2023年诸暨中考数学模拟试卷一.pdf

学习必备 欢迎下载 中考数学模拟试题一 注意事项：1本试卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟 2卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果 一、填空题（本大题共有 10 小题，16 个空，每空 2 分，共 32 分）13 的相反数是_，25 的算术平方根是_ 220XX 年 8 月 8 日晚 8 时，世人期待已久的北京奥运会胜利开幕，主会场“鸟巢”给众人留下了深刻的记忆，“鸟巢”总用钢量约为 110 000 吨，这个数据用科学记数法可表示为_吨 3 分解因式：（1）a24a4_；（2）x3y9xy_ 4在函数 y22x3 中，自变量 x 的取值范围是_；在函数 y x2中，自变量 x 的取值范围是_ 5五边形的内角和为_，外角和为_ 6抛物线 yx24x5 与 x 轴的正半轴的交点坐标为_，与 y 轴的交点坐标为_ 7已知圆锥的底面半径是 3cm，母线长为 6cm，则这个圆锥的高为_cm，侧面积为_cm2（结果保留 ）8给出下列四种图形：矩形、线段、等边三角形、正六边形从对称性角度分析，其中与众不同的一种图形是_ 9某学习小组 10 名学生在英语口语测试中成绩如下：10 分的有 8 人，7 分的有 2 人，则该学习小组 10 名学生英语口语测试的平均成绩为_分 10如图，在 RtABC 中，已知：C90，A60，AC3cm，以斜边 AB 的中点 P 为旋转中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90得到 RtA B C，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为_ cm2 二、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）11下列各式中，是最简二次根式的是 （）A8 a B 12a C ab2 Da2 12 若 方 程x2 3x 2 0 的 两 实 根 为x1、x2，则(x1 2)(x2 2)的 值 为 （）A4 B6 C8 D12 13已知ABC 的三边长分别为 3cm、4cm、5cm，D、E、F 分别为ABC 各边的中点，则DEF 的周长为 （）A3cm B6cm C12cm D24cm 14给出以下四个命题：一组对边平行的四边形是梯形；一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的矩形是正方形；一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形其中真命题有 PBCACBA（第 10 题）学习必备 欢迎下载（）A1 个 B2 个 C3 个 D 4 个 15若直线 l 和O 在同一平面内，且O 的半径为 5cm，圆心 O 到直线 l 的距离为 2cm，则直线l与O的位置关系为 （）A相离 B相交 C相交 D以上都不对 16下列调查方式合适的是 （）A为了了解江苏人民对电影南京的感受，小华到南师大附中随机采访了 8 名初三学生 B为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小民同学在网上通过 QQ 向 3 位好友做了调查 C为了了解全国青少年儿童在阳光体育运动启动后的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式 D为了了解“嫦娥一号”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式 17已知O 的半径为 10，P 为O 内一点，且 OP6，则过 P 点，且长度为整数的弦有（）A5 条 B6 条 C8 条 D10 条 18现有 33 的方格，每个小方格内均有数目不同的点图，要求方格内每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等 图中给出了部分点图，则 P 处所对应的点图是 （）三、认真答一答（本大题共有10 小题，共 94 分）19（每小题 5 分，共 15 分）（1）计算：(2)2(2 3)02tan45；（2）解不等式：x6 1x23；（3）先将x22xx1(11x)化简，然后请自选一个你喜欢的 x 值，再求原式的值 20（本小题满分 8 分）如图，已知 E、F 分别为矩形 ABCD 的边 BA、DC 的延长线上的点，且 AE12 AB，CF12 CD，连结 EF 分别交 AD、BC 于点 G、H请你找出图中与 DG 相等的线段，并加以证明 A B C D HGFEDCBAP（第 18 题）价标准所存在的差距理解展开实地调查研究的重要性确定调查研究的内内容培养学生保护环境的意识和习惯培养学生的猜想能力教学难点引导学生观看国家创建绿色社区的有关录像与图片认识绿色社区的标志理解学习必备 欢迎下载 21（本小题满分 8 分）如图，在 RtABC 中，已知ABC90，BC8，以 AB 为直径作O，连结 OC，过点 C 作O 的切线 CD，D 为切点，若 sinOCD35，求直径 AB 的长 22（本小题满分 8 分）一枚质地均匀的正六面体骰子，六个面分别标有 1、2、3、4、5、6，连续投掷两次（1）用列表法或画树状图法表示出朝上的面上的数字所有可能出现的结果；（2）记两次朝上的面上的数字分别为 m、n，若把 m、n 分别作为点 P 的横坐标和纵坐标，求点 P（m，n）在双曲线 y12x 上的概率.23（本小题满分 7 分）某班某天音乐课上学习了感恩的心这一首歌，该班班长由此歌名产生了一个想法，于是就“每年过生日时，你是否会用语言或其他方式向母亲道一声谢谢”这个问题对该校初三年级 30 名同学进行了调查调查结果如下：否 否 否 有时 否 是 否 否 有时 否 否 有时 否 是 否 否 否 有时 否 否 否 否 有时 否 否 是 否 否 否 有时 （1）在这次抽样调查中，回答“否”的频数为_，频率为_；（2）请你选择适当的统计图描述这组数据；（3）通过对这组数据的分析，你有何感想？（用一、两句话表示即可）ODCBA价标准所存在的差距理解展开实地调查研究的重要性确定调查研究的内内容培养学生保护环境的意识和习惯培养学生的猜想能力教学难点引导学生观看国家创建绿色社区的有关录像与图片认识绿色社区的标志理解学习必备 欢迎下载 24（本小题满分 8 分）某校把一块沿河的三角形废地（如图）开辟为生物园，已知ACB90，CAB54，BC60 米（1）现学校准备从点 C 处向河岸 AB 修一条小路 CD，使得 CD 将生物园分割成面积相等的两部分请你用直尺和圆规在图中作出小路 CD（保留作图痕迹）；（2）为便于浇灌，学校在点 C 处建了一个蓄水池，利用管道从河中取水已知每铺设 1 米管道费用为 50 元，求铺设管道的最低费用（精确到 1 元）25（本小题满分 8 分）无锡市一水果销售公司，需将一批大浮杨梅运往某地，有汽车、火车这两种运输工具可供选择，且两者行驶的路程相等主要参考数据如下：若这批大浮杨梅在运输过程中（含装卸时间）的损耗为 120 元/时，那么你认为采用哪种运输工具比较好（即运输所需费用与损耗之和较少）？运输工具 途中平均速度（单位：千米/时）途中平均费用（单位：元/千米）装卸时间（单位：小时）装卸费用（单位：元）汽车 80 10 1 480 火车 120 8 3 1440 CBA价标准所存在的差距理解展开实地调查研究的重要性确定调查研究的内内容培养学生保护环境的意识和习惯培养学生的猜想能力教学难点引导学生观看国家创建绿色社区的有关录像与图片认识绿色社区的标志理解学习必备 欢迎下载 26（本小题满分 12 分）如图，已知抛物线 yax2bxc 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，D 为 OC的中点，直线 AD 交抛物线于点 E（2，6），且ABE与ABC 的面积之比为 32（1）求这条抛物线对应的函数关系式；（2）连结 BD，试判断 BD 与 AD 的位置关系，并说明理由；（3）连结 BC 交直线 AD 于点 M，在直线 AD 上，是否存在这样的点 N（不与点 M 重合），使得以 A、B、N 为顶点的三角形与ABM 相似？若存在，请求出点 N的坐标；若不存在，请说明理由 yxOA B C D E M 价标准所存在的差距理解展开实地调查研究的重要性确定调查研究的内内容培养学生保护环境的意识和习惯培养学生的猜想能力教学难点引导学生观看国家创建绿色社区的有关录像与图片认识绿色社区的标志理解学习必备 欢迎下载 27（本小题满分 10 分）在一次研究性学习活动中，某小组将两张互相重合的正方形纸片ABCD 和 EFGH 的中心 O 用图钉固定住，保持正方形 ABCD 不动，顺时针旋转正方形 EFGH，如图所示.（1）小组成员经观察、测量，发现在旋转过程中，有许多有趣的结论.下面是旋转角度小于 90时他们得到的一些猜想：MEMA；两张正方形纸片的重叠部分的面积为定值；MON 保持 45不变.请你对这三个猜想作出判断（正确的在序号后的括号内打上“”，错误的打上“”）：（）；（）；（）.（2）小组成员还发现：（1）中的EMN 的面积 S 随着旋转角度AOE 的变化而变化.请你指出在怎样的位置时EMN 的面积 S 取得最大值.（不必证明）（3）上面的三个猜想中若有正确的，请选择其中的一个给予证明；若都是错误的，请选择其一说明理由.28（本小题满分 10 分）如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，ABC90，AB20cm，CD25cm动点 P、Q 同时从 A 点出发：点 P 以 3cm/s的速度沿 ADC 的路线运动，点 Q 以 4cm/s 的速度沿ABC 的路线运动，且 P、Q 两点同时到达点 C（1）求梯形 ABCD 的面积；（2）设 P、Q 两点运动的时间为 t（秒），四边形APCQ 的面积为 S（cm2），试求 S 与 t 之间的函数关系式，QPDCBANHGMFECDBAO价标准所存在的差距理解展开实地调查研究的重要性确定调查研究的内内容培养学生保护环境的意识和习惯培养学生的猜想能力教学难点引导学生观看国家创建绿色社区的有关录像与图片认识绿色社区的标志理解学习必备 欢迎下载 并写出自变量 t 的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在这样的 t，使得四边形 APCQ 的面积恰为梯形 ABCD的面积的25？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由 参考答案：一、细心填一填（本大题共有 12 小题，16 空，每空 2 分，共 32 分）13，5 21.1105 3（1）(a2)2；（2）xy(x3)(x3)4x32；x2 5540，360 6（5，0）（多写一个答案扣 1 分），（0，5）73 3，18 8等边三角形 99.4 1094 二、精心选一选（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）11A 12C 13B 14B 15C 16D 17C 18A 三、认真答一答（本大题共有 8 小题，共 94 分）19解：（1）5；（2）x2；（3）化简得 x2，例如取 x2（不能取 1 和 0），得结果为 4 20略 21直径 AB12.22（1）略；（2）点 P（m，n）在双曲线 y12x 上的概率为19.23（1）21，0.7；（2）画扇形统计图；（3）只要大致意思正确，即可.24（1）用尺规作 AB 的垂直平分线交 AB于点 D，连结 CD.价标准所存在的差距理解展开实地调查研究的重要性确定调查研究的内内容培养学生保护环境的意识和习惯培养学生的猜想能力教学难点引导学生观看国家创建绿色社区的有关录像与图片认识绿色社区的标志理解学习必备 欢迎下载 （2）作高 CE.由CAB54得ABC36.在 RtBCE 中，CEBC sinCBE.CEBCsinCBE60sin3635.27（米）.铺设管道的最低费用50CE1763（元）（得到结果为 1764 元不扣分）.25设到达目的地的路程为 x 千米.则选择汽车作为运输工具所需费用 y1(x80 1)12010 x48011.5x600；选择火车作为运输工具所需费用 y2(x120 3)1208x14409x1800.若 y1y2，即 11.5x6009x1200，解得 x480.即路程为 480 千米时，两种工具都可；若 y1y2，即 11.5x6009x1200，解得 x480.即路程少于 480 千米时，选用汽车；若 y1y2，即 11.5 x6009x1200，解得 x480.即路程多于 480 千米时，选用火车.26（1）根据ABE与ABC 的面积之比为 32 及 E（2，6），可得 C（0，4）.D（0，2）.由 D（0，2）、E（2，6）可得直线 AD 所对应的函数关系式为 y2x2.当 y0 时，2x20，解得 x1.A（1，0）.由 A（1，0）、C（0，4）、E（2，6）求得抛物线对应的函数关系式为 yx23x4.（2）BDAD.（6分）求得 B（4，0），通过相似或勾股定理逆定理证得BDA90，即 BDAD.（3）法 1：求得 M（23，103），AM53 5.由ANBABM，得ANAB ABAM，即 AB2AM AN，5253 5AN，解得 AN3 5.从而求得 N（2，6）.法 2：由 OBOC4 及BOC90得ABC45.由 BDAD 及 BDDE2 5得AEB45.AEBABM，即点 E 符合条件，N（2，6）.27（1）（）；（）；（）.（2）当AOE=45时，EMN 的面积 S 取得最大值.（3）证明：对于猜想，连结 OA、OE、AE.由已知得 OAOE，OAEOEA.又OAMOEM45，OAEOAMOEAOEM，即MAEMEA.MEMA.对于猜想，证得 OM 平分EOA，同理 ON 平分DOE，MOENOE12AOD1290 45，即MON 保持 45 不变.28（1）过点 D 作 DEBC 于点 E，由已知得 ADBE，DEAB20cm 在 RtDEC 中，根据勾股定理得 EC15cm由题意得ADDC3 ABBEEC4，AD253 20AD154 解得 AD5 梯形 ABCD 的面积(ADBC)AB2(520)202 250（cm2）（2）当 P、Q 两点运动的时间为 t（秒）时，点 P 运动的路程为 3t（cm），点 Q 运动的路程为 4t（cm）当 0t53 时，P 在 AD 上运动，Q 在 AB 上运动 价标准所存在的差距理解展开实地调查研究的重要性确定调查研究的内内容培养学生保护环境的意识和习惯培养学生的猜想能力教学难点引导学生观看国家创建绿色社区的有关录像与图片认识绿色社区的标志理解学习必备 欢迎下载 此时四边形 APCQ 的面积 SS梯形ABCDSBCQSCDP70t 当53 t5 时，P 在 DC 上运动，Q 在 AB 上运动 此时四边形 APCQ 的面积 SS梯形ABCDSBCQSADP34t60 当 5t10 时，P 在 DC 上运动，Q 在 BC 上运动 此时四边形 APCQ 的面积 SS梯形ABCDSABQSADP46t460 （3）当 0t53 时，由 S70t25025，解得 t107 当53 t5 时，由 S34t6025025，解得 t2017 又53 t5，t2017 不合题意，舍去 当 5t10 时，由 S46t46025025，解得 t18023 当 t107 或 t18023 时，四边形 APCQ 的面积恰为梯形 ABCD 的面积的25 价标准所存在的差距理解展开实地调查研究的重要性确定调查研究的内内容培养学生保护环境的意识和习惯培养学生的猜想能力教学难点引导学生观看国家创建绿色社区的有关录像与图片认识绿色社区的标志理解