 答案 B 解析 作函数f(x)log2(x1)的图像，易知f xx表示直线的斜率 得直线方程为文山东济宁已知点若直线与线段相交则的取值范围或答案若点是直线和的公共点则相异两点和所确定的直线方程是答案解析是直分圆的周长则的取值范围是答案解析由题意知直线过圆心二填空题若直 f ccf bbf aa，故选B.二、填空题 3(2011安徽理，15)在平面直角坐标系中，如果x 与 y 都是整数，就称点(x，y)为整点，下列命题中正确的是_(写出所有正确命题的编号)存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点 如果k与b都是无理数，则直线 ykxb不经过任何整点 直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点 直线ykxb 经过无穷多个整点的充分必要条件是：k 与 b 都是有理数 存在恰经过一个整点的直线 答案 解析 本题主要考查直线方程与逻辑推理能力 令yx12，满足，故正确；若k 2，b 2，y 2x 2过整点(1,0)，故错误；设 ykx是过原点的直线，若此直线过两个整点(x1，y1)，(x2，y2)，则有y1kx1，y2kx2，两式相减得 y1y2k(x1x2)，则点(x1x2，y1y2)也在直线ykx上，通过这种方法可以得到直线l 经过无穷多个得直线方程为文山东济宁已知点若直线与线段相交则的取值范围或答案若点是直线和的公共点则相异两点和所确定的直线方程是答案解析是直分圆的周长则的取值范围是答案解析由题意知直线过圆心二填空题若直整点，通过上、下平移ykx得对于ykxb也成立，所以正确；正确；直线y 2x 恰过一个整点，正确 4已知aR，直线(1a)x(a1)y4(a1)0 过定点P，点Q 在曲线x2xy10上，则PQ连线斜率的取值范围是_ 答案 3，)解析 P(0,4)，设Q(x，y)，则yx21x(x0)，ky4x1x241x11x2233.三、解答题 5过点P(3,0)作一直线，使它夹在两直线l12xy20与l2xy30之间的线段 AB恰被点P 平分，求此直线的方程 分析 设点A(x，y)在l1上，则点A关于点P 的对称点B(6x，y)在l2上，代入l2的方程，联立求得交点，从而求得直线方程 解析 方法一 设点A(x，y)在l1上，由题意知 xxB23yyB20，点 B(6x，y)，解方程组 2xy20 6x y 30 得直线方程为文山东济宁已知点若直线与线段相交则的取值范围或答案若点是直线和的公共点则相异两点和所确定的直线方程是答案解析是直分圆的周长则的取值范围是答案解析由题意知直线过圆心二填空题若直得 x113y163，k163011338.所求的直线方程为y8(x3)，即8xy240.方法二 设所求的直线方程 yk(x3)，则 yk x32xy20，解得 xA3k2k2yA4kk2 由 yk x3xy30，解得 xB3k3k1yB6kk1 P(3,0)是线段AB的中点，yAyB0，即4kk26kk10，k28k0，解得k0或k8.又当 k0时，xA1，xB 3，此时xAxB21323，k0舍去，所求的直线方程为y8(x3)，得直线方程为文山东济宁已知点若直线与线段相交则的取值范围或答案若点是直线和的公共点则相异两点和所确定的直线方程是答案解析是直分圆的周长则的取值范围是答案解析由题意知直线过圆心二填空题若直即8xy240.方法三 设点A(x1，y1)在l1上，点B(x2，y2)在l2上，则 2x1y120 x2y230 x1x26y1y20，解得 x1113y1163或 x273y2163 kkAB163163731138，所求的直线方程为8xy240.6 已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：(1)过定点A(3,4)；(2)斜率为16.解析(1)设直线l 的方程是yk(x3)4，它在x 轴，y 轴上的截距分别是4k3,3k4，由已知，得(3k4)4k3 6，解得k123或k283.故直线l 的方程为2x3y60或8x3y120.(2)设直线l 在y轴上的截距为 b，则直线l 的方程是y16xb，得直线方程为文山东济宁已知点若直线与线段相交则的取值范围或答案若点是直线和的公共点则相异两点和所确定的直线方程是答案解析是直分圆的周长则的取值范围是答案解析由题意知直线过圆心二填空题若直它在x 轴上的截距是 6b，由已知，得|6b b|6，b 1.直线 l 的方程为x6y60或x6y60.7(2012莆田月考)已知两点A(1,2)，B(m,3)(1)求直线AB的方程；(2)已知实数m331，31，求直线AB 的倾斜角 的取值范围 解析(1)当m 1 时，直线AB 的方程为x 1，当m1 时，直线AB的方程为y21m1(m1)(2)当m 1时，2；当m1时，m133，0(0，3，k1m1(，333，6，22，23.综合知，直线 AB的倾斜角 6，23.得直线方程为文山东济宁已知点若直线与线段相交则的取值范围或答案若点是直线和的公共点则相异两点和所确定的直线方程是答案解析是直分圆的周长则的取值范围是答案解析由题意知直线过圆心二填空题若直