2023年第六章反比例函数单元测试卷二及超详细解析答案解析.pdf

第六章 反比例函数 单元测试卷（二）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1.当 x0 时，函数xy5的图象在（）A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限 2.设点 A（x1,y1）和 B（x2,y2）是反比例函数xky 图象上的两个点，当 x1x20 时，y1y2，则一次函数 y=-2x+k的图象不经过的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.在同一直角坐标系中，函数xky 和3 kxy的图象大致是（）4.(2015天津中考)已知反比例函数xy6，当 1x3 时，y 的取值范围是()A.0y1 B.1y2 C.2y6 5.（2015江苏苏州中考）若点 A(a,b)在反比例函数xy2的图象上，则代数式 ab-4 的值为（）A.0 B.-2 C.2 D.-6 6.（2014兰州中考）若反比例函数 y=1kx的图象位于第二、四象限，则 k的取值可能是()A.0 B.2 C.3 D.4 7在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也随之改变密度（单位：kg/m3）与体积 V（单位：m3）满足函数关系式=kV（k 为常数，k0），其图象如图所示，则 k的值为（）A.9 B.9 C.4 D.4 8.已知点、都在反比例函数4yx的图象上，则的大小关系是（）A.B.C.D.9.(2014重庆中考)如图，反比例函数6yx 在第二象限的图象上有两点 A、B，它们的横坐标分别为1、3，直线 AB与 x 轴交于点 C，则AOC 的面积为（）A.8 B.10 C.12 D.24 第 9 题图 第 10 题图 10.如图所示，过点 C(1,2)分别作 x 轴、y 轴的平行线，交直线 y=-x+6 于 A、B 两点，若反比例函数xky (x0)的图象与ABC 有公共点，则 k的取值范围是（）A.2k9 B.2k8 C.2k5 D.5k8 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）11.(2015福州中考)一个反比例函数图象过点 A(2,3)，则这个反比例函数的表达式是_.12如果一个正比例函数的图象与反比例函数xy6的图象交于 A（x1,y1）、B（x2,y2）两点，那么（x2-x1）（y2-y1）的值为 .13已知反比例函数xmy33，当_m时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当_m时，其图象在每个象限内y随x的增大而增大.14.若反比例函数xky3的图象位于第一、三象限内，正比例函数xky)92(的图象过第二、四象限，则k的整数值是_.第7题图V15.(2015 湖北宜昌中考)如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为 104 m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积 S(单位：m2)与其深度 d（单位：m）的函数图象大致是（）A.B.C.D.第 15 题图 16.如图所示，点 A、B 在反比例函数xky（k0，x0）的图象上，过点 A、B 作 x 轴的垂线，垂足分别为 M、N，延长线段 AB 交 x 轴于点 C，若 OMMNNC，AOC 的面积为 6，则 k的值为 .17.已知),(111yxP，),(222yxP是同一个反比例函数图象上的两点.若212xx，且211112yy，则这个反比例函数的表达式为 .18.(2015兰州中考）如图，点 P，Q 是反比例函数 y=图象上的两点，PAy 轴于点 A，QNx 轴于点 N，作 PMx 轴于点 M，QBy 轴于点 B，连接 PB，QM，ABP 的面积记为，QMN 的面积记为，则 .（填“”或“”或“”）三、解答题（共 66 分）19.（8 分）（2014成都中考）如图，一次函数5ykx（k为常数，且0k）的图象与反比例函数8yx 的图象交于2,Ab，B两点.（1）求一次函数的表达式；（2）若将直线AB向下平移(0)m m 个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值.20.（8 分）如图，直线 y=mx 与双曲线kyx相交于 A，B 两点，A点的坐标为（1，2）.（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出当 mxkx时，x 的取值范围；（3）计算线段 AB 的长.第 20 题图 21.（8 分）如图所示是某一蓄水池的排水速度h）与排完水池中的水所用的时间 t（h）之间第 16 题图 第 18 题图 第 19 题图 一直角坐标系中函数和的图象大致是天津中考已知反比例函数当时的取器内装有一定质量的某种气体当改变容器的体积时气体的密度也随之改图象上有两点它们的横坐标分别为直线与轴于点则的面积为第题图第题的函数关系图象（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；（2）写出此函数的关系式；（3）若要 6 h 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？（4）如果每小时排水量是，那么水池中的水要用多少小时排完？22.（8 分）若反比例函数xky 与一次函数42 xy的图象都经过点 A（a，2）.（1）求反比例函数xky 的表达式；（2）当反比例函数xky 的值大于一次函数42 xy的值时，求自变量 x 的取值范围 23.（8 分）(2014江苏苏州中考)如图，已知函数 ykx（x0）的图象经过点 A，B，点 A 的坐标为(1，2)过点 A作 ACy 轴，AC1（点 C 位于点 A的下方），过点 C 作 CDx 轴，与函数的图象交于点 D，过点 B 作 BECD，垂足 E 在线段 CD 上，连接 OC，OD(1)求 OCD 的面积；(2)当 BE12AC 时，求 CE 的长 24（8 分）如图，已知直线1yxm 与x轴、y轴分别交于点 A、B，与反比例函数2kyx（x）的图象分别交于点 C、D，且 C 点的坐标为（1，2）.分别求出直线 AB 及反比例函数的表达式；求出点 D 的坐标；利用图象直接写出：当 x 在什么范围内取值时，1y2y？第 24 题图 25.（8 分）制作一种产品，需先将材料加热达到 60 后，再进行操作设该材料温度为 y（），从加热开始计算的时间为 x（min）据了解，当该材料加热时，温度 y 与时间 x 成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度 y 与时间 x 成反比例关系（如图）已知该材料在操作加热前的温度为15，加热 5 分钟后温度达到 60 一直角坐标系中函数和的图象大致是天津中考已知反比例函数当时的取器内装有一定质量的某种气体当改变容器的体积时气体的密度也随之改图象上有两点它们的横坐标分别为直线与轴于点则的面积为第题图第题（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y 与 x 间的函数关 系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于 15 时，停止操作，那么从 开始加热到停止操作，共经历了多少时间？26.（10 分）如图所示，一次函数 y1=x+1 的图象与反比例函数 y2=（k 为常数，且 k0）的图象都经过点 A（m,2）.（1）求点 A的坐标及反比例函数的表达式；（2）结合图象直接比较：当 x0 时，y1与 y2的大小.第六章 反比例函数检测题参考答案 1.A 解析：因为函数 y=中 k=-50,所以其图象位于第二、四象限，当 x0 时，其图象位于第四象限.一直角坐标系中函数和的图象大致是天津中考已知反比例函数当时的取器内装有一定质量的某种气体当改变容器的体积时气体的密度也随之改图象上有两点它们的横坐标分别为直线与轴于点则的面积为第题图第题2.A 解析：对于反比例函数，x1x20 时，y1y2，说明在同一个象限内，y 随 x 的增大而增大，k0，一次函数 y=-2x+k的图象与 y 轴交于负半轴，其图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限.3.A 解析：由于不知道 k的符号，此题可以分类讨论，当时，反比例函数xky 的图象在第一、三象限，一次函数3 kxy的图象经过第一、二、三象限，可知 A 项符合;同理可讨论当时的情况.4.C 解析：对于反比例函数 y=，当 x=1 时，y=6；当 x=3 时，y=2.又因为在每个象限内 y 随 x 的增大而减小，所以 2y6，故选 C.5.B 解析：点 A（a,b）在反比例函数 y=2x的图象上，ab=2，ab-4=2-4=-2.6.A 解析：反比例函数的图象位于第二、四象限，k-1 0,k1.只有 A 项符合题意.7.A 解析：由图象可知，函数图象经过点（6，1.5），设反比例函数的表达式为=，则 1.5=，解得 k=9 8.D 解析：因为反比例函数4yx的图象在第一、三象限，且在每个象限内 y 随 x 的增大而减小，所以.又因为当时，当时，所以，故选 D.9.C 解析：点 A、B 都在反比例函数的图象上，A（1，6），B（3，2）.设直线 AB 的表达式为0ykxb k（），则6,23,kbkb 解得2,8,kb 直线AB的表达式为28yx，C（4，0）.在AOC中，OC4，OC边上的高（即点A到x轴的距离）为6，AOC的面积14 612.2 10.A 解析:当反比例函数图象经过点 C（1,2）时,k=2;当反比例函数图象与直线 AB只有一个交点时,令-x+6=,得 x2-6x+k=0,此时方程有两个相等的实数根,故24bac=36-4k=0,所以 k=9,所以 k的取值范围是 2k9,故选 A.11.y 解析：设反比例函数的表达式为 y(k0)，将点 A（2,3）代入，得 k6，所以这个反比例函数的表达式为 y=.12.24 解析：由反比例函数图象的对称性知点 A和点 B 关于原点对称，所以有 x2=-x1,y2=-y1.又因为点 A（x1,y1）在反比例函数 y=的图象上，所以 x1y1=6,故（x2-x1）（y2-y1）=-2x1（-2 y1）=4x1y1=24.13.14.4 解析：由反比例函数xky3的图象位于第一、三象限内，得，即.又正比例函数xky)92(的图象过第二、四象限，所以，所以.所以 的整数值是 4.15.A 解析：由圆柱的体积计算公式可得 Sd=104 m3,所以 S=.由此可知 S 是关于 d 的反比例函数，反比例函数的图象是双曲线，又因为这是个实际问题，S 与 d 的取值都为正数，所以图象只能在第一象限,故 A 项正确.16.4 解析：设点 A（x,），OMMNNC，AM,OC=3x.由 SAOCAM 3x=6，解得 k=4.17.xy4 解析：设反比例函数的表达式为kyx，因为1212,kkyyxx，211112yy，所以2112xxk.因为212xx，所以122k，解得 k=4，所以反比例函数的表达式为xy4.18.=解析：设 P（a,b）,Q(c,d),则 PA=OM=a,OA=PM=b,ON=BQ=c,OB=QN=d,则 AB=b-d,MN=c-a,所以1111()()222SPA ABa bdabad，211()22SMN QNca d1()2cdad.根据反比例函数中比例系数 k的几何意义可得 ab=cd=k,第 18 题答图 所以12SS.19.解：（1）根据题意，把点 A(-2,b)的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达式中，得2582bkb ，解得412bk，所以一次函数的表达式为 y12x5.（2）向下平移 m 个单位长度后，直线 AB的表达式为152yxm，一直角坐标系中函数和的图象大致是天津中考已知反比例函数当时的取器内装有一定质量的某种气体当改变容器的体积时气体的密度也随之改图象上有两点它们的横坐标分别为直线与轴于点则的面积为第题图第题根据题意，得8152yxyxm ，消去 y，可化为21(5)802xm x ，（5m）241802，解得 m1 或 9.20.解：（1）把 A(1，2)代入kyx中，得2k 反比例函数的表达式为2yx （2）10 x 或1x （3）如图，过点 A作 ACx 轴，垂足为 C 第 20 题答图 A(1，2)，AC=2，OC=1 OA=22215 AB=2OA=25 21.分析:（1）观察图象易知蓄水池的蓄水量.（2）与 之间是反比例函数关系，所以可以设，依据图象上点（12，4）的坐标可以求得 与之间的函数关系式（3）求当 h 时 的值（4）求当时，t 的值 解：（1）蓄水池的蓄水量为 124=48().（2）函数的关系式为.（3）.（4）依题意有，解得（h）所以如果每小时排水量是 5，那么水池中的水要用 9.6 小时排完 22.解：（1）因为的图象过点 A（），所以.因为 xky 的图象过点 A（3，2），所以，所以xy6.（2）求反比例函数xy6与一次函数42 xy的图象的交点坐标，得到方程：xx642，解得.所以另外一个交点是（-1，-6）.画出图象，可知当或时，反比例函数 y=6x的值大于一次函数24yx的值.23.解：（1）反比例函数 y=kx（x0）的图象经过点 A（1，2），k=2 ACy 轴，AC=1，点 C 的坐标为（1，1）CDx 轴，点 D 在函数图象上，点 D 的坐标为（2，1）CD 的长为 1.111 1.22OCDS （2）BE=12AC，AC=1，12BE BECD，点 B 的纵坐标是32 设3,2B a（），把点3,2B a（）代入 y=2x中，得324=.23aa，即点 B 的横坐标是43，点 E 的横坐标是43，CE 的长等于点 E 的横坐标减去点 C 的横坐标.CE=41133 24.解：（1）将 C 点坐标（1，2）代入1yxm 中，得，所以13yx.将 C 点坐标（1，2）代入2kyx，得.所以22yx.（2）由方程组解得 所以 D 点坐标为（2，1）.（3）当1y2y时，一次函数图象在反比例函数图象上方，此时 x 的取值范围是21x .25.解：（1）当时，为一次函数，设一次函数表达式为，由于一次函数图象过点（0，15），（5，60），所以解得所以.当时，为反比例函数，设函数关系式为，由于图象过点（5，60），所以.一直角坐标系中函数和的图象大致是天津中考已知反比例函数当时的取器内装有一定质量的某种气体当改变容器的体积时气体的密度也随之改图象上有两点它们的横坐标分别为直线与轴于点则的面积为第题图第题综上可知 y 与 x 间的函数关系式为).5(300),50(159xxxxy （2）当时，所以从开始加热到停止操作，共经历了 20 分钟.26.分析:（1）因为点 A（m,2）在一次函数 y1=x+1 的图象上，所以当 x=m 时，y1=2.把 x=m，y1=2代入 y1=x+1 中求出 m 的值，从而确定点 A的坐标.把所求点 A的坐标代入 y2=中，求出 k值，即可确定反比例函数的表达式.（2）观察图象发现，当 x0 时，在点 A的左边 y1y2，在点 A处 y1=y2，在点 A的右边 y1y2.由此可比较 y1和 y2的大小.解：（1）一次函数 y1=x+1 的图象经过点 A（m,2）,2=m+1.解得 m=1.点 A的坐标为 A（1,2）.反比例函数 y2=的图象经过点 A（1,2）,2.解得 k=2,反比例函数的表达式为 y2=.（2）由图象，得当 0 x1 时，y1y2;当 x=1 时，y1=y2;当 x1 时，y1y2.点拨：利用函数的图象比较两个函数值的大小时，图象越高，函数值越大.一直角坐标系中函数和的图象大致是天津中考已知反比例函数当时的取器内装有一定质量的某种气体当改变容器的体积时气体的密度也随之改图象上有两点它们的横坐标分别为直线与轴于点则的面积为第题图第题