2023年,一元一次方程应用题专题.pdf

一元一次方程应用题专题 1列一元一次方程解应用题的一般步骤 （1）审题：弄清题意（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案 2.和差倍分问题 增长量原有量增长率 现在量原有量增长量 3.等积变形问题 常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变 圆柱体的体积公式 V=底面积高Shr2h 长方体的体积 V长宽高abc 4数字问题 一般可设个位数字为 a，十位数字为 b，百位数字为 c 十位数可表示为 10b+a，百位数可表示为 100c+10b+a 然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程 5市场经济问题 （1）商品利润商品售价商品成本价（2）商品利润率商品利润商品成本价100%（3）商品销售额商品销售价商品销售量 （4）商品的销售利润（销售价成本价）销售量 （5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打 8 折出售，即按原标价的 80%出售 6行程问题：路程速度时间 时间路程速度 速度路程时间 （1）相遇问题：快行距慢行距原距 （2）追及问题：快行距慢行距原距 （3）航行问题：顺水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度 逆水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度 抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系 7工程问题：工作量工作效率工作时间 完成某项任务的各工作量的和总工作量1 8储蓄问题 利率每个期数内的利息本金100%利息本金利率期数 经典例题 基础练习：1、列方程表示下列语句所表示的等量关系：某校共有学生 1049 人，女生占男生的 40%，求男生的人数。两个村共有 834 人，甲村的人数比乙村的人数的一半还少 111 人，两村各有多少人？（3）某人共用 142 元买了两种水果共 20 千克，已知甲种水果每千克 8 元，乙水果每千克 6 元，问这两种水果各有多少千克？2（1）将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需 6 小时，乙独做需 4 小时，甲先做 30 分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？（2）、一项工程，甲单独做 20 天完成，乙单独做 10 天完成，现在由乙先独做几天后，剩下的部分由甲独做，先后共话 12 天完成，问乙做了几天？3（1）兄弟二人今年分别为 15 岁和 9 岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的 2 倍？（2）、小强比他叔叔小 30 岁，而两年前，小强的年龄是他叔叔的 1/3，求小强叔叔今年的年龄。4、在全国足球甲级 A组的前 11 场比赛中，某队保持连续不败，共积 23 分，按比赛规则，胜一场得 3 分，平一场得 1分，那么该对共胜了多少场 5将一个装满水的内部长、宽、高分别为 300 毫米，300 毫米和 80 毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为 200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到 0.1 毫米，3.14）6(1)有一火车以每分钟 600 米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多 5 秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的 2 倍短 50 米，试求各铁桥的长(2)某汽车和电动车从相距 298 千米的两地同时出发相对而行，汽车的速度比电动车速度的 6 倍还多 15 千米，半小时后相遇。求两车的速度。(3)、甲、乙两站相距 280 千米，一列慢车从甲站出发，每小时行驶 60 千米，一列快车从乙站 出发，每小时行驶 80 千米，问：1）两车同时开出，相向而行，出发后多少小时相遇？2）两车同时开出，同向而行，如果慢车在前，出发后多少小时快车追上慢车？附加题：1、甲、乙二人在长为 400 米的圆形跑道上跑步，已知甲每秒钟跑 9 米，乙每秒钟跑 7 米(1)当两人同时同地背向而行时，经过几秒钟两人首次相遇？(2)两人同时同地同向而行时，经过几秒钟两人首次相遇 7（1）、一轮船航行于两个码头之间，逆水需 10 小时，顺水需 6 小时。已知该船在静水中每小时航行 12 千米，求水流速度和两码头间的距离。（2）、一艘船从 A港到 B港顺流行驶，用了 5 小时；从 B港返回 A港逆流而行，用了 7.5 小时，已知水流的速度是 3千米/时，求船在静水中的速度。8(1)有某种三色冰淇淋 50 克，咖啡色、红色和白色配料的比是 2：3：5，这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克？(2)、学校有电视和幻灯机共 90 台，已知电视机和幻灯机的台数比为 2：3，求学校有电视机和幻灯机各多少台？9(1)某车间有 16 名工人，每人每天可加工甲种零件 5 个或乙种零件 4 个在这 16 名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件 已知每加工一个甲种零件可获利 16 元，每加工一个乙种零件可获利 24 元若此车间一共获利 1440 元，求这一天有几个工人加工甲种零件(2)、用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身 15 个，或制盒底 42 个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有108 张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？（3）、甲仓库储粮 35 吨，乙仓库储粮 19 吨，现调粮食 15 吨，应分配给两仓库各多少吨，才能使得甲仓库的粮食数量是乙仓库的两倍？10（1）把一些图书分给某班学生，如果每人 4 本，则剩余 12 本，如果每人分 5 本，则还缺 30 本，问该班有多少学生？（2）、一批宿舍，若每间住 1 人，有 10 人无处住；若每间住 3 人，则有 10 间宿舍无人住，那么这批宿舍有多少间，人有多少个？11（1）、四个连续的奇数的和为 32，这四 个数分别是什么？（2）、有一列数，按一定规律排列成4，8，12，16，20，24，其中某三个相邻数的和是672，求这三个数各是多少？（3）、一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为 11，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么得到的新数就比原数大 63，求原来的两位数。12(1)、一商场把彩电按标价的九折出售，仍可获利 20%，如果该彩电的进货价是 2400 元，那么彩电的标价是多少元？（2）、某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔 25 元，而按定价的九折出售将赚 20 元，问这种商品的定价是多少？（3）、某种品牌电风扇的标价为 165 元，若降价以九折出售，仍可获利 10%（相对于成本价），那么该商品的成本价是多少？（4）、某商店的某一时间以每件 60 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 25%，另一件亏损 25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？13.大红，小红过年收到的压岁钱共 1000 元，大红把他的压岁钱按一年期教育储蓄存入银行，年利率为 1.98%，免收利息税；小红把他的压岁钱买了月利率为 2.15 的债券，但要 程解所列的方程求出未知数的值检验写答案检验所求出的未知数的值是否是方程的解是否符合实际检验后写出答案和虽变但体积不变圆柱体的体积公式底面积高长方体的体积长宽高数字问题一般可设个位数字为十位数字为百位数字为品售价商品成本价商品利率商品利商品成本价商品销售额商品销售价商品销售量商品的销售利销售价成本价销售量商交纳 20%的利息税，一年后两人的到的收益恰好相等，两人压岁钱个是多少钱？14、在某个月的日历中，圈出一个竖列上相邻的三个日期，如果它们的和为 30，那么这三天分别是几号？15某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时 0.40 元，若每月用电量超过 a 千瓦时，则超过部分按基本电价的 70%收费 （1）某户八月份用电 84 千瓦时，共交电费 30.72 元，求 a（2）若该用户九月份的平均电费为 0.36 元，则九月份共用电多少千瓦？应交电费是多少元？16某家电商场计划用 9 万元从生产厂家购进 50 台电视机已知该厂家生产 3 种不同型号的电视机，出厂价分别为 A种每台 1500 元，B种每台 2100 元，C种每台 2500 元 （1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共 50 台，用去 9 万元，请你研究一下商场的进货方案 （2）若商场销售一台 A种电视机可获利 150 元，销售一台 B种电视机可获利 200 元，销售一台 C种电视机可获利 250 元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？17某地的出租车收费标准是：起步价 10 元（即行驶距离不超过 4 千米都需付 10 元），超过 4 千米以后，每增加 1千米加收 1.2 元（不足 1 千米按 1 千米计算）。某人乘这种出租车下车时交付了 16 元车费，那么他搭乘出租车最多走了多少千米（不计等候时间）？18、小明到希望书店帮同学们购书，售货员告诉他，如果用 20 元钱办“希望书店会员卡”，将享受八折优惠，请问在这次买书中，小明在什么情况下，办会员卡与不办会员卡一样？当小明买标价为 200 元的书时，怎么合算，能省多少钱？19、（1）下面是两种移动电话计费方式表 方式一 方式二 月租费 50 元/月 0 本地通话费 0.2 元/分 0.6 元/分（1）若某人一个月内在本地通话 100 分，选择哪一种方式比较合算？（2）若某人一个月内在本地通话 150 分，选择哪一种方式比较合算？（3）你认为如何选择会更加合算些？（2）、下面是两种移动电话计费方式表 方式一 方式二 月租费 50 元/月 0 本地通话费 0.6 元/分 0.2 元/分（1）若某人一个月内在本地通话 100 分，选择哪一种方式比较合算？（2）若某人一个月内在本地通话 150 分，选择哪一种方式比较合算？（3）你认为如何选择会更加合算些？四、拓展提升 1.为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司对每户月用水量进行计费，每户每月用水量在规定吨数以下的收费标准相同；规定吨数以上的超过部分收费标准相同，以下是小明家 14 月份用水量和交费情况：月份 1 2 3 4 用水量（吨）8 10 12 15 费用（元）16 20 26 35 根据表格中提供的信息，回答以下问题：（1）求出规定吨数和两种收费标准；（2）若小明家 5 月份用水 20 吨，则应缴多少元？（3）若小明家 6 月份缴水费 29 元，则 6 月份用水多少吨？2.为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司对每户月用水量进行计费，每户每月用水量在规定吨数以下的收费标准相同；规定吨数以上的超过部分收费标准相同，以下是小明家 14 月份用水量和交费情况：月份 1 2 3 4 用水量（吨）8 10 12 15 费用（元）16 20 26 35 根据表格中提供的信息，回答以下问题：1）求出规定吨数和两种收费标准；2）若小明家 5 月份用水 20 吨，则应缴多少元？3）若小明家 6 月份缴水费 29 元，则 6 月份用水多少吨？程解所列的方程求出未知数的值检验写答案检验所求出的未知数的值是否是方程的解是否符合实际检验后写出答案和虽变但体积不变圆柱体的体积公式底面积高长方体的体积长宽高数字问题一般可设个位数字为十位数字为百位数字为品售价商品成本价商品利率商品利商品成本价商品销售额商品销售价商品销售量商品的销售利销售价成本价销售量商2、某商店购进一种商品，出售时在进价的基础上加了一定的利润，若数量 x 与售价 y 之间的关系如下表（表中售价栏内的 0.10 是包装费用）。请你观察下表，并回答：数量 x（单位：千克）售价 y（单位：元）1 3+0.5+0.1 2 6+1+0.1 3 9+1.5+0.1 4 12+2+0.1 1）写出用数量 x 表示售价 y 的关系式。2）小明的妈妈用 56.1 元买了多少千克的商品？经典例题答案 1解：设甲、乙一起做还需 x 小时才能完成工作 根据题意，得1612+（16+14）x=1 解这个方程，得 x=115 115=2小时 12 分 答：甲、乙一起做还需 2 小时 12 分才能完成工作 2解：设 x 年后，兄的年龄是弟的年龄的 2 倍，则 x 年后兄的年龄是 15+x，弟的年龄是 9+x由题意，得 2（9+x）=15+x 18+2x=15+x，2x-x=15-18 x=-3 答：3 年前兄的年龄是弟的年龄的 2 倍 （点拨：-3 年的意义，并不是没有意义，而是指以今年为起点前的 3 年，是与 3 年后具有相反意义的量）3解：设圆柱形水桶的高为 x 毫米，依题意，得 （2002）2x=30030080 x229.3 答：圆柱形水桶的高约为 229.3 毫米 4解：设第一铁桥的长为 x 米，那么第二铁桥的长为（2x-50）米，过完第一铁桥所需的时间为600 x分 过完第二铁桥所需的时间为250600 x分 依题意，可列出方程 600 x+560=250600 x 解方程 x+50=2x-50 得 x=100 2x-50=2100-50=150 答：第一铁桥长 100 米，第二铁桥长 150 米 5解：设这种三色冰淇淋中咖啡色配料为 2x 克，那么红色和白色配料分别为 3x 克和 5x 克 根据题意，得 2x+3x+5x=50 解这个方程，得 x=5 于是 2x=10，3x=15，5x=25 答：这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是 10 克，15 克和 25 克 6解：设这一天有 x 名工人加工甲种零件，则这天加工甲种零件有 5x 个，乙种零件有 4（16-x）个 根据题意，得 165x+244（16-x）=1440 解得 x=6 答：这一天有 6 名工人加工甲种零件 7解：（1）由题意，得 0.4a+（84-a）0.40 70%=30.72 解得 a=60 （2）设九月份共用电 x 千瓦时，则 0.40 60+（x-60）0.40 70%=0.36x 解得 x=90 所以 0.36 90=32.40（元）程解所列的方程求出未知数的值检验写答案检验所求出的未知数的值是否是方程的解是否符合实际检验后写出答案和虽变但体积不变圆柱体的体积公式底面积高长方体的体积长宽高数字问题一般可设个位数字为十位数字为百位数字为品售价商品成本价商品利率商品利商品成本价商品销售额商品销售价商品销售量商品的销售利销售价成本价销售量商 答：九月份共用电 90 千瓦时，应交电费 32.40 元 8解：按购 A，B两种，B，C两种，A，C两种电视机这三种方案分别计算，设购 A种电视机 x 台，则 B种电视机 y 台 （1）当选购 A，B两种电视机时，B种电视机购（50-x）台，可得方程 1500 x+2100（50-x）=90000 即 5x+7（50-x）=300 2x=50 x=25 50-x=25 当选购 A，C两种电视机时，C种电视机购（50-x）台，可得方程 1500 x+2500（50-x）=90000 3x+5（50-x）=1800 x=35 50-x=15 当购 B，C两种电视机时，C种电视机为（50-y）台 可得方程 2100y+2500（50-y）=9000021y+25（50-y）=900，4y=350，不合题意 由此可选择两种方案：一是购 A，B两种电视机 25 台；二是购 A种电视机 35 台，C种电视机 15 台 （2）若选择（1）中的方案，可获利 15025+25015=8750（元）若选择（1）中的方案，可获利 150 35+25015=9000（元）90008750 故为了获利最多，选择第二种方案 程解所列的方程求出未知数的值检验写答案检验所求出的未知数的值是否是方程的解是否符合实际检验后写出答案和虽变但体积不变圆柱体的体积公式底面积高长方体的体积长宽高数字问题一般可设个位数字为十位数字为百位数字为品售价商品成本价商品利率商品利商品成本价商品销售额商品销售价商品销售量商品的销售利销售价成本价销售量商