2023年,一次函数与特殊平行四边形专题.pdf

一次函数与特殊平行四边形专题 1、如图，在平面直角坐标系中，直线 AB与 x 轴，y 轴分别交于点 A（4，0），B（0，3）点C的坐标为（0，m），其中 m 2，过点 C作 CE AB于点 E，点 D为 x 轴正半轴的一动点，且满足 OD=2OC，连结 DE，以 DE，DA为边作 DEFA （1）图中 AB=；BE=（用 m的代数式表示）（2）若 DEFA 为矩形，求 m的值；（3）是否存在 m的值，使得 DEFA 为菱形？若存在，直接写出 m的值；若不存在，请说明理由 2、在平面直角坐标系中，一张矩形纸片 OBCD 按图 1 所示放置，已知 OB=10，BC=6，将这张纸片折叠，使点 O落在边 CD上，记作点 A，折痕与边 OD（含端点）交于点 E，与边 OB（含端点）或其延长线交于点 F请回答：（1）如图 1，若点 E的坐标为（0，4），求点 A的坐标；（2）将矩形沿直线 y=-1 x/2+n 折叠，求点 A的坐标；（3）将矩形沿直线 y=kx+n 折叠，点 F在边 OB上（含端点），直接写出 k 的取值范围 3、如图，在平面直角坐标系中，直线 y=-3 x/4+b 分别与 x 轴、y 轴交于点 A、B，且点 A的坐标为（4，0），四边形 ABCD 是正方形（1）填空：b=；（2）求点 D的坐标；（3）点 M是线段 AB上的一个动点（点 A、B除外），试探索在 x 上方是否存在另一个点 N，使得以 O、B、M、N为顶点的四边形是菱形？若不存在，请说明理由；若存在，请求出点 N的坐标 4、如图，将矩形 OABC 放置在平面直角坐标系中，点 D在边 0C上，点 E在边 OA上，把矩形沿直线 DE翻折，使点 O落在边 AB上的点 F处，且 AF/AE=4/3 若线段 OA=8，又 2AB=30A 请解答下 列问题：(1)求点 B、F的坐标：(2)求直线 ED的解析式：(3)在直线 ED、FD上是否存在点 M、N，使以点 C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点 M的坐标；若不存在，请说明理由 4、如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别是（-3，0），（0，6），动点 P 从点 O出发，沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位的速度运动，同时动点C从点 B出发，沿射线 BO方向以每秒 2 个单位的速度运动。以 CP，CO 为邻边构造 PCOD，在线段 OP 延长线上取点 E，使 PE=AO，设点 P运动的时间为t秒.（1）当点 C运动到线段 OB的中点时，求t的值及点 E的坐标；（2）当点 C在线段 OB上时，求证：四边形 ADEC为平行四边形；（3）在线段 PE上取点 F，使 PF=1，过点 F作 MNPE，截 取 FM=2，FN=1，且点 M，N 分别在第一、四象限，在运动过程中，设 PCOD的面积为 S.当点 M，N 中，有一点落在四边形 ADEC的边上时，求出所有满足条件的t的值；若点 M，N 中恰好只有一个点落在四边形 ADEC内部（不包括边界）时，直接写出 S的取值范围.5、如图，平面直角坐标系中，直线 l 分别交 x 轴、y 轴于 A、B两点，点 A的坐标为（1，0）ABO=30，过点 B的直线 y=m与 x 轴交于点 C（1）求直线 l 的解析式及点 C的坐标（2）点 D在 x 轴上从点 C向点 A以每秒 1个单位长的速度运动（0t 4），过点 D分别作 DE AB，DF BC，交 BC、AB于点 E、F，连接 EF，点 G为EF的中点 出的值若不存在请说明理由在平面直角坐标系中一张矩形纸片按图所示放置已知将这张纸片折叠使点落在边上记作点的坐标将矩形沿直线折叠点在边上含端点直接写出的取值范围如图在平面直角坐标系中直线分别与轴轴交于点且点的点的四边形是菱形若不存在请说明理由若存在请求出点的坐标如图将矩形放置在平面直角坐标系中点在边上点在边上判断四边形 DEBF的形状并证明；求出 t 为何值时线段 DG的长最短（3）点 P是 y 轴上的点，在坐标平面内是否存在点 Q，使以 A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出 Q点的坐标；若不存在，说明理由 6、如图，在平面直角坐标系中，已知 RtAOB的两直角边 OA、OB分别在 x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上，且 OA=8、OB=6，ABO的平分线交 x 轴于点 C 过点 C 作 AB的垂线，垂足为点 D，交 y 轴于点 E（1）求线段 AB的长；（2）求直线 CE的解析式；（3）若 M 是射线 BC上的一个动点，在坐标平面内是否存在点 P，使以 A、B、M、P 为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 7、如图，四边形 OABC是矩形，点 A、C 在坐标轴上，ODE是OCB绕点 O 顺时针旋转90得到的，点 D 在 x 轴上，直线 BD交 y 轴于点 F，交 OE于点 H，线段 BC=2，OC=4（1）求直线 BD的解析式；（2）求OFH的面积；（3）点 M 在坐标轴上，平面内是否存在点 N，使以点 D、F、M、N 为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 8、在直角坐标系中，直线 y=2x+4交 x 轴于 A，交 y 轴于 D（1）以 A 为直角顶点作等腰直角AMD，直接写出点 M 的坐标为 。（2）以 AD为边作正方形 ABCD，连 BD，P是线段 BD上（不与 B、D重合）的一点，在 BD上截取 PG=，过 G 作 GFBD，交 BC于 F，连 AP则 AP与 PF有怎样的数量关系和位置关系？并证明你的结论；（3）在（2）中的正方形中，若PAG=45，试判断线段 PD、PG、BG 之间有何关系，并证明你的结论 9、如图，正方形 ABCO的边 OA、OC在坐标轴上，点 B坐标（3，3），将正方形 ABCO绕点 A顺时针旋转角度（090），得到正方形 ADEF，ED交线段 OC于点 G，ED的延长线交线段 BC于点 P，连 AP、AG（1）求证：AOGADG；（2）求PAG的度数；并判断线段 OG、PG、BP之间的数量关系，说明理由；（3）当1=2 时，一次函数 y=kx+b经过点 P、E，求它的解析式 10、OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为原点，点 A 在 x轴上，点 C在 y 轴上，OA=10，OC=6（1）如图，在 AB上取一点 M，使得CBM沿 CM 翻折后，点 B落在 x 轴上，记作 B点求 B点的坐标；出的值若不存在请说明理由在平面直角坐标系中一张矩形纸片按图所示放置已知将这张纸片折叠使点落在边上记作点的坐标将矩形沿直线折叠点在边上含端点直接写出的取值范围如图在平面直角坐标系中直线分别与轴轴交于点且点的点的四边形是菱形若不存在请说明理由若存在请求出点的坐标如图将矩形放置在平面直角坐标系中点在边上点在边上（2）求折痕 CM 所在直线的解析式 11、如图，已知四边形 ABCD为矩形，O 为坐标原点，点 A的坐标为（0，6），点 C的坐标为（8，0），点 P 是线段 BC上一动点，已知点 D是直线 AE上位于第一象限的任意一点，直线 AE与 x 轴交于点 E（-3，0）；（1）求直线 AE的关系式；（2）连接 PD，当 AD=AP、DAP=90 时，求直线 DP的函数关系式；（3）若将直线 AD向右科移 6 个单位后，在该直线上是否存在一点 D，使APD成为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点 D的坐标，若不存在，请说明理由 12、如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的顶点 A、B、C的坐标分别为（0，5）、（0，2）、（4，2），直线 l 的解析式为 y=kx+5-4k（k0）（1）当直线 l 经过点 B时，求一次函数的解析式；（2）通过计算说明：不论 k 为何值，直线 l 总经过点 D；（3）直线 l 与 y 轴交于点 M，点 N是线段 DM上的一点，且NBD为等腰三角形，试探究：当函数 y=kx+5-4k 为正比例函数时，点 N的个数有 个；点 M在不同位置时，k 的取值会相应变化，点 N的个数情况可能会改变，请直接写出点 N所有不同的个数情况以及相应的 k 的取值范围 13、如图，正方形 OABC 的顶点 O在坐标原点，且 OA边和 AB边所在直线的解析式分别为 y=x 和 y=-x+（1）求正方形 OABC 的边长；（2）现有动点 P、Q分别从 C、A同时出发，点 P沿线段 CB向终点 B运动，速度为每秒 1 个单位，点 Q沿折线 AOC向终点 C运动，速度为每秒 k个单位，设运动时间为 2 秒当 k 为何值时，将CPQ沿它的一边翻折，使得翻折前后的两个三角形组成的四边形为菱形？14、如图，将一个正方形纸片 OABC 放置在平面直角坐标系中，其中 A（1，0），C（0，1），P为 AB边上一个动点，折叠该纸片，使 O点与 P点重合，折痕 l 与 OP交于点 M，与 对角线AC交于 Q点（1）若点 P的坐标为（1，），求点 M的坐标；（2）若点 P的坐标为（1，t）出的值若不存在请说明理由在平面直角坐标系中一张矩形纸片按图所示放置已知将这张纸片折叠使点落在边上记作点的坐标将矩形沿直线折叠点在边上含端点直接写出的取值范围如图在平面直角坐标系中直线分别与轴轴交于点且点的点的四边形是菱形若不存在请说明理由若存在请求出点的坐标如图将矩形放置在平面直角坐标系中点在边上点在边上求点 M的坐标（用含 t 的式子表示）（直接写出答案）求点 Q的坐标（用含 t 的式子表示）（直接写出答案）（3）当点 P在边 AB上移动时，QOP的度数是否发生变化？如果你认为不发生变化，写出它的角度的大小并说明理由；如果你认为发生变化，也说明理由 15、如图，四边形 ABCD为矩形，C点在 x 轴上，A点在 y 轴上，D（0，0），B（3，4），矩形 ABCD沿直线 EF折叠，点 B落在 AD边上的 G 处，E，F分别在 BC，AB边上且 F（1，4）（1）求 G 点坐标；（2）求直线 EF解析式；（3）点 N 在坐标轴上，直线 EF上是否存在点 M，使以 M，N，F，G 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出 M 点坐标；若不存在，说明理由 16、如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线 y=-x+4与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，点 C在 x 轴负半轴上，S ABC=28点 P是线段 CA上一动点（1）求直线 CB的解析式；（2）H是直线 BC上一点，在平面内是否存在一点 R，使以点 O，B，H，R为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点 R的坐标；若不存在，请说明理由 17、在平面直角坐标系 xOy 中，边长为 6 的正方形 OABC 的顶点 A，C分别在 x 轴和 y 轴的正半轴上，直线 y=mx+2与 OC，BC两边分别相交于点 D，G，以 DG为边作菱形 DEFG，顶点 E在 OA边上（1）如图 1，当 CG=OD 时，直接写出点 D和点 G的坐标，并求直线 DG的函数表达式；（2）如图 2，连接 BF，设 CG=a，FBG的面积为 S 求 S 与 a 的函数关系式；判断 S 的值能否等于等于 1？若能，求此时 m的值，若不能，请说明理由；（3）如图 3，连接 GE，当 GD平分CGE时，m的值为 18、如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y x+6分别与x 轴、y 轴交于点 B、C，且与直线l2：y 出的值若不存在请说明理由在平面直角坐标系中一张矩形纸片按图所示放置已知将这张纸片折叠使点落在边上记作点的坐标将矩形沿直线折叠点在边上含端点直接写出的取值范围如图在平面直角坐标系中直线分别与轴轴交于点且点的点的四边形是菱形若不存在请说明理由若存在请求出点的坐标如图将矩形放置在平面直角坐标系中点在边上点在边上（1）分别求出点 A、B、C的坐标；（2）若 D是线段 OA上的点，且COD的面积为 12，求直线 CD的函数表达式；（3）在（2）的条件下，设 P是射线 CD上的点，在平面内是否存在点 Q，使以 O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点 Q的坐标；若不存在，请说明理由 19、如图，已知直线 y=-2x+4与 x 轴、y 轴分别交于点 A、C，以OA、OC为边在第一象限内作长方形 OABC （1）求点 A、C的坐标；（2）将ABC对折，使得点 A的与点 C重合，折痕交 AB于点 D，求直线 CD的解析式（图）；（3）在坐标平面内，是否存在点 P（除点 B外），使得APC与ABC全等？若存在，请求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 20、如图 1，平面直角坐标系 xOy 中，正方形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上，点 O 是 AB 的中点，直线 l：y=kx2k+4 过定点 C，交 x 轴于点 E （1）求正方形 ABCD 的边长；（2）如图 2，当 k=时，过点 C 作 FCCE，交 AD 于点 F，连接 EF，BD 相交于点 H，BD 交 y 轴于 G，求线段 GH 的长 （3）如图 3，在直线 l 上有一点 N，CN=，连接 AN，点 M 为 AN 的中点，连接 BM，求线段 BM 的长度的最小值，并求出此时点 N 的坐标 出的值若不存在请说明理由在平面直角坐标系中一张矩形纸片按图所示放置已知将这张纸片折叠使点落在边上记作点的坐标将矩形沿直线折叠点在边上含端点直接写出的取值范围如图在平面直角坐标系中直线分别与轴轴交于点且点的点的四边形是菱形若不存在请说明理由若存在请求出点的坐标如图将矩形放置在平面直角坐标系中点在边上点在边上