2023年初中数学知识点归纳总结全面汇总归纳及公式大全.pdf

我的个性化教案 1 知识点 1：一元二次方程的基本概念 1一元二次方程 3x2+5x-2=0的常数项是-2.2一元二次方程 3x2+4x-2=0的一次项系数为 4，常数项是-2.3一元二次方程 3x2-5x-7=0的二次项系数为 3，常数项是-7.4把方程 3x(x-1)-2=-4x化为一般式为 3x2-x-2=0.知识点 2：直角坐标系与点的位置 1直角坐标系中，点 A3，0在 y 轴上。2直角坐标系中，x 轴上的任意点的横坐标为 0.3直角坐标系中，点 A1，1在第一象限.4直角坐标系中，点 A-2，3在第四象限.5直角坐标系中，点 A-2，1在第二象限.知识点 3：已知自变量的值求函数值 1当 x=2 时,函数 y=32 x的值为 1.2当 x=3 时,函数 y=21x的值为 1.3当 x=-1时,函数 y=321x的值为 1.知识点 4：基本函数的概念及性质 1函数 y=-8x是一次函数.2函数 y=4x+1 是正比例函数.3函数xy21是反比例函数.4抛物线 y=-3(x-2)2-5的开口向下.5抛物线 y=4(x-3)2-10的对称轴是 x=3.6抛物线2)1(212xy的顶点坐标是(1,2).7反比例函数xy2的图象在第一、三象限.知识点 5：数据的平均数中位数与众数 1数据 13,10,12,8,7 的平均数是 10.2数据 3,4,2,4,4 的众数是 4.3数据 1，2，3，4，5 的中位数是 3.知识点 6：特殊三角函数值 1cos30=23.2sin260+cos260=1.32sin30+tan45=2.4tan45=1.5cos60+sin30=1.我的个性化教案 2 知识点 7：圆的基本性质 1半圆或直径所对的圆周角是直角.2任意一个三角形一定有一个外接圆.3在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆.4在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等.5同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.6同圆或等圆的半径相等.7过三个点一定可以作一个圆.8长度相等的两条弧是等弧.9在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等.10经过圆心平分弦的直径垂直于弦。知识点 8：直线与圆的位置关系 1直线与圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切.2三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心.3弦切角等于所夹的弧所对的圆心角.4三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心.5垂直于半径的直线必为圆的切线.6过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线.7垂直于半径的直线是圆的切线.8圆的切线垂直于过切点的半径.知识点 9：圆与圆的位置关系 1两个圆有且只有一个公共点时,叫做这两个圆外切.2相交两圆的连心线垂直平分公共弦.3两个圆有两个公共点时,叫做这两个圆相交.4两个圆内切时,这两个圆的公切线只有一条.5相切两圆的连心线必过切点.知识点 10：正多边形基本性质 1正六边形的中心角为 60.2矩形是正多边形.3正多边形都是轴对称图形.4正多边形都是中心对称图形.知识点 11：一元二次方程的解 1方程042x的根为 .Ax=2 Bx=-2 Cx1=2,x2=-2 Dx=4 2方程 x2-1=0的两根为 .Ax=1 Bx=-1 Cx1=1,x2=-1 Dx=2 3方程x-3x+4=0 的两根为 .1=-3,x21=-3,x21=3,x21=3,x2=-4 4方程 x(x-2)=0 的两根为 .Ax1=0,x2=2 Bx1=1,x2=2 Cx1=0,x2=-2 Dx1=1,x2=-2 我的个性化教案 3 5方程 x2-9=0的两根为 .Ax=3 Bx=-3 Cx1=3,x2=-3 Dx1=+3,x2=-3 知识点 12：方程解的情况及换元法 1一元二次方程02342 xx的根的情况是 .2不解方程,判别方程 3x2-5x+3=0的根的情况是 .A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 3不解方程,判别方程 3x2+4x+2=0 的根的情况是 .A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 4不解方程,判别方程 4x2+4x-1=0的根的情况是 .A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 5不解方程,判别方程 5x2-7x+5=0的根的情况是 .A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 6不解方程,判别方程 5x2+7x=-5的根的情况是 .A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 7不解方程,判别方程 x2+4x+2=0 的根的情况是 .A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 8.不解方程,判断方程 5y2+1=25y 的根的情况是 A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 9.用 换 元 法 解 方 程 4)3(5322xxxx时,令 32xx=y,于 是 原 方 程 变 为 .A.y2-5y+4=0 B.y2-5y-4=0 C.y2-4y-5=0 D.y2+4y-5=0 10.用 换 元 法 解 方 程4)3(5322xxxx时,令23xx=y,于 是 原 方 程 变 为 .y2-4y+1=0 y2-4y-1=0 y2-4y-1=0 D.-5y2-4y-1=0 11.用换元法解方程(1xx)2-5(1xx)+6=0 时，设1xx=y，则原方程化为关于 y 的方程是 .A.y2+5y+6=0 B.y2-5y+6=0 C.y2+5y-6=0 D.y2-5y-6=0 知识点 13：自变量的取值范围 1函数2 xy中，自变量 x 的取值范围是 .我的个性化教案 4-2 2函数 y=31x的自变量的取值范围是 .A.x3 B.x3 C.x3 D.x 为任意实数 3函数 y=11x的自变量的取值范围是 .-1 B.x-1 C.x1 D.x-1 4函数 y=11x的自变量的取值范围是 .5函数 y=25x的自变量的取值范围是 .知识点 14：基本函数的概念 1以下函数中,正比例函数是 .A.y=-8x B.y=-8x+1 C.y=8x2+1 D.y=x8 2以下函数中,反比例函数是 .A.y=8x2 B.y=8x+1 C.y=-8x D.y=-x8 3以下函数：y=8x2；y=8x+1；y=-8x；y=-x8.其中,一次函 数有 个.知识点 15：圆的基本性质 1如图，四边形 ABCD 内接于O,已知C=80,则A 的度数是 .A.50 B.80 C.90 D.100 2已 知：如 图，O中,圆周角BAD=50,则圆周角BCD 的度数是 .3已 知：如 图，O中,圆心角BOD=100,则圆周角BCD 的度数是 .4已知：如图，四边形 ABCD 内接于O，则以下结论中正确的选项是 .A.A+C=180 B.A+C=90 C.A+B=180 D.A+B=90 5半径为 5cm 的圆中,有一条长为 6cm 的弦,则圆心到此弦的距离为 .A.3cm B.4cm C.5cm 6已知：如图，圆周角BAD=50,则圆心角BOD 的度数是 .7已 知：如 图，O中,弧AB的度数为100,则圆周角ACB 的度数是 .8.已 知：如 图，O中,圆周角BCD=130,则圆心角BOD 的度数是 .DBCAO BOCAD CBAO BOCAD BOCAD BOCAD 我的个性化教案 5 9.在O 中,弦 AB 的长为 8cm,圆心 O 到 AB 的距离为 3cm,则O 的半径为 cm.A.3 B.4 C.5 D.10 10.已 知：如 图，O中,弧AB的度数为100,则圆周角ACB 的度数是 .12在半径为 5cm 的圆中,有一条弦长为 6cm,则圆心到此弦的距离为 .A.3cm B.4 cm C.5 cm D.6 cm 知识点 16：点、直线和圆的位置关系 1已知O 的半径为 10,如果一条直线和圆心 O 的距离为 10,那么这条直线和这个圆的位置关系为 .2已知圆的半径为 6.5cm,直线 l 和圆心的距离为 7cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 .A.相切 B.相离 C.相交 D.相离或相交 3已知圆O 的半径为6.5cm,PO=6cm,那么点P和这个圆的位置关系是 4已知圆的半径为 6.5cm,直线 l 和圆心的距离为 4.5cm,那么这条直线和这个圆的公共点的个数是 .5一个圆的周长为 a cm,面积为 a cm2，如果一条直线到圆心的距离为cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 .A.相切 B.相离 C.相交 D.不能确定 6已知圆的半径为 6.5cm,直线 l 和圆心的距离为 6cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 .7.已知圆的半径为 6.5cm,直线 l 和圆心的距离为 4cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 .A.相切 B.相离 C.相交 D.相离或相交 8.已知 O 的半径为7cm,PO=14cm,则PO 的中点和这个圆的位置关系是 .知识点 17：圆与圆的位置关系 1O1和O2的半径分别为 3cm 和 4cm，假设 O1O2=10cm，则这两圆的位置关系是 .A.外离 B.外切 C.相交 D.内切 2已知O1、O2的半径分别为 3cm 和 4cm,假设 O1O2=9cm,则这两个圆的位置关系是 .A.内切 B.外切 C.相交 D.外离 3已知O1、O2的半径分别为 3cm 和 5cm,假设 O1O2=1cm,则这两个圆的位置关系是 .A.外切 B.相交 C.内切 D.内含 4已知O1、O2的半径分别为 3cm 和 4cm,假设 O1O2=7cm,则这两个圆的位置关系是 .5已知O1、O2的半径分别为 3cm 和 4cm，两圆的一条外公切线长 43，则两圆的位置关系是 .A.外切 B.内切 C.内含 D.相交 6已知O1、O2的半径分别为 2cm 和 6cm,假设 O1O2=6cm,则这两个圆的位置关系是 .A.外切 B.相交 C.内切 D.内含 知识点 18：公切线问题 1如果两圆外离，则公切线的条数为 .CBAO 我的个性化教案 6 2如果两圆外切，它们的公切线的条数为 .A.1 条 B.3如果两圆相交，那么它们的公切线的条数为 .A.1 条 B.4如果两圆内切，它们的公切线的条数为 .A.1 条 B.5.已知O1、O2的半径分别为 3cm 和 4cm,假设 O1O2=9cm,则这两个圆的公切线有 条.A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条 6已知O1、O2的半径分别为 3cm 和 4cm,假设 O1O2=7cm,则这两个圆的公切线有 条.A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条 知识点 19：正多边形和圆 1如果O 的周长为 10cm，那么它的半径为 .A.5cm B 10 C.10cm cm 2正三角形外接圆的半径为 2,那么它内切圆的半径为 .A.2 B.3 C.1 D.2 3已知,正方形的边长为 2,那么这个正方形内切圆的半径为 .A.2 B.1 C.2 D.3 4扇形的面积为32,半径为 2,那么这个扇形的圆心角为=.D.120 5已知,正六边形的半径为 R,那么这个正六边形的边长为 .A.21R B.R C.2R D.R3 6圆的周长为 C,那么这个圆的面积 S=.A.2C B.2C C.22C D.42C 7正三角形内切圆与外接圆的半径之比为 .A.1:2 B.1:3 C.3:2 D.1:2 8.圆的周长为 C,那么这个圆的半径 R=.C B.C C.2C D.C 9.已知,正方形的边长为 2,那么这个正方形外接圆的半径为 .23 10已知,正三角形的半径为 3,那么这个正三角形的边长为 .A.3 B.323 知识点 20：函数图像问题 我的个性化教案 7 1已知：关于 x 的一元二次方程32cbxax的一个根为21x，且二次函数cbxaxy2的对称轴是直线 x=2，则抛物线的顶点坐标是 .A.(2，-3)B.(2，1)C.(2，3)D.(3，2)2假设抛物线的解析式为 y=2(x-3)2+2,则它的顶点坐标是 .A.(-3,2)B.(-3,-2)C.(3,2)D.(3,-2)3一次函数 y=x+1 的图象在 .A.第一、二、三象限 B.第一、三、四象限 C.第一、二、四象限 D.第二、三、四象限 4函数 y=2x+1 的图象不经过 .A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5反比例函数 y=x2的图象在 .A.第一、二象限 B.第三、四象限 C.第一、三象限 D.第二、四象限 6反比例函数 y=-x10的图象不经过 .A 第一、二象限 B.第三、四象限 C.第一、三象限 D.第二、四象限 7假设抛物线的解析式为 y=2(x-3)2+2,则它的顶点坐标是 .A.(-3,2)B.(-3,-2)C.(3,2)D.(3,-2)8一次函数 y=-x+1的图象在 .A第一、二、三象限 B.第一、三、四象限 C.第一、二、四象限 D.第二、三、四象限 9一次函数 y=-2x+1的图象经过 .A第一、二、三象限 B.第二、三、四象限 C.第一、三、四象限 D.第一、二、四象限 10.已知抛物线 y=ax2+bx+c a0 且 a、b、c 为常数 的对称轴为 x=1，且函数图象上有三点 A(-1,y1)、B(21,y2)、C(2,y3)，则 y1、y2、y3的大小关系是 .3y1y2 B.y2y3y1 C.y3y2y1 D.y1y30，化简二次根式2xyx 的正确结果为 .A.y B.yy y 21aaa的结果是 .A.1 a1 a C.1a D.1 a 3.假设 ab，化简二次根式aba 的结果是 .A.abab C.ab ab 4.假设 ab，化简二次根式ababaa2)(的结果是 .我的个性化教案 9 A.aa C.a D.a 5.化简二次根式23)1(xx的结果是 .A.xxx1 B.xxx1 C.xxx1 D.1xxx 6假设 ab，化简二次根式ababaa2)(的结果是 .A.aa C.a D.a 7已知 xy0,则yx2化简后的结果是 .A.yxyx C.yx D.yx 8假设 aa，化简二次根式 a2ab的结果是 .A.aba B.aba C.aba D.aba 10化简二次根式21aaa的结果是 .A.1 a1 a C.1a D.1 a 11假设 ab-23 B.k-23且 k3 C.k23且 k3 知识点 24：求点的坐标 1已知点 P 的坐标为(2,2)，PQx 轴，且 PQ=2，则 Q 点的坐标是 .A.(4,2)B.(0,2)或(4,2)C.(0,2)D.(2,0)或(2,4)2如果点 P 到 x 轴的距离为 3,到 y 轴的距离为 4,且点 P 在第四象限内,则 P 点的坐标为 .A.(3,-4)B.(-3,4)C.4,-3)D.(-4,3)3 过点P(1,-2)作x 轴的平行线l1,过点Q(-4,3)作y 轴的平行线l2,l1、l2相交于点A，则点A 的坐标是 .A.(1,3)B.(-4,-2)C.(3,1)D.(-2,-4)知识点 25：基本函数图像与性质 1假设点 A(-1,y1)、B(-41,y2)、C(21,y3)在反比例函数 y=xk(k0)的图象上，则以下各式中不正确的选项是 .3y1y22+y31+y31 y3 y20 2在反比例函数y=xm63的图象上有两点A(x1,y1)、B(x2,y2),假设x20 x1,y12 B.m2 C.m0 3已知:如图,过原点 O 的直线交反比例函数 y=x2 的图象于 A、B 两点,ACx 轴,ADy 轴,ABC 的面积为 S,则 .A.S=2 B.2S4 4已知点(x1,y1)、(x2,y2)在反比例函数y=-x2的图象上,以下的说法中:图象在第二、四象限;y 随 x 的增大而增大;当 0 x1x2时,y1y2;点(-x1,-y1)、(-x2,-y2)也一定在此反比例函数的图象上,其中正确的有 个.5假设反比例函数xky 的图象与直线 y=-x+2 有两个不同的交点 A、B，且AOB1 B.k1 C.0k1 D.k0 我的个性化教案 11 6假设点(m，m1)是反比例函数xnny122的图象上一点，则此函数图象与直线 y=-x+b|b|2的交点的个数为 .7已知直线bkxy与双曲线xky 交于 Ax1，y1,Bx2，y2两点,则 x1x2的值 .A.与 k 有关，与 b 无关 B.与 k 无关，与 b 有关 C.与 k、b 都有关 D.与 k、b 都无关 知识点 26：正多边形问题 1一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三边形、正四边形、正六边形，那么另个一个为 .A.正三边形 B.正四边形 C.正五边形 D.正六边形 2为了营造舒适的购物环境，某商厦一楼营业大厅准备装修地面.现选用了边长相同的正四边形、正八边形这两种规格的花岗石板料镶嵌地面,则在每一个顶点的周围，正四边形、正八边形板料铺的个数分别是 .A.2,1 B.1,2 C.1,3 D.3,1 3选用以下边长相同的两种正多边形材料组合铺设地面，能平整镶嵌的组合方案是 .A.正四边形、正六边形 B.正六边形、正十二边形 C.正四边形、正八边形 D.正八边形、正十二边形 4用几何图形材料铺设地面、墙面等，可以形成各种美丽的图案.张师傅准备装修客厅，想用同一种正多边形形状的材料铺成平整、无空隙的地面，下面形状的正多边形材料，他不能选用的是 .5我们常见到许多有美丽图案的地面,它们是用某些正多边形形状的材料铺成的,这样的材料能铺成平整、无空隙的地面.某商厦一楼营业大厅准备装修地面.现有正三边形、正四边形、正六边形、正八边形这四种规格的花岗石板料所有板料边长相同，假设从其中选择两种不同板料铺设地面，则共有 种不同的设计方案.6用两种不同的正多边形形状的材料装饰地面,它们能铺成平整、无空隙的地面.选用以下边长相同的正多边形板料组合铺设，不能平整镶嵌的组合方案是 .A.正三边形、正四边形 B.正六边形、正八边形 C.正三边形、正六边形 D.正四边形、正八边形 7用两种正多边形形状的材料有时能铺成平整、无空隙的地面，并且形成美丽的图案，下面形状的正多边形材料，能与正六边形组合镶嵌的是 所有选用的正多边形材料边长都相同.8用同一种正多边形形状的材料，铺成平整、无空隙的地面，以下正多边形材料，不能选用的是 .9用两种正多边形形状的材料，有时既能铺成平整、无空隙的地面，同时还可以形成各种美丽的图案.以下正多边形材料所有正多边形材料边长相同，不能和正三角形镶嵌的是 .知识点 27：科学记数法 1为了估算柑桔园近三年的收入情况,某柑桔园的管理人员记录了今年柑桔园中某五株柑桔树的柑桔产量,结果如下(单位:公斤):100,98,108,96,102,101.这个柑桔园共有柑桔园 2000 株,那么根据管理人员记录的数据 我的个性化教案 12 估计该柑桔园近三年的柑桔产量约为 公斤.105105105 D.6.06105 2为了增强人们的环保意识,某校环保小组的六名同学记录了自己家中一周内丢弃的塑料袋数量,结果如下(单位:个):25,21,18,19,24,19.武汉市约有 200 万个家庭,那么根据环保小组提供的数据估计全市一周内共丢弃塑料袋的数量约为 .108107106105 知识点 28：数据信息题 1对某班 60 名学生参加毕业考试成绩成绩均为整数整理后，画出频率分布直方图，如下列图，则该班学生及格人数为 .A.45 B.51 C.54 D.57 2某校为了了解学生的身体素质情况，对初三2班的 50 名学生进行了立定跳远、铅球、100 米三个项目的测试，每个项目总分值为 10 分.如图，是将该班学生所得的三项成绩成绩均为整数之和进行整理后，分成 5 组画出的频率分布直方图，已知从左到右前 4 个小组频率分别为 0.02，0.1，0.12，0.46.以下说法：学生的成绩27 分的共有 15 人；学生成绩的众数在第四小组22.526.5内；学生成绩的中位数在第四小组22.526.5范围内.其中正确的说法是 .A.B.C.D.3某学校按年龄组报名参加乒乓球赛，规定“n 岁年龄组”只允许满n 岁但未满n+1 岁的学生报名,学生报名情况如直方图所示.以下结论，其中正确的选项是 .A.报名总人数是 10 人;“13 岁年龄组”;C.各年龄组中,女生报名人数最少的是“8 岁年龄组”;D.报名学生中,小于 11 岁的女生与不小于 12 岁的男生人数相等.4某校初三年级举行科技知识竞赛,50 名参赛学生的最后得分(成绩均为整数)的频率分布直方图如图,从左起第一、二、三、四、五个小长方形的高的比是 1：2：4：2：1,根据图中所给出的信息,以下结论,其中正确的有 .本次测试不及格的学生有 15 人；79.5 这一组的频率为 0.4;假设得分在90分以上(含90分)可获一等奖,则获一等奖的学生有5人.A B C D 5某校学生参加环保知识竞赛，将参赛学生的成绩(得分取整数)进行整理后分成五组,绘成频率分布直方图如图，图中从左起第一、二、三、四、五个小长方形的高的比是 1：3：6：4：2，第五组的频数为 6，则成绩在 60 分以上(含 60 分)的同学的人数 .6对某班 60 名学生参加毕业考试成绩成绩均为整数整理后，画出频率分布直方图，如下列图，则该班学生及格人数为 .A 45 B 51 C 54 D 57 7某班学生一次数学测验成绩(成绩均为整数)进行统计分 成绩 频率 0.150.050.250.100.3049.5 59.5 69.5 79.5 89.5 99.5 100 分数 组距频率10.5 14.5 18.5 22.5 26.5 30.5 组距频率分数59.569.579.589.599.549.5 成绩 频率 0.150.050.250.100.3049.5 59.5 69.5 79.5 89.5 99.5 100 女 生 男 生 6810121416246810 成绩 人数 81216249.5 59.5 69.5 79.5 89.5 99.5 成绩 组距频率49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 99.5 我的个性化教案 13 析,各分数段人数如下列图,以下结论,其中正确的有 该班共有 50 人;59.5 这一组的频率为 0.08;89.5 这一组;学生本次测验成绩优秀(80 分以上)的学生占全班人数的 56%.A.B.C.D.8为了增强学生的身体素质,在中考体育中考中取得优异成绩,某校初三(1)班进行了立定跳远测试,并将成绩整理后,绘制了频率分布直方图(测试成绩保留一位小数)，如下列图，已知从左到右 4 个组的频率分别是 0.05，0.15，0.30，0.35，第五 小组的频数为 9,假设规定测试成绩在 2 米以上(含 2 米)为合格，则以下结论：其中正确的有 个.初三(1)班共有 60 名学生;第五小组的频率为 0.15;该班立定跳远成绩的合格率是 80%.A.B.C.D.知识点 29：增长率问题 1今年我市初中毕业生人数约为 12.8 万人，比去年增加了 9%，预计明年初中毕业生人数将比今年减少9%.以下说法：去年我市初中毕业生人数约为%918.12万人；按预计，明年我市初中毕业生人数将与去年持平；.A.B.C.D.2,较 2001 年对外贸易总额增加了 10%,则 2001 年对外贸易总额为 亿美元.A.%)101(3.16 B.%)101(3.16 C.%1013.16 D.%1013.16 3某市前年 80000 初中毕业生升入各类高中的人数为 44000 人,去年升学率增加了 10 个百分点,如果今年继续按此比例增加,那么今年 110000 初中毕业生,升入各类高中学生数应为 .4我国政府为解决老百姓看病难的问题,决定下调药品价格.某种药品在 2001 年涨价 30%后,2003 年降价70%后至 78 元,则这种药品在 2001 年涨价前的价格为 元.5某种品牌的电视机假设按标价降价 10%出售，可获利 50 元；假设按标价降价 20%出售，则亏本 50 元，则这种品牌的电视机的进价是 元.00 元 B.800 元 C.850 元 D.1000 元 6 从 1999 年 11 月 1 日起,全国储蓄存款开始征收利息税的税率为 20%，某人在 2001 年 6 月 1 日存入人民币 10000 元，年利率为 2.25%,一年到期后应缴纳利息税是 元.68 7某商品的价格为 a 元，降价 10%后,又降价 10%,销售量猛增,商场决定再提价 20%出售，则最后这商品的售价是 元.8某商品的进价为 100 元，商场现拟定以下四种调价方案,其中 0nm0;2a+b31;.A.B.C.D.2.已知:如图,抛物线 y=ax2+bx+c 的图象如下列图，则以下结论：abc0；2cba;a21;b1.其中正确的结论是 .xyO xyO xyO xyO y(元)930506304033030 x(公 斤）O y(升)t(分)O5202035 1030O2030 x(分 钟)1060S(百 米)4320961x(月)0y 工程3 (2,1)Oyx1 -1O1x2y 0.2 0.30.5Ot(小时)3学校S(千米)我的个性化教案 18 A.B.C.D.3.已知：如下列图，抛物线y=ax2+bx+c 的对称轴为x=-1，则以下结论正确的个数是 .abc0 a+b+c0 ca 2cb A.B.C.D.4.已知二次函数 yax2bxc 的图象与 x 轴交于点-2，0，x1，0，且1x12，与 y 轴的正半轴的交点在点 0，2 的上方.以下结论：a0 bca-1 b-1 5a-2b0 A.B.C.D.6.已知:如下列图,抛物线y=ax2+bx+c 的图象如下列图，以下结论：a-1;-1a0;a+b+c2;0bbc B.acb C.ab=c D.a、b、c 的大小关系不能确定 8.如图，抛物线 y=ax2+bx+c 图象与 x 轴交于 A(x1,0)、B(x2,0)两点,则以下结论中:2a+b0;a0;0b2-4a-1 0b2-4ac4 ac+1=b 10.二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如下列图,则在以下各不等式中:abc0;(a+c)2-b22a+2c;.知识点 35：多项选择问题 1 已知：如图,ABC 中，A=60，BC 为定长，以 BC 为直径的 2 O 分别交 AB、AC 于点 D、E,连结 DE、OE.以下结论:BC2DE；D 点到 OE 的距离不变；BD+CE2DE；OE 为 .A.B.C.D.2.已知：如图，O 是ABC 的外接圆，ADBC,CEAB,D、E 分别为垂足，AD 交 CE于 H 点，交O 于 N，OMBC，M 为垂足，BO 延长交O 于 F 点，以下结论：其中 DMBOHAENFC (1,-2)-1Oyx -1xO1y AO2-12yBx xB-1ACyO 2-1 3 1yx y-1Ox BACDEO 我的个性化教案 19 CPODEAB DPBACOEF ACDFBPOE BADPOFMEC BAPO1CEO2DF A EO1O2BDCP P A CBONDEFM正确的有 .BAO=CAH；DN=DH;四边形 AHCF 为平行四边形；CH EH=OM HN.A.B.C.D.3.已知:如图,P 为O 外一点,PA、PB 切O 于 A、B两点，OP 交O 于点 C,连结 BO 交延长分别交O 及切线 PA 于 D、E两点,连结AD、BC.以下结论：ADPO；ADEPCB;tanEAD=EAED；BD2=2AD .A.B.C.D.4.已知:如图,PA、PB 为O 的两条切线，A、B为切点，直线PO 交O 于C、D两点，交 AB于 E，AF 为O 的直径，连结EF、PF，以下结论：ABP=AOP；BC 弧=DF 弧;PC PD=PE PO;OFE=.A.B.C.D.:如图,ACB=90,以 AC 为直径的O 交 AB 于 D 点，过 D 作O 的切线交 BC 于 E点，EFAB 于 F 点，连 OE 交 DC 于 P，则以下结论:其中正确的有 .BC=2DE；OEAB;DE=2PD；ACDF=DECD.A.B.C.D.6.已知：如图，M 为O 上的一点,M 与O 相交于 A、B 两点，P 为O 上任意一点，直线 PA、PB 分别交M 于 C、D 两点，直线 CD 交O 于 E、F 两点，连结 PE、PF、BC，以下结论：其中正确的有 .PE=PF；PE2=PA PC;EA EB=EC ED；rRBCPB其中 R、r 分别为O、M 的半径.A.B.C.D.7.已知：如图，O1、O2相交于 A、B 两点，PA 切O1于 A，交O2于 P，PB的延长线交O1于 C，CA 的延长线交O2于 D，E 为O1上一点，AE=AC，EB延长线交O2于 F，连结 AF、DF、PD,以下结论：PA=PD；CAE=APD;DFAP；AF2=PB .A.B.C.D.8.已知:如图,O1、O2内切于点 A，P 为两圆外公切线上的一点,O2的割线 PBC 切O1于 D 点,AD 延长交O2于 E 点,连结 AB、AC、O1D、O2E,以下结论：PA=PD；BE 弧=CE 弧;PD2=PB PC;O1DO2 .A.B.C.D.9.已知:如图,P 为O 外一点，割线PBC 过圆心O,交O于B、C 两点，PA 切O 于A 点，CDPA，D 为垂足，CD 交O 于F，AEBC 于 E，连结PF交O 于M，CM 延长交PA 于N，以下结论：AB=AF；FD 弧=BE 弧;DF DC=OE PE；我的个性化教案 20 DPO2BFECO1A .A.B.C.D.10.已知：如图，O1、O2内切于点 P,O1的弦 AB 切O2于 C 点,PC 的延长线交O1于 D点,PA、PB 分别交O2于E、F两点,以下结论：其中正确的有 .CE=CF；APCCPF;PC PD=PA PB；DE 为O2的切线.A.B.C.D.知识点 36：因式分解 1.分解因式：x2-x-4y2+2y=.2.分解因式：x3-xy2+2xy-x=.3.分解因式：x2-bx-a2+ab=.4.分解因式：x2-4y2-3x+6y=.5.分解因式：-x3-2x2-x+4xy2=.6.分解因式：9a2-4b2-6a+1=.7.分解因式：x2-ax-y2+ay=.8.分解因式：x3-y3-x2y+xy2=.9.分解因式：4a2-b2-4a+1=.知识点 37：找规律问题 1.阳阳和明明玩上楼梯游戏，规定一步只能上一级或二级台阶，玩着玩着两人发现：当楼梯的台级数为一级、二级、三级、逐步增加时，楼梯的上法依次为：1，2，3，5，8，13，21，这就是著名的斐波拉契数列.请你仔细观察这列数的规律后答复：上 10 级台阶共有 种上法.2.把假设干个棱长为 a 的立方体摆成如图形状：从上向下数,摆一层有 1 个立方体,摆二层共有 4 个立方体,摆三层共有 10 个立方体，那么摆五层共有 个立方体.“*”拼出的一列形如正方形的图案，每条边上包括两个顶点有 nn1个“*”,每个图形“*”的总数是 S：n=2,S=4 n=3,S=8 n=4,S=12 n=5,S=16 通过观察规律可以推断出：当 n=8 时，S=.4.下面由火柴杆拼出的一列图形中，第 n 个图形由 n 个正方形组成：n=1 n=2 n=3 n=4 通过观察发现：第 n 个图形中，火柴杆有 根.ABC 的边 BC 上一点，ABC 的面积为 a，*我的个性化教案 21 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 3 4 4 5 5 10 a 10 ABOPC APDBCOAC1PC2B2B1B3C3CBB1、C1分别为 AB、AC 的中点，则PB1C1的面积为4a，B2、C2分别为 BB1、CC1的中点，则PB2C2的面积为163a，B3、C3分别为 B1B2、C1C2的中点，则PB3C3的面积为647a，按此规律可知：PB5C5的面积为 .6.如图,用火柴棒按平行四边形、等腰梯形间隔方式搭图形.按照这样的规律搭下去 假设图形中平行四边形、等腰梯形共 11 个，需要 根火柴棒.(平行四边形每边为一根火柴棒,等腰梯形上底,两腰为一根火柴棒,下底为两根火柴棒)7.如图的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形.根据图中的数构成的规律可得：图中 a 所表示的数是 .8.在同一平面内：两条直线相交有12222个交点，三条直线两两相交最多有32332个交点，四条直线两两相交最多有62442个交点，那么 8 条直线两两相交最多有 个交点.：13+23=32；13+23+33=62；13+23+33+43=102；根据前面各式规律可得：13+23+33+43+53+63+73+83=.知识点 38：已知结论寻求条件问题 1.如图,AC 为O 的直径，PA 是O 的切线，切点为 A，PBC 是O 的割线，BAC的平分线交 BC 于 D 点，PF 交 AC 于 F 点，交 AB 于 E 点，要使 AE=AF，则 PF 应满足的条件是 .只需填一个条件 2.已知:如图,AB 为O 的直径,P 为 AB 延长线上的一点,PC 切O 于C,要使得 AC=PC,则图中的线段应满足的条件是 .：如图，四边形 ABCD 内接于O，过 A 作O 的切线交CB 的延长线于P，假设它的边满足条件 ,则有ABPCDA.4.已知:ABC 中，D 为 BC 上的一点，过 A 点的O 切 BC 于 D 点,交 AB、AC于 E、F 两点，要使 BCEF，ABCGEODF BACDPEOF 我的个性化教案 22 BO2BO1A ABCDEO则 AD 必满足条件 .5.已知:如图，AB 为O 的直径，D 为弧 AC 上一点，DEAB 于 E，DE、DB 分别交弦AC于F、G两 点，要 使 得DE=DG，则 图 中 的 弧 必 满 足 的 条 件是 .6.已知：如图，RtABC 中，以 AB 为直径作O 交 BC 于 D 点，E 为 AC 上一点，要使得 AE=CE，请补充条件 (填入一个即可).7.已知:如图,圆内接四边形 ABCD,对角线 ACBD 相交于 E 点，要使得BC2=CE CA，则四边形ABCD 的边应满足的条件是 .8.已知,ABC 内接于O,要使BAC 的外角平分线与O 相切，则ABC 的边必满足的条件是 .9.已知:如图，ABC 内接于O，D 为劣弧 AB 上一点，E 是 BC 延长线上一点，AE交O 于 F，为使ADBACE，应补充的一个条件是 ，或 .10.已知：如图，以ABC 的边 AB 为直径作O 交BC 于D，DEAC，E 为垂足，要使得DE为 O 的切 线，则 ABC的 边 必 满 足 的 条 件是 .知识点 39：阴影部分面积问题 1.如图,梯形 ABCD 中，ADBC，D=90，以 AB 为直径的 O 切 CD 于 E 点，交 BC 于 F，假设 AB=4cm，AD=1cm，则图中阴影部分的面积是 cm2.不用近似值 2.已知：如图，平行四边形 ABCD，ABAC，AEBC，以 AE 为直径作O,以 A 为圆心，AE 为半径作弧交 AB 于 F 点，交 AD 于 G 点，假设 BE=2，CE=6，则图中阴 影部分的面积为 .3.已知:如图,O1与O2内含，直线 O1O2分别交O1和O2于A、B 和C、D点，O1的弦BE切O2于 F 点，假设 AC=1cm，CD=6cm，DB=3cm，则弧 CF、AE 与线段AC 弧、EF 弧围成的阴影部分的面积 是 cm2.4.已知:如图,AB 为O 的直径,以 AO、BO 为直径作O1、O2，O的弦 MN 与O1、O2相切于C、D 两点，AB=4，则图中阴影部分的面积是 .5.已知：如图，等边ABC 内接于O1，以 AB 为直径作O2，AB=23，则图中阴影部分的面积为 .O2 O1 ACDBFE B M N AO2O1ODC ABOC