2023年第十六章二次根式知识点总结归纳全面汇总归纳.pdf
学习必备 精品知识点 第十六章二次根式知识点归纳 一、形如（）的式子叫做二次根式。注：在二次根式中，被开方数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，二次根式成立应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或 0 三、二次根式（）的双重非负性：1、被开方数非负。2、a的值非负。四、二次根式的化简。1、化简2a 时，一定要弄明白被开方数的底数 a 是正数还是负数或 0.2a=a 若 a 是正数，则a等于 a 本身；若 a 是负数，则a等于 a 的相反数-a,若 a 是 0，则a等于 0.2、2a=a(a 0).3、被开方数是乘积用ab=ab（a0，b0）化，4、被开方数是商的形式用ab=ba（a0，b0）或ba=b1ab 5、最简二次根式应满足的条件：（1）被开方数不含分母或分母中不含二次根式；（2）被开方数中的因数或因式不能再开方。（五）二次根式的加法和减法 1 同类二次根式 学习必备 精品知识点 一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。2 合并同类二次根式 把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。3 二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并。（六）二次根式的混合运算 1 确定运算顺序 2 灵活运用运算定律 3 正确使用乘法公式 4 大多数分母有理化要及时 5 在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化 （七）分母有理化 分母有理化：利用分式的基本性质，分子与分母同时乘以分母根号本身。构成2a化去分母中的根号。分母有理化有两种方法 I.分母是单项式 II.分母是多项式 要利用平方差公式 注意：1.根式中不能含有分母 2.分母中不能含有根式。第十七章勾股定理知识总结 1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为 c，那么 a2b2=c2。或者:直角三角形的两条直角的平方和等于斜边的平方 勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用：（1）已知直角三角形的两边求第三边（在ABC中，90C ，则22cab，满足两个条件第一有二次根号第二被开方数是正数或三二次根式的双重于被开方数是乘积用化被开方数是商的形式用或最简二次根式应满足的次根式化为最简二次根式后如果它们的被开方数相同就把这几个二次根学习必备 精品知识点 22bca，22acb）（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边 2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长 a,b,c满足 a2b2=c2。，那么这个三角形是直角三角形。a.勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法 b.若222abc，时，以a，b，c为三边的三角形是钝角三角形；若222abc，时，以a，b，c为三边的三角形是锐角三角形；c.定理中a，b，c及222abc只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a，b，c满足222acb，那么以a，b，c为三边的三角形是直角三角形，但是b为斜边 勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系 区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理；联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，都与直角三角形有关。勾股数 能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即222abc中，a，b，c为正整数时，称a，b，c为一组勾股数 记住常见的勾股数可以提高解题速度，如3,4,5；6,8,10；5,12,13；8,15,17;7,24,25等 用含字母的代数式表示n组勾股数：221,2,1nn n（2,n n为正整数）；2222,2,mnmn mn（,mnm，n为正整数）3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理）4.直角三角形的性质 （1）、直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：C=90A+B=90 （2）、在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半。（3）、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半（4）直角三角形三边满足222abc 5、直角三角形的判定 1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。满足两个条件第一有二次根号第二被开方数是正数或三二次根式的双重于被开方数是乘积用化被开方数是商的形式用或最简二次根式应满足的次根式化为最简二次根式后如果它们的被开方数相同就把这几个二次根学习必备 精品知识点 2、有两个角互余的三角形是直角三角形。3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a，b，c 有关系222cba，那么这个三角形是直角三角形。6、三角形中的中位线 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。（1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。（2）要会区别三角形中线与中位线。三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。三角形中位线定理的作用：位置关系：可以证明两条直线平行。数量关系：可以证明线段的倍分关系。常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：结论 1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。结论 2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。18 章 平行四边形、矩形、菱形、正方形知识点总结 一正确理解定义（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 平行四边形的定义揭示了图形的最本质的属性，它既是平行四边形的一条性质，又是一个判定方法（2）表示方法：用“”表示平行四边形，例如：平行四边形 ABCD 记作 ABCD，读作“平行四边形 ABCD”2熟练掌握性质 平行四边形的有关性质和判定都是从 边、角、对角线 三个方面的特征进行简述的（1）角：平行四边形的邻角互补，对角相等；（2）边：平行四边形两组对边分别平行且相等；（3）对角线：平行四边形的 对角线互相平分；（4）面积：S=底高ah；平行四边形的对角线将四边形分成 4 个面积相等的三角形 3平行四边形的判别方法 定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 方法 1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 满足两个条件第一有二次根号第二被开方数是正数或三二次根式的双重于被开方数是乘积用化被开方数是商的形式用或最简二次根式应满足的次根式化为最简二次根式后如果它们的被开方数相同就把这几个二次根学习必备 精品知识点 方法 2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 方法 3：对角线互相平分的四边形是平行四边形 方法 4：一组平行且相等的四边形是平行四边形 二、几种特殊四边形的有关概念（1）矩形：有一个角是直角 的平行四边形 是矩形，它是研究矩形的基础，它既可以看作是矩形的性质，也可以看作是矩形的判定方法，对于这个定义，要注意把握：平行四边形；一个角是直角，两者缺一不可（2）菱形：有一组邻边相等 的平行四边形 是菱形，它是研究菱形的基础，它既可以看作是菱形的性质，也可以看作是菱形的判定方法，对于这个定义，要注意把握：平行四边形；一组邻边相等，两者缺一不可（3）正方形：有一组邻边相等且有一个直角 的平行四边形 叫做正方形，它是最特殊的平行四边形，它既是平行四边形，还是菱形，也是矩形，它兼有这三者的特征，是一种非常完美的图形 2几种特殊四边形的有关性质（1）矩形：边：对边平行且相等；角：对角相等、邻角互补；对角线：对角线互相平分且相等；对称性：轴对称图形（对边中点连线所在直线，2条）（2）菱形：边：四条边都相等；角：对角相等、邻角互补；对角线：对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角；对称性：轴对称图形（对角线所在直线，2条）（3）正方形：边：四条边都相等；角：四角相等；对角线：对角线互相垂直平分且相等，对角线与边的夹角为 450；对称性：轴对称图形（4条）3几种特殊四边形的判定方法（1）矩形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形 有一个角是直角的平行四边形；对角线相等的平行四边形；四个角都相等（2）菱形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形 有一组邻边相等的平行四边形；对角线互相垂直的平行四边形；四条边都相等（3）正方形的判定：满足下列条件之一的四边形是正方形 有一组邻边相等 且有一个直角 的平行四边形 有一组邻边相等 的矩形；对角线互相垂直 的矩形 有一个角是直角 的菱形 对角线相等 的菱形；4几种特殊四边形的常用说理方法与解题思路分析（1）识别矩形的常用方法 先说明四边形 ABCD 为平行四边形，再说明平行四边形 ABCD 的任意一满足两个条件第一有二次根号第二被开方数是正数或三二次根式的双重于被开方数是乘积用化被开方数是商的形式用或最简二次根式应满足的次根式化为最简二次根式后如果它们的被开方数相同就把这几个二次根学习必备 精品知识点 个角为直角 先说明四边形 ABCD 为平行四边形，再说明平行四边形 ABCD 的对角线相等 说明四边形 ABCD 的三个角是直角（2）识别菱形的常用方法 先说明四边形 ABCD 为平行四边形，再说明平行四边形 ABCD 的任一组邻边相等 先说明四边形 ABCD 为平行四边形，再说明对角线互相垂直 说明四边形 ABCD 的四条相等（3）识别正方形的常用方法 先说明四边形 ABCD 为平行四边形，再说明平行四边形 ABCD 的一个角为直角且有一组邻边相等 先说明四边形 ABCD 为平行四边形，再说明对角线互相垂直且相等 先说明四边形 ABCD 为矩形，再说明矩形的一组邻边相等 先说明四边形 ABCD 为菱形，再说明菱形 ABCD 的一个角为直角 5几种特殊四边形的面积问题 设矩形 ABCD 的两邻边长分别为 a,b，则 S 矩形=ab 设菱形 ABCD 的一边长为 a，高为 h，则 S 菱形=ah；若菱形的两对角线的长分别为 a,b，则 S 菱形=12ab 设正方形 ABCD 的一边长为 a，则 S 正方形=2a；若正方形的对角线的长为 a，则 S 正方形=212a 平行四边形 矩形 菱形 正方形 图形 性质 1对边 且 ；2 对角 ；邻角 ；3对角线 ；1对边 且 ；2对角 且四个角都是 ；3对角线 ；1对边 且 四 条 边都 ；2对角 ；3对角线 且每 条对角线 1对边 且 四 条 边都 ；2对角 且 四 个 角 都是 ；3对角线 且每条对角满足两个条件第一有二次根号第二被开方数是正数或三二次根式的双重于被开方数是乘积用化被开方数是商的形式用或最简二次根式应满足的次根式化为最简二次根式后如果它们的被开方数相同就把这几个二次根学习必备 精品知识点 ；线 ；面积 满足两个条件第一有二次根号第二被开方数是正数或三二次根式的双重于被开方数是乘积用化被开方数是商的形式用或最简二次根式应满足的次根式化为最简二次根式后如果它们的被开方数相同就把这几个二次根
